ข้อผิดพลาดในการสังเกต (หรือข้อผิดพลาดในการวัด ) คือความแตกต่างระหว่าง ค่า ที่วัดได้ของปริมาณกับค่าจริง ที่ ไม่ ทราบ ^{[ 1 ]}ข้อผิดพลาดดังกล่าวเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นโดยธรรมชาติในกระบวนการวัด ตัวอย่างเช่น ความยาวที่วัดด้วยไม้บรรทัดที่สอบเทียบเป็นเซนติเมตรเต็มจะมีข้อผิดพลาดในการวัดหลายมิลลิเมตร ข้อผิดพลาดหรือความไม่แน่นอนของการวัดสามารถประมาณได้และระบุไว้พร้อมกับการวัด เช่น 32.3 ± 0.5 ซม.

การสังเกตทางวิทยาศาสตร์มีข้อผิดพลาดสองประเภทที่แตกต่างกัน คือ ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบในด้านหนึ่ง และข้อผิดพลาดแบบสุ่มในอีกด้านหนึ่ง ผลกระทบของข้อผิดพลาดแบบสุ่มสามารถลดทอนได้ด้วยการวัดซ้ำ ในทางตรงกันข้าม ข้อผิดพลาดคงที่หรือข้อผิดพลาดที่เป็นระบบจะต้องหลีกเลี่ยงอย่างระมัดระวัง เพราะเกิดจากสาเหตุหนึ่งหรือหลายสาเหตุที่กระทำในลักษณะเดียวกันอย่างต่อเนื่อง และมีผลทำให้ผลลัพธ์ของการทดลองเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกันเสมอ ดังนั้นจึงเปลี่ยนแปลงค่าที่สังเกตได้ และการวัดซ้ำที่เหมือนกันไม่ได้ลดข้อผิดพลาดดังกล่าว^{[ 2 ]}

ข้อผิดพลาดในการวัดสามารถสรุปได้ในแง่ของความถูกต้องและความเที่ยงตรงตัวอย่างเช่น การวัดความยาวด้วยไม้บรรทัดที่สอบเทียบอย่างแม่นยำเป็นเซนติเมตรเต็ม จะเกิดข้อผิดพลาดแบบสุ่มในแต่ละครั้งที่ใช้กับระยะทางเดียวกัน ทำให้ได้ค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อย ส่งผลให้ความแม่นยำมีจำกัด ไม้บรรทัดโลหะซึ่งอุณหภูมิ ไม่ได้รับการควบคุม จะได้รับผลกระทบจาก การขยายตัวทางความร้อนทำให้เกิดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเพิ่มเติม ส่งผลให้ความถูกต้องมีจำกัด^{[ 3 ]}

เมื่อใดก็ตามที่ความสุ่มหรือความไม่แน่นอนซึ่งจำลองโดยทฤษฎีความน่าจะเป็นถูกนำมาอธิบายว่าเป็นสาเหตุของข้อผิดพลาดเหล่านั้น ข้อผิดพลาดเหล่านั้นก็ถือเป็น "ข้อผิดพลาด" ในความหมายที่ใช้ในทางสถิติ

ทุกครั้งที่มีการวัดซ้ำ ผลลัพธ์ที่ได้จะแตกต่างกันเล็กน้อยแบบจำลองทางสถิติที่ใช้กันทั่วไปคือ ข้อผิดพลาดมีส่วนประกอบบวกสองส่วน: ^{[ 4 ]}

1. ความคลาดเคลื่อนแบบสุ่มซึ่งอาจแตกต่างกันไปในแต่ละการสังเกต
2. ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบซึ่งเกิดขึ้นเสมอด้วยค่าเดียวกัน เมื่อเราใช้เครื่องมือในลักษณะเดียวกันและในกรณีเดียวกัน

ข้อผิดพลาดบางอย่างไม่ได้เกิดขึ้นแบบสุ่มหรือเป็นระบบอย่างชัดเจน เช่น ความไม่แน่นอนในการสอบเทียบเครื่องมือ^{[ 4 ]}

