การวิเคราะห์เชิงพีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้นโดยใช้ทฤษฎีชีฟและการวิเคราะห์เชิงซ้อนเพื่อศึกษาคุณสมบัติและการวางนัยทั่วไปของฟังก์ชันเช่นไฮเปอร์ฟังก์ชันและไมโครฟังก์ชัน ในเชิงความหมาย การวิเคราะห์เชิงพีชคณิตคือการประยุกต์ใช้การดำเนินการเชิงพีชคณิตกับปริมาณเชิงวิเคราะห์ ในฐานะโครงการวิจัย เริ่มต้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นมิคิโอ ซาโตะในปี 1959 ^{[ 1 ]}สิ่งนี้สามารถมองได้ว่าเป็นการทำให้การวิเคราะห์ เป็นเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ตามที่ Schapira กล่าวไว้งานบางส่วนของซาโตะสามารถถือได้ว่าเป็นการแสดงออกของ รูปแบบคณิตศาสตร์ ของ Grothendieckภายในขอบเขตของการวิเคราะห์แบบคลาสสิก มันได้รับความหมายจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์สามารถผกผันทางขวาได้ในปริภูมิฟังก์ชันหลายแห่ง

วิธีการนี้ช่วยให้การพิสูจน์ง่ายขึ้น เนื่องจากมีการอธิบายปัญหาที่พิจารณาในรูปแบบพีชคณิต

ให้Mเป็นแมนิโฟลด์วิเคราะห์จริงที่มีมิติnและให้Xเป็นการทำให้เป็นเชิงซ้อนของมันชีฟของฟังก์ชันไมโครโลคอลบนMจะได้รับเป็น^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle \mu _{M}}$หมายถึงฟังก์ชันการระบุตำแหน่งระดับจุลภาค
• ${\displaystyle {\mathcal {or}}_{M/X}}$คือ กลุ่มการ วางแนวสัมพัทธ์

ไมโครฟังก์ชันสามารถใช้เพื่อกำหนดไฮเปอร์ฟังก์ชัน ของซาโตะ ได้ ตามคำนิยาม ชีฟของไฮเปอร์ฟังก์ชันของซาโตะบนMคือการจำกัดของชีฟของไมโครฟังก์ชันบนM ในทำนองเดียวกันกับข้อเท็จจริงที่ ว่า ชีฟของฟังก์ชันวิเคราะห์จริงบนMคือการจำกัดของชีฟของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกบนXบนM

• การทำงานเกินปกติ
• โมดูล D
• การวิเคราะห์ระดับจุลภาค
• ฟังก์ชันทั่วไป
• ทฤษฎีขอบลิ่ม
• การเปลี่ยนแปลงของ FBI
• การระบุตำแหน่งของวงแหวน
• วงจรที่หายไป
• การเชื่อมต่อเกาส์-มานิน
• พีชคณิตเชิงอนุพันธ์
• มัดที่บิดเบี้ยว
• มิกิโอะ ซาโต้
• มาซากิ คาชิวาระ
• ลาร์ส ฮอร์มันเดอร์
• ตัวดำเนินการไมโครดิฟเฟอเรนเชียล

• มาซากิ คาชิวาระ และการวิเคราะห์เชิงพีชคณิตเก็บถาวรเมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ 2012 ที่Wayback Machine
• บทวิจารณ์หนังสือพื้นฐานของการวิเคราะห์เชิงพีชคณิต

บทความเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์นี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี