เขาประเดิมสนามในทีมชุดใหญ่กับสโมสรมัคคาบี เทล อาวีฟในลีกสูงสุดของอิสราเอลในปี 2011 ในฤดูกาล 2011–12เขาลงเล่นในลีก 26 นัดให้กับมัคคาบี และทำได้ 8 ประตู

ในฤดูกาลพรีเมียร์ลีกอิสราเอล 2012–13เขาเป็นส่วนหนึ่งของทีมมัคคาบีเทลอาวีฟที่คว้าแชมป์ได้หลังจากรอคอยมานานถึงสิบปี โดยทำประตูให้ทีมได้ 10 ประตูจาก 26 นัด ความพยายามของเขามีส่วนสำคัญในการคว้าแชมป์ลีกอิสราเอล ซึ่งเป็นแชมป์แรกของทีมในรอบสิบปี^{[ 10 ]}ดับบูร์เริ่มต้นฤดูกาลด้วยการทำสองประตูสำคัญในวันที่ 27 สิงหาคม 2011 ในเกมกับมัคคาบีไฮฟาซึ่งประตูเหล่านั้นถูกอธิบายว่า "สำคัญอย่างยิ่ง" สำหรับช่วงที่เหลือของฤดูกาลในการแข่งขันที่ดุเดือดเพื่อคว้าแชมป์ 

ดับบูร์จบฤดูกาลหลังจากได้รับบาดเจ็บเป็นเวลาหนึ่งเดือนในช่วงวอร์มอัพก่อนเกมดาร์บี้ กับ ฮาโปเอลเทลอาวีฟเมื่อวันที่ 6 เมษายน 2556 ^{[ 11 ]}

เมื่อวันที่ 4 กุมภาพันธ์ 2014 ดับบูร์ยืนยันการย้ายทีมไปยังสวิสซูเปอร์ลีกหลังจากที่สโมสรกราสฮอปเปอร์สจ่ายค่าธรรมเนียมการโอน 425,000 ดอลลาร์สหรัฐให้กับสโมสรมัคคาบีเทลอาวีฟในอิสราเอลซึ่งเป็นสโมสรเดิมของเขา^{[ 12 ]}เมื่อวันที่ 16 กุมภาพันธ์ 2014 เขาปรากฏตัวครั้งแรกที่ซูริค โดยลงสนามในฐานะตัวสำรองในครึ่งหลังและทำสองประตูและแอสซิสต์หนึ่งครั้งในเกมที่ชนะเซนต์กัลเลน 5-1 ดับบูร์จบฤดูกาลเปิดตัวกับกราสฮอปเปอร์สด้วย 9 ประตูและ 4 แอสซิสต์จากการแข่งขันในลีก 15 นัด

ฤดูกาล 2014–15 ถือว่าประสบความสำเร็จน้อยกว่าฤดูกาลก่อน โดยแดบบูร์ทำประตูได้ 13 ครั้งในลีกและ 5 ครั้งในถ้วย นอกจากนี้เขายังทำแอสซิสต์ได้ 8 ครั้งในลีก ซึ่งเป็นการตอกย้ำตำแหน่งของเขาในฐานะหนึ่งในผู้เล่นที่ดีที่สุดและมีค่าที่สุดของกราสฮอปเปอร์ส

ในช่วงฤดูร้อนปี 2015 มีข่าวลือว่าหลายสโมสรสนใจในตัวดับบูร์ รวมถึงสโมสรแวร์เดอร์ เบรเมน จากเยอรมนี และสโมสรปาแลร์โม จากอิตาลี อย่างไรก็ตาม มีเพียงสองสโมสรที่ยื่นข้อเสนอเข้ามา คือ ปาแลร์โม และสโมสรเก่าของเขาอย่างมัคคาบี เทล อาวีฟ ในอิสราเอล ทั้งสองข้อเสนอถูกปฏิเสธ และดับบูร์ได้เซ็นสัญญาฉบับใหม่กับสโมสรกราสฮอปเปอร์สในสวิตเซอร์แลนด์ ซึ่งมีเงื่อนไขดีขึ้นกว่าเดิมมาก