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มหรือข้อผิดพลาดทางสถิติในการวัดทำให้ค่าที่วัดได้ไม่สอดคล้องกันระหว่างการวัดซ้ำของคุณลักษณะหรือปริมาณคงที่ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มสร้างความไม่แน่นอนในการ วัด ข้อผิดพลาดเหล่านี้ไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างการวัด การวัดซ้ำจะตกอยู่ในรูปแบบหนึ่ง และในชุดการวัดขนาดใหญ่ดังกล่าว สามารถคำนวณค่า เบี่ยงเบนมาตรฐานได้เพื่อประมาณปริมาณของข้อผิดพลาดทางสถิติ^{[ 4 ] : 147}

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่ไม่ได้เกิดจากความบังเอิญ แต่เกิดจากกระบวนการที่ทำซ้ำได้ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของระบบ^{[ 5 ]}แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ ได้แก่ ข้อผิดพลาดในการสอบเทียบอุปกรณ์ ความไม่แน่นอนในเงื่อนไขการแก้ไขที่ใช้ระหว่างการวิเคราะห์เชิงทดลอง และข้อผิดพลาดเนื่องจากการใช้แบบจำลองทางทฤษฎีโดยประมาณ^{[ 4 ] : supl} ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบบางครั้งเรียกว่าอคติทางสถิติมักจะสามารถลดลงได้ด้วยขั้นตอนที่เป็นมาตรฐาน

ส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้ในสาขาวิทยาศาสตร์ต่างๆ คือการเรียนรู้วิธีการใช้เครื่องมือและโปรโตคอลมาตรฐานเพื่อลดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบให้น้อยที่สุด เมื่อเวลาผ่านไป ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบในวิทยาศาสตร์สามารถแก้ไขได้และกลายเป็นรูปแบบของ "ความรู้เชิงลบ" กล่าวคือ นักวิทยาศาสตร์สร้างความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีการหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดที่เป็นระบบประเภทต่างๆ^{[ 6 ]}

เมื่อมีการรวมการสังเกตสองรายการขึ้นไปหรือเครื่องมือสองรายการขึ้นไปเข้าด้วยกัน ข้อผิดพลาดในแต่ละรายการจะรวมกัน การประมาณค่าข้อผิดพลาดในผลลัพธ์ของการรวมกันดังกล่าวขึ้นอยู่กับลักษณะทางสถิติของการวัดแต่ละรายการและความสัมพันธ์ทางสถิติที่เป็นไปได้ระหว่างกัน^{[ 7 ] : 92}

ข้อผิดพลาดในการวัดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน ได้แก่ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มและข้อผิดพลาดแบบเป็นระบบ^{[ 2 ]}

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดขึ้นเสมอในการวัด เกิดจากความผันผวนที่ไม่สามารถคาดเดาได้โดยธรรมชาติในค่าที่อ่านได้จากเครื่องมือวัด หรือในการตีความค่าที่อ่านได้จากเครื่องมือของผู้ทำการทดลอง นอกจากนี้ ความผันผวนเหล่านี้อาจเกิดจากการรบกวนของสภาพแวดล้อมต่อกระบวนการวัดด้วย ข้อผิดพลาดแบบสุ่มจะปรากฏเป็นผลลัพธ์ที่แตกต่างกันสำหรับการวัดซ้ำที่ดูเหมือนจะเหมือนกัน สามารถประมาณได้โดยการเปรียบเทียบการวัดหลายครั้ง และลดลงได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของการวัดหลายครั้ง แนวคิดของข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของความแม่นยำ ยิ่งความแม่นยำของเครื่องมือวัดสูงเท่าใด ความแปรปรวน ( ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ) ของความผันผวนในค่าที่อ่านได้ ก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบสามารถคาดการณ์ได้และโดยทั่วไปจะมีค่าคงที่หรือเป็นสัดส่วนกับค่าที่แท้จริง หากสามารถระบุสาเหตุของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบได้ ก็มักจะสามารถแก้ไขได้ ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบเกิดจากการสอบเทียบเครื่องมือวัดที่ไม่สมบูรณ์หรือวิธีการสังเกต ที่ไม่สมบูรณ์ หรือการรบกวนของสภาพแวดล้อมต่อกระบวนการวัด และจะส่งผลต่อผลลัพธ์ของการทดลองในทิศทางที่คาดการณ์ได้เสมอ การตั้งค่าศูนย์ของเครื่องมือที่ไม่ถูกต้องเป็นตัวอย่างหนึ่งของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบในการวัด

