ใน ทฤษฎี ทางคณิตศาสตร์ของปริภูมิเมตริกแผนที่เมตริกคือฟังก์ชันระหว่างปริภูมิเมตริกที่ไม่เพิ่มระยะทางใดๆ แผนที่เหล่านี้คือมอร์ฟิซึมในหมวดหมู่ของปริภูมิเมตริก Met [ ^{1 ] ฟังก์ชัน} ดังกล่าวเป็น ฟังก์ชันต่อเนื่องเสมอ เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันลิปชิตซ์ที่ มีค่าคง ที่ลิปชิตซ์เท่ากับ 1 แผนที่ที่ไม่ขยายตัวแผนที่ที่ไม่ขยายการหดตัวแบบอ่อนหรือแผนที่ สั้น

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมมติว่าและเป็นปริภูมิเมตริก และเป็นฟังก์ชันจากไปยังดังนั้น เราจะมีแผนที่เมตริก เมื่อสำหรับจุด ใดๆ และในโดย ที่และแทนเมตริกบนและตามลำดับ ${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle X}$$${\displaystyle d_{Y}(f(x),f(y))\leq d_{X}(x,y).\!}$$${\displaystyle d_{X}}$${\displaystyle d_{Y}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$

พิจารณาปริภูมิเมตริกที่มีเมตริกแบบยุคลิดฟังก์ชันจะเป็นแผนที่เมตริก เนื่องจากสำหรับ. ในตัวอย่างนี้ ค่าคงที่ลิปชิตซ์คือ 1 ซึ่งหมายความว่าเป็นแผนที่เมตริก ${\displaystyle [0,1/2]}$${\displaystyle f(x)=x^{2}}$${\displaystyle x\neq y}$${\displaystyle |f(x)-f(y)|=|x+y||xy|<|xy|}$

การประกอบฟังก์ชันของแผนที่เมตริกสองแผนที่ก็คือแผนที่เมตริกอีกแผนที่หนึ่ง และแผนที่เอกลักษณ์ บนปริภูมิเมตริกก็เป็นแผนที่เมตริก ซึ่งก็คือองค์ประกอบเอกลักษณ์สำหรับการประกอบฟังก์ชันด้วย ดังนั้น ปริภูมิเมตริกและแผนที่เมตริกจึงรวมกันเป็นหมวดหมู่Met Met เป็นหมวดหมู่ย่อยของหมวดหมู่ของปริภูมิเมตริกและฟังก์ชันลิปชิตซ์ แผนที่ระหว่างปริภูมิเมตริกจะเป็นไอโซเมตรีก็ต่อเมื่อเป็นแผนที่เมตริกแบบหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ซึ่ง ผกผันของมันก็เป็นแผนที่เมตริกด้วย ดังนั้น ไอโซมอร์ฟิซึมในMet ก็ คือไอโซเมตรีอย่างแม่นยำ ${\displaystyle \mathrm {id} _{M}\colon M\rightarrow M}$${\displaystyle M}$

ฟังก์ชันจากปริภูมิเมตริกไปยังกลุ่มของเซตย่อยที่ไม่ว่างของปริภูมิเมตริกนั้นเรียกว่าเป็นฟังก์ชันลิปชิตซ์ (Lipschitz) ถ้ามีอยู่จริงที่ทำให้ สำหรับทุก โดยที่คือระยะทางเฮาส์ดอร์ฟ (Hausdorff distance ) เมื่อเรียกว่าฟังก์ชันไม่ขยายตัว (nonexpansive ) และเมื่อเรียกว่าฟังก์ชันหดตัว (contraction ) ${\displaystyle T\colon X\to {\mathcal {N}}(X)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle L\geq 0}$$${\displaystyle H(Tx,Ty)\leq Ld(x,y),}$$${\displaystyle x,y\in X}$${\displaystyle H}$${\displaystyle L=1}$${\displaystyle T}$${\displaystyle L<1}$${\displaystyle T}$

• การหดตัว (ทฤษฎีตัวดำเนินการ)  – ตัวดำเนินการที่มีขอบเขตและมีบรรทัดฐานย่อยหน่วย
• การทำแผนที่การหดตัว  – ฟังก์ชันที่ลดระยะห่างระหว่างจุดทั้งหมด
• ปัจจัยการยืด  – พารามิเตอร์ทางคณิตศาสตร์ของการฝังข้อมูล
• แผนที่การหดตัวย่อย  – ฟังก์ชันที่ลดระยะห่างระหว่างจุดทั้งหมดหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง