ในทางคณิตศาสตร์เซพารอยด์คือความสัมพันธ์ทวิภาคระหว่างเซตที่ไม่ทับซ้อนกันซึ่งมีเสถียรภาพในฐานะอุดมคติ ใน ลำดับแคนอนิกที่เกิดจากการรวมกันวัตถุทางคณิตศาสตร์หลายอย่างที่ดูเหมือนจะแตกต่างกันมาก กลับพบการวางนัยทั่วไปร่วมกันในกรอบของเซพารอยด์ เช่นกราฟการกำหนดค่าของเซตแบบนูนเมทริกซ์แบบมีทิศทางและโพลีโทป หมวด หมู่ ที่นับได้ใดๆ ก็เป็นหมวดหมู่ย่อยที่เหนี่ยวนำของเซพารอยด์เมื่อพวกมันมีโฮโมมอร์ฟิซึม^{[ 1 ]} (เช่น การแมปที่รักษาการ แบ่งส่วนเรดอนขั้นต่ำที่เรียกว่า)

ในกรอบทั่วไปนี้ ผลลัพธ์และค่าคงที่บางอย่างของหมวดหมู่ที่แตกต่างกันกลับกลายเป็นกรณีพิเศษของแง่มุมเดียวกัน ตัวอย่างเช่น จำนวนสีเทียมจากทฤษฎีกราฟและทฤษฎีบททเวร์เบิร์กจากความนูนเชิงการจัดเรียงนั้นเป็นเพียงสองด้านของแง่มุมเดียวกัน กล่าวคือ การระบายสีที่สมบูรณ์ของเซพารอยด์

เซพารอยด์^{[ 2 ]}คือเซต ที่มีความสัมพันธ์แบบไบนารีบนเซตกำลังซึ่งมีคุณสมบัติง่ายๆ ดังต่อไปนี้สำหรับ: ${\displaystyle S}$${\displaystyle \mid \ \subseteq 2^{S}\times 2^{S}}$${\displaystyle A,B\subseteq S}$

${\displaystyle A\mid B\Leftrightarrow B\mid A,}$

${\displaystyle A\mid B\Rightarrow A\cap B=\varnothing ,}$

${\displaystyle A\mid B{\hbox{ and }}A'\subset A\Rightarrow A'\mid B.}$

คู่ที่มีความสัมพันธ์กันเรียกว่าการแยกและเรามักกล่าวว่าA แยกจาก B การทราบค่าการแยก สูงสุดก็เพียงพอแล้วที่จะสร้างเส้นแยกขึ้นมาใหม่ได้ ${\displaystyle A\mid B}$

การแมปปิ้ง จะเป็นมอร์ฟิซึมของเซพารอยด์ก็ต่อเมื่อพรีอิมเมจของการแยกเป็นการแยกเช่นกัน กล่าวคือ สำหรับ${\displaystyle \varphi \colon S\to T}$${\displaystyle A,B\subseteq T}$

${\displaystyle A\mid B\Rightarrow \varphi ^{-1}(A)\mid \varphi ^{-1}(B).}$

ตัวอย่างของเซพารอยด์สามารถพบได้ในเกือบทุกสาขาของคณิตศาสตร์^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} ในที่นี้เรา จะแสดงตัวอย่างเพียงไม่กี่ตัวอย่าง

1. กำหนดให้กราฟ G=(V,E) เราสามารถนิยามเซพารอยด์บนจุดยอด ของกราฟ ได้โดยกล่าวว่า เซตย่อยสองเซต (ที่ไม่ซ้ำกัน) ของ V เช่น A และ B จะถูกแยกออกจากกันหากไม่มีเส้นเชื่อมจากเซตหนึ่งไปยังอีกเซตหนึ่ง กล่าวคือ

${\displaystyle A\mid B\Leftrightarrow \forall a\in A{\hbox{ and }}b\in B\colon ab\not \in E.}$

2. เมื่อกำหนด matroid ที่มีทิศทาง^{[ 5 ]} M = ( E , T ) โดยกำหนดในรูปของ topes Tเราสามารถกำหนด separoid บนEได้โดยกล่าวว่าเซตย่อยสองเซตจะถูกแยกออกจากกันหากเซตย่อยเหล่านั้นมีเครื่องหมายตรงข้ามกันของ topes กล่าวอีกนัยหนึ่ง topes ของ matroid ที่มีทิศทางคือ การแยก สูงสุดของ separoid ตัวอย่างนี้รวมถึงกราฟแบบมีทิศทาง ทั้งหมด ด้วย

3. เมื่อกำหนดกลุ่มของวัตถุในปริภูมิยูคลิดเราสามารถกำหนดเซพารอยด์ในปริภูมินั้นได้โดยกล่าวว่า สองเซตย่อยจะแยกจากกันหากมีระนาบไฮเปอร์เพลนที่แยกเซตย่อยทั้งสองนั้นออกจากกัน กล่าวคือ เซตย่อยทั้งสองอยู่คนละด้านของระนาบนั้น

4. เมื่อกำหนดปริภูมิเชิงทอพอโลยีเราสามารถนิยามเซพารอยด์ได้ว่า เซตย่อยสองเซตจะแยกจากกันก็ต่อเมื่อมีเซตเปิด สองเซตที่ไม่ทับซ้อนกัน ซึ่งบรรจุเซตย่อยทั้งสองนั้นไว้ (เซตละหนึ่งเซต)

เซพารอยด์แต่ละตัวสามารถแทนได้ด้วยตระกูลของเซตแบบนูนในปริภูมิยูคลิดบางส่วน และการแยกเซตเหล่านั้นด้วยระนาบไฮเปอร์เพลน

• สเตราส์, ริคาร์โด้ (1998) "เซปารอยด์". ซิตุส กัลโช่ เซเรีย บี หมายเลข 5 Universidad Nacional Autónoma de México.
• มอนเตลลาโน-บาลเลสเตรอส, ฮวน โฮเซ่; ปอร์, อัตติลา; สเตราส์, ริคาร์โด้ (2549) "ทฤษฎีบทประเภทตเวอร์เบิร์กสำหรับซีปารอยด์ " เรขาคณิตที่ไม่ต่อเนื่องและการคำนวณ 35 (3): 513– 523. ดอย : 10.1007/ s00454-005-1229-4
• Bracho, Javier; Strausz, Ricardo (2006). "การแสดงทางเรขาคณิตสองแบบของเซพารอยด์" . Periodica Mathematica Hungarica . 53 ( 1– 2): 115– 120. doi : 10.1007/s10998-006-0025-0 .
• สเตราส์, ริคาร์โด้ (2008) ทฤษฎีบทประเภท 'จุดจบที่มีความสุข' ของแอร์โดส-เซเคเรสสำหรับซีปารอยด์วารสารยุโรปของ Combinatorics . 29 (4): 1076– 1085. ดอย : 10.1016/j.ejc.2007.11.011 .