ผลการดำเนินงานที่ปรับตามความเสี่ยงของ Modigliani

ผลตอบแทนที่ปรับความเสี่ยงตามแบบโมดิกลิอานี(หรือที่รู้จักกันในชื่อM₂ , ^M2 , มาตรวัดโมดิกลิอานี-โมดิกลิอานีหรือRAP ) เป็นมาตรวัดผลตอบแทนที่ปรับความเสี่ยงแล้วของพอร์ตการลงทุน บาง ประเภท โดยวัดผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนที่ปรับตามความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุนเมื่อเทียบกับดัชนีอ้างอิง (เช่น ตลาด) สามารถตีความได้ว่าเป็นผลต่างระหว่างผลตอบแทนส่วนเกินที่ปรับขนาดแล้วของพอร์ตการลงทุนกับผลตอบแทนส่วนเกินของตลาด โดยที่พอร์ตการลงทุนที่ปรับขนาดแล้วมีความผันผวนเท่ากับตลาด มาตรวัดนี้ได้มาจากอัตราส่วนชาร์ป ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย แต่มีข้อได้เปรียบที่สำคัญคือมีหน่วยเป็นเปอร์เซ็นต์ผลตอบแทน (ตรงข้ามกับอัตราส่วนชาร์ปซึ่งเป็นอัตราส่วนนามธรรมที่ไม่มีมิติและมีประโยชน์จำกัดสำหรับนักลงทุนส่วนใหญ่) ทำให้เข้าใจได้ง่ายกว่ามาก

ในปี พ.ศ. 2509 วิลเลียม เอฟ. ชาร์ปได้พัฒนาสิ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่ออัตราส่วนชาร์ป^{[ 1 ]}เดิมทีชาร์ปเรียกอัตราส่วนนี้ว่า "อัตราส่วนผลตอบแทนต่อความผันแปร" ก่อนที่นักวิชาการและผู้ประกอบการทางการเงินในภายหลังจะเริ่มเรียกมันว่าอัตราส่วนชาร์ปชาร์ปได้ปรับปรุงแนวคิดนี้เล็กน้อยในปี พ.ศ. 2537 ^{[ 2 ]}

ในปี พ.ศ. 2540 Franco Modiglianiผู้ได้รับรางวัลโนเบลและ Leah Modigliani หลานสาวของเขา ได้พัฒนาสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่ามาตรวัดประสิทธิภาพที่ปรับความเสี่ยงของ Modigliani ^{[ 3 ]}เดิมทีพวกเขาเรียกมันว่า "RAP" (ประสิทธิภาพที่ปรับความเสี่ยง) พวกเขายังได้กำหนดสถิติที่เกี่ยวข้องอีกตัวหนึ่งคือ "RAPA" (สันนิษฐานว่าเป็นตัวย่อของ " ค่าอัลฟา ของประสิทธิภาพที่ปรับความเสี่ยง ") ซึ่งกำหนดเป็น RAP ลบด้วยอัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง (กล่าวคือ เกี่ยวข้องเฉพาะผลตอบแทนที่ปรับความเสี่ยงที่สูงกว่าอัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยงเท่านั้น) ดังนั้น RAPA จึงเป็นผลตอบแทนส่วนเกินที่ปรับความเสี่ยงอย่างมีประสิทธิภาพ

มาตรการ RAP กลายเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายมากขึ้นในชื่อ "M ² " ^{[ 4 ]} (เนื่องจากได้รับการพัฒนาโดย Modigliani สองคน) แต่ยังเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า "มาตรการ Modigliani–Modigliani" และ "M2" ด้วยเหตุผลเดียวกัน

ผลตอบแทนที่ปรับตามความเสี่ยงของ Modigliani มีนิยามดังนี้:

ให้เป็นผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตโฟลิโอ (กล่าวคือ ผลตอบแทนที่สูงกว่าอัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง ) ในช่วงเวลาหนึ่ง: ${\displaystyle D_{t}}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}}$

โดยที่ผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอในช่วงเวลาดัง กล่าวคือ และอัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยงในช่วงเวลาดังกล่าวคือ ${\displaystyle R_{P_{t}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle R_{F_{t}}}$${\displaystyle t}$

ดังนั้นอัตราส่วนของ Sharpe คือ ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}}$

โดยที่คือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนส่วนเกินทั้งหมดในช่วงเวลาหนึ่ง และคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนส่วนเกินเหล่านั้น ${\displaystyle {\overline {D}}}$${\displaystyle \sigma _{D}}$

และสุดท้ายนี้:

${\displaystyle M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}}$

โดยที่คืออัตราส่วน Sharpe , คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนส่วนเกินสำหรับพอร์ตโฟลิโอมาตรฐาน (ส่วนใหญ่มักเป็นตลาด) ที่ใช้เปรียบเทียบกับพอร์ตโฟลิโอที่กำลังพิจารณา และคืออัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง โดย เฉลี่ยสำหรับช่วงเวลาที่กำลังพิจารณา ${\displaystyle S}$${\displaystyle \sigma _{B}}$${\displaystyle {\overline {R_{F}}}}$

เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น สามารถแทนที่คำว่า "in" ด้วย "in" และจัดเรียงใหม่ได้ดังนี้: ${\displaystyle S}$

${\displaystyle M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.}$

เอกสารต้นฉบับยังได้กำหนดสถิติที่เรียกว่า "RAPA" (ซึ่งน่าจะเป็นตัวย่อของ "risk-adjusted performance alpha") หากใช้คำศัพท์ที่สอดคล้องกับบริบททั่วไป สถิตินี้จะเป็นดังนี้ ${\displaystyle M^{2}}$