ดับบูร์เริ่มต้นฤดูกาล 2015–16 ของสวิสซูเปอร์ลีก ได้อย่างยอดเยี่ยม โดยทำไป 8 ประตูและแอสซิสต์อีก 8 ครั้งใน 8 เกมแรกของสโมสร รวมถึงการทำประตูและแอสซิสต์ 3 ครั้งในเกมเปิดฤดูกาลของกราสฮอปเปอร์สที่พบกับทูน

ในเดือนพฤษภาคม 2016 ดับบูร์เซ็นสัญญากับสโมสรเรดบูล ซัลซ์บูร์ก ในลีกบุนเดสลีกา ออสเตรีย เป็นเวลาห้าปี ในฤดูกาล 2017–18 ซัลซ์บูร์กจบอันดับหนึ่งของกลุ่มในยูโรปา ลีก เป็นครั้งที่สี่ซึ่งเป็นสถิติสูงสุด ก่อนที่จะเอาชนะเรอัล โซเซียดาดและโบรุสเซีย ดอร์ทมุนด์ทำให้ได้เข้ารอบรองชนะเลิศยูฟ่า ยูโรปา ลีก เป็นครั้งแรก^{[ 13 ]}ในวันที่ 3 พฤษภาคม 2018 เขาลงเล่นในรอบรองชนะเลิศยูโรปา ลีกโดยโอลิมปิก มาร์เซย์แพ้ไป 2–1 ในเกมเยือน แต่ชนะด้วยผลรวม 3–2 ทำให้ได้สิทธิ์เข้าชิงชนะเลิศยูฟ่า ยูโรปา ลีก ปี 2018 ^{[ 14 ]}

ในเดือนกุมภาพันธ์ 2017 ดับบูร์ถูกปล่อยตัวให้ยืมกลับไปเล่นให้กับกรา สฮอปเปอร์สสโมสรเก่าของเขาในสวิตเซอร์แลนด์ ในช่วงกลางฤดูกาลจนถึงสิ้นสุดฤดูกาล

เมื่อวันที่ 17 มกราคม 2019 ดับบูร์ตกลงเงื่อนไขที่จะเข้าร่วมสโมสรเซบียาในลาลี กาสเปน เขาตกลงเซ็นสัญญาสี่ปี แต่ยังคงอยู่กับสโมสรเรดบูล ซัลซ์บูร์ก สโมสรเดิมในบุนเดสลี กาออสเตรีย จนจบฤดูกาล^{[ 15 ]}ดับบูร์ประเดิมสนามกับเซบียาในลาลีกาฤดูกาล 2019–20นัดที่ 16 โดยลงมาเป็นตัวสำรองแทนโอลิเวอร์ ตอร์เรสในนาทีที่ 78 ในเกมที่เสมอกับโอซาซูน่า 1–1 ^{[ 16 ]}

เมื่อวันที่ 7 มกราคม 2020 มีการประกาศว่า Dabbur ได้ย้ายไปเยอรมนีและเซ็นสัญญากับสโมสรTSG Hoffenheim ใน บุนเดสลีกา ระดับสูงสุด เป็นเวลา 4 ปี โดยมีผลจนถึงปี 2024 ด้วยค่าตัวที่รายงานว่าอยู่ที่ 12 ล้านยูโร^{[ 17 ]}

เมื่อวันที่ 12 กรกฎาคม 2023 สโมสรชาบับ อัล-อาห์ลี ของสหรัฐอาหรับเอมิเรตส์ ประกาศเซ็นสัญญาคว้าตัวดับบูร์มาจากฮอฟเฟนไฮม์ด้วยค่าตัวประมาณ 1.5 ล้านยูโร^{[ 18 ]}

