ทริปอสคณิตศาสตร์

ผลการสอบส่วนที่ 2 และ 3 ของหลักสูตรคณิตศาสตร์ Tripos จะถูกอ่านออกเสียงภายในอาคารวุฒิสภา เมืองเคมบริดจ์จากนั้นจะถูกโยนลงมาจากระเบียง
พิมพ์	ปริญญาศิลปศาสตรบัณฑิต (BA) ปริญญา โทสาขาคณิตศาสตร์ (MMath) ปริญญาโทสาขาการศึกษาขั้นสูง (MASt)
ทักษะที่ได้รับการทดสอบ	คณิตศาสตร์
ระยะเวลา	3 หรือ 4 ปี
ภูมิภาค	มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
ภาษา	ภาษาอังกฤษ
เว็บไซต์	maths.cam.ac.uk/undergrad

หลักสูตรคณิตศาสตร์ Triposเป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่สอนในคณะคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์^{[ 1 ]}

ในรูปแบบคลาสสิกในศตวรรษที่ 19 การสอบTriposเป็นการสอบข้อเขียนที่โดดเด่นสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ก่อนปี 1824 การสอบ Mathematical Tripos มีชื่ออย่างเป็นทางการว่า "Senate House Examination" ^{[ 2 ]}ตั้งแต่ประมาณปี 1780 ถึง 1909 "Old Tripos" มีลักษณะเด่นหลายประการ รวมถึงการประกาศลำดับความสามารถของผู้สอบผ่าน และความยากของโจทย์คณิตศาสตร์ที่กำหนดให้แก้ ตัวอย่างเช่น ในปี 1854 การสอบ Tripos ประกอบด้วยข้อสอบ 16 ชุด กระจายอยู่ตลอดแปดวัน รวมเวลา 44.5 ชั่วโมง จำนวนคำถามทั้งหมดคือ 211 ข้อ^{[ 3 ]}การสอบแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนที่ 1 (สามวันแรก) ครอบคลุมหัวข้อพื้นฐานมากกว่า^{[ 4 ]}

คะแนนสอบจริงไม่เคยถูกเผยแพร่ แต่มีการอ้างอิงถึงการสอบในช่วงทศวรรษ 1860 ซึ่งจากคะแนนเต็ม 17,000 คะแนน ผู้ที่ ได้คะแนนสูงสุดคือ 7,634 คะแนน ผู้ที่ได้ คะแนนรอง ลงมา คือ 4,123 คะแนน ผู้ที่ได้คะแนนต่ำที่สุดคือประมาณ 1,500 คะแนน และผู้ที่ได้คะแนนต่ำที่สุดแต่ได้รับเกียรติ ( ช้อนไม้ ) คือ 237 คะแนน มีผู้ได้รับเกียรติประมาณ 100 คน ส่วนผู้เข้าสอบอีกประมาณ 300 คนที่ต่ำกว่าระดับนั้นไม่ได้รับเกียรติและถูกเรียกว่า ผู้ ลงคะแนนเสียง^{[ 5 ]}

คำถามสำหรับการสอบปี 1841 สามารถพบได้ในCambridge University Magazine (หน้า 191–208) ^{[ 6 ]} คำถามจากปี 1876 ได้รับการพิมพ์ซ้ำในผลงานรวมของLord Rayleigh ^{[ 7 ]}

จากการศึกษาMasters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physicsโดย Andrew Warwick ^{[ 8 ]}ในช่วงเวลานี้ รูปแบบการสอนและการศึกษาที่จำเป็นสำหรับการเตรียมความพร้อมของนักเรียนให้ประสบความสำเร็จมีอิทธิพลอย่างกว้างขวาง:

• ในการพัฒนา 'คณิตศาสตร์ผสม' (ซึ่งเป็นต้นแบบของคณิตศาสตร์ประยุกต์เรขาคณิตเชิงพรรณนาและฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ในภายหลัง โดยเน้นที่ความเชี่ยวชาญในการจัดการพีชคณิต) ^{[ 8 ] [ 4 ]}
• ในด้านการศึกษาคณิตศาสตร์
• เพื่อเป็นการฝึกอบรมวิชาชีพสำหรับสาขาต่างๆ เช่นดาราศาสตร์
• ในการรับทฤษฎีทางฟิสิกส์ใหม่ ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาแม่เหล็กไฟฟ้า ตามที่ เจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ได้อธิบายไว้

