ในทางคณิตศาสตร์การบวกเมทริกซ์คือ การดำเนินการบวกเมทริกซ์สองเมทริกซ์โดยการบวกค่าที่สอดคล้องกันของสมาชิกในเมทริกซ์ทั้งสองเข้าด้วยกัน

สำหรับเวกเตอร์${\displaystyle {\vec {v}}\!}$การบวกเมทริกซ์สองเมทริกซ์จะมีผลทางเรขาคณิตเหมือนกับการใช้การแปลงเมทริกซ์แต่ละครั้งแยกกัน${\displaystyle {\vec {v}}\!}$จากนั้นจึงบวกเวกเตอร์ที่แปลงแล้วเข้าด้วยกัน

${\displaystyle \mathbf {A} {\vec {v}}+\mathbf {B} {\vec {v}}=(\mathbf {A} +\mathbf {B} ){\vec {v}}\!}$

เมทริกซ์สองเมทริกซ์จะต้องมีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากันจึงจะบวกกันได้^{[ 1 ]}ในกรณีนี้ ผลรวมของเมทริกซ์AและBจะเป็นเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากับAและBผลรวมของAและBซึ่งเขียนแทนด้วยA + Bจะคำนวณได้จากการบวกองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของAและB : ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} +\mathbf {B} &={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{m1}&b_{m2}&\cdots &b_{mn}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\cdots &a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\cdots &a_{2n}+b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\cdots &a_{mn}+b_{mn}\\\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}\,\!}$

หรือโดยสรุป (โดยสมมติว่าA + B = C ): ^{[ 4 ]}

${\displaystyle c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}}$

ตัวอย่างเช่น:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0\\1+7&0+5\\1+2&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\8&5\\3&3\end{bmatrix}}}$

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถลบเมทริกซ์หนึ่งออกจากอีกเมทริกซ์หนึ่งได้ ตราบใดที่เมทริกซ์ทั้งสองมีมิติเท่ากัน ผลต่างของAและBซึ่งเขียนแทนด้วยA − Bนั้น คำนวณได้จากการลบองค์ประกอบของB ออก จากองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของAและมีมิติเท่ากับAและBตัวอย่างเช่น:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1-0&3-0\\1-7&0-5\\1-2&2-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\-6&-5\\-1&1\end{bmatrix}}}$

• การคูณเมทริกซ์
• การบวกเวกเตอร์
• ผลรวมโดยตรงของเมทริกซ์
• ผลรวมโครเนกเกอร์