มาตรฐานการทดสอบประสิทธิภาพ PTC 19.1-2005 "ความไม่แน่นอนในการทดสอบ" ซึ่งเผยแพร่โดยสมาคมวิศวกรเครื่องกลแห่งอเมริกา (ASME) ได้กล่าวถึงข้อผิดพลาดที่เป็นระบบและข้อผิดพลาดแบบสุ่มไว้อย่างละเอียด ในความเป็นจริง มาตรฐานนี้ได้กำหนดแนวคิดเกี่ยวกับประเภทความไม่แน่นอนพื้นฐานไว้ในลักษณะดังกล่าว

แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบอาจเกิดจากการสอบเทียบเครื่องมือวัดที่ไม่สมบูรณ์ (ข้อผิดพลาดเป็นศูนย์) การเปลี่ยนแปลงของสภาพแวดล้อมที่รบกวนกระบวนการวัด และบางครั้งวิธีการสังเกตที่ไม่สมบูรณ์ ซึ่งอาจเป็นข้อผิดพลาดเป็นศูนย์หรือข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์ ลองพิจารณาผู้ทำการทดลองที่วัดคาบเวลาของลูกตุ้มที่แกว่งผ่านเครื่องหมายอ้างอิง : หากนาฬิกาจับเวลาเริ่มต้นที่ 1 วินาที ผลลัพธ์ทั้งหมดของพวกเขาจะคลาดเคลื่อนไป 1 วินาที (ข้อผิดพลาดเป็นศูนย์) หากผู้ทำการทดลองทำการทดลองซ้ำ 20 ครั้ง (เริ่มต้นที่ 1 วินาทีในแต่ละครั้ง) จะมีข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์ในค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้ของผลลัพธ์ ผลลัพธ์สุดท้ายจะมากกว่าคาบเวลาที่แท้จริงเล็กน้อย

ระยะทางที่วัดได้ด้วยเรดาร์จะถูกประเมินสูงเกินจริงอย่างเป็นระบบ หากไม่ได้คำนึงถึงการชะลอตัวเล็กน้อยของคลื่นในอากาศ การตั้งค่าศูนย์ของเครื่องมือที่ไม่ถูกต้องเป็นตัวอย่างหนึ่งของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบในการวัด

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบอาจเกิดขึ้นได้ในผลลัพธ์ของการประมาณค่าโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือกฎทางฟิสิกส์ตัวอย่างเช่นความถี่การแกว่ง ที่ประมาณได้ ของลูกตุ้มจะคลาดเคลื่อนอย่างเป็นระบบหากไม่ได้คำนึงถึงการเคลื่อนไหวเล็กน้อยของฐานรอง

ข้อผิดพลาดเชิงระบบอาจคงที่หรือมีความสัมพันธ์ (เช่น เป็นสัดส่วนหรือเป็นเปอร์เซ็นต์) กับค่าจริงของปริมาณที่วัดได้ หรือแม้กระทั่งกับค่าของปริมาณอื่น (การอ่านค่าไม้บรรทัดอาจได้รับผลกระทบจากอุณหภูมิแวดล้อม) เมื่อเป็นค่าคงที่ เกิดจากการตั้งค่าศูนย์ของเครื่องมือไม่ถูกต้อง เมื่อเป็นค่าไม่คงที่ เครื่องหมายของข้อผิดพลาดอาจเปลี่ยนไป ตัวอย่างเช่น หากเทอร์โมมิเตอร์ได้รับผลกระทบจากข้อผิดพลาดเชิงระบบที่เป็นสัดส่วนเท่ากับ 2% ของอุณหภูมิจริง และอุณหภูมิจริงคือ 200°, 0° หรือ −100° อุณหภูมิที่วัดได้จะเป็น 204° (ข้อผิดพลาดเชิงระบบ = +4°), 0° (ข้อผิดพลาดเชิงระบบเป็นศูนย์) หรือ −102° (ข้อผิดพลาดเชิงระบบ = −2°) ตามลำดับ ดังนั้นอุณหภูมิจะถูกประเมินสูงเกินไปเมื่ออยู่เหนือศูนย์และประเมินต่ำเกินไปเมื่ออยู่ต่ำกว่าศูนย์