เนื่องจากนักเรียนเคมบริดจ์ เรียนรู้แบบท่องจำจำนวนมาก ที่เรียกว่า "งานในหนังสือ" ออกัสตัส เดอ มอร์แกนจึงตั้งข้อสังเกตและแอนดรูว์ วอร์วิคกล่าวซ้ำ^{[ 8 ] : 152} ว่าผู้เขียนตำราเรียนของเคมบริดจ์ข้ามเนื้อหาที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ผลที่ตามมาคือ "ผู้อ่านที่ไม่ใช่เคมบริดจ์... พบว่าไม่สามารถติดตามข้อโต้แย้งได้"

ตั้งแต่ช่วงปี 1820 ถึง 1840 หัวข้อเชิงวิเคราะห์ เช่นอินทิกรัลเชิงวงรีได้ถูกนำเข้าสู่หลักสูตร ภายใต้การนำของWilliam Whewellขอบเขตของ Tripos เปลี่ยนไปเป็น 'คณิตศาสตร์ผสม' โดยมีการรวมหัวข้อจากฟิสิกส์เช่น ไฟฟ้า ความร้อน และแม่เหล็ก นักศึกษาจะต้องศึกษาอย่างหนักเพื่อให้สามารถแก้ปัญหาประจำวันได้อย่างรวดเร็ว^{[ 4 ]}

ประวัติศาสตร์ช่วงแรกเริ่มจากการค่อยๆ เปลี่ยนวิธีการสอบปากเปล่าแบบดั้งเดิมมาเป็นการสอบข้อเขียนในช่วงกลางศตวรรษที่สิบแปด พร้อมกับการเปลี่ยนเน้นจาก คำถาม ภาษาละตินไปเป็นคำถามทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือ ผู้สมัครสอบทุกคนจะต้องแสดงให้เห็นถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์อย่างน้อยที่สุด กระบวนการพัฒนาการสอนพิเศษ—ซึ่งมักอยู่นอกหลักสูตรของมหาวิทยาลัยและวิทยาลัยอย่างเป็นทางการ—ดำเนินควบคู่ไปกับการค่อยๆ เพิ่มระดับความยากของคำถามที่ยากที่สุด รูปแบบการสอบมาตรฐานที่ประกอบด้วยเนื้อหาจากตำรา (ส่วนใหญ่เป็นทฤษฎีบท ที่ท่องจำ ) บวกกับส่วนเสริม (โจทย์ให้แก้ เพื่อทดสอบความเข้าใจในเนื้อหาจากตำรา) ได้ถูกนำมาใช้

รายชื่อผู้เข้าแข่งขัน (ผู้ที่ได้รับปริญญาเกียรตินิยมอันดับหนึ่ง) กลายเป็นหัวข้อที่ได้รับความสนใจจากสาธารณชนเป็นอย่างมาก ตามคำกล่าวของAlexander Macfarlane ^{[ 9 ]}

เพื่อให้ได้เกียรตินิยมสูงในการสอบคณิตศาสตร์ระดับสูง นักศึกษาต้องเข้ารับการฝึกฝนพิเศษจากนักคณิตศาสตร์ ซึ่งในทางเทคนิคเรียกว่า "โค้ช" โค้ชเหล่านี้ไม่ใช่หนึ่งในอาจารย์ประจำวิทยาลัยหรือศาสตราจารย์ของมหาวิทยาลัย แต่เป็นเพียงผู้ที่ประกอบอาชีพส่วนตัวในการฝึกสอนนักศึกษาให้สอบผ่านการสอบนั้น ทักษะจะวัดจากอัตราความเร็วในการแก้ปัญหา และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการเขียนคำตอบของปัญหา การฝึกฝนนี้ถือว่ายอดเยี่ยม แต่ไม่มีเวลาสำหรับการศึกษาหลักการพื้นฐาน หรือแม้แต่การวิเคราะห์เชิงปรัชญา ความเข้าใจเชิงลึกทางคณิตศาสตร์นั้นสูงกว่าทักษะในการแก้ปัญหา ดังนั้นผู้ที่มีทักษะการแก้ปัญหาขั้นสูงจึง ไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ โดดเด่นที่สุดในภายหลังเสมอไป

