กลศาสตร์ระดับจุลภาค
กลศาสตร์ระดับจุลภาค (หรือกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือ กลศาสตร์ระดับจุลภาคของวัสดุ) คือการวิเคราะห์วัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน รวมถึงวัสดุ คอมโพสิตวัสดุแอนไอโซโทรปิกและวัสดุออร์โธโทรปิกในระดับของส่วนประกอบแต่ละส่วนที่ประกอบขึ้นเป็นวัสดุเหล่านั้นและปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบเหล่านั้น[ 1 ] [ 2 ]
จุดมุ่งหมายของกลศาสตร์ระดับจุลภาคของวัสดุ
วัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน เช่นวัสดุผสมโฟมแข็งผลึกหลายเหลี่ยมหรือกระดูกประกอบด้วยส่วนประกอบ (หรือเฟส ) ที่สามารถแยกแยะได้อย่างชัดเจน ซึ่งแสดงคุณสมบัติทางกลและทางกายภาพของวัสดุที่แตกต่างกันในขณะที่ส่วนประกอบเหล่านี้มักจะสามารถจำลองได้ว่ามีพฤติกรรมแบบไอโซโทรปิก แต่ลักษณะ โครงสร้างจุลภาค (รูปร่าง การวางแนว สัดส่วนปริมาตรที่เปลี่ยนแปลง ฯลฯ) ของวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันมักนำไปสู่พฤติกรรมแบบแอนิโซโทรปิก
แบบจำลองวัสดุแอนไอโซโทรปิกมีให้ใช้งานสำหรับความยืดหยุ่นเชิงเส้น ในระบอบที่ไม่เป็นเชิงเส้น การสร้างแบบจำลอง มักถูกจำกัดไว้ที่แบบจำลอง วัสดุออร์โธโทรปิกซึ่งไม่สามารถจับภาพฟิสิกส์สำหรับวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันทั้งหมดได้ เป้าหมายที่สำคัญของกลศาสตร์ระดับจุลภาคคือการทำนายการตอบสนองแอนไอโซโทรปิกของวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันบนพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิตและคุณสมบัติของเฟสแต่ละเฟส ซึ่งเป็นงานที่เรียกว่าการทำให้เป็นเนื้อเดียวกัน[ 3 ]
กลศาสตร์ระดับจุลภาคช่วยให้สามารถทำนายการตอบสนองแบบหลายแกน ซึ่งมักยากที่จะวัดได้ด้วยวิธีการทดลอง ตัวอย่างทั่วไปคือ คุณสมบัติในระนาบนอกระนาบสำหรับวัสดุคอมโพสิตแบบทิศทางเดียว
ข้อได้เปรียบหลักของกลศาสตร์ระดับจุลภาคคือการทำการทดสอบเสมือนจริงเพื่อลดต้นทุนของการทดลองจริง เนื่องจากการทดลองกับวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันมักมีราคาแพงและเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงหลายอย่าง เช่น การผสมผสานของวัสดุที่เป็นส่วนประกอบ สัดส่วนปริมาตรของเส้นใยและอนุภาค การจัดเรียงของเส้นใยและอนุภาค และประวัติการประมวลผล เมื่อทราบคุณสมบัติของส่วนประกอบแล้ว การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดเหล่านี้สามารถจำลองได้ผ่านการทดสอบเสมือนจริงโดยใช้กลศาสตร์ระดับจุลภาค
มีหลายวิธีในการหาคุณสมบัติทางวัสดุของส่วนประกอบแต่ละชนิด ได้แก่ การระบุพฤติกรรมโดยอาศัย ผลการจำลอง พลศาสตร์โมเลกุลการระบุพฤติกรรมผ่านการทดลองกับส่วนประกอบแต่ละชนิด หรือการวิศวกรรมย้อนกลับเพื่อหาคุณสมบัติผ่านการทดลองที่ลดขนาดลงในวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน โดยทั่วไปแล้วจะใช้วิธีหลัง เนื่องจากส่วนประกอบบางชนิดทดสอบได้ยาก มีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับโครงสร้างจุลภาคที่แท้จริงเสมอ และวิธีนี้ช่วยให้สามารถพิจารณาข้อจำกัดของวิธีการกลศาสตร์ระดับจุลภาคในการหาคุณสมบัติทางวัสดุของส่วนประกอบได้ แบบจำลองวัสดุที่ได้จะต้องได้รับการตรวจสอบความถูกต้องโดยการเปรียบเทียบกับชุดข้อมูลการทดลองที่แตกต่างจากชุดข้อมูลที่ใช้ในการวิศวกรรมย้อนกลับ
ความทั่วไปเกี่ยวกับกลศาสตร์ระดับจุลภาค
จุดสำคัญของกลศาสตร์ระดับจุลภาคของวัสดุคือการระบุตำแหน่ง ซึ่งมีเป้าหมายเพื่อประเมิน สนาม ความเค้นและความเครียด เฉพาะที่ ในแต่ละเฟส ภายใต้สภาวะการรับแรงระดับมหภาค คุณสมบัติของเฟส และรูปทรงเรขาคณิตของเฟสที่กำหนด ความรู้ดังกล่าวมีความสำคัญอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจและอธิบายความเสียหายและการแตกหักของวัสดุ
เนื่องจากวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันส่วนใหญ่แสดงการจัดเรียงส่วนประกอบแบบสถิติมากกว่าแบบกำหนดได้ วิธีการทางกลศาสตร์ระดับจุลภาคจึงมักอิงตามแนวคิดขององค์ประกอบปริมาตรตัวแทน (RVE) โดย RVE นั้นเข้าใจได้ว่าเป็นปริมาตรย่อยของตัวกลางที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ซึ่งมีขนาดเพียงพอที่จะให้ข้อมูลทางเรขาคณิตทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการได้พฤติกรรมที่เป็นเนื้อเดียวกันที่เหมาะสม
วิธีการส่วนใหญ่ในกลศาสตร์ระดับจุลภาคของวัสดุนั้นอิงอยู่กับกลศาสตร์ต่อเนื่องมากกว่าวิธีการระดับอะตอม เช่นกลศาสตร์ระดับนาโนหรือพลศาสตร์ระดับโมเลกุลนอกจากปฏิกิริยาทางกลของวัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันแล้ว พฤติกรรม การนำความร้อนและปัญหาที่เกี่ยวข้องก็สามารถศึกษาได้ด้วยวิธีการวิเคราะห์และเชิงตัวเลขแบบต่อเนื่อง วิธีการทั้งหมดเหล่านี้สามารถรวมอยู่ภายใต้ชื่อ "กลศาสตร์ระดับจุลภาคแบบต่อเนื่อง" ได้
วิธีการวิเคราะห์กลศาสตร์จุลภาคแบบต่อเนื่อง
Voigt [ 4 ] (1887) - ความเครียดสม่ำเสมอในวัสดุผสมกฎการผสมสำหรับส่วนประกอบความแข็ง
Reuss (1929) [ 5 ] - ความเค้นสม่ำเสมอในวัสดุผสม กฎการผสมสำหรับส่วนประกอบที่ยืดหยุ่น
ความแข็งแรงของวัสดุ (SOM) - ตามแนวยาว: ความเครียดคงที่ในวัสดุผสมความเค้นเพิ่มขึ้นตามปริมาตร ตามแนวขวาง: ความเค้นคงที่ในวัสดุผสม ความเครียดเพิ่มขึ้นตามปริมาตร
เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นใยที่หายไป (VFD) [ 6 ] - การรวมกันของสมมติฐานความเค้นและความเครียดเฉลี่ยที่สามารถมองเห็นได้ว่าแต่ละเส้นใยมีเส้นผ่านศูนย์กลางที่หายไปแต่มีปริมาตรจำกัด
ชุดประกอบทรงกระบอกคอมโพสิต (CCA) [ 7 ] - คอมโพสิตที่ประกอบด้วยเส้นใยทรงกระบอกล้อมรอบด้วยชั้นเมทริกซ์ทรงกระบอก การแก้ปัญหา ความยืดหยุ่น ทรงกระบอก วิธีการที่คล้ายคลึงกันสำหรับ วัสดุที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน แบบไอโซโทรปิก ในระดับมหภาค : ชุดประกอบทรงกลมคอมโพสิต (CSA) [ 8 ]
ขอบเขตHashin -Shtrikman - ให้ขอบเขตของโมดูลัสความยืดหยุ่นและเทนเซอร์ของวัสดุคอม โพสิตแบบไอโซโทรปิกตามขวาง [ 9 ] (เสริมแรง เช่น ด้วยเส้นใย ต่อเนื่องที่เรียงตัวกัน ) และวัสดุคอมโพสิตแบบไอโซโทรปิก[ 10 ] (เสริมแรง เช่น ด้วยอนุภาคที่วางตำแหน่งแบบสุ่ม)
แผนการที่สอดคล้องกันเอง[ 11 ] - การประมาณสื่อที่มีประสิทธิภาพโดยอิงจาก วิธีแก้ปัญหา ความยืดหยุ่นของ Eshelby [ 12 ] สำหรับความไม่เป็นเนื้อเดียวกันที่ฝังอยู่ในสื่ออนันต์ ใช้คุณสมบัติของวัสดุของคอมโพสิตสำหรับสื่ออนันต์
วิธี Mori-Tanaka [ 13 ] [ 14 ] - การประมาณสนามที่มีประสิทธิภาพโดยอิงจาก วิธีแก้ปัญหา ความยืดหยุ่นของ Eshelby [ 12 ] สำหรับความไม่สม่ำเสมอในตัวกลางอนันต์ เช่นเดียวกับแบบจำลองไมโครกลศาสตร์สนามเฉลี่ยทั่วไป เทนเซอร์ความเข้มข้นลำดับที่สี่ จะเชื่อมโยงเทนเซอร์ ความเค้นเฉลี่ยหรือ เทนเซอร์ ความเครียด เฉลี่ย ในความไม่สม่ำเสมอและเมทริกซ์กับเทนเซอร์ความเค้นหรือความเครียดระดับมหภาคเฉลี่ยตามลำดับ ความไม่สม่ำเสมอ "รู้สึก" ถึงสนามเมทริกซ์ที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบของการปฏิสัมพันธ์เฟสในลักษณะโดยรวมและโดยประมาณ
วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับกลศาสตร์ระดับจุลภาคแบบต่อเนื่อง
วิธีการที่อิงตามการวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัด (Finite Element Analysis: FEA)
วิธีการไมโครกลศาสตร์ส่วนใหญ่ใช้การทำให้เป็น เนื้อ เดียวกันเป็นระยะ ซึ่งประมาณค่าคอมโพสิตด้วยการจัดเรียงเฟสเป็นระยะ มีการศึกษาองค์ประกอบปริมาตรที่ซ้ำกันเพียงตัวเดียว โดย ใช้ เงื่อนไขขอบเขต ที่เหมาะสม เพื่อดึงคุณสมบัติหรือการตอบสนองระดับมหภาคของคอมโพสิต วิธีการระดับความเป็นอิสระระดับมหภาค[ 15 ]สามารถใช้กับรหัส FE เชิงพาณิชย์ ได้ ในขณะที่การวิเคราะห์ตามการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันแบบเชิงเส้นกำกับ[ 16 ]โดยทั่วไปต้องใช้รหัสเฉพาะทาง วิธีการเชิงเส้นกำกับแบบแปรผันสำหรับการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันของเซลล์หน่วย (VAMUCH) [ 17 ]และการพัฒนาต่อยอดคือ กลศาสตร์ของจีโนมโครงสร้าง (ดูด้านล่าง) เป็นวิธีการล่าสุดที่ใช้ไฟไนต์เอเลเมนต์สำหรับการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันเป็นระยะ บทนำทั่วไปเกี่ยวกับไมโครกลศาสตร์เชิงคำนวณสามารถพบได้ใน Zohdi และ Wriggers (2005)
นอกเหนือจากการศึกษาโครงสร้างจุลภาค เป็นระยะแล้ว ยังสามารถฝัง แบบจำลอง[ 18 ]และวิเคราะห์โดยใช้เงื่อนไขขอบเขตแบบเอกรูปขนาดใหญ่หรือแบบผสมสม่ำเสมอ[ 19 ]บนพื้นฐานของแบบจำลอง FE ได้อีกด้วย เนื่องจากความยืดหยุ่นและประสิทธิภาพสูง ปัจจุบัน FEA จึงเป็นเครื่องมือเชิงตัวเลขที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในกลศาสตร์จุลภาคแบบต่อเนื่อง ซึ่งช่วยให้สามารถจัดการกับพฤติกรรมหนืดหยุ่นยืดหยุ่นพลาสติกและความเสียหาย ได้
กลไกของโครงสร้างจีโนม (MSG)
ทฤษฎีรวมที่เรียกว่ากลศาสตร์ของโครงสร้างจีโนม (MSG) ได้ถูกนำมาใช้เพื่อจัดการกับการสร้างแบบจำลองโครงสร้างของโครงสร้างที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันแบบแอนไอโซโทรปิกในฐานะการประยุกต์ใช้พิเศษของกลศาสตร์ระดับจุลภาค[ 20 ]การใช้ MSG ทำให้สามารถคำนวณคุณสมบัติโครงสร้างของคาน แผ่น เปลือก หรือของแข็ง 3 มิติได้โดยตรงในแง่ของรายละเอียดโครงสร้างจุลภาค[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]
วิธีเซลล์ทั่วไป (GMC)
แบบจำลองนี้พิจารณาเซลล์ย่อยที่เป็นเส้นใยและเมทริกซ์จากหน่วยเซลล์ที่ซ้ำกันเป็นระยะอย่างชัดเจน สมมติว่าสนามการกระจัดในเซลล์ย่อยเป็นลำดับที่ 1 และกำหนดให้แรงดึงและ ความต่อเนื่อง ของการกระจัด แบบจำลองนี้ได้รับการพัฒนาต่อยอดเป็นแบบจำลอง GMC ที่มีความแม่นยำสูง (HFGMC)ซึ่งใช้การประมาณค่ากำลังสองสำหรับสนามการกระจัดในเซลล์ย่อย
การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT)
กลุ่มเพิ่มเติมของแบบจำลองการทำให้เป็น เนื้อเดียวกันเป็นระยะๆ ใช้การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (FFT)เช่น เพื่อแก้ปัญหาที่เทียบเท่ากับสมการ Lippmann–Schwinger [ 24 ] ในปัจจุบัน วิธีการที่ใช้ FFT ดูเหมือนจะเป็นแนวทางที่มีประสิทธิภาพเชิงตัวเลขมากที่สุดในการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันเป็นระยะๆ ของวัสดุยืดหยุ่น
องค์ประกอบปริมาตร
ตามหลักการแล้ว องค์ประกอบปริมาตรที่ใช้ในวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับกลศาสตร์จุลภาคต่อเนื่องควรมีขนาดใหญ่พอที่จะอธิบายสถิติของการจัดเรียงเฟสของวัสดุที่พิจารณาได้อย่างครบถ้วน กล่าวคือ ควรเป็นองค์ประกอบปริมาตรตัวแทน (RVEs)ในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปจะต้องใช้องค์ประกอบปริมาตรที่เล็กกว่าเนื่องจากข้อจำกัดของกำลังการคำนวณที่มีอยู่ องค์ประกอบปริมาตรดังกล่าวจึงมักเรียกว่าองค์ประกอบปริมาตรเชิงสถิติ (SVEs) การหาค่าเฉลี่ยแบบกลุ่มของ SVEs จำนวนหนึ่งอาจใช้เพื่อปรับปรุงการประมาณการตอบสนองระดับมหภาค[ 25 ]
ดูเพิ่มเติม
อ่านเพิ่มเติม
- มูระ , ที. (1987). กลศาสตร์ระดับจุลภาคของข้อบกพร่องในของแข็ง . ดอร์เดรชท์: มาร์ตินัส นิจฮอฟฟ์. ISBN 978-90-247-3256-2.
- Aboudi, J. (1991). กลศาสตร์ของวัสดุคอมโพสิต . อัมสเตอร์ดัม: Elsevier. ISBN 0-444-88452-1.
- Nemat-Nasser S.; Hori M. (1993). กลศาสตร์ระดับจุลภาค: คุณสมบัติโดยรวมของของแข็งที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันอัมสเตอร์ดัม: นอร์ทฮอลแลนด์ISBN 978-0-444-50084-7.
- Torquato, S. (2002). วัสดุสุ่มที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน . นิวยอร์ก: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95167-6.
- โนมูระ, เซอิจิ (2016). กลศาสตร์ระดับจุลภาคด้วย Mathematica . โฮโบเคน: ไวลีย์. ISBN 978-1-119-94503-1.
- Zohdi, T. และ Wriggers, P. (2005). บทนำสู่กลศาสตร์จุลภาคเชิงคำนวณ . ไฮเดลเบิร์ก: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-32360-0.
{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list ( link )
ลิงก์ภายนอก
- กลศาสตร์ระดับจุลภาคของวัสดุคอมโพสิต (โครงการเรียนรู้จาก Wikiversity)