ในทฤษฎีเซตแบบจำลองมาตรฐานสำหรับทฤษฎีT (ในภาษาของทฤษฎีเซต) คือแบบจำลองMสำหรับTโดยที่ความสัมพันธ์การเป็นสมาชิก∈ _Mเหมือนกับความสัมพันธ์การเป็นสมาชิก∈ของเอกภพ ทางทฤษฎีเซต V (จำกัดอยู่ในโดเมนของM ) กล่าวอีกนัยหนึ่งMเป็นโครงสร้างย่อยของVแบบจำลองมาตรฐานMที่สอดคล้องกับเงื่อนไขการถ่ายทอด เพิ่มเติมที่ว่า x ∈ y ∈ Mหมายความ ว่า x ∈ Mคือแบบจำลองการถ่ายทอดมาตรฐาน (หรือเรียกง่ายๆ ว่าแบบจำลองการถ่ายทอด )

บ่อยครั้ง เมื่อพูดถึงแบบจำลองMในทฤษฎีเซต มักจะถือว่าMเป็นแบบจำลองเซต กล่าว คือ โดเมนของMคือเซตในVถ้าโดเมนของMเป็นคลาสที่แท้จริงแล้วM ก็ จะเป็น แบบ จำลองคลาส แบบจำลองภายใน จำเป็นต้องเป็นแบบจำลองคลาส เพราะ แบบ จำลองภายในจะต้องประกอบด้วยลำดับ ทั้งหมด ของV

เป็นการยากที่จะแสดงแบบจำลองเซตที่ชัดเจนของ ZFC เนื่องจากตัวการของแบบจำลองเซตเองนั้นหมายถึงความสอดคล้องของ ZFC ซึ่งไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายใน ZFC อย่างไรก็ตาม เอกภพVเอง เมื่อติดตั้งด้วยความสัมพันธ์สมาชิกเซตปกติ∈ถือเป็นตัวอย่างเชิงสัญชาตญาณของแบบจำลองคลาสที่เป็นมาตรฐานการถ่ายทอด^{[ 1 ]}

เพื่อให้เห็นภาพแนวคิดของ "มาตรฐาน" และ "ถ่ายทอดได้" ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น เราจะเปรียบเทียบแบบจำลอง( V , ∈)กับแบบจำลองอื่นๆ ที่เป็น ไอโซมอร์ฟิกกับมัน ไอโซมอร์ฟิซึมใดๆ เช่นf ( x ) = { x , ∅}มักจะให้แบบจำลองคลาสที่ไม่เป็นมาตรฐาน เนื่องจากx ∈ yไม่ได้หมายความว่า{ x , ∅} ∈ { y , ∅}โดยทั่วไป เพื่อสร้างแบบจำลองคลาสที่เป็นมาตรฐานแต่ไม่ถ่ายทอดได้ ให้พิจารณาฟังก์ชันfที่กำหนดโดยการเรียกซ้ำแบบ ∈เป็นf ( y ) = { f ( x ) | x ∈ y } ∪ {∅} (โดยพื้นฐานแล้ว เราเพิ่ม∅ให้กับทุกเซตและองค์ประกอบของมันแบบเรียกซ้ำ) กำหนดให้ภาพของfเป็นMเนื่องจาก∅เองไม่ได้อยู่ในMเราจึงมีx ∈ y ก็ต่อเมื่อf ( x ) ∈ f ( y )และด้วยเหตุนี้( M , ∈)จึงเป็นแบบจำลองมาตรฐานจริง ๆ แต่ไม่เป็นแบบถ่ายทอดได้เพราะ∅ ∈ f (∅) ∈ Mแต่∅ไม่ได้อยู่ในM ^{[ 2 ]} โดยพื้นฐานแล้ว แบบจำลองที่ไม่เป็นมาตรฐานจะมีความสัมพันธ์การเป็นสมาชิกที่แตกต่างจากเอกภพ และแบบจำลองมาตรฐานที่ไม่ถ่ายทอดได้ จะมีองค์ประกอบที่มีสมาชิก "เกินความจำเป็น"

แบบจำลองการถ่ายทอดมาตรฐานMจะมีพฤติกรรม "เหมือนกับV ทุกประการ " ในหลายแง่มุม ตัวอย่างเช่น สมาชิกที่สอดคล้องกับสัจพจน์ของเซตว่างในMจะเป็น∅ซึ่งเป็นเซตว่างของVในทำนองเดียวกัน เซตทั้งหมดที่สามารถสร้างขึ้นจากเซตว่าง สัจพจน์ของการจับคู่และสัจพจน์ของการรวม (กล่าวคือเซตจำกัดโดยกำเนิด ทั้งหมด ) ล้วนเหมือนกับเซตที่สอดคล้องกันในVกล่าวอีกนัยหนึ่ง ประโยคเช่น " xคือเซตว่าง" หรือ " x = {∅, {∅}, {∅, {∅}} ( ลำดับที่ 3 ของฟอน นอยมันน์ )" จะมีค่าความจริงสำหรับx เดียวกัน ไม่ว่าจะตีความในVหรือแบบจำลองการถ่ายทอดมาตรฐานMก็ตาม ประโยคดังกล่าวเรียกว่าประโยคสัมบูรณ์สำหรับแบบจำลองการถ่ายทอดมาตรฐาน

