การจำลองพลวัตในฟิสิกส์เชิงคำนวณคือการจำลองระบบของวัตถุที่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ โดยปกติในสามมิติ ตามกฎของนิวตันในพลศาสตร์แบบคลาสสิกหรือการประมาณค่าของกฎเหล่านั้น การจำลองพลวัตถูกนำมาใช้ในแอนิเมชันคอมพิวเตอร์เพื่อช่วยให้นักสร้างแอนิเมชันสร้างการเคลื่อนไหวที่สมจริง ในการออกแบบอุตสาหกรรม (ตัวอย่างเช่น เพื่อจำลองการชนในขั้นตอนแรกของการทดสอบการชน ) และในวิดีโอเกมการเคลื่อนที่ของวัตถุคำนวณโดยใช้วิธี การบูรณาการเวลา

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์โปรแกรมที่เรียกว่าเอนจินฟิสิกส์ถูกใช้เพื่อจำลองพฤติกรรมของวัตถุในอวกาศ เอนจินเหล่านี้ช่วยให้สามารถจำลองวิธีการที่วัตถุหลายประเภทได้รับผลกระทบจากสิ่งกระตุ้นทางกายภาพต่างๆ ได้ นอกจากนี้ยังใช้เพื่อสร้างการจำลองแบบไดนามิกโดยไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์เลย เอนจินฟิสิกส์ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในอุตสาหกรรมวิดีโอเกมและภาพยนตร์ แต่เอนจินฟิสิกส์ไม่ได้เหมือนกันทั้งหมด โดยทั่วไปแล้วจะแบ่งออกเป็นแบบเรียลไทม์และแบบความแม่นยำสูง แต่ก็ไม่ใช่ตัวเลือกเดียวเท่านั้น เอนจินฟิสิกส์แบบเรียลไทม์ส่วนใหญ่ไม่แม่นยำและให้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับโลกแห่งความเป็นจริงมากที่สุด ในขณะที่เอนจินความแม่นยำสูงส่วนใหญ่ช้าเกินไปสำหรับการใช้งานในชีวิตประจำวัน

เพื่อให้เข้าใจว่ากลไกทางฟิสิกส์เหล่านี้สร้างขึ้นอย่างไร จำเป็นต้องมีความเข้าใจพื้นฐานทางฟิสิกส์เสียก่อน กลไกทางฟิสิกส์นั้นอิงตามพฤติกรรมจริงของโลกตามที่อธิบายไว้ในกลศาสตร์คลาสสิก โดยทั่วไปแล้วกลไกเหล่านี้ไม่ได้คำนึงถึงกลศาสตร์ที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก (ดูทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม ) เนื่องจากภาพจำลองส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับวัตถุขนาดใหญ่ที่เคลื่อนที่ค่อนข้างช้า แบบจำลองที่ใช้ในการจำลองพลศาสตร์จะเป็นตัวกำหนดความแม่นยำของการจำลองเหล่านี้

แบบจำลองแรกที่อาจใช้ในโปรแกรมจำลองทางฟิสิกส์นั้นควบคุมการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดเล็กที่มีมวลจำกัด เรียกว่า "อนุภาค" สมการนี้เรียกว่ากฎข้อที่สองของนิวตัน (ดูกฎของนิวตัน ) หรือนิยามของแรง ซึ่งเป็นพฤติกรรมพื้นฐานที่ควบคุมการเคลื่อนที่ทั้งหมด:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$^{[ 1 ]}

สมการนี้ช่วยให้เราสามารถจำลองพฤติกรรมของอนุภาคได้อย่างสมบูรณ์ แต่ไม่เพียงพอสำหรับการจำลองส่วนใหญ่ เพราะไม่ได้คำนึงถึงการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งนี่คือแบบจำลองที่ง่ายที่สุดที่สามารถใช้ในเอนจิ้นฟิสิกส์ และถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในวิดีโอเกมยุคแรกๆ

ในโลกแห่งความเป็นจริง วัตถุจะเปลี่ยนรูปเมื่อมีแรงกระทำต่อมัน ดังนั้นเราจึงเรียกว่า "วัตถุอ่อน" แต่บ่อยครั้งการเปลี่ยนรูปนั้นเล็กน้อยมากเมื่อเทียบกับการเคลื่อนที่ และการสร้างแบบจำลองนั้นซับซ้อนมาก ดังนั้นโปรแกรมฟิสิกส์ส่วนใหญ่จึงละเลยการเปลี่ยนรูป วัตถุที่ถือว่าไม่สามารถเปลี่ยนรูปได้เรียกว่าวัตถุ แข็งพลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ไม่สามารถเปลี่ยนรูปร่าง ขนาด หรือมวลได้ แต่สามารถเปลี่ยนทิศทางและตำแหน่งได้

