ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันสมาชิกภาพของเซตคลุมเครือเป็นการขยายความของฟังก์ชันตัวบ่งชี้สำหรับเซต แบบคลาสสิก ในตรรกะคลุมเครือ ฟังก์ชันนี้แสดงถึงระดับความจริงในฐานะส่วนขยายของการประเมินค่า ระดับความจริงมักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นความน่าจะเป็นแม้ว่าในเชิงแนวคิดแล้วจะแตกต่างกัน เพราะความจริงคลุมเครือแสดงถึงการเป็นสมาชิกในเซตที่กำหนดไว้อย่างคลุมเครือ ไม่ใช่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หรือเงื่อนไขบางอย่าง ฟังก์ชันสมาชิกภาพได้รับการแนะนำโดยAliasker Zadehในบทความแรกเกี่ยวกับเซตคลุมเครือ (1965) ในทฤษฎีเซตคลุมเครือของเขา Aliasker Zadeh เสนอให้ใช้ฟังก์ชันสมาชิกภาพ (ที่มีช่วงครอบคลุมช่วง (0,1)) ที่ทำงานบนโดเมนของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด

สำหรับเซตใดๆฟังก์ชันสมาชิกภาพบนเซตนั้นคือ ฟังก์ชันใดๆ จากเซต ไปยัง ช่วงจำนวน จริงหน่วย${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle [0,1]}$

ฟังก์ชันสมาชิกภาพแสดงถึงเซตย่อยแบบฟัซซีของเซต ฟังก์ชันสมาชิกภาพที่แสดงถึงเซตฟัซซีมักจะใช้สัญลักษณ์สำหรับสมาชิก ในเซต ค่าของเรียกว่าระดับความเป็นสมาชิกของ สมาชิก ในเซตฟัซซีระดับความเป็นสมาชิกภาพบ่งบอกถึงระดับการเป็นสมาชิกของสมาชิกในเซตฟัซซีค่า 0 หมายความว่าสมาชิกนั้นไม่ใช่สมาชิกของเซตฟัซซี ค่า 1 หมายความว่าสมาชิกนั้นเป็นสมาชิกอย่างสมบูรณ์ของเซตฟัซซี ค่าระหว่าง 0 และ 1 แสดงถึงสมาชิกแบบฟัซซี ซึ่งเป็นสมาชิกของเซตฟัซซีเพียงบางส่วนเท่านั้น ${\displaystyle X}$${\displaystyle {\tilde {A}}}$${\displaystyle \mu _{A}.}$${\displaystyle x}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \mu _{A}(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\tilde {A}}.}$${\displaystyle \mu _{A}(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\tilde {A}}.}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

บางครั้ง^{[ 1 ]}จะใช้คำจำกัดความทั่วไปมากขึ้น โดยที่ฟังก์ชันสมาชิกภาพจะรับค่าในพีชคณิตหรือโครงสร้างที่ กำหนดไว้โดยพล การ โดยปกติแล้วจะต้องมีอย่างน้อยโพเซตหรือแลตทิซฟังก์ชันสมาชิกภาพทั่วไปที่มีค่าใน [0, 1] จะเรียกว่าฟังก์ชันสมาชิกภาพที่มีค่าใน [0, 1] ${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

การประยุกต์ใช้ฟังก์ชันสมาชิกภาพอย่างหนึ่งคือ การใช้เป็นค่าความจุในทฤษฎีการตัดสินใจ

ในทฤษฎีการตัดสินใจความจุถูกนิยามว่าเป็นฟังก์ชันจากSซึ่งเป็นเซตของเซตย่อยของเซตใดเซตหนึ่ง ไปยังโดยที่เป็นฟังก์ชันเอกภาคแบบเซตต่อเซต และเป็นฟังก์ชันมาตรฐาน (กล่าวคือ นี่เป็นการขยายแนวคิดของการวัดความน่าจะเป็นโดยที่สัจพจน์ความน่าจะเป็นของการบวกแบบนับได้ถูกลดทอนลง ความจุถูกใช้เป็นการวัดเชิงอัตวิสัยของโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ และ " ค่าที่คาดหวัง " ของผลลัพธ์ที่กำหนดโดยความจุที่แน่นอน สามารถหาได้โดยการหาปริพันธ์โชเกต์เหนือความจุ ${\displaystyle \nu }$${\displaystyle [0,1]}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \nu (\emptyset )=0,\nu (\โอเมก้า )=1).}$

• การแปลงค่าฟัซซีเป็นค่าที่ชัดเจน
• ทฤษฎีการวัดแบบฟัซซี
• การดำเนินการเซตคลุมเครือ
• ชุดหยาบ

• Zadeh LA, 1965, "เซตฟัซซี" ข้อมูลและการควบคุม8 : 338–353. [1]
• Goguen JA, 1967, " L -fuzzy sets". Journal of Mathematical Analysis and Applications 18 : 145–174

• การประมวลผลภาพแบบฟัซซี่