วัฏจักรเมโทนิกหรือenneadecaeteris (จากภาษากรีกโบราณ: ἐννεακαιδεκαετηρίς , จาก ἐννεακαίδεκα, "สิบเก้า") เป็นช่วงเวลาเกือบ 19 ปีพอดี ซึ่งหลังจากนั้นข้าง ขึ้น ข้างแรมจะเกิดขึ้นซ้ำในเวลาเดียวกันของปี การเกิดซ้ำนั้นไม่สมบูรณ์แบบ และจากการสังเกตอย่างแม่นยำ วัฏจักรเมโทนิกซึ่งกำหนดเป็น 235 เดือนสุริยคติจะยาวกว่า 19 ปีสุริยคติเพียง 2 ชั่วโมง 4 นาที 58 วินาที เมตอนแห่งเอเธนส์ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช ได้ตัดสินว่าวัฏจักรนี้เป็นจำนวนวันเต็ม 6,940 วัน^{[ 3 ]}การใช้จำนวนเต็มเหล่านี้ทำให้การสร้างปฏิทินสุริยจันทรคติง่าย ขึ้น

ปีสุริยคติ (ประมาณ 365.24 วัน) ยาวกว่า 12 เดือนจันทรคติ (ประมาณ 354.36 วัน) และสั้นกว่า 13 เดือนจันทรคติ (ประมาณ 383.90 วัน) ในปฏิทินเมโทนิก ( ปฏิทินจันทรคติชนิดหนึ่ง) มี 12 ปีที่มี 12 เดือนจันทรคติ และ 7 ปีที่มี 13 เดือนจันทรคติ

ในปฏิทินจันทรคติของบาบิโลนและฮิบรู ปีที่ 3, 6, 8, 11, 14, 17 และ 19 เป็นปีแบบยาว (13 เดือน) ของวัฏจักรเมโทนิก วัฏจักรนี้เป็นพื้นฐานของปฏิทินกรีกและฮิบรู โดยใช้วัฏจักร 19 ปีในการคำนวณวันอีสเตอร์ในแต่ละปี

ชาวบาบิโลนใช้ระบบวัฏจักร 19 ปีตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล^{[ 4 ]}

ตามที่ลิวี กล่าวไว้ กษัตริย์องค์ที่สองของโรมนูมา ปอมปิลิอุส (ครองราชย์ 715–673 ปีก่อนคริสตกาล) ได้แทรก เดือน อธิกมาสในลักษณะที่ว่า "ในปีที่ยี่สิบ วันต่างๆ จะตรงกับตำแหน่งของดวงอาทิตย์ที่เริ่มต้น" ^{[ 5 ]}เนื่องจาก "ปีที่ยี่สิบ" เกิดขึ้น 19 ปีหลังจาก "ปีแรก" ดูเหมือนว่านี่จะบ่งชี้ว่าวัฏจักรเมโทนิกถูกนำมาใช้กับปฏิทินของนูมา

Diodorus Siculusรายงานว่าApolloกล่าวกันว่าเคยมาเยือนHyperboreansทุกๆ 19 ปี^{[ 6 ]}

วงจร Metonic ถูกนำมาใช้ในกลไก Antikythera ในศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช ซึ่งให้หลักฐานที่ไม่คาดคิดเกี่ยวกับความนิยมของปฏิทินตามวงจรนี้^{[ 7 ]}

วัฏจักรเมโทนิก (19 ปี) เป็น วัฏจักร จันทรสุริยคติ เช่นเดียวกับ วัฏจักรคัลลิปปิก ( 76 ปี) ^{[ 8 ]}ตัวอย่างสำคัญของการประยุกต์ใช้วัฏจักรเมโทนิกในปฏิทินจูเลียน คือวัฏจักร จันทรคติ 19 ปีในส่วนที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างเมโทนิก^{[ 9 ]}เมตอนได้นำวัฏจักร 19 ปีมาใช้ในปฏิทินแอทติกในปี 432 ก่อนคริสต์ศักราช ในศตวรรษต่อมาคัลลิปปัสได้พัฒนาวัฏจักรคัลลิปปิกที่มีสี่ช่วง 19 ปี เพื่อให้ได้วัฏจักร 76 ปี โดยมีค่าเฉลี่ยต่อปีเท่ากับ 365.25 วันพอดี

ประมาณ ค.ศ. 260 นักคำนวณ ชาวอเล็กซานเดรีย ชื่ออนาโตเลียสซึ่งต่อมาได้เป็นบิชอปแห่งลาโอดีเซียในปี ค.ศ. 268 เป็นคนแรกที่คิดค้นวิธีการกำหนดวันที่ของวันอาทิตย์อีสเตอร์^{[ 10 ]}อย่างไรก็ตาม เวอร์ชันที่ใหม่กว่าและแตกต่างออกไปเล็กน้อยของวัฏจักรจันทรคติ 19 ปีของเมโทนิก ซึ่งเป็นโครงสร้างพื้นฐานของ ตารางอีสเตอร์ของ ไดโอนิเซียส เอ็กซิกูสและของเบเด จะแพร่หลายไปทั่ว คริสต์ศาสนาในที่สุด^{[ 11 ]}อย่างน้อยก็จนถึงปี ค.ศ. 1582 เมื่อมีการนำปฏิทินเกรกอเรียน มาใช้

