ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในโทโพโลยีแผนที่ซูโด-อโนซอฟ (pseudo-Anosov map)เป็นประเภทหนึ่งของดิฟเฟโอเมอร์ฟิซึมหรือโฮมีโอเมอร์ฟิซึมของพื้นผิวมันเป็นการขยายความของ ดิฟเฟโอเมอร์ฟิซึมเชิงเส้นของอโนซอ ฟ (linear Anosov diffeomorphism ) บนทอรัส (torus ) นิยามของมันอาศัยแนวคิดของโฟลิเอชันแบบวัด (measured foliation ) ที่วิลเลียม เธอร์สตัน (William Thurston) นำเสนอเขายังเป็นผู้บัญญัติศัพท์ "ซูโด-อโนซอฟ ดิฟเฟโอเมอร์ฟิซึม" (pseudo-Anosov diffeomorphism) เมื่อเขาพิสูจน์การจำแนกประเภทของดิฟเฟโอเมอร์ฟิซึมของพื้นผิวด้วย

โครงสร้าง ทางเรขาคณิต แบบโฟลิเอชันFบนพื้นผิวปิดSคือโครงสร้างทางเรขาคณิตบนSซึ่งประกอบด้วยโฟลิเอชัน เอกลักษณ์ และการวัดในทิศทางขวาง ในบริเวณใกล้เคียงจุดปกติของF บางจุด จะมี "กล่องการไหล" φ : U → R ²ซึ่งส่งใบของFไปยังเส้นแนวนอนในR ^{2 หากบริเวณใกล้เคียง} U และU สองบริเวณทับซ้อนกัน จะมีฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านφ ที่กำหนดบนφ ( U ) ซึ่งมีคุณสมบัติมาตรฐาน

${\displaystyle \phi _{ij}\circ \phi _{j}=\phi _{i},}$

ซึ่งจะต้องมีรูปแบบดังกล่าว

${\displaystyle \phi (x,y)=(f(x,y),c\pm y)}$

สำหรับค่าคงที่c บางค่า สิ่งนี้รับประกันว่าตามเส้นโค้งอย่างง่าย การเปลี่ยนแปลงใน พิกัด yที่วัดได้ในแต่ละแผนภูมิ เป็นปริมาณทางเรขาคณิต (กล่าวคือ ไม่ขึ้นอยู่กับแผนภูมิ) และอนุญาตให้กำหนดการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดตามเส้นโค้งปิดอย่างง่ายบนS ได้ อนุญาตให้ มีจุดเอกฐานจำนวนจำกัดของFในรูปแบบ " อานม้า pง่าม" โดยที่ p ≥ 3 ณ จุดเอกฐานดังกล่าว โครงสร้างที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ของพื้นผิวจะถูกปรับเปลี่ยนเพื่อให้จุดนั้นกลายเป็นจุดรูปกรวยที่มีมุมรวมπpแนวคิดของการแปลงแบบดิฟเฟอเรนเชียลของS ถูกกำหนดใหม่โดยสัมพันธ์กับโครงสร้างที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ที่ถูกปรับเปลี่ยนนี้ ด้วยการปรับเปลี่ยนทางเทคนิคบางประการ คำจำกัดความเหล่า นี้ขยายไปถึงกรณีของพื้นผิวที่มีขอบเขต

โฮมีโอมอร์ฟิซึม

${\displaystyle f:S\to S}$

พื้นผิวปิดSเรียกว่า พื้นผิว แบบซูโด-อโนซอฟ (pseudo-Anosov)ถ้ามีคู่ของโฟลิเอชันที่วัดได้ในแนวตั้งฉากบนSคือF ^s (เสถียร) และF ^u (ไม่เสถียร) และมีจำนวนจริงλ  >  1 ที่ทำให้โฟลิเอชันเหล่านี้คงอยู่ได้ด้วยฟังก์ชันfและค่าการวัดในแนวตั้งฉากจะถูกคูณด้วย 1/ λและλ ตามลำดับ จำนวนλเรียกว่า ตัวประกอบการยืด หรือการขยายตัวของฟังก์ชันf

เธอร์สตันสร้างการกระชับของปริภูมิไทช์มุลเลอร์T ( S ) ของพื้นผิวSโดยที่การกระทำที่เหนี่ยวนำบนT ( S ) โดยดิฟเฟอโอเมอร์ฟิซึมf ใดๆ ของSขยายไปสู่โฮมีโอเมอร์ฟิซึมของการกระชับของเธอร์สตัน พลวัตของโฮมีโอเมอร์ฟิซึมนี้จะง่ายที่สุดเมื่อfเป็นแผนที่ซูโด-อโนซอฟ: ในกรณีนี้ มีจุดตรึงสองจุดบนขอบเขตของเธอร์สตัน จุดหนึ่งดึงดูดและอีกจุดหนึ่งผลัก และโฮมีโอเมอร์ฟิซึมมีพฤติกรรมคล้ายกับออโตมอร์ฟิซึมไฮเปอร์โบลิกของระนาบครึ่งปวงกาเร ดิฟเฟอโอเมอร์ฟิซึม "ทั่วไป" ของพื้นผิวที่มีจีนัสอย่างน้อยสองนั้นเป็นไอโซโทปิกกับดิฟเฟอโอเมอร์ฟิซึมซูโด-อโนซอฟ

โดยใช้ทฤษฎีรางรถไฟแนวคิดของแผนที่แบบซูโด-อโนซอฟได้รับการขยายไปสู่แผนที่ของกราฟเอง (ในด้านโทโพโลยี) และออโตมอร์ฟิซึมภายนอกของกลุ่มอิสระ (ในด้านพีชคณิต) ซึ่งนำไปสู่รูปแบบที่คล้ายคลึงกับการจำแนกประเภทของเธอร์สตันสำหรับกรณีของออโตมอร์ฟิซึมของกลุ่มอิสระ ซึ่งพัฒนาโดยเบสต์วินาและแฮนเดล