การเลือกอันดับรวมของเอกนามช่วยให้สามารถเรียงลำดับพจน์ของพหุนามได้ ดังนั้น พจน์นำของพหุนามจึงเป็นพจน์ของเอกนามที่ใหญ่ที่สุด (สำหรับลำดับเอกนามที่เลือกไว้)

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้Rเป็นวงแหวนของพหุนามใดๆ เซตMของเอกนาม (เอกนามเอกภาค) ในRจะเป็นฐานของRซึ่งถือว่าเป็นปริภูมิเวกเตอร์เหนือฟิลด์ของสัมประสิทธิ์ ดังนั้น พหุนามp ใดๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ ในRจะมีนิพจน์ที่ไม่ซ้ำกัน ในรูปของการรวมเชิงเส้นของเอกนาม โดยที่Sเป็นเซตย่อยจำกัดของMและc ทั้งหมดไม่เป็นศูนย์ เมื่อเลือกอันดับเอกนามแล้ว เอก นามนำหน้า คือ uที่ใหญ่ที่สุดในSสัมประสิทธิ์นำหน้า คือ c ที่สอดคล้องกันและพจน์นำหน้าคือc u ที่สอดคล้องกัน บางครั้งคำว่า "เอกนาม นำหน้า " หรือ "สัมประสิทธิ์นำหน้า" ถูกใช้เป็นคำพ้องความหมายของ "นำหน้า" ผู้เขียนบางคนใช้คำ ว่า"เอกนาม" แทน "พจน์" และ "ผลคูณกำลัง" แทน "เอกนาม" ในบทความนี้ ถือว่าเอกนามไม่รวมสัมประสิทธิ์${\displaystyle p=\textstyle \sum _{u\in S}c_{u}u}$

คุณสมบัติสำคัญของการเรียงลำดับเอกนามคือ ลำดับของพจน์จะคงเดิมเมื่อคูณพหุนามกับเอกนาม นอกจากนี้ พจน์นำของผลคูณของพหุนามคือผลคูณของพจน์นำของตัวประกอบ

ลำดับพจนานุกรม (lex) จะเปรียบเทียบเลขชี้กำลังของx ในเอกนามก่อน และในกรณีที่เท่ากันก็จะเปรียบเทียบเลขชี้กำลังของx และต่อไปเรื่อยๆ ชื่อนี้ได้มาจากความคล้ายคลึงกับลำดับตัวอักษรที่ใช้กันทั่วไปในพจนานุกรมหากเอกนามถูกแทนด้วยลำดับของเลขชี้กำลังของตัวแปร หากจำนวนตัวแปรคงที่ (ซึ่งมักจะเป็นเช่นนั้น) ลำดับพจนานุกรมจะเป็นลำดับที่ดีแม้ว่านี่จะไม่ใช่กรณีสำหรับลำดับพจนานุกรมที่ใช้กับลำดับที่มีความยาวต่างกันก็ตาม

สำหรับเอกนามที่มีดีกรีไม่เกินสองในตัวแปรไม่กำหนดสองตัว ลำดับพจนานุกรม (โดยที่) คือ${\displaystyle x_{1},x_{2}}$${\displaystyle x_{1}>x_{2}}$

$${\displaystyle x_{1}^{2}>x_{1}x_{2}>x_{1}>x_{2}^{2}>x_{2}>1.}$$

สำหรับ การคำนวณ ฐาน Gröbnerการเรียงลำดับตามพจนานุกรมมักจะมีค่าใช้จ่ายสูงที่สุด ดังนั้นจึงควรหลีกเลี่ยงให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ยกเว้นสำหรับการคำนวณที่ง่ายมาก ๆ

ลำดับพจนานุกรมแบบไล่ระดับ (grlex หรือ deglex สำหรับลำดับพจนานุกรมตามดีกรี ) จะเปรียบเทียบดีกรีรวม (ผลรวมของเลขชี้กำลังทั้งหมด) ก่อน และในกรณีที่เท่ากันจะใช้ลำดับพจนานุกรม ลำดับนี้ไม่เพียงแต่เป็นลำดับที่ดีเท่านั้น แต่ยังมีคุณสมบัติที่ว่าเอกนามใดๆ จะมีเอกนามอื่นๆ นำหน้าเพียงจำนวนจำกัดเท่านั้น ซึ่งแตกต่างจากลำดับพจนานุกรมตรงที่กำลังของy ทั้งหมด (ซึ่งมีจำนวนอนันต์) จะน้อยกว่าx (อย่างไรก็ตาม ลำดับพจนานุกรมเป็นลำดับที่ดีเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างสายโซ่เอกนามที่ลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุด)