วิลเลียม ฮอปกินส์เป็นโค้ชคนแรกที่โดดเด่นด้วยผลงานของลูกศิษย์ เมื่อเขาเกษียณในปี 1849 เอ็ดเวิร์ด รูธ หนึ่งในลูกศิษย์ของเขา ก็กลายเป็นโค้ชที่มีอิทธิพลมากขึ้น โค้ชอีกคนหนึ่งคือวิลเลียม เฮนรี เบแซนต์ได้ตีพิมพ์ตำราเรียนเรื่องอุทกสถิตเบื้องต้นซึ่งมีแบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์และเฉลยที่จะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนที่เตรียมตัวสอบ Tripos หลังจากที่รูธเกษียณในปี 1888 โรเบิร์ต รัมซีย์ เวบบ์ ก็ได้เป็นโค้ชให้กับนักขี่ม้าชั้นนำหลายคน วอร์วิคตั้งข้อสังเกตว่าการสอนในระดับวิทยาลัยดีขึ้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 19

การขยายตัวของการบรรยายระหว่างวิทยาลัยและมหาวิทยาลัยในทุกระดับในช่วงทศวรรษ 1880 และ 1890 หมายความว่าภายในปี 1900 โค้ชไม่จำเป็นต้องบรรยายให้นักเรียนฟังหรือแม้แต่จัดหาเอกสารที่ครอบคลุมวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาจำเป็นต้องเชี่ยวชาญอีกต่อไป หน้าที่หลักของโค้ชในขณะนั้นคือการตรวจสอบให้แน่ใจว่านักเรียนเข้าร่วมหลักสูตรที่เหมาะสมและเข้าใจสิ่งที่พวกเขากำลังเรียนอยู่ … การลดความรับผิดชอบนี้ทำให้แทบเป็นไปไม่ได้เลยที่ครูสอนพิเศษส่วนตัวจะครอบงำการฝึกอบรมระดับปริญญาตรีในแบบที่ฮอปกินส์ รูธ และเวบบ์เคยทำ^{[ 8 ] : 282}

โรเบิร์ต อัลเฟรด เฮอร์แมนนักวิจัยจากวิทยาลัยทรินิตี้ได้เข้ามาเป็นโค้ชให้กับนักขี่ม้าชั้นนำหลายคน

เมื่อAR Forsythเขียนบทความย้อนหลังในปี 1935 เขาได้กล่าวถึง Webb, Percival Frost , Herman และ Besant ว่าเป็นโค้ชที่ดีที่สุด โค้ชคนอื่นๆ ที่สร้างนักขี่ม้าฝีมือเยี่ยม ได้แก่EW Hobson , John Hilton Grace , HF Baker , Thomas John I'Anson BromwichและAEH Love

นอกเหนือจากการเตรียมความพร้อมทางปัญญาแล้ว ความท้าทายของ Tripos ยังอยู่ที่ระยะเวลา: "การสอบนั้นมีจุดประสงค์ส่วนหนึ่งเพื่อเป็นการทดสอบความอดทน โดยจัดขึ้นติดต่อกันในตอนเช้าและตอนบ่ายเป็นเวลาสี่ถึงห้าวัน" ^{[ 8 ] : 186} ผู้เข้าสอบหลายคนเริ่มเดินเร็วเพื่อสร้างความแข็งแกร่งเมื่อศตวรรษที่สิบเก้าดำเนินไป การเดินก็กลายเป็นการกีฬาประเภทอื่นๆรวมถึงการพายเรือและการว่ายน้ำโค้ชได้วางตัวอย่างไว้: Routh เดินออกกำลังกายวันละสองชั่วโมง ในขณะที่ "Besant เป็นนักปีนเขา Webb เป็นนักเดิน และ Frost มีความเชี่ยวชาญอย่างมากในกีฬาคริกเก็ต เทนนิส การวิ่ง และการว่ายน้ำ" ^{[ 8 ] : 200} ภายในปี 1900 มีกีฬาที่ได้รับการยอมรับ 23 ชนิดที่แข่งขันกันที่เคมบริดจ์

