ในทางคณิตศาสตร์วงจรที่หายไป (vanishing cycles)ถูกศึกษาในทฤษฎีภาวะเอกฐาน (singularity theory ) และส่วนอื่นๆ ของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตวงจรเหล่านี้คือ วงจร โฮโมโลยีของไฟเบอร์เรียบในตระกูลหนึ่ง ซึ่งหายไปในไฟเบอร์เอกฐาน (singular fiber )

ตัวอย่างเช่น ในแผนที่จากพื้นผิวเชิงซ้อนที่เชื่อมต่อกันไปยังเส้นตรงเชิงซ้อนแบบโปรเจคทีฟ ไฟเบอร์ทั่วไปจะเป็นพื้นผิวรีมันน์ เรียบ ที่มีจีนัส g คงที่ และโดยทั่วไปจะมีจุดโดดเดี่ยวในเป้าหมายซึ่งภาพก่อนหน้าของจุดเหล่านั้นเป็นเส้นโค้งแบบโหนด หากพิจารณาค่าวิกฤตโดดเดี่ยวและวงรอบเล็กๆ รอบๆ ค่าวิกฤตนั้น ในแต่ละไฟเบอร์ เราสามารถหาวงรอบเรียบได้ ซึ่งจะทำให้ได้ไฟเบอร์เอกฐานโดยการบีบวงรอบนั้นให้เป็นจุด วงรอบในไฟเบอร์เรียบจะให้องค์ประกอบของกลุ่มโฮโมโลยีแรกของพื้นผิว และโมโนโดรมีของค่าวิกฤตจะถูกกำหนดให้เป็นโมโนโดรมีของโฮโมโลยีแรกของไฟเบอร์เมื่อวงรอบถูกสำรวจ กล่าวคือ แผนที่ผกผันของโฮโมโลยีแรกของพื้นผิว (จริง) ที่มีจีนัส g

ผลลัพธ์คลาสสิกคือสูตรPicard–Lefschetz ^{[ 1 ]} ซึ่งอธิบายรายละเอียดว่า โมโนโดรมีรอบเส้นใยเอกลักษณ์กระทำต่อวัฏจักรที่หายไปอย่างไร โดยการแม ป เฉือน

ทฤษฎีเรขาคณิตแบบคลาสสิกของSolomon Lefschetzถูกนำมาเขียนใหม่ในรูปพีชคณิตล้วนๆ ในSGA7ทั้งนี้เพื่อตอบสนองความต้องการในการประยุกต์ใช้ในบริบทของl-adic cohomologyและการประยุกต์ใช้กับสมมติฐานของ Weil ในที่สุด ในที่นั้น นิยามใช้ หมวดหมู่ ที่ได้มา (derived categories ) และมีลักษณะที่แตกต่างออกไป มันเกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน (functor) ฟังก์ชันวัฏจักรใกล้เคียง (nearby cycle functor ) ซึ่งมีนิยามโดยใช้ภาพโดยตรงระดับสูง (higher direct image ) และการดึงกลับ (pullbacks) จากนั้น ฟังก์ชันวัฏจักรที่หายไป (vanishing cycle functor ) จะอยู่ในสามเหลี่ยมที่โดดเด่นร่วมกับฟังก์ชันวัฏจักรใกล้เคียงและฟังก์ชันพื้นฐานกว่า การกำหนดสูตรนี้ยังคงมีอิทธิพลอย่างต่อเนื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎี D-module

• ทฤษฎีบททอม-เซบาสเตียนี

• วัฏจักรที่หายไปในสารานุกรมคณิตศาสตร์

บทความเกี่ยวกับโทโพโลยีนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี