ในทางคณิตศาสตร์ตัวดำเนินการไมโครดิฟเฟอเรนเชียลคือตัวดำเนินการเชิงเส้นบนกลุ่มโคแทนเจนต์ (ปริภูมิเฟส) ซึ่งเป็นการขยายความของตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์และปรากฏในกรอบของการวิเคราะห์ไมโครโลคอ ล ตลอดจนในสำนักวิเคราะห์พีชคณิต เกียว โต

แนวคิดนี้ได้รับการนำเสนอครั้งแรกโดย L. Boutet de Monvel และ P. Krée ^{[ 1 ]}รวมถึง M. Sato, T. Kawai และ M. Kashiwara ^{[ 2 ]}นอกจากนี้ยังมีแนวทางจาก J. Sjöstrand อีกด้วย^{[ 3 ]}

ก่อนอื่นเราจะกำหนดชีฟ ของตัวดำเนินการไมโครดิฟเฟอเรนเชียลอย่างเป็นทางการบนบันเดิลโคแทนเจนต์ของเซตย่อยเปิด^{[ 4 ]}ส่วนของชีฟนั้นเหนือเซตย่อยเปิด เป็นอนุกรมอย่างเป็นทางการ: สำหรับ จำนวนเต็ม mบางตัว${\displaystyle {\widehat {\mathcal {E}}}}$${\displaystyle T^{*}X}$${\displaystyle X\subset \mathbb {C} ^{n}}$${\displaystyle U\subset T^{*}X}$

${\displaystyle P=\sum _{-\infty <j\leq m}p_{j}}$

โดยที่แต่ละฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกบนซึ่งเป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์ที่มีดีกรีในตัวแปรที่สอง ${\displaystyle p_{j}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle j}$

ชีฟของตัวดำเนินการไมโครดิฟเฟอเรนเชียลบนคือซับชีฟของที่ประกอบด้วยส่วนต่างๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขการเติบโตของเทอมลบ กล่าวคือ สำหรับแต่ละเซตย่อยกระชับจะมีอยู่เช่นนั้น ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle T^{*}X}$${\displaystyle {\widehat {\mathcal {E}}}}$${\displaystyle K\subset U}$${\displaystyle \epsilon >0}$

${\displaystyle \sum _{j\leq 0}\sup _{K}|p_{j}|\epsilon ^{-j}/(-j)!<\infty .}$^{[ 5 ]}

• ตัวดำเนินการอนุพันธ์เทียม

• https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-09.pdfในภาษาญี่ปุ่น