ในปี พ.ศ. 2416 ซาราห์ วูดเฮดเป็นผู้หญิงคนแรกที่เข้าสอบและสอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ Tripos ^{[ 10 ]}

ในปี ค.ศ. 1880 ชาร์ลอตต์ แองกัส สก็อตต์ได้รับอนุญาตเป็นพิเศษให้เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ Tripos เนื่องจากโดยปกติแล้วผู้หญิงไม่ได้รับอนุญาตให้เข้าสอบวิชานี้ เธอได้อันดับที่แปดในการสอบ Tripos จากนักเรียนทั้งหมดที่เข้าสอบ แต่เนื่องจากเธอเป็นผู้หญิง ตำแหน่ง "ผู้เข้าสอบอันดับแปด" ซึ่งเป็นเกียรติอย่างสูง จึงตกเป็นของนักเรียนชายอย่างเป็นทางการ^{[ 11 ]}อย่างไรก็ตาม ในพิธี หลังจากมีการประกาศชื่อผู้เข้าสอบอันดับเจ็ด นักเรียนทุกคนในที่ประชุมต่างตะโกนชื่อของเธอ เนื่องจากเธอไม่สามารถเข้าร่วมพิธีมอบรางวัลได้ สก็อตต์จึงเฉลิมฉลองความสำเร็จของเธอที่วิทยาลัย Girton ซึ่งมีการโห่ร้องและปรบมือในงานเลี้ยงอาหารค่ำ มีพิธีพิเศษในตอนเย็นที่นักเรียนร้องเพลง "See the Conquering Hero Comes" ได้รับบทกวีที่เขียนโดยอาจารย์ และได้รับการสวมมงกุฎใบไม้^{[ 11 ]}

ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2424 ผู้หญิงได้รับอนุญาตให้สอบ Mathematical Tripos ^{[ 12 ]}และคะแนนสอบของพวกเธอจะถูกบันทึกไว้ แม้ว่าจะแยกจากคะแนนของผู้ชายและไม่ได้รวมอยู่ในอันดับก็ตาม ผู้หญิงที่ได้คะแนนตามที่กำหนดจะได้รับใบรับรองพิเศษแทนปริญญาตรีเกียรตินิยม

ในปี พ.ศ. 2333 ฟิลิปปา ฟอว์เซ็ตต์กลายเป็นผู้หญิงคนแรกที่ได้คะแนนสูงสุดในการสอบคณิตศาสตร์ Tripos ^{[ 13 ] [ 14 ]}แต่เนื่องจากเธอไม่สามารถรับปริญญาจากเคมบริดจ์ได้เพราะเป็นผู้หญิง เธอจึงไม่สามารถเป็นผู้ชนะอาวุโสได้ [ ^{12 ] [ 15 ] เค}มบริดจ์ไม่ได้มอบปริญญาให้กับผู้หญิงจนกระทั่งปี พ.ศ. 2491 ^{[ 15 ]}

ไม่มีผู้หญิงคนใดได้เป็นหัวหน้าผู้ควบคุมม้าจนกระทั่งรูธ เฮนดรีในปี 1992 ^{[ 16 ]}

มีการปฏิรูปหลักสูตรในปี 1909 หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีที่เคมบริดจ์ยังคงสะท้อนให้เห็นถึงแนวทางที่กว้างขวางในอดีต และทักษะการแก้ปัญหาได้รับการทดสอบในการสอบ แม้ว่าการตั้งคำถามที่ยากเกินไปจะถูกห้ามมานานหลายปีแล้วก็ตาม

ตัวอย่างคำถามจากปี 1881 ก่อนการปฏิรูป ถูกยกมาไว้ในหนังสือA Mathematician's Miscellany :

(b) ทรงกลมหมุนอยู่ในสภาวะสมดุลบนทรงกระบอกแนวนอนที่ขรุขระ ถูกรบกวนเล็กน้อย จงพิสูจน์ว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดสัมผัสในตอนแรกเป็นรูปเกลียว (c) ถ้าทรงกลมมีกฎความหนาแน่นแบบสมมาตรศูนย์กลาง ซึ่งทำให้รัศมีไจเรชันเป็นเศษส่วนที่แน่นอนของรัศมีแล้ว ไม่ว่าการหมุนจะเป็นอย่างไร เส้นทางการเคลื่อนที่ก็จะเป็นรูปเกลียวตราบเท่าที่ยังมีการสัมผัสอยู่ (ได้คะแนน 200 คะแนน ส่วนที่สองเกี่ยวกับรายละเอียดเพิ่มเติมได้คะแนนอีก 105 คะแนน)

