ในทฤษฎีเซตในคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์เชิงรูปธรรม เซต สองเซตจะเรียกว่าเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกันหากไม่มีสมาชิก ใด ร่วมกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง เซตที่ไม่เกี่ยวข้องกันสองเซตคือเซตที่จุดตัด ของเซตทั้งสอง เป็นเซตว่าง^{[ 1 ]}ตัวอย่างเช่น {1, 2, 3} และ {4, 5, 6} เป็นเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกันในขณะที่ {1, 2, 3} และ {3, 4, 5} ไม่ใช่เซตที่ไม่เกี่ยวข้องกัน กลุ่มของเซตตั้งแต่สองเซตขึ้นไปเรียกว่ากลุ่มที่ไม่เกี่ยวข้องกัน หากเซตที่แตกต่างกันสองเซตใดๆ ในกลุ่มนั้นไม่เกี่ยวข้องกัน

นิยามของเซตที่ไม่ซ้ำกันนี้สามารถขยายไปสู่ตระกูลของเซตและตระกูลของเซตที่มีดัชนีได้ ตามนิยามแล้ว กลุ่มของเซตเรียกว่าตระกูลของเซต (เช่นเซตกำลังเป็นต้น) ในบางแหล่งข้อมูล ตระกูลของเซตคือเซตของเซต ในขณะที่แหล่งข้อมูลอื่นอนุญาตให้เป็นมัลติเซตของเซต โดยมีบางเซตซ้ำกันตระกูลของเซต ที่มีดัชนี ตามนิยามแล้วคือ ฟังก์ชันที่มีค่าเป็นเซต(กล่าวคือ เป็นฟังก์ชันที่กำหนดเซตให้กับทุกองค์ประกอบในโดเมนของมัน) ซึ่งโดเมนของมันเรียกว่าเซตดัชนี (และองค์ประกอบของโดเมนของมันเรียกว่าดัชนี ) ${\displaystyle \left(A_{i}\right)_{i\in I},}$${\displaystyle A_{i}}$${\displaystyle i\in I}$${\displaystyle I}$

มีคำจำกัดความที่แตกต่างกันเล็กน้อยสองแบบสำหรับคำว่า " กลุ่มของเซต ที่ไม่เกี่ยวข้องกันเป็นคู่ " ตามคำจำกัดความหนึ่ง กลุ่มของเซตจะไม่เกี่ยวข้องกันหากเซตสองเซตใดๆ ในกลุ่มนั้นเหมือนกันหรือไม่เกี่ยวข้องกัน คำจำกัดความนี้จะอนุญาตให้กลุ่มของเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกันเป็นคู่มีเซตเดียวกันซ้ำกันได้ ตามคำจำกัดความทางเลือก เซตสองเซตใดๆ ในกลุ่มจะต้องไม่เกี่ยวข้องกัน ไม่อนุญาตให้มีเซตซ้ำกัน คำจำกัดความทั้งสองนี้สามารถนำไปใช้กับกลุ่มของเซตที่มีดัชนีได้เช่นกัน ตามคำจำกัดความแรก ดัชนีที่แตกต่างกันสองตัวใดๆ ในกลุ่มจะต้องระบุเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกันหรือเหมือนกัน ในขณะที่ตามคำจำกัดความที่สอง ดัชนีที่แตกต่างกันสองตัวใดๆ จะต้องระบุเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกัน^{[ 2 ]}ตัวอย่างเช่น ตระกูลของเซต{ {0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8}, ... }เป็นกลุ่มที่ไม่เกี่ยวข้องกันตามนิยามทั้งสอง เช่นเดียวกับตระกูล{ {..., −2, 0, 2, 4, ...}, {..., −3, −1, 1, 3, 5} }ของคลาสความเท่าเทียมกันของจำนวนเต็มสองคลาส อย่างไรก็ตาม ตระกูลที่มีสมาชิก 10 ตัวมีการทำซ้ำ 5 ครั้งของเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกันสองเซต ดังนั้นจึงเป็นกลุ่มที่ไม่เกี่ยวข้องกันเป็นคู่ๆ ตามนิยามแรก แต่ไม่เกี่ยวข้องกันตามนิยามที่สอง ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle (\{n+2k\mid k\in \mathbb {Z} \})_{n\in \{0,1,\ldots ,9\}}}$

กล่าวกันว่าเซตสองเซตเกือบจะไม่ทับซ้อนกันหากส่วนตัดกันของเซตทั้งสองมีขนาดเล็กในบางความหมาย ตัวอย่างเช่นเซตอนันต์ สองเซต ที่มีส่วนตัดกันเป็นเซตจำกัดอาจกล่าวได้ว่าเกือบจะไม่ทับซ้อนกัน^{[ 3 ]}

ในทางโทโพโลยีมีแนวคิดต่างๆ เกี่ยวกับเซตที่แยกออกจากกันโดยมีเงื่อนไขที่เข้มงวดกว่าการไม่ทับซ้อนกัน ตัวอย่างเช่น เซตสองเซตอาจถือว่าแยกออกจากกันได้เมื่อเซตเหล่านั้นมีส่วนปิด ที่ไม่ทับซ้อนกัน หรือย่านใกล้เคียง ที่ไม่ทับซ้อนกัน ในทำนอง เดียวกัน ในปริภูมิเมตริกเซตที่แยกออกจากกันในเชิงบวกคือเซตที่แยกออกจากกันด้วยระยะทาง ที่ไม่เป็น ศูนย์^{[ 4 ]}

การแยกตัวของเซตสองเซต หรือของกลุ่มเซต สามารถแสดงได้ในรูปของจุดตัดของเซตเหล่านั้นเป็นคู่ๆ