สำหรับเอกนามที่มีดีกรีไม่เกินสองในตัวแปรไม่กำหนดสองตัว ลำดับพจนานุกรมแบบไล่ระดับ (โดยมี) คือ${\displaystyle x_{1},x_{2}}$${\displaystyle x_{1}>x_{2}}$

$${\displaystyle x_{1}^{2}>x_{1}x_{2}>x_{2}^{2}>x_{1}>x_{2}>1.}$$

แม้ว่าการเรียงลำดับนี้จะเป็นธรรมชาติมาก แต่ก็ไม่ค่อยได้ใช้กัน: ฐานของ Gröbnerสำหรับการเรียงลำดับแบบย้อนกลับตามลำดับชั้น ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไปนั้น คำนวณได้ง่ายกว่าและให้ข้อมูลเดียวกันเกี่ยวกับชุดพหุนามที่ป้อนเข้ามา

ลำดับพจนานุกรมย้อนกลับแบบไล่ระดับ (grevlex หรือ degrevlex สำหรับลำดับพจนานุกรมย้อนกลับตามระดับ ) จะเปรียบเทียบระดับรวมก่อน จากนั้นใช้ลำดับพจนานุกรมเป็นตัวตัดสิน แต่จะกลับผลลัพธ์ของการเปรียบเทียบพจนานุกรมเพื่อให้เอกนามที่มีระดับเดียวกันซึ่งมีระดับพจนานุกรมใหญ่กว่าจะถือว่ามีระดับ degrevlex น้อยกว่า สำหรับลำดับสุดท้ายที่จะแสดงลำดับแบบดั้งเดิมx > x > ... > x ของตัวแปรที่ไม่กำหนด จำเป็นอย่างยิ่งที่ลำดับพจนานุกรมตัวตัดสินก่อนการกลับลำดับจะต้องพิจารณาตัวแปรที่ไม่กำหนดตัวสุดท้ายx ว่ามีค่ามากที่สุด ซึ่งหมายความว่าต้องเริ่มต้นด้วยตัวแปรที่ไม่กำหนดตัวนั้น สูตรที่เป็นรูปธรรมสำหรับการจัดลำดับย้อนกลับตามพจนานุกรมแบบไล่ระดับคือ การเปรียบเทียบโดยใช้ดีกรีรวมก่อน จากนั้นเปรียบเทียบเลขชี้กำลังของตัวแปรไม่แน่นอนตัวสุดท้ายx แต่กลับผลลัพธ์ (ดังนั้นเอกนามที่มีเลขชี้กำลังน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่าในลำดับ) ตามด้วย (เช่นเดียวกับกรณีที่เสมอกันเฉพาะในกรณีที่มีค่าเท่ากัน) การเปรียบเทียบที่คล้ายกันของx และทำเช่นนี้ต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งจบด้วยx

ความแตกต่างระหว่างลำดับพจนานุกรมแบบไล่ระดับและลำดับพจนานุกรมแบบย้อนกลับไล่ระดับนั้นค่อนข้างละเอียดอ่อน เนื่องจากในความเป็นจริงแล้วมันตรงกันสำหรับตัวแปรไม่แน่นอน 1 และ 2 ตัว ความแตกต่างแรกเกิดขึ้นกับเอกนามระดับ 2 ในตัวแปรไม่แน่นอน 3 ตัว ซึ่งเรียงลำดับตามพจนานุกรมแบบไล่ระดับได้เป็นแต่เรียงลำดับตามพจนานุกรมแบบย้อนกลับไล่ระดับได้เป็นแนวโน้มโดยทั่วไปคือ ลำดับแบบย้อนกลับจะแสดงตัวแปรทั้งหมดในบรรดาเอกนามขนาดเล็กของระดับใด ๆ ในขณะที่ลำดับที่ไม่ใช่แบบย้อนกลับ ช่วงของเอกนามที่เล็กที่สุดของระดับใด ๆ จะถูกสร้างขึ้นจากตัวแปรที่เล็กที่สุดเท่านั้น${\displaystyle x_{1}^{2}>x_{1}x_{2}>x_{1}x_{3}>x_{2}^{2}>x_{2}x_{3}>x_{3}^{2}}$${\displaystyle x_{1}^{2}>x_{1}x_{2}>x_{2}^{2}>x_{1}x_{3}>x_{2}x_{3}>x_{3}^{2}}$