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบซึ่งเปลี่ยนแปลงระหว่างการทดลอง ( การเบี่ยงเบน ) ตรวจจับได้ง่ายกว่า การวัดแสดงแนวโน้มตามเวลามากกว่าการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มรอบค่าเฉลี่ยการเบี่ยงเบนจะเห็นได้ชัดหากมีการวัดปริมาณคงที่ซ้ำหลายครั้ง และการวัดเบี่ยงเบนไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่งระหว่างการทดลอง หากการวัดครั้งต่อไปสูงกว่าการวัดครั้งก่อน ซึ่งอาจเกิดขึ้นได้หากเครื่องมือร้อนขึ้นระหว่างการทดลอง แสดงว่าปริมาณที่วัดได้นั้นแปรผัน และสามารถตรวจจับการเบี่ยงเบนได้โดยการตรวจสอบค่าศูนย์ระหว่างการทดลอง เช่นเดียวกับตอนเริ่มต้นการทดลอง (อันที่จริงค่าศูนย์เป็นการวัดปริมาณคงที่) หากค่าศูนย์สูงกว่าหรือต่ำกว่าศูนย์อย่างสม่ำเสมอ แสดงว่ามีข้อผิดพลาดที่เป็นระบบ หากไม่สามารถกำจัดได้ อาจทำได้โดยการรีเซ็ตเครื่องมือทันทีก่อนการทดลอง ก็จำเป็นต้องยอมรับโดยการลบค่า (ซึ่งอาจเปลี่ยนแปลงตามเวลา) ออกจากค่าที่อ่านได้ และนำมาพิจารณาในการประเมินความแม่นยำของการวัด

หากไม่มีรูปแบบใดๆ ในชุดการวัดซ้ำๆ การมีอยู่ของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบแบบคงที่นั้นจะพบได้ก็ต่อเมื่อมีการตรวจสอบการวัดเหล่านั้น ไม่ว่าจะโดยการวัดปริมาณที่ทราบค่า หรือโดยการเปรียบเทียบค่าที่ได้กับค่าที่ได้จากการใช้อุปกรณ์อื่นที่ทราบว่ามีความแม่นยำกว่า ตัวอย่างเช่น หากคุณลองจับเวลาลูกตุ้มโดยใช้เครื่องจับเวลา ที่แม่นยำ หลายๆ ครั้ง คุณจะได้ค่าที่กระจายแบบสุ่มรอบค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบจะเกิดขึ้นหากตรวจสอบเครื่องจับเวลาเทียบกับ " นาฬิกาพูด " ของระบบโทรศัพท์แล้วพบว่าเดินช้าหรือเร็วเกินไป เห็นได้ชัดว่าเวลาของลูกตุ้มจำเป็นต้องได้รับการแก้ไขตามความเร็วที่พบว่าเครื่องจับเวลาเดินช้าหรือเร็วเกินไป

เครื่องมือวัด เช่นแอมมิเตอร์และโวลต์มิเตอร์จำเป็นต้องได้รับการตรวจสอบเป็นระยะโดยเทียบกับมาตรฐานที่ทราบแล้ว

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบสามารถตรวจจับได้โดยการวัดปริมาณที่ทราบอยู่แล้ว ตัวอย่างเช่นสเปกโทรเมตรที่ติดตั้งตะแกรงเลี้ยวเบนสามารถตรวจสอบได้โดยใช้วัดความยาวคลื่นของเส้น D ในสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า ของโซเดียม ซึ่งอยู่ที่ 600 นาโนเมตรและ 589.6 นาโนเมตร การวัดเหล่านี้สามารถใช้เพื่อกำหนดจำนวนเส้นต่อมิลลิเมตรของตะแกรงเลี้ยวเบน ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการวัดความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมอื่นๆ ได้