เมื่อวันที่ 25 มกราคม พ.ศ. 2569 ดับบูร์ได้เข้าร่วมกับบานิยาสโดยยืมตัวเป็นเวลาหกเดือน^{[ 19 ]}

ณ วันที่แข่งขัน 25 พฤษภาคม 2025 ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}

คะแนนและผลการแข่งขันจะแสดงจำนวนประตูที่อิสราเอลทำได้ก่อน โดยคอลัมน์คะแนนจะแสดงคะแนนหลังจากประตูของดับบูร์แต่ละครั้ง^{[ 30 ]}

รายชื่อประตูที่มูนาส ดับบูร์ทำได้ในระดับนานาชาติ

เลขที่	วันที่	สถานที่จัดงาน	ฝ่ายตรงข้าม	คะแนน	ผลลัพธ์	การแข่งขัน
1	3 กันยายน 2558	สนามกีฬาแซมมี โอเฟอร์เมืองไฮฟาประเทศอิสราเอล	อันดอร์รา	4–0	4–0	รอบคัดเลือกยูฟ่า ยูโร 2016
2	15 พฤศจิกายน 2561	สนามกีฬาเนทันยา , เนทันยา , อิสราเอล	กัวเตมาลา	3–0	7–0	เป็นกันเอง
3				4–0
4	24 มีนาคม 2562	สนามกีฬาแซมมี โอเฟอร์เมืองไฮฟาประเทศอิสราเอล	ออสเตรีย	4–1	4–2	รอบคัดเลือกยูฟ่า ยูโร 2020
5	15 ตุลาคม 2562	สนามเทิร์นเนอร์ สเตเดี้ยม , เบเออร์ เชวา , อิสราเอล	ลัตเวีย	1–0	3–1	รอบคัดเลือกยูฟ่า ยูโร 2020
6				3–1
7	16 พฤศจิกายน 2562	สนามกีฬาเท็ดดี้ กรุงเยรูซาเลมประเทศอิสราเอล	โปแลนด์	1–2	1–2	รอบคัดเลือกยูฟ่า ยูโร 2020
8	31 มีนาคม 2564	สนามกีฬาซิมบรู , คีชีเนา , มอลโดวา	มอลโดวา	4–1	4–1	รอบคัดเลือกฟุตบอลโลก 2022 – ยูฟ่า
9	1 กันยายน 2564	ทอร์สเวิลลูร์ , ทอร์สเฮาน์ , หมู่เกาะแฟโร	หมู่เกาะแฟโร	3–0	4–0	รอบคัดเลือกฟุตบอลโลก 2022 – ยูฟ่า
10	4 กันยายน 2564	สนามกีฬาแซมมี โอเฟอร์ เมืองไฮฟา ประเทศอิสราเอล	ออสเตรีย	2–0	5–2	รอบคัดเลือกฟุตบอลโลก 2022 – ยูฟ่า
11	9 ตุลาคม 2564	แฮมป์เดนพาร์ค , กลาสโกว์, สกอตแลนด์	สกอตแลนด์	2–1	2–3	รอบคัดเลือกฟุตบอลโลก 2022 – ยูฟ่า
12	12 ตุลาคม 2564	สนามกีฬา Turner, Be'er Sheva, อิสราเอล	มอลโดวา	2–0	2–1	รอบคัดเลือกฟุตบอลโลก 2022 – ยูฟ่า
13	15 พฤศจิกายน 2021	สนามกีฬาเนทันยา, นาตาเนีย, อิสราเอล	หมู่เกาะแฟโร	1–0	3–2	รอบคัดเลือกฟุตบอลโลก 2022 – ยูฟ่า
14	29 มีนาคม 2565	สนามกีฬาเนทันยา, นาตาเนีย, อิสราเอล	โรมาเนีย	1–2	2–2	เป็นกันเอง
15				2–2