เซต AและBสองเซตจะไม่มีส่วนร่วมกันก็ต่อเมื่อส่วนตัดกันของทั้งสอง เซต คือเซตว่าง^{[ 1 ]} จากนิยามนี้จึงสรุปได้ว่าทุกเซตจะไม่มีส่วนร่วมกับเซตว่าง และเซตว่างเป็นเซตเดียวที่ไม่มีส่วนร่วมกับตัวมันเอง^{[ 5 ]}${\displaystyle A\cap B}$

ถ้าคอลเลกชันประกอบด้วยเซตอย่างน้อยสองเซต เงื่อนไขที่ว่าคอลเลกชันนั้นไม่เกี่ยวข้องกันหมายความว่าส่วนร่วมของคอลเลกชันทั้งหมดจะเป็นเซตว่าง อย่างไรก็ตาม คอลเลกชันของเซตอาจมีส่วนร่วมที่เป็นเซตว่างโดยที่ไม่เกี่ยวข้องกัน นอกจากนี้ ในขณะที่คอลเลกชันที่มีเซตน้อยกว่าสองเซตนั้นไม่เกี่ยวข้องกันโดยปริยาย เนื่องจากไม่มีคู่ให้เปรียบเทียบ ส่วนร่วมของคอลเลกชันที่มีเซตเดียวจะเท่ากับเซตนั้น ซึ่งอาจไม่ว่างก็ได้^{[ 2 ]}ตัวอย่างเช่น เซตสามเซต{ {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} }มีส่วนร่วมที่เป็นเซตว่าง แต่ไม่เกี่ยวข้องกัน อันที่จริง ไม่มีเซตสองเซตใดในคอลเลกชันนี้ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน

เซตตระกูลว่างจะไม่ทับซ้อนกันเป็นคู่ๆ^{[ 6 ]}

ครอบครัวเฮลลีเป็นระบบของเซตซึ่งมีเพียงกลุ่มย่อยที่มีจุดตัดว่างเท่านั้น คือกลุ่มย่อยที่ไม่มีจุดตัดกันเป็นคู่ๆ ตัวอย่างเช่นช่วงปิดของจำนวนจริงก่อให้เกิดครอบครัวเฮลลี: หากครอบครัวของช่วงปิดมีจุดตัดว่างและเป็นกลุ่มย่อยที่เล็กที่สุด (กล่าวคือไม่มีกลุ่มย่อยใดในครอบครัวที่มีจุดตัดว่าง) จะต้องไม่มีจุดตัดกันเป็นคู่ๆ^{[ 7 ]}

การแบ่งส่วนของเซตXคือชุดของเซตที่ไม่ว่างเปล่าซึ่งไม่ทับซ้อนกัน ซึ่งผลรวมของเซตเหล่านั้นคือX [ 8 ^{]การแบ่ง}ส่วนทุกแบบสามารถอธิบายได้อย่างเทียบเท่าด้วยความสัมพันธ์สมมูลซึ่ง เป็น ความสัมพันธ์ทวิภาคที่อธิบายว่าองค์ประกอบสองตัวอยู่ในเซตเดียวกันในการแบ่งส่วนหรือไม่^{[ 8 ]}โครงสร้างข้อมูลเซตที่ไม่ทับซ้อนกัน^{[ 9 ]}และการปรับปรุงการแบ่งส่วน^{[ 10 ]}เป็นสองเทคนิคในวิทยาการคอมพิวเตอร์สำหรับการบำรุงรักษาการแบ่งส่วนของเซตอย่างมีประสิทธิภาพ โดยขึ้นอยู่กับการดำเนินการรวมที่ผสานสองเซตหรือการดำเนินการปรับปรุงที่แบ่งเซตหนึ่งออกเป็นสองเซตตามลำดับ

ยูเนียนที่ไม่ทับซ้อนกันอาจหมายถึงสองสิ่ง สิ่งที่ง่ายที่สุดคือ ยูเนียนของเซตที่ไม่ทับซ้อนกัน^{[ 11 ]}แต่ถ้าเซตสองเซตขึ้นไปไม่ได้ทับซ้อนกันอยู่แล้ว ยูเนียนที่ไม่ทับซ้อนกันของเซตเหล่านั้นอาจเกิดขึ้นได้โดยการปรับเปลี่ยนเซตเหล่านั้นให้ไม่ทับซ้อนกันก่อนที่จะสร้างยูเนียนของเซตที่ปรับเปลี่ยนแล้ว^{[ 12 ]}ตัวอย่างเช่น เซตสองเซตอาจไม่ทับซ้อนกันได้โดยการแทนที่แต่ละองค์ประกอบด้วยคู่ลำดับขององค์ประกอบและค่าไบนารีที่ระบุว่าอยู่ในเซตแรกหรือเซตที่สอง^{[ 13 ]} สำหรับตระกูลของเซตมากกว่าสองเซต เราอาจแทนที่แต่ละองค์ประกอบด้วยคู่ลำดับขององค์ประกอบและดัชนีของเซตที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้นในทำนองเดียวกัน^{[ 14 ]}

• ทฤษฎีบทการแยกไฮเปอร์เพลนสำหรับเซตเว้าที่ไม่ทับซ้อนกัน
• กิจกรรมที่แยกจากกันโดยสิ้นเชิง
• จำนวน เฉพาะสัมพัทธ์คือ จำนวนที่มีเซตของตัวหารเฉพาะที่ไม่ซ้ำกัน
• เซพารอยด์
• การบรรจุเซต (Set packing)คือปัญหาของการหาสับแฟกต์ที่ไม่ซ้ำกันที่ใหญ่ที่สุดของตระกูลเซต

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "เซตที่ไม่เกี่ยวข้องกัน" . MathWorld .