ณ ปี 2018 หลักสูตรคณิตศาสตร์ Tripos ประกอบด้วยหลักสูตรระดับปริญญาตรี 3 ปี (ส่วนที่ IA, IB และ II) ซึ่งจะทำให้ผู้เรียนมีคุณสมบัติได้รับปริญญา BA และหลักสูตรปริญญาโทเสริมอีก 1 ปี ( ส่วนที่ III ) ซึ่งจะทำให้ผู้เรียนมีคุณสมบัติได้รับ ปริญญา โทคณิตศาสตร์ (MMath) (พร้อมปริญญา BA) หากเป็นนักศึกษาปีที่ 4 ของเคมบริดจ์ หรือปริญญาโทขั้นสูง (MASt) หากมาจากภายนอกเพื่อเรียนเฉพาะส่วนที่ III เท่านั้น การประเมินส่วนใหญ่จะเป็นการสอบข้อเขียนในตอนท้ายของแต่ละปีการศึกษา โดยมีองค์ประกอบของงานในชั้นปีที่สอง สาม และสี่^{[ 17 ]}

ในระหว่างการเรียนระดับปริญญาตรี นักศึกษาจะต้องเข้าร่วมการบรรยายประมาณ 12 ครั้งต่อสัปดาห์ ครั้งละหนึ่งชั่วโมง โดยเฉลี่ย พร้อมกับการเรียนแบบมีที่ปรึกษาอีก 2 ครั้ง การเรียนแบบมีที่ปรึกษาเป็นการเรียนแบบไม่เป็นทางการ ซึ่งกลุ่มนักศึกษาขนาดเล็ก—โดยปกติจะเป็นสองคน—จะทบทวนแบบฝึกหัดตัวอย่างที่ทำเสร็จแล้วภายใต้การแนะนำของอาจารย์ ผู้ช่วยอาจารย์ หรือนักศึกษาปริญญาโท

ในปีแรก ส่วนที่ 1A ตารางเรียนค่อนข้างเข้มงวด โดยให้ความรู้พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับคณิตศาสตร์มากมาย รวมถึงพีชคณิตการวิเคราะห์วิธีการในแคลคูลัสและความน่าจะเป็นปีที่สอง ส่วนที่ 1B ไม่มีเนื้อหาบังคับ แต่แนะนำให้นักเรียนเรียนวิชาเฉพาะ เนื่องจากเป็นวิชาพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับวิชาต่อๆ ไป มีวิชาบริสุทธิ์ให้เลือกเรียนมากมาย เช่นเรขาคณิตการวิเคราะห์เชิงซ้อน และวิชาที่ศึกษาทฤษฎีกลุ่ม วงแหวน และโมดูลรวมถึงวิชาประยุกต์เกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้ากลศาสตร์ควอนตัมและพลศาสตร์ของไหล[ 18 ^{]ในส่วน}ที่ 2 นักเรียนมีอิสระที่จะเลือกเรียนวิชาต่างๆ มากมายในหัวข้อคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย โดยแบ่งออกเป็นวิชา C ที่เข้าถึงได้ง่ายกว่า และวิชา D ซึ่งมีความซับซ้อนมากขึ้น นักเรียนบางคนเลือกที่จะแลกเปลี่ยนวิชาคณิตศาสตร์ 25% ในปีแรกกับวิชาฟิสิกส์ของหลักสูตรวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ปีแรก โดยมีโอกาสเปลี่ยนไปเรียนวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเมื่อสิ้นสุดปีแรก

• รูส บอลล์, ประวัติความเป็นมาของการศึกษาคณิตศาสตร์ที่เคมบริดจ์
• Leonard Roth (1971) "Old Cambridge Days", American Mathematical Monthly 78:223–236

หลักสูตร Tripos เป็นสถาบันสำคัญในประเทศอังกฤษช่วงศตวรรษที่ 19 และมีบุคคลสำคัญหลายท่านเกี่ยวข้องกับหลักสูตรนี้ หลักสูตรนี้ได้รับความสนใจอย่างกว้างขวางจากนักวิชาการ ดูตัวอย่างเช่น:

• Griffin, N.; Lewis, AC (1990). "การศึกษาคณิตศาสตร์ของเบอร์แทรนด์ รัสเซลล์" . Notes and Records of the Royal Society . 44 : 51– 71. doi : 10.1098/rsnr.1990.0004 .
• Stray, C. (2001). "การเปลี่ยนจากการสอบปากเปล่าเป็นการสอบข้อเขียน: เคมบริดจ์และออกซ์ฟอร์ด 1700–1900". การประเมินผลทางการศึกษา: หลักการ นโยบาย และการปฏิบัติ 8 : 33– 50. doi : 10.1080 /09695940120033243 . S2CID  144330476 .

เมื่ออายุมากขึ้น นักศึกษาปริญญาตรีสองคนจากทศวรรษ 1870 ได้เขียนบันทึกที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงเกี่ยวกับหลักสูตร Old Tripos — คนหนึ่งมองในแง่ลบ อีกคนมองในแง่บวกแอนดรูว์ ฟอร์ไซธ์ผู้สอบผ่านหลักสูตร Senior Wrangler ในปี 1881 ยังคงอยู่ในเคมบริดจ์และเป็นหนึ่งในผู้ปฏิรูปหลักสูตร New Tripos ส่วนคาร์ล เพียร์สัน ผู้สอบ ผ่านหลักสูตร Third Wrangler ในปี 1879 ได้สร้างอาชีพของเขาอยู่นอกเคมบริดจ์

• Forsyth, AR (1935). "Old Tripos Days in Cambridge". Mathematical Gazette . 19 (234): 162– 179. doi : 10.1017/s0025557200203756 . JSTOR  3605871 .
• Pearson, Karl (1936). "Old Tripos Days at Cambridge, as Seen from Another Viewpoint". Mathematical Gazette . 20 (237): 27– 36. doi : 10.1017/s0025557200205755 . JSTOR  3607829 .

เจ.เจ. ทอมสัน ผู้เป็นรองหัวหน้าหน่วยลาดตระเวนในปี 1880 ได้เขียนเกี่ยวกับประสบการณ์ของเขาไว้ใน:

• บันทึกความทรงจำและข้อคิดของเจ.เจ. ทอมสันลอนดอน: จี. เบลล์, 1936

JE Littlewoodซึ่งเป็น Senior Wrangler ในช่วงปีสุดท้ายของหลักสูตร Tripos เดิม ได้เล่าถึงประสบการณ์ดังกล่าวไว้ดังนี้:

• เจ.อี. ลิตเติลวูดสารานุกรมสำหรับนักคณิตศาสตร์ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1986) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
• จี.เอช. ฮาร์ดี , คำแก้ตัวของนักคณิตศาสตร์ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (1940). 153 หน้า. ISBN 0-521-42706-1.
• แคธรีน เอ็ม. โอเลสโก (2004) บทวิจารณ์ หนังสือ Masters of TheoryจากนิตยสารAmerican Scientist
• Theodore M. Porter (2003) บทวิจารณ์หนังสือMasters of Theory from Science

เกี่ยวกับความสำคัญของ Tripos ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในสหราชอาณาจักร: ค้นหาคำว่า "tripos" ใน

• คลังข้อมูลประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของ MacTutor

สำหรับสถิติเกี่ยวกับจำนวนผู้สำเร็จการศึกษา (ชายและหญิง) ระหว่างปี 1882 ถึง 1940 โปรดดูที่:

• หอจดหมายเหตุเดวิสเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์หญิง: เคมบริดจ์

สำหรับข้อมูลเกี่ยวกับหลักสูตร Tripos ในปัจจุบัน โปรดดูที่:

• มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์: คู่มือสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ Tripos (pdf)
• ข้อสอบจริงตั้งแต่ปี 2001 เป็นต้นไป
• เว็บไซต์ของคณะคณิตศาสตร์เคมบริดจ์อธิบายเนื้อหาส่วนที่ 3
• เนลสัน, เกรแฮม . "อาชีพของมิสวอร์เรน" ยูเรก้า 51 , 1992. บทวิจารณ์ตอนที่ 3