เพื่ออธิบายพลังงานและโมเมนตัมของการหมุน เราต้องอธิบายวิธีการที่แรงกระทำต่อวัตถุโดยใช้โมเมนต์และอธิบายการกระจายมวลของวัตถุโดยใช้เทนเซอร์ความเฉื่อยเราอธิบายปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนเหล่านี้ด้วยสมการที่คล้ายคลึงกับนิยามของแรงข้างต้น:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} (\mathbf {I} {\boldสัญลักษณ์ {\omega }})}{\mathrm {d} t}}=\sum _{j=1}^{N}\tau _{j}}$

โดยที่ คือ เทนเซอร์ความเฉื่อยส่วนกลางคือเวก เตอร์ ความเร็วเชิงมุมและคือโมเมนต์ของแรงภายนอกที่j รอบ จุดศูนย์กลางมวล ${\displaystyle \mathbf {I} }$${\displaystyle {\vec {\โอเมก้า }}}$${\displaystyle \tau _{j}}$

เทนเซอร์ความเฉื่อยอธิบายตำแหน่งของอนุภาคมวลแต่ละตัวในวัตถุที่กำหนด โดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ สิ่งนี้ช่วยให้เราสามารถกำหนดได้ว่าวัตถุจะหมุนอย่างไรขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำต่อวัตถุ การเคลื่อนที่เชิงมุมนี้ถูกวัดปริมาณโดยเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม

ตราบใดที่เรายังคงอยู่ต่ำกว่าความเร็วสัมพัทธภาพ (ดูพลศาสตร์สัมพัทธภาพ ) แบบจำลองนี้จะจำลองพฤติกรรมที่เกี่ยวข้องทั้งหมดได้อย่างแม่นยำ วิธีนี้ต้องการให้เอนจินฟิสิกส์แก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญหกสมการในทุกช่วงเวลาที่เราต้องการแสดงผล ซึ่งเป็นงานง่ายสำหรับคอมพิวเตอร์สมัยใหม่

แบบจำลองความเฉื่อยนั้นซับซ้อนกว่าที่เราต้องการโดยทั่วไปมาก แต่เป็นแบบจำลองที่ใช้งานง่ายที่สุด ในแบบจำลองนี้ เราไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงแรงหรือจำกัดระบบของเรา อย่างไรก็ตาม หากเราทำการเปลี่ยนแปลงอย่างชาญฉลาดเพียงเล็กน้อยกับระบบของเรา การจำลองจะง่ายขึ้นมาก และเวลาในการคำนวณของเราจะลดลง ข้อจำกัดแรกคือการกำหนดแรงบิดแต่ละค่าให้อยู่ในรูปของแกนหลัก ซึ่งทำให้การเขียนโปรแกรมแรงบิดแต่ละค่าทำได้ยากขึ้นมาก แต่จะทำให้สมการของเราง่ายขึ้นอย่างมาก เมื่อเราใช้ข้อจำกัดนี้ เราจะทำให้เทนเซอร์โมเมนต์ความเฉื่อยอยู่ในรูปทแยงมุม ซึ่งจะทำให้สมการทั้งสามของเราง่ายขึ้นเป็นชุดสมการพิเศษที่เรียกว่าสมการของออยเลอร์สมการเหล่านี้อธิบายโมเมนตัมการหมุนทั้งหมดในรูปของแกนหลัก:

${\displaystyle {\begin{matrix}I_{1}{\dot {\omega }}_{1}+(I_{3}-I_{2})\omega _{2}\omega _{3}&=&N_{1}\\I_{2}{\dot {\omega }}_{2}+(I_{1}-I_{3})\omega _{3}\omega _{1}&=&N_{2}\\I_{3}{\dot {\omega }}_{3}+(I_{2}-I_{1})\omega _{1}\omega _{2}&=&N_{3}\end{matrix}}}$

• พจน์Nคือแรงบิดที่กระทำรอบแกนหลัก
• เทอมIคือโมเมนต์ความเฉื่อยหลัก
• คำศัพท์ เหล่านี้หมายถึงความเร็วเชิงมุมรอบแกนหลัก${\displaystyle {\omega }}$