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv S\times \sigma _{B}}$

หรือเทียบเท่า

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.}$

ดังนั้น ผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตโฟลิโอจะถูกปรับตามความเสี่ยงสัมพัทธ์ของพอร์ตโฟลิโอเมื่อเทียบกับพอร์ตโฟลิโอมาตรฐาน (เช่น) ดังนั้น หากผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตโฟลิโอมีความเสี่ยงเป็นสองเท่าของผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตโฟลิโอมาตรฐาน ก็จะต้องมีผลตอบแทนส่วนเกินเป็นสองเท่าเช่นกัน เพื่อให้ได้ผลตอบแทน ที่ปรับตามความเสี่ยง ในระดับเดียวกัน${\displaystyle {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}}$

ตัวชี้วัด M2 ใช้เพื่อบ่งบอกว่าผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนนั้นคุ้มค่ากับความเสี่ยงที่รับไว้มากน้อยเพียงใด เมื่อเทียบกับพอร์ตการลงทุนที่เป็นเกณฑ์มาตรฐานและ^{อัตรา}ผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยงดังนั้น การลงทุนที่รับความเสี่ยงมากกว่าพอร์ตการลงทุนที่เป็นเกณฑ์มาตรฐานมาก แต่มีผลตอบแทนที่ดีกว่าเพียงเล็กน้อย อาจมีผลตอบแทนที่ปรับตามความเสี่ยงแล้วต่ำกว่าพอร์ตการลงทุนอื่นที่รับความเสี่ยงน้อยกว่าเกณฑ์มาตรฐานมาก แต่มีผลตอบแทนที่ใกล้เคียงกัน

เนื่องจาก ค่า M2 ได้มาจากอัตราส่วน Sharpe โดยตรง การจัดลำดับการลงทุน/พอร์ตโฟลิโอโดยใช้ค่า M2 ^จึงเหมือนกับการจัดลำดับโดยใช้อัตราส่วน Sharpe ทุกประการ

อัตราส่วนSharpeนั้นตีความได้ยากเมื่อมีค่าเป็นลบ นอกจากนี้ การเปรียบเทียบอัตราส่วน Sharpeของการลงทุนหลายๆ อย่างโดยตรงก็ทำได้ยากเช่นกัน ตัวอย่างเช่น หากการลงทุนหนึ่งมีอัตราส่วน Sharpeเท่ากับ 0.50 และอีกการลงทุนหนึ่งมีอัตราส่วน Sharpeเท่ากับ -0.50 หมายความว่าอย่างไร พอร์ตการลงทุนที่สองแย่กว่าพอร์ตแรกมากแค่ไหน ข้อเสียเหล่านี้ใช้ได้กับมาตรวัดผลตอบแทนที่ปรับตามความเสี่ยงทั้งหมดที่เป็นอัตราส่วน (เช่นอัตราส่วน Sortino , อัตราส่วน Treynor , อัตราส่วนศักยภาพด้านบวก ฯลฯ)

M2 มีข้อได้เปรียบอย่างมากตรงที่หน่วยวัดเป็นเปอร์เซ็นต์ผลตอบแทน ซึ่งนักลงทุนเกือบทุกคนสามารถเข้าใจได้ทันที ตัวอย่างเช่น การแยกแยะความแตกต่างระหว่างพอร์ตการลงทุนสองพอร์ตที่มีค่า M2 เท่ากับ 5.2% และ 5.8% นั้นทำได้ง่าย^{ความแตก}ต่างคือ 0.6 จุดเปอร์เซ็นต์ของผลตอบแทนที่ปรับตามความเสี่ยงต่อปี โดยปรับความเสี่ยงให้เท่ากับพอร์ตการลงทุนอ้างอิง (ไม่ว่าจะเป็นอะไรก็ตาม แต่โดยทั่วไปคือตลาด)

ไม่จำเป็นต้องใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนส่วนเกินเป็นมาตรวัดความเสี่ยง วิธีการนี้สามารถขยายไปใช้กับมาตรวัดความเสี่ยง อื่นๆ (เช่นเบต้า ) ได้ เพียงแค่แทนที่มาตรวัดความเสี่ยงอื่นๆ ด้วยและ: ${\displaystyle \sigma _{D}}$${\displaystyle \sigma _{B}}$

${\displaystyle M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}}$

แนวคิดหลักคือ การปรับระดับความเสี่ยงของผลตอบแทนจากพอร์ตการลงทุนหนึ่ง เพื่อให้สามารถนำไปเปรียบเทียบกับผลตอบแทนจากพอร์ตการลงทุนอื่นได้

โดยทั่วไปแล้ว ผลตอบแทนมาตรฐานใดๆ (เช่น ดัชนีหรือพอร์ตการลงทุนเฉพาะ) สามารถนำมาใช้ในการปรับความเสี่ยงได้ แม้ว่าโดยปกติแล้วจะเป็นผลตอบแทนของตลาดโดยรวมก็ตาม ตัวอย่างเช่น เมื่อเปรียบเทียบผลการดำเนินงานของกองทุนบริจาค อาจจะเหมาะสมที่จะเปรียบเทียบกองทุนบริจาคทั้งหมดกับพอร์ตการลงทุนมาตรฐานที่มีหุ้น 60% และพันธบัตร 40%

• แบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน
• อัตราส่วนข้อมูล
• เจนเซ่น อัลฟ่า
• ทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่
• เกณฑ์ความปลอดภัยของรอย
• อัตราส่วนที่คมชัด
• อัตราส่วน Sortino
• อัตราส่วนเทรย์เนอร์
• อัตราส่วนศักยภาพในการเพิ่มขึ้น

• อัตราส่วนชาร์ป