ในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน มักใช้ มาตรวัดความไม่กะทัดรัดสองแบบซึ่งเชื่อมโยงตัวเลขกับเซตในลักษณะที่ว่า เซตที่ กะทัดรัดทั้งหมดจะได้รับมาตรวัดเป็น 0 และเซตอื่นๆ จะได้รับมาตรวัดที่ใหญ่ขึ้นตาม "ระยะห่าง" จากความกะทัดรัด

แนวคิดพื้นฐานคือ เซตที่มีขอบเขตสามารถถูกคลุมด้วยลูกบอลลูกเดียวที่มีรัศมีค่าหนึ่งได้ บางครั้งลูกบอลหลายลูกที่มีรัศมีเล็กกว่าก็สามารถคลุมเซตได้เช่นกัน เซตกระชับ (Compact set) นั้นสามารถถูกคลุมด้วยลูกบอลจำนวนจำกัดที่มีรัศมีเล็กมากได้ เพราะเป็นเซตที่มีขอบเขตโดยสมบูรณ์ดังนั้นจึงอาจมีคำถามว่า รัศมีที่เล็กที่สุดที่ทำให้สามารถคลุมเซตด้วยลูกบอลจำนวนจำกัดได้คือเท่าใด

ในทางทฤษฎี เราเริ่มต้นด้วยปริภูมิเมตริกMและเซตย่อยXการวัดความไม่กะทัดรัดของทรงกลมถูกกำหนดดังนี้

α( X ) = inf { r > 0 : มีลูกบอลรัศมีr จำนวนจำกัด ที่ครอบคลุมX }

และมาตรวัดความไม่กะทัดรัดของ Kuratowskiถูกกำหนดดังนี้

β( X ) = inf { d > 0 : มีเซตจำนวนจำกัดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกินdซึ่งครอบคลุมX }

เนื่องจากทรงกลมที่มีรัศมีrจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกิน 2r ดังนั้นเราจึงได้ α( X ) ≤ β( X ) ≤ 2α( X )

มาตรวัดทั้งสอง α และ β มีคุณสมบัติร่วมกันหลายประการ และต่อไปนี้เราจะใช้ γ เพื่อแทนมาตรวัดใดมาตรวัดหนึ่ง ต่อไปนี้คือข้อเท็จจริงบางประการ:

• Xมีขอบเขตจำกัดก็ต่อเมื่อ γ( X ) < ∞ เท่านั้น
• γ ( X ) = γ( X ^cl ) โดยที่X ^clหมายถึงการปิดของX
• ถ้าXเป็นเซตกระชับ (compact set) แล้ว γ( X ) = 0 ในทางกลับกัน ถ้า γ( X ) = 0 และXเป็นเซตสมบูรณ์ (complete set ) แล้วXก็เป็นเซตกระชับด้วย
• γ( X ∪ Y ) = max(γ( X ), γ( Y ) ) สำหรับเซตย่อยXและY ใดๆ สองเซต
• γ มีความต่อเนื่องเมื่อเทียบกับระยะทางเฮาส์ดอร์ฟของเซต

โดยทั่วไปแล้ว การวัดความไม่กะทัดรัดมักใช้ในกรณีที่Mเป็นปริภูมิเวกเตอร์ที่มีบรรทัดฐานในกรณีนี้ เรายังมีสิ่งต่อไปนี้ด้วย:

• γ( aX ) = | a | γ( X ) สำหรับค่าสเกลาร์ ใดๆ a
• γ( X + Y ) ≤ γ( X ) + γ( Y )
• γ(conv( X )) = γ( X ) โดยที่ conv( X ) หมายถึงส่วนนูนของX

โปรดทราบว่ามาตรวัดความไม่กะทัดรัดเหล่านี้ไม่มีประโยชน์สำหรับเซตย่อยของปริภูมิยุคลิดR ⁿ : ตามทฤษฎีบทของไฮน์-โบเรลเซตปิดที่มีขอบเขตทุกเซตจะกะทัดรัดในปริภูมินั้น ซึ่งหมายความว่า γ( X ) = 0 หรือ ∞ ขึ้นอยู่กับว่าXมีขอบเขตหรือไม่

อย่างไรก็ตาม การวัดความไม่กะทัดรัดนั้นมีประโยชน์ในการศึกษา ปริภูมิบานาคที่มีมิติอนันต์ตัวอย่างเช่น ในบริบทนี้ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าทรงกลมB ใดๆ ที่มีรัศมีrจะมี α( B ) = rและ β( B ) = 2 r

• ทฤษฎีบทจุดตัดของคูราตอฟสกี้