อัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่ม

ในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จุลภาคอัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่ม ( MRTS ) หรืออัตราการทดแทนทางเทคนิค ( TRS ) คือปริมาณที่ต้องลดปริมาณของปัจจัยการผลิตหนึ่งลง ( ) เมื่อใช้ปัจจัยการผลิตอื่นเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งหน่วย ( ) เพื่อให้ผลผลิตคงที่ ( ) $-\Delta x_{2}$ $\Delta x_{1}=1$ $y={\bar {y}}$

$MRTS(x_{1},x_{2})={\frac {-\Delta x_{2}}{\Delta x_{1}}}$

สามารถแสดงได้ว่าโดยที่และคือผลผลิตส่วนเพิ่มของปัจจัยการผลิตที่ 1 และปัจจัยการผลิตที่ 2 ตามลำดับ $MRTS(x_{1},x_{2})={\frac {MP_{1}}{MP_{2}}}$ $MP_{1}$ $MP_{2}$

การพิสูจน์

ให้เป็นฟังก์ชันการผลิตของเรา $Y$

โดยการหาอนุพันธ์รวมของฟังก์ชันการผลิต เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

\ dY=(\partial Y/\partial x_{1})dx_{1}+(\partial Y/\partial x_{2})dx_{2}

หรือแทนที่จากข้างต้น

\ dY=MP_{1}dx_{1}+MP_{2}dx_{2}

หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งโดยไม่เสียความเป็นทั่วไป คือ อนุพันธ์รวมของฟังก์ชันอรรถประโยชน์เทียบกับสินค้าx

{\frac {dY}{dx_{1}}}=MP_{1}{\frac {dx_{1}}{dx_{1}}}+MP_{2}{\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}

นั่นคือ

{\frac {dY}{dx_{1}}}=MP_{1}+MP_{2}{\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}

.

ผ่านจุดใดๆ บนเส้นความไม่แตกต่างเนื่องจากโดยที่เป็นค่าคงที่ จากสมการข้างต้นจึงได้ว่า: $dY/dx_{1}=0$ $Y=c$ $c$

0=MP_{1}+MP_{2}{\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}

หรือการจัดเรียงใหม่

-MP_{1}=MP_{2}{\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}

{\frac {MP_{1}}{MP_{2}}}={\frac {-dx_{2}}{dx_{1}}}

ตามเส้นไอโซควอนต์ค่า MRTS แสดงถึงอัตราที่ปัจจัยการผลิตหนึ่ง (เช่น ทุนหรือแรงงาน) สามารถทดแทนด้วยปัจจัยการผลิตอื่นได้ โดยที่ระดับผลผลิตยังคงเท่าเดิม ดังนั้น ค่า MRTS จึงเป็นค่าสัมบูรณ์ของความชันของเส้นไอโซควอนต์ ณ จุดนั้น ๆ

เมื่อการใช้ปัจจัยการผลิตสัมพันธ์กันอย่างเหมาะสม อัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่มจะเท่ากับต้นทุนต่อหน่วยสัมพันธ์ของปัจจัยการผลิต และความชันของเส้นไอโซควอนต์ ณ จุดที่เลือกจะเท่ากับความชันของเส้นไอโซคอสต์ (ดูความต้องการปัจจัยแบบมีเงื่อนไข ) นั่นคือ อัตราที่ปัจจัยการผลิตหนึ่งถูกทดแทนด้วยปัจจัยการผลิตอื่นเพื่อรักษาระดับผลผลิตให้คงที่

ดูเพิ่มเติม

อัตราการทดแทนส่วนเพิ่ม (แนวคิดเดียวกันในด้านการบริโภค)
อัตราการเปลี่ยนแปลงส่วนเพิ่ม (ความชันของเส้นขอบความเป็นไปได้ในการผลิต )

อัตราการทดแทนทางเทคนิคส่วนเพิ่ม

ดูเพิ่มเติม

ข้อมูลสำคัญจากบทความ