ข้อเสียของแบบจำลองนี้คือ การคำนวณทั้งหมดเกิดขึ้นที่ส่วนหน้า ดังนั้นจึงยังช้ากว่าที่เราต้องการ ประโยชน์ที่แท้จริงยังไม่ชัดเจน เนื่องจากยังคงอาศัยระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราต้องหาวิธีที่สามารถกำจัดพจน์ที่สองออกจากสมการได้ ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถอินทิเกรตได้ง่ายขึ้น วิธีที่ง่ายที่สุดคือการสมมติความสมมาตรในระดับหนึ่ง

วัตถุสมมาตรสองประเภทที่จะทำให้สมการของออยเลอร์ ง่ายขึ้น คือ “ลูกข่างสมมาตร” และ “ทรงกลมสมมาตร” แบบแรกนั้นถือว่ามีสมมาตรหนึ่งระดับ ซึ่งทำให้ค่า I สองค่าเท่ากัน วัตถุเหล่านี้ เช่น ทรงกระบอกและลูกข่าง สามารถแสดงได้ด้วยสมการที่ง่ายมากหนึ่งสมการและสมการที่ง่ายกว่าเล็กน้อยอีกสองสมการ แต่สิ่งนี้ไม่ได้ช่วยอะไรมากนัก เพราะหากมีสมมาตรเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งระดับ ความเร็วก็จะเพิ่มขึ้นอย่างมากโดยที่ลักษณะภายนอกแทบไม่เปลี่ยนแปลง ส่วนทรงกลมสมมาตรจะทำให้ ค่า I ทุก ค่าเท่ากัน ( ค่าคงที่โมเมนต์ความเฉื่อย ) ซึ่งทำให้สมการทั้งหมดนี้ง่ายขึ้น:

${\displaystyle {\begin{matrix}I{\dot {\omega }}_{1}&=&N_{1}\\I{\dot {\omega }}_{2}&=&N_{2}\\I{\dot {\omega }}_{3}&=&N_{3}\end{matrix}}}$

• พจน์Nคือแรงบิดที่กระทำรอบแกนหลัก
• คำศัพท์ เหล่านี้หมายถึงความเร็วเชิงมุมรอบแกนหลัก${\displaystyle {\omega }}$
• ตัวแปรIคือค่าโมเมนต์ความเฉื่อย แบบสเกลาร์ :

${\displaystyle I\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{V}l^{2}(m)\,dm=\iiint _{V}l^{2}(v)\,\rho (v)\,dv=\iiint _{V}l^{2}(x,y,z)\,\rho (x,y,z)\,dx\,dy\,dz\!}$

ที่ไหน

• • V คือปริมาตรบริเวณของวัตถุ
  • rคือระยะห่างจากแกนหมุน
  • mคือมวล
  • vคือปริมาตร
  • ρ คือ ฟังก์ชัน ความหนาแน่น แบบจุดต่อจุด ของวัตถุ
  • x , y , zคือพิกัดคาร์ทีเซียน

สมการเหล่านี้ช่วยให้เราจำลองพฤติกรรมของวัตถุที่สามารถหมุนได้ในลักษณะที่ใกล้เคียงกับวิธีการจำลองการเคลื่อนที่โดยไม่หมุน นี่เป็นแบบจำลองที่เรียบง่าย แต่มีความแม่นยำเพียงพอที่จะสร้างผลลัพธ์ที่สมจริงในการจำลองพลศาสตร์ แบบเรียลไทม์ นอกจากนี้ยังช่วยให้เอนจิ้นฟิสิกส์มุ่งเน้นไปที่แรงและแรงบิดที่เปลี่ยนแปลงไป แทนที่จะเป็นความเฉื่อยที่เปลี่ยนแปลงไป