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบอย่างต่อเนื่องนั้นจัดการได้ยากมาก เนื่องจากผลกระทบของมันจะสังเกตได้ก็ต่อเมื่อสามารถกำจัดมันได้เท่านั้น ข้อผิดพลาดดังกล่าวไม่สามารถกำจัดได้ด้วยการวัดซ้ำหรือการหาค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์จำนวนมาก วิธีทั่วไปในการกำจัดข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือการสอบเทียบเครื่องมือวัด

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มหรือข้อผิดพลาดเชิงสุ่มในการวัด คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นแบบสุ่มจากการวัดครั้งหนึ่งไปยังอีกครั้งหนึ่ง ข้อผิดพลาดเชิงสุ่มมักมีการกระจายแบบปกติเมื่อข้อผิดพลาดเชิงสุ่มเป็นผลรวมของข้อผิดพลาดแบบสุ่มอิสระหลายๆ ค่า เนื่องจากทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางข้อผิดพลาดเชิงสุ่มที่เพิ่มเข้าไปในสมการการถดถอยจะอธิบายความแปรปรวนในYที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยXที่ รวมอยู่

คำว่า "ข้อผิดพลาดในการสังเกต" บางครั้งยังใช้เพื่ออ้างถึงข้อผิดพลาดในการตอบสนองและข้อผิดพลาดที่ไม่ใช่การสุ่มตัวอย่าง ประเภทอื่น ๆ อีกด้วย ^{[ 1 ]} ในสถานการณ์แบบสำรวจ ข้อผิดพลาดเหล่านี้อาจเป็นความผิดพลาดในการรวบรวมข้อมูล ซึ่งรวมถึงทั้งการบันทึกการตอบสนองที่ไม่ถูกต้องและการบันทึก การตอบสนองที่ไม่ถูกต้องของผู้ตอบแบบสอบถามอย่างถูกต้อง แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่ไม่ใช่การสุ่มตัวอย่างเหล่านี้มีการกล่าวถึงใน Salant และ Dillman (1994) และ Bland และ Altman (1996) ^{[ 8 ] [ 9 ]}

ข้อผิดพลาดเหล่านี้อาจเป็นแบบสุ่มหรือแบบเป็นระบบ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากความผิดพลาดโดยไม่ได้ตั้งใจของผู้ตอบแบบสอบถาม ผู้สัมภาษณ์ และ/หรือผู้เข้ารหัส ข้อผิดพลาดแบบเป็นระบบอาจเกิดขึ้นได้หากผู้ตอบแบบสอบถามมีปฏิกิริยาแบบเป็นระบบต่อวิธีการที่ใช้ในการกำหนดคำถามแบบสอบถาม ดังนั้น การกำหนดคำถามแบบสอบถามที่ถูกต้องจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากส่งผลต่อระดับของข้อผิดพลาดในการวัด^{[ 10 ]}มีเครื่องมือต่างๆ มากมายสำหรับนักวิจัยที่จะช่วยให้พวกเขาตัดสินใจเกี่ยวกับการกำหนดคำถามที่ถูกต้องนี้ เช่น การประเมินคุณภาพของคำถามโดยใช้การทดลอง MTMMข้อมูลเกี่ยวกับคุณภาพนี้ยังสามารถใช้เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดในการวัดได้ อีกด้วย ^{[ 11 ] [ 12 ]}

หากตัวแปรตามในสมการถดถอยมีการวัดที่คลาดเคลื่อน การวิเคราะห์ถดถอยและการทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องจะไม่ได้รับผลกระทบ ยกเว้นค่า^R²จะต่ำกว่ากรณีที่การวัดสมบูรณ์แบบ

อย่างไรก็ตาม หากตัวแปรอิสระ หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้น ถูกวัดด้วยข้อผิดพลาด ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและการทดสอบสมมติฐาน มาตรฐาน จะไม่ถูกต้อง^{[ 13 ]}ซึ่งเรียกว่าอคติการลดทอน^{[ 14 ]}

• Cochran, WG (1968). "ข้อผิดพลาดในการวัดทางสถิติ" Technometrics . 10 (4): 637– 666. doi : 10.2307/1267450 . JSTOR  1267450 . S2CID  120645541 .