ปฏิทินโคลิญญีเป็นปฏิทินจันทรคติสุริยคติของชาวเซลติกที่ใช้รอบเมโทนิก แผ่นสัมฤทธิ์ที่พบปฏิทินนี้มีอายุราว ค.ศ. 200 แต่หลักฐานภายในชี้ให้เห็นว่าปฏิทินนี้มีอายุเก่าแก่กว่าหลายศตวรรษ สร้างขึ้นในยุคเหล็กหรือปลายยุคสำริด^{[ 12 ]}

เชื่อกันว่าวัฏจักรเมโทนิกถูกเข้ารหัสด้วยตัวเลขบนหมวกทองคำเบอร์ลินจากยุโรปตอนกลาง ซึ่งมีอายุราว 1000-800 ปีก่อนคริสตกาล^{[ a ] ​​[ b ] [ 13 ] [ 14 ]}

ปฏิทินรูนเป็นปฏิทินถาวรที่อิงตามวัฏจักรเมโทนิก 19 ปี เรียกอีกอย่างว่าไม้เท้ารูนหรือปฏิทินรูน ปฏิทินนี้ไม่ขึ้นอยู่กับความรู้เกี่ยวกับระยะเวลาของปีสุริยคติหรือการเกิดปีอธิกสุรทิน การตั้งปฏิทินจะทำในตอนต้นของแต่ละปีโดยการสังเกตพระจันทร์เต็มดวงแรกหลังจากวันเหมายัน ปฏิทินที่เก่าแก่ที่สุดที่รู้จัก และเป็นปฏิทินเดียวจากยุคกลาง คือไม้เท้าไนเคอปิงซึ่งเชื่อกันว่ามีอายุตั้งแต่ศตวรรษที่ 13

ปฏิทินของศาสนาบาไฮซึ่งกำหนดขึ้นในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 นั้น อิงตามวัฏจักรของปีสุริยคติ 19 ปีเช่นกัน

วัฏจักรเมโทนิกเป็นวัฏจักรเวลาที่แม่นยำที่สุด (ในช่วงเวลาน้อยกว่า 100 ปี) สำหรับการซิง โครไนซ์ ปีสุริยคติและเดือนจันทรคติ ( เดือนซินโนดิก ) เมื่อวิธีการซิงโครไนซ์คือการแทรกเดือนจันทรคติที่สิบสามในปฏิทินปีเป็นครั้งคราว^{[ 17 ]}ปีจันทรคติแบบดั้งเดิมที่มี 12 เดือนซินโนดิกมีประมาณ 354 วัน ซึ่งสั้นกว่าปีสุริยคติประมาณ 11 วัน ดังนั้นทุกๆ 2 ถึง 3 ปีจะมีความคลาดเคลื่อน 22 ถึง 33 วัน หรือหนึ่งเดือนซินโนดิกเต็ม ตัวอย่างเช่น หากเหมายันและจันทร์เสี้ยวใหม่ตรงกัน จะต้องใช้เวลา 19 ปีสุริยคติจึงจะเกิดการตรงกันอีกครั้ง ตรรกะทางคณิตศาสตร์เป็นดังนี้:

• ปีสุริยคติมีระยะเวลา 365.2422 วัน^{[ 18 ]}

  ช่วงเวลา 19 ปีสุริยคติ (365.2422 × 19) มีระยะเวลา 6,939.602 วัน

ระยะเวลาดังกล่าวเกือบเท่ากับ 235 เดือนสุริยคติ:

• เดือนสุริยคติมีระยะเวลา 29.53059 วัน^{[ 19 ]}

  ช่วงเวลา 235 เดือนสุริยคติ (29.53059 × 235) มีระยะเวลา 6,939.689 วัน

ดังนั้นอัลกอริทึมจึงมีความถูกต้องคลาดเคลื่อนเพียง 0.087 วัน (2 ชั่วโมง 5 นาที 16 วินาที)

เพื่อให้ปฏิทินจันทรคติสามารถ 'ตามทัน' ความคลาดเคลื่อนนี้และรักษาความสอดคล้องของฤดูกาลได้ จึง มีการเพิ่ม เดือนแทรก เจ็ด เดือน (ทีละเดือน) ในช่วงเวลา 2-3 ปี ตลอดระยะเวลา 19 ปีสุริยคติ ดังนั้น 12 ปีจึงมี 12 เดือนจันทรคติ และ 7 ปีมี 13 เดือน ในจำนวนนี้ 125 เดือนเป็นเดือนเต็ม (30 วัน) และ 110 เดือนเป็นเดือนขาด (29 วัน) รวมเป็น 6940 วัน^{[ 20 ]}

• ปฏิทินแอทติกและ ไบแซนไทน์
• วัฏจักรคาลลิปปิก (วัฏจักร 76 ปี ตั้งแต่ 330 ปีก่อน  คริสตกาล)
• วันอีสเตอร์ ("เดอะคอมปูตัส")
• วัฏจักรฮิปปาร์ค (วัฏจักร 304 ปี ตั้งแต่ศตวรรษที่ 2 ก่อน คริสต์ศักราช)
• การแทรกเวลา (การนับเวลา)
• วันจูเลียน
• Octaeteris (วัฏจักร 8 ปีแห่งยุคโบราณ)
• วัฏจักรสุริยุปราคา ซารอส

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับวัฏจักรเมโทนิกในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• สุริยุปราคา กลไกจักรวาลแห่งยุคโบราณ
• Metonเครื่องคำนวณข้างขึ้นข้างแรมและสุริยุปราคาแบบกลไกเสมือนจริง