ความคดเคี้ยวดัชนีความคดเคี้ยวหรือสัมประสิทธิ์ความคดเคี้ยวของเส้นโค้งที่สามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่อง ซึ่งมี จุดเปลี่ยนความโค้งอย่างน้อยหนึ่ง จุด คืออัตราส่วนของความยาวเส้นโค้ง (ตามเส้นโค้ง) และระยะทางแบบยุคลิด ( เส้นตรง ) ระหว่างจุดปลายของเส้นโค้งปริมาณที่ไม่มีมิติ นี้ สามารถเขียนใหม่ได้เป็น "ความยาวเส้นทางจริง" หารด้วย "ความยาวเส้นทางที่สั้นที่สุด" ของเส้นโค้ง ค่าอยู่ในช่วงตั้งแต่ 1 (กรณีของเส้นตรง) ถึงอนันต์ (กรณีของวงปิด ซึ่งความยาวเส้นทางที่สั้นที่สุดเป็นศูนย์สำหรับเส้นทางจริงที่ยาวเป็นอนันต์^{[ 1 ]} )

เส้นโค้งต้องต่อเนื่อง (ไม่มีการกระโดด) ระหว่างปลายทั้งสองข้าง ค่าความคดเคี้ยวจะมีนัยสำคัญมากเมื่อเส้นนั้นสามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่อง (ไม่มีจุดหักมุม) ระยะห่างระหว่างปลายทั้งสองข้างยังสามารถประเมินได้จากส่วนย่อยหลายส่วนตามเส้นประที่ลากผ่านจุดเปลี่ยนความโค้งที่ต่อเนื่องกัน (ความคดเคี้ยวอันดับ 2)

การคำนวณค่าความคดเคี้ยวมีความถูกต้องในพื้นที่ 3 มิติ (เช่น สำหรับแกนกลางของลำไส้เล็ก ) แม้ว่าโดยทั่วไปจะทำในระนาบ (โดยอาจมีการฉายภาพตั้งฉากของเส้นโค้งในระนาบที่เลือกไว้; ค่าความคดเคี้ยวแบบ "คลาสสิก" บนระนาบแนวนอน ค่าความคดเคี้ยวตามโปรไฟล์ตามยาวบนระนาบแนวตั้ง)

การจำแนกประเภทของความคดเคี้ยว (เช่น คดเคี้ยวมาก/คดเคี้ยวน้อย) มักขึ้นอยู่กับมาตราส่วนแผนที่ของเส้นโค้ง (ดู รายละเอียดเพิ่มเติมได้ใน ปรากฏการณ์ความขัดแย้งของชายฝั่ง ) และความเร็วของวัตถุที่ไหลผ่าน (แม่น้ำ หิมะถล่ม รถยนต์ จักรยาน รถเลื่อนหิมะ นักสกี รถไฟความเร็วสูง ฯลฯ) ความคดเคี้ยวของเส้นโค้งเดียวกันอาจถือว่าคดเคี้ยวมากสำหรับรถไฟความเร็วสูง แต่คดเคี้ยวน้อยสำหรับแม่น้ำ อย่างไรก็ตาม เราอาจเห็นความคดเคี้ยวที่คดเคี้ยวมากในโค้งแม่น้ำหลายๆ โค้ง หรือในเส้นทางบนภูเขาบางแห่ง

ความคดเคี้ยวSของ:

• ครึ่งวงกลมต่อเนื่องกลับหัว 2 วงที่อยู่ในระนาบเดียวกัน คือ${\displaystyle S={\tfrac {\pi }{2}}\approx 1.5708...}$มันไม่ขึ้นอยู่กับรัศมีของวงกลม
• ฟังก์ชันไซน์ (ในช่วงครึ่งคาบจำนวนเต็มn ) ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยการคำนวณความยาวส่วนโค้ง ของเส้นโค้งไซน์ ในช่วงครึ่งคาบเหล่านั้น คือ${\displaystyle S=\textstyle {\tfrac {1}{n\pi }}\int _{0}^{n\pi }{\sqrt {1+(\cos x)^{2}}}dx\approx 1.216...}$

โดยมีจุดเชื่อมต่อส่วนโค้งตรงข้ามที่คล้ายกันในระนาบเดียวกัน ซึ่งสามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่อง:

