ฟังก์ชันการสะท้อนของมิโรเนนโก

ในคณิตศาสตร์ประยุกต์ฟังก์ชันสะท้อน ของระบบเชิงอนุพันธ์เชื่อมโยงสถานะในอดีตของระบบกับสถานะในอนาคตของระบบด้วยสูตรแนวคิดของฟังก์ชันสะท้อนนี้ได้รับการแนะนำโดยUladzimir Ivanavich Mironenka ${\displaystyle \,F(t,x)}$${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$${\displaystyle \,x(-t)}$${\displaystyle \,x(t)}$${\displaystyle \,x(-t)=F(t,x(t)).}$

สำหรับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ ที่มีคำตอบทั่วไป อยู่ ใน รูป โคชีฟังก์ชันสะท้อนของระบบจะถูกกำหนดโดยสูตร${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$${\displaystyle \varphi (t;t_{0},x)}$${\displaystyle F(t,x)=\varphi (-t;t,x).}$

ถ้าฟังก์ชันเวกเตอร์เป็นคาบตาม แล้วจะเป็นการแปลงคาบ( แผนที่ปวงกาเร ) ของระบบเชิงอนุพันธ์ดังนั้น ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันสะท้อนจึงเปิดโอกาสให้เราค้นหาวันที่เริ่มต้นของคำตอบคาบของระบบเชิงอนุพันธ์และตรวจสอบเสถียรภาพของคำตอบเหล่านั้นได้ ${\displaystyle X(t,x)}$${\displaystyle \,2\omega }$${\displaystyle \,t}$${\displaystyle \,F(-\omega ,x)}$${\displaystyle \,[-\โอเมก้า ;\โอเมก้า ]}$${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x).}$${\displaystyle \,(\โอเมก้า ,x_{0})}$${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$

สำหรับฟังก์ชันการสะท้อนของระบบความสัมพันธ์พื้นฐาน ${\displaystyle \,F(t,x)}$${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$

${\displaystyle \,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,\qquad F(0,x)=x.}$

กำลังถืออยู่

ดังนั้นบางครั้งเราจึงมีโอกาสที่จะพบแผนที่ปวงกาเรของระบบที่ไม่สามารถหาปริพันธ์ได้ใน ระบบ ควอดราเจอร์แม้แต่ในฟังก์ชันพื้นฐานก็ตาม

• มิรอนเน็คโก วี. อิ. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений . — Минск, Университетское, 1986. — 76 ส.
• มิรอนเน็คโก วี. อิ. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем. — Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. ฟ. Скорины, 2004. — 196 ส.

• เว็บไซต์ฟังก์ชันการสะท้อน
• วิธีการสร้างระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่เทียบเท่ากัน