ลำดับบล็อกหรือลำดับการกำจัด (lexdeg) สามารถกำหนดได้สำหรับจำนวนบล็อกใดๆ ก็ได้ แต่เพื่อความง่าย เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีที่มีสองบล็อกเท่านั้น (อย่างไรก็ตาม หากจำนวนบล็อกเท่ากับจำนวนตัวแปร ลำดับนี้ก็คือลำดับพจนานุกรม) สำหรับลำดับนี้ ตัวแปรจะถูกแบ่งออกเป็นสองบล็อกx ,..., x และy ,..., y และจะเลือกการเรียงลำดับเอกนามสำหรับแต่ละบล็อก โดยปกติจะเป็นลำดับพจนานุกรมย้อนกลับแบบไล่ระดับ เอกนามสองตัวจะถูกเปรียบเทียบโดยการเปรียบเทียบ ส่วน x ของพวกมัน และในกรณีที่เท่ากัน จะเปรียบเทียบ ส่วน y ของพวกมัน ลำดับนี้มีความสำคัญเนื่องจากช่วยให้สามารถกำจัดได้ซึ่งเป็นการดำเนินการที่สอดคล้องกับการฉายภาพในเรขาคณิต เชิง พีชคณิต

ลำดับน้ำหนักขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ที่เรียกว่าเวกเตอร์น้ำหนัก โดยจะเปรียบเทียบผลคูณดอทของลำดับเลขชี้กำลังของเอกนามกับเวกเตอร์น้ำหนักนี้ก่อน และในกรณีที่มีค่าเท่ากัน จะใช้ลำดับเอกนามคงที่อื่นแทน ตัวอย่างเช่น ลำดับที่แสดงข้างต้นเป็นลำดับน้ำหนักสำหรับเวกเตอร์น้ำหนัก "ดีกรีรวม" (1,1,...,1) ถ้าa เป็น จำนวนตรรกยะ อิสระ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีตัวใดเป็นศูนย์และเศษส่วนทั้งหมดเป็นจำนวนอตรรกยะ) จะไม่มีทางเกิดค่าเท่ากันได้ และเวกเตอร์น้ำหนักเองจะระบุลำดับเอกนาม ในทางตรงกันข้าม อาจใช้เวกเตอร์น้ำหนักอื่นเพื่อแก้ปัญหาค่าเท่ากัน และทำเช่นนี้ต่อไปเรื่อยๆ จนกระทั่งใช้ เวกเตอร์น้ำหนักอิสระเชิงเส้น nตัวแล้ว จะไม่มีค่าเท่ากันเหลืออยู่ ในความเป็นจริง เราสามารถกำหนด ลำดับเอกนาม ใดๆ ได้ ด้วยลำดับของเวกเตอร์น้ำหนัก ( Cox et al. หน้า72–73) ตัวอย่างเช่น (1,0,0,...,0), (0,1,0,...,0), ... (0,0,...,1) สำหรับ lex หรือ (1,1,1,...,1), (1,1,..., 1,0), ... (1,0,...,0) สำหรับ grevlex${\displaystyle (a_{1},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {R} _{\geq 0}^{n}}$${\displaystyle {\tfrac {a_{i}}{a_{j}}}}$ 

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเอกนาม, , , และ; ลำดับเอกนามข้างต้นจะเรียงลำดับเอกนามทั้งสี่นี้ดังนี้:${\displaystyle xy^{2}z}$${\displaystyle z^{2}}$${\displaystyle x^{3}}$${\displaystyle x^{2}z^{2}}$

• เล็กซ์: (พลังแห่งการครอบงำ)${\displaystyle x^{3}>x^{2}z^{2}>xy^{2}z>z^{2}}$${\displaystyle x}$
• Grlex: (ระดับรวมเป็นตัวกำหนด; พลังที่สูงกว่าจะทำลายการเสมอกันระหว่างสองอันดับแรก)${\displaystyle x^{2}z^{2}>xy^{2}z>x^{3}>z^{2}}$${\displaystyle x}$
• Grevlex: (ระดับรวมเป็นตัวกำหนด; กำลังที่ต่ำกว่าในกรณีที่เสมอกันระหว่างสองอันดับแรก)${\displaystyle xy^{2}z>x^{2}z^{2}>x^{3}>z^{2}}$${\displaystyle z}$
• ลำดับน้ำหนักที่มีเวกเตอร์น้ำหนัก (1,2,4): (ผลคูณดอท 10 > 9 > 8 > 3 ไม่ทำให้เกิดการเสมอกันที่ต้องตัดสินในที่นี้)${\displaystyle x^{2}z^{2}>xy^{2}z>z^{2}>x^{3}}$