มุมกลาง		ความคดเคี้ยว
ปริญญา	เรเดียนส์	ที่แน่นอน	ทศนิยม
30°	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3({\sqrt {6}}-{\sqrt {2}})}}}$	1.0115
60°	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	1.0472
90°	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}}$	1.1107
120°	${\displaystyle {\frac {2\cdot \pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {2\cdot \pi }{3{\sqrt {3}}}}}$	1.2092
150°	${\displaystyle {\frac {5\cdot \pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {5\cdot \pi }{3({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}})}}}$	1.3552
180°	${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	1.5708
210°	${\displaystyle {\frac {7\cdot \pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {7\cdot \pi }{3({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}})}}}$	1.8972
240°	${\displaystyle {\frac {4\cdot \pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {4\cdot \pi }{3{\sqrt {3}}}}}$	2.4184
270°	${\displaystyle {\frac {3\cdot \pi }{2}}}$	${\displaystyle {\frac {3\cdot \pi }{2{\sqrt {2}}}}}$	3.3322
300°	${\displaystyle {\frac {5\cdot \pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {5\cdot \pi }{3}}}$	5.2360
330°	${\displaystyle {\frac {11\cdot \pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {11\cdot \pi }{3({\sqrt {6}}-{\sqrt {2}})}}}$	11.1267

ในการศึกษาเกี่ยวกับแม่น้ำ ดัชนีความคดเคี้ยวจะคล้ายคลึงกัน แต่ไม่เหมือนกับรูปแบบทั่วไปที่กล่าวมาข้างต้น โดยมีสูตรดังนี้:

${\displaystyle {\text{SI}}={\frac {\text{ความยาวของช่องทาง}}{\text{ความยาวของหุบเขาตอนล่าง}}}}$

ความแตกต่างจากรูปแบบทั่วไปเกิดขึ้นเนื่องจากเส้นทางลงหุบเขาไม่ได้เป็นเส้นตรงอย่างสมบูรณ์ ดัชนีความคดเคี้ยวสามารถอธิบายได้ว่าเป็นความเบี่ยงเบนจากเส้นทางที่กำหนดโดยทิศทางของการลงเนินสูงสุด ด้วยเหตุนี้ ลำธารหินที่ไหลลงเนินโดยตรงจึงมีดัชนีความคดเคี้ยวเท่ากับ 1 และ ลำธาร ที่คดเคี้ยวจะมีดัชนีความคดเคี้ยวมากกว่า 1 ^{[ 2 ]}

นอกจากนี้ ยังสามารถแยกแยะกรณีที่กระแสน้ำที่ไหลบนเส้นนั้นไม่สามารถเดินทางได้ตลอดระยะทางระหว่างปลายทั้งสองข้างได้: ในการศึกษาทางด้านอุทกวิทยาบางเรื่อง กรณีนี้จะนำไปสู่การกำหนดค่าความคดเคี้ยวเป็น 1 สำหรับกระแสน้ำเชี่ยวที่ไหลผ่านพื้นหินตามแนวเส้นตรงแนวนอน แม้ว่ามุมความลาดชันจะแตกต่างกันก็ตาม

สำหรับแม่น้ำ ระดับความคดเคี้ยวตามแบบแผนทั่วไป (SI) มีดังนี้:

• SI <1.05: เกือบตรง
• 1.05 ≤ SI <1.25: คดเคี้ยว
• 1.25 ≤ SI < 1.50: บิดเบี้ยว
• 1.50 ≤ SI: คดเคี้ยว

มีการอ้างว่ารูปร่างของแม่น้ำถูกควบคุมโดยระบบจัดระเบียบตนเองที่ทำให้ความคดเคี้ยวเฉลี่ย (วัดในแง่ของระยะทางจากต้นกำเนิดถึงปากแม่น้ำ ไม่ใช่ความยาวของช่องทาง) มีค่าเท่ากับ^{π [} 3 ] ^{แต่การ}ศึกษาในภายหลังไม่ยืนยันเรื่องนี้ โดยพบว่าค่าเฉลี่ยน้อยกว่า 2 ^{[ 4 ]}

• ความโค้ง
• ทะเลสาบอ็อกซ์โบว์