การจำลองแบบหลายส่วน (Multibody simulation หรือMBS ) เป็นวิธีการจำลองเชิงตัวเลขที่ระบบหลายส่วนประกอบด้วย วัตถุ แข็งหรือยืดหยุ่น ต่างๆ การเชื่อมต่อระหว่างวัตถุสามารถจำลองได้ด้วย ข้อจำกัด ทางจลนศาสตร์ (เช่น ข้อต่อ) หรือองค์ประกอบแรง (เช่น สปริงแดมเปอร์) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ ข้อจำกัดด้านเดียวและ แรงเสียดทานแบบคูลอมบ์ เพื่อจำลองการสัมผัสเสียดทานระหว่างวัตถุได้ ^{[ 2 ]} การจำลองแบบหลายส่วนเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์การเคลื่อนไหว มักใช้ในระหว่างการพัฒนาผลิตภัณฑ์เพื่อประเมินคุณลักษณะด้านความสะดวกสบาย ความปลอดภัย และประสิทธิภาพ^{[ 3 ]} ตัวอย่างเช่น การจำลองแบบหลายส่วนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายตั้งแต่ทศวรรษ 1990 ในฐานะองค์ประกอบหนึ่งของการออกแบบระบบกันสะเทือนของรถยนต์^{[ 4 ]} นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อศึกษาประเด็นต่างๆ ของชีวกลศาสตร์โดยมีการประยุกต์ใช้ในด้านเวชศาสตร์การกีฬาออสทีโอพาธีและปฏิสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์กับเครื่องจักร^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

หัวใจสำคัญของโปรแกรมซอฟต์แวร์จำลองหลายวัตถุคือตัวแก้ปัญหาตัวแก้ปัญหาคือชุดของอัลกอริธึม การคำนวณ ที่แก้สมการการเคลื่อนที่ ประเภทของส่วนประกอบที่สามารถศึกษาได้ผ่านการจำลองหลายวัตถุมีตั้งแต่ระบบควบคุม อิเล็กทรอนิกส์ ไปจนถึงเสียง การสั่นสะเทือน และความกระด้าง^{[ 8 ]} แบบจำลองที่ซับซ้อน เช่น เครื่องยนต์ ประกอบด้วยส่วนประกอบที่ออกแบบเฉพาะตัว เช่นลูกสูบและเพลาข้อเหวี่ยง^{[ 9 ]}

กระบวนการ MBS มักแบ่งออกเป็น 5 กิจกรรมหลัก กิจกรรมแรกในห่วงโซ่กระบวนการ MBS คือ "แบบจำลองหลัก 3 มิติ CAD" ซึ่งนักพัฒนาผลิตภัณฑ์ นักออกแบบ และวิศวกรใช้ระบบ CAD ในการสร้างแบบจำลอง CAD และโครงสร้างการประกอบที่เกี่ยวข้องกับข้อกำหนดที่กำหนด แบบจำลองหลัก 3 มิติ CAD นี้จะถูกแปลงในกิจกรรม "การถ่ายโอนข้อมูล" เป็นรูปแบบข้อมูลป้อนเข้า MBS เช่นSTEP "การสร้างแบบจำลอง MBS" เป็นกิจกรรมที่ซับซ้อนที่สุดในห่วงโซ่กระบวนการ โดยใช้กฎและประสบการณ์ แบบจำลอง 3 มิติในรูปแบบ MBS ขอบเขตหลายจุด จลศาสตร์ แรง โมเมนต์ หรือองศาอิสระ จะถูกใช้เป็นข้อมูลป้อนเข้าเพื่อสร้างแบบจำลอง MBS วิศวกรต้องใช้ซอฟต์แวร์ MBS และความรู้และทักษะในด้านกลศาสตร์วิศวกรรมและพลศาสตร์เครื่องจักรเพื่อสร้างแบบจำลอง MBS รวมถึงข้อต่อและส่วนเชื่อมต่อ แบบจำลอง MBS ที่สร้างขึ้นจะถูกใช้ในกิจกรรมถัดไป "การจำลอง" การจำลองซึ่งระบุโดยช่วงเวลาและขอบเขต เช่น เงื่อนไขเริ่มต้น จะถูกดำเนินการโดยซอฟต์แวร์ MBS นอกจากนี้ยังสามารถทำการจำลอง MBS โดยใช้แพ็กเกจโอเพนซอร์สและฟรีได้อีกด้วย กิจกรรมสุดท้ายคือ "การวิเคราะห์และประเมินผล" วิศวกรใช้คำสั่งที่ขึ้นอยู่กับกรณีเพื่อวิเคราะห์และประเมินเส้นทางการเคลื่อนที่ ความเร็ว ความเร่ง แรง หรือโมเมนต์ ผลลัพธ์จะถูกนำมาใช้เพื่อเปิดใช้งานการเผยแพร่หรือปรับปรุงโมเดล MBS ในกรณีที่ผลลัพธ์ไม่เพียงