ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ปัญหาMinkowskiซึ่งตั้งชื่อตามHermann Minkowskiนั้น ต้องการการสร้างพื้นผิวS ที่เป็น นูนอย่างเคร่งครัดและกะทัดรัด โดยที่ความโค้งเกาส์เซียนถูกกำหนดไว้^{[ 1 ]} กล่าว โดยละเอียดคือ ข้อมูลนำเข้าของปัญหาคือฟังก์ชันจริงบวกอย่างเคร่งครัดƒที่กำหนดบนทรงกลม และพื้นผิวที่จะสร้างควรมีความโค้งเกาส์เซียนƒ ( n ( x )) ที่จุดxโดยที่n ( x ) หมายถึงเวกเตอร์ตั้งฉากกับSที่  x Eugenio Calabiกล่าวว่า "จากมุมมองทางเรขาคณิต [ปัญหา Minkowski] นี้คือศิลาโรเซตตาซึ่ง สามารถแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องได้หลายปัญหา" ^{[ 2 ]}

โดยทั่วไปแล้วปัญหาของ Minkowskiต้องการเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการวัด Borel ที่ไม่เป็นลบบนทรงกลมหน่วยS ^n-1ให้เป็นการวัดพื้นที่ผิวของวัตถุนูนในโดยที่การวัดพื้นที่ผิวS _KของวัตถุนูนKคือการผลักดันของ การวัด Hausdorff มิติ (n-1)ที่จำกัดไว้ที่ขอบเขตของKผ่านแผนที่ Gaussปัญหาของ Minkowski ได้รับการแก้ไขโดยHermann Minkowski , Aleksandr Danilovich Aleksandrov , Werner FenchelและBørge Jessen : ^{[ 3 ]}การวัด Borel μบนทรงกลมหน่วยเป็นการวัดพื้นที่ผิวของวัตถุนูนก็ต่อเมื่อμมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและไม่กระจุกตัวอยู่บนทรงกลมย่อยขนาดใหญ่ วัตถุนูนจะถูกกำหนดโดยμ อย่างไม่ซ้ำกัน จนถึงการแปล ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

ปัญหาของมินคอฟสกี แม้จะมีต้นกำเนิดทางเรขาคณิตที่ชัดเจน แต่ก็พบว่าปรากฏอยู่ในหลายที่ ปัญหาของการระบุตำแหน่งด้วยคลื่นวิทยุสามารถลดทอนลงเป็นปัญหาของมินคอฟสกีในปริภูมิยูคลิด 3 มิติ ได้อย่างง่ายดาย นั่นคือการฟื้นฟูรูปทรงนูนบนพื้นผิวโค้งเกาส์ที่กำหนด ปัญหาผกผันของการเลี้ยวเบนคลื่นสั้นก็ลดทอนลงเป็นปัญหาของมินคอฟสกีเช่นกัน ปัญหาของมินคอฟสกีเป็นพื้นฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของการเลี้ยวเบนเช่นเดียวกับทฤษฎีทางฟิสิกส์ของการเลี้ยวเบน

ในปี พ.ศ. 2496 Louis Nirenbergได้ตีพิมพ์วิธีแก้ปัญหาที่ค้างคามานานสองปัญหา ได้แก่ ปัญหา Weyl และปัญหา Minkowski ในปริภูมิยูคลิด 3 มิติ วิธีแก้ปัญหา Minkowski ของ L. Nirenberg ถือเป็นก้าวสำคัญในเรขาคณิตสากล เขาได้รับเลือกให้เป็นผู้รับเหรียญ Chern คนแรก (ในปี พ.ศ. 2553) สำหรับบทบาทของเขาในการกำหนดทฤษฎีสมัยใหม่ของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงวงรีที่ไม่เป็นเชิงเส้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการแก้ปัญหา Weyl และปัญหา Minkowski ในปริภูมิยูคลิด 3 มิติ^{[ 4 ]}

AV Pogorelovได้รับรางวัลรัฐยูเครน (พ.ศ. 2516) จากการแก้ปัญหา Minkowski หลายมิติในปริภูมิยุคลิด Pogorelov แก้ปัญหา Weyl ในปริภูมิรีมันน์ในปี พ.ศ. 2512 ^{[ 5 ]}

งานร่วมกันของShing-Tung Yau กับ Shiu-Yuen Chengให้การพิสูจน์ที่สมบูรณ์ของปัญหา Minkowski มิติสูงในปริภูมิยุคลิด Shing-Tung Yau ได้รับเหรียญ Fieldsในการประชุมนานาชาติของนักคณิตศาสตร์ที่กรุงวอร์ซอในปี 1982 สำหรับผลงานของเขาในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ทั่วโลกและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยวงรีโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการแก้ปัญหาที่ยากลำบากเช่นการคาดการณ์ของ Calabiในปี 1954 และปัญหาของHermann Minkowskiในปริภูมิยุคลิดที่เกี่ยวข้องกับปัญหา Dirichlet สำหรับ สมการ Monge– Ampère จริง^{[ 6 ]}

• Herbert Busemann (1959) ปัญหาของ Minkowski และปัญหาที่เกี่ยวข้องสำหรับพื้นผิวนูนที่มีขอบเขต Michigan Mathematical Journal 6: 259–66 MR 0108829ผ่านProject Euclid