ในตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทการยุบตัวของโมสโตว์สกีหรือที่รู้จักกันในชื่อการยุบตัวของเชพเพิร์ดสัน-โมสโตว์สกีเป็นทฤษฎีบทของทฤษฎีเซตที่นำเสนอโดยอันเดรย์ โมสโตว์สกี  ( 1949 , ทฤษฎีบทที่ 3) และจอห์น เชพเพิร์ดสัน  ( 1953 )

สมมติว่าRเป็นความสัมพันธ์ทวิภาคบนคลาสXโดยที่

• Rมีลักษณะคล้ายเซต : R ⁻¹ [ x ] = { y  : y R x } เป็นเซตสำหรับทุกx
• Rเป็นเซตที่มีรากฐานที่ดี : เซตย่อย Sที่ไม่ว่างทุกเซตของXจะมี สมาชิก R-ขั้นต่ำ (กล่าวคือ สมาชิกx ∈ Sที่ทำให้R ⁻¹ [ x ] ∩ Sว่าง)
• Rเป็นปริภูมิขยาย : R ⁻¹ [ x ] ≠ R ⁻¹ [ y ] สำหรับทุกองค์ประกอบที่แตกต่างกันxและyของX

ทฤษฎีบทการยุบตัวของโมสโตว์สกีระบุว่า สำหรับR ใดๆ ดังกล่าว จะมี คลาส ทรานซิ ทีฟที่ไม่ซ้ำกัน (อาจเป็นคลาสแท้ ) ซึ่งโครงสร้างภายใต้ความสัมพันธ์การเป็นสมาชิกนั้นเป็นไอโซมอร์ฟิกกับ ( X , R ) และไอโซมอร์ฟิซึมนั้นมีเพียงหนึ่งเดียว ไอโซมอร์ฟิซึมจะแมปแต่ละองค์ประกอบxของXไปยังเซตของภาพขององค์ประกอบyของXโดยที่y ∈ R x (Jech 2003:69)

ความสัมพันธ์แบบเซตที่มีพื้นฐานที่ดีทุกความสัมพันธ์สามารถฝังตัวอยู่ในความสัมพันธ์แบบเซตเชิงขยายที่มีพื้นฐานที่ดีได้ ซึ่งหมายความว่าทฤษฎีบทการยุบตัวของโมสโตว์สกีรูปแบบหนึ่งจะมีความสมมาตรกับความสัมพันธ์แบบเซตบนคลาส (ที่ไม่ซ้ำกัน และไม่จำเป็นต้องเป็นคลาสถ่ายทอด)

สามารถกำหนดฟังก์ชันFที่ทำให้F ( x ) = { F ( y ) : y ∈ R x } สำหรับทุกxในX ได้สำหรับความสัมพันธ์แบบเซตที่มีรากฐานดี R ใดๆ บนXโดยใช้การเรียกซ้ำที่มีรากฐานดี ฟังก์ชันนี้ให้โฮโมมอร์ฟิซึมจากRไปยังคลาสทรานซิทีฟ (โดยทั่วไปไม่ซ้ำกัน) โฮโมมอร์ฟิซึมFเป็นไอโซมอร์ฟิซึมก็ต่อเมื่อRเป็นเอ็กซ์เทนชันัล

ข้อสมมติฐานเรื่องความมั่นคงของทฤษฎีบท Mostowski สามารถผ่อนปรนหรือละทิ้งได้ในทฤษฎีเซตที่ไม่มั่นคงในทฤษฎีเซตของ Boffa ความสัมพันธ์เชิงขยายที่คล้ายเซตทุกความสัมพันธ์จะสมมูลกับการเป็นสมาชิกเซตบนชั้นทรานซิทีฟ (ที่ไม่ซ้ำกัน) ในทฤษฎีเซตที่มีสัจพจน์ต่อต้านความมั่นคงของ Aczelความสัมพันธ์ที่คล้ายเซตทุกความสัมพันธ์จะคล้ายคลึงกับการเป็นสมาชิกเซตบนชั้นทรานซิทีฟที่ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นความสัมพันธ์ที่คล้ายเซตที่คล้ายคลึงกันน้อยที่สุดทุกความสัมพันธ์จึงสมมูลกับชั้นทรานซิทีฟที่ไม่ซ้ำกัน

แบบจำลองเซตทุกแบบของZFนั้นเป็นแบบเซตและขยายได้ หากแบบจำลองนั้นมีรากฐานที่ดีแล้ว ตามทฤษฎีบทการยุบตัวของ Mostowski แบบจำลองนั้นจะสม isomorphic กับแบบจำลองแบบถ่ายทอดของ ZF และแบบจำลองแบบถ่ายทอดดังกล่าวจะมีเพียงหนึ่งเดียว

การกล่าวว่าความสัมพันธ์ของการเป็นสมาชิกของแบบจำลอง ZF บางแบบนั้นมีรากฐานที่มั่นคงนั้น มีน้ำหนักมากกว่าการกล่าวว่าสัจพจน์ของความสม่ำเสมอเป็นจริงในแบบจำลองนั้น มีแบบจำลองM = ( X , R ) (โดยสมมติว่ามีความสอดคล้องของ ZF) ซึ่งโดเมนXมีเซตย่อยAที่ไม่มี สมาชิก R-ขั้นต่ำ แต่เซตA นี้ ไม่ใช่ "เซตในแบบจำลอง" กล่าวคือ ไม่มีxในXที่ทำให้A = R ⁻¹ [ x ] ดังนั้นMจึงสอดคล้องกับสัจพจน์ของความสม่ำเสมอ (มันมีรากฐานที่มั่นคง "ภายใน") แต่Mไม่มีรากฐานที่มั่นคง และทฤษฎีบทการยุบตัวของ Mostowski จึงใช้ไม่ได้กับมัน