ในทางวิศวกรรมแผนภูมิ Moodyหรือแผนภาพ Moody (หรือแผนภาพ Stanton ) คือกราฟใน รูปแบบ ไร้มิติที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน Darcy–Weisbach f _Dเลขเรย์โนลด์ Re และความหยาบของพื้นผิว สำหรับ การไหลที่พัฒนาเต็มที่ในท่อทรงกลม สามารถใช้ในการทำนายการลดลงของความดันหรืออัตราการไหลในท่อดังกล่าวได้

ในปี พ.ศ. 2487 Lewis Ferry Moodyได้พล็อตค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน Darcy–Weisbachเทียบกับเลขเรย์โนลด์ Re สำหรับค่าความหยาบ สัมพัทธ์ ε / Dต่างๆ^{[ 1 ]} แผนภูมินี้เป็นที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อแผนภูมิ Moodyหรือแผนภาพ Moody ซึ่งดัดแปลงมาจากงานของHunter Rouse ^{[ 2 ]} แต่ใช้พิกัดที่ใช้งานได้จริงมากกว่าซึ่งRJS Pigottใช้^{[ 3 ]}ซึ่งงานของเขาอิงจากการวิเคราะห์การทดลองประมาณ 10,000 ครั้งจากแหล่งต่างๆ^{[ 4 ]} การวัดการไหลของของเหลวในท่อที่ทำให้หยาบโดยเทียมโดยJ. Nikuradse ^{[ 5 ]}ในขณะนั้นยังใหม่เกินไปที่จะรวมไว้ในแผนภูมิของ Pigott

จุดประสงค์ของแผนภูมิคือเพื่อให้การแสดงภาพกราฟิกของฟังก์ชันของ CF Colebrook ร่วมกับ CM White ^{[ 6 ]}ซึ่งให้เส้นโค้งการเปลี่ยนผ่านในรูปแบบที่ใช้งานได้จริงเพื่อเชื่อมเขตการเปลี่ยนผ่านระหว่างท่อเรียบและท่อขรุขระ ซึ่งเป็นบริเวณของความปั่นป่วนที่ไม่สมบูรณ์

ทีมของมูดี้ใช้ข้อมูลที่มีอยู่ (รวมถึงข้อมูลของนิคุรัดเซ) เพื่อแสดงให้เห็นว่าการไหลของของเหลวในท่อที่มีพื้นผิวขรุขระสามารถอธิบายได้ด้วยปริมาณไร้หน่วยสี่อย่าง ได้แก่ เลขเรย์โนลด์ สัมประสิทธิ์การสูญเสียความดัน อัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ และความขรุขระสัมพัทธ์ของท่อ จากนั้นพวกเขาสร้างกราฟเดียวที่แสดงให้เห็นว่าทั้งหมดนี้รวมกันเป็นชุดของเส้น ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อแผนภูมิของมูดี้ แผนภูมิไร้หน่วยนี้ใช้ในการคำนวณการลดลงของความดัน(Pa) (หรือการสูญเสียหัว(m)) และอัตราการไหลผ่านท่อ การสูญเสียหัวสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการดาร์ซี-ไวส์บัคซึ่งมีตัวประกอบแรงเสียดทานของดาร์ซีปรากฏอยู่: ${\displaystyle \Delta p}$${\displaystyle h_{f}}$${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

จากนั้นสามารถประเมินการลดลงของความดันได้ดังนี้:

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

หรือโดยตรงจาก

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

โดยที่ρ คือความหนาแน่นของของเหลว ω คือความเร็วเฉลี่ยในท่อ ε คือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจากแผนภูมิ Moody λ คือความยาวของท่อ และ φ คือเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle V}$${\displaystyle f_{D}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle D}$

แผนภูมินี้แสดงค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของ Darcy–Weisbach เทียบกับเลขเรย์โนลด์ Re สำหรับค่าความหยาบสัมพัทธ์ต่างๆ ซึ่ง Re คืออัตราส่วนของความสูงเฉลี่ยของความหยาบของท่อต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ หรือr ${\displaystyle f_{D}}$${\displaystyle \epsilon /D}$

แผนภูมิ Moody สามารถแบ่งออกเป็นสองระบอบการไหล ได้แก่การไหลแบบราบเรียบและการไหลแบบปั่นป่วนสำหรับระบอบการไหลแบบราบเรียบ ( < ~3000) ความหยาบไม่มีผลกระทบที่สังเกตได้ และค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน ของ Darcy–Weisbach ถูกกำหนดโดยวิธีการวิเคราะห์โดยPoiseuille : ${\displaystyle Re}$${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{สำหรับการไหลแบบลามินาร์}}.}$

สำหรับสภาวะการไหลแบบปั่นป่วน ความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเลขเรย์โนลด์ Re และความหยาบสัมพัทธ์นั้นซับซ้อนกว่า แบบจำลองหนึ่งสำหรับความสัมพันธ์นี้คือสมการโคลบรูค (ซึ่งเป็นสมการโดยปริยายใน): ${\displaystyle f_{D}}$${\displaystyle \epsilon /D}$${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{สำหรับการไหลแบบปั่นป่วน}}.}$

สูตรนี้ไม่ควรสับสนกับสมการของแฟนนิ้ง (Fanning equation ) ซึ่งใช้ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของแฟนนิ้ง (Fanning friction factor) ซึ่งเท่ากับหนึ่งในสี่ของค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของดาร์ซี-ไวส์บัค (Darcy-Weisbach friction factor ) ในกรณีนี้ ความดันลดลงคือ: ${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},}$

การสูญเสียแรงเสียดทาน

สูตรสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของดาร์ซี