ตัวอย่างประโยคที่ไม่เป็นประโยคสัมบูรณ์สำหรับแบบจำลองการถ่ายทอดมาตรฐานคือ " yคือเซตกำลังของx " ซึ่งตามคำนิยามหมายความว่า "สำหรับทุกz , z ∈ yก็ต่อเมื่อz ⊆ x " หรือเขียนอย่างเป็นทางการได้ดังนี้:

${\displaystyle \forall z\;(z\in y\leftrightarrow \forall w\in z\;(w\in x)).}$

ตัวระบุ∀ w ∈ zมีความหมายเหมือนกันไม่ว่าจะตีความในVหรือM : ตราบใดที่z ∈ Mคุณสมบัติการถ่ายทอดจะทำให้มั่นใจได้ว่าสมาชิกทั้งหมดของzจะต้องอยู่ในM ด้วย ดังนั้น ด้านขวามือของประโยคเงื่อนไขสองทางจึงหมายความว่า " zเป็นเซตย่อยของx " อย่างไรก็ตาม ตัวระบุ∀ zหมายถึง∀ z ∈ Vเมื่อตีความในVแต่ หมายถึง ∀ z ∈ Mเมื่อตีความในM ในกรณีหลังนี้ เฉพาะเซตย่อยของ xที่อยู่ในMเท่านั้นที่จะต้องอยู่ในy (อันที่จริง เฉพาะเซตย่อยเหล่านั้นเท่านั้นที่จะอยู่ในy ได้ เนื่องจากคุณสมบัติการถ่ายทอด) เนื่องจากเซตย่อยใดๆ ของxไม่จำเป็นต้องอยู่ในM ( สัจพจน์การแยกใช้ได้เฉพาะกับเซตที่กำหนดได้ เท่านั้น ) yที่สอดคล้องกับประโยคนี้ในMอาจเป็นเซตย่อยที่แท้จริงของเซตกำลัง "จริง" ของx (กล่าวคือyที่สอดคล้องกับประโยคนี้ในV ) ^{[ 3 ]}

^{โดยทั่วไป ประโยคจะ ถือว่า}สัมบูรณ์ตราบใดที่มันเทียบเท่ากับสูตรที่มีตัวบ่งปริมาณแบบจำกัด เท่านั้น เช่น∀ w ∈ z ^{[ 4} ] ตัวอย่างเช่น สมมติว่าสัจพจน์ของความสม่ำเสมอ :

• " xเป็นจำนวนเชิงอันดับ " เทียบเท่ากับ " xเป็นเซตแบบถ่ายทอดที่เรียงลำดับอย่างสมบูรณ์โดยสมาชิกในเซต" และดังนั้นจึงเป็นจำนวนสัมบูรณ์
• " x = ω (ลำดับอนันต์แรก)" เทียบเท่ากับ " xเป็นเซตอุปนัยที่มีเฉพาะ0และS ( y )สำหรับy ∈ x " และดังนั้นจึงเป็นค่าสัมบูรณ์

ในทางกลับกัน:

• " xและyมีจำนวนเท่ากัน " ไม่ใช่ประโยคที่สมบูรณ์ แม้ว่า " zเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่างxและy " จะเป็นประโยคที่สมบูรณ์ก็ตาม การมีอยู่ของzเป็นเพียงคุณสมบัติที่ไม่จำกัดขอบเขตที่ทำให้ประโยคนี้ไม่ใช่ประโยคที่สมบูรณ์ เพราะอาจเป็นไปได้ว่าzมีอยู่ในVแต่ไม่มีอยู่ในMกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เซตสองเซตอาจมีจำนวนเท่ากันในVแต่ไม่มีในM
• " x = ω ₁ (ลำดับที่ นับไม่ได้ตัวแรก)" ไม่ใช่เงื่อนไขสัมบูรณ์ เพราะการนับได้ขึ้นอยู่กับความเท่ากันของจำนวน ดังนั้นจึงไม่ใช่เงื่อนไขสัมบูรณ์ อาจมีลำดับที่นับได้ในVแต่ไม่สามารถนับได้ในM และลำดับดังกล่าวตัวแรกจะ " ทำหน้าที่เป็นω ₁ " ในM

ในความเป็นจริงทฤษฎีบท Löwenheim–Skolem ลงล่าง ร่วมกับเลมมาการยุบตัวของ Mostowskiสามารถแปลงแบบจำลองมาตรฐาน (เซต) ใดๆ ของZFCให้เป็นแบบจำลองทรานซิทีฟมาตรฐานMที่สามารถนับได้เอง เซตทุกเซตในMจะต้องนับได้ในVแต่ในขณะเดียวกันก็ต้องมีเซตในMที่นับไม่ได้ในMเช่น เซตที่ทำหน้าที่แทนω ₁หรือP ( ω ) (เซตกำลังของω ) ซึ่งไม่นำไปสู่ความขัดแย้งใดๆ เพราะการนับได้ไม่ใช่สิ่งสัมบูรณ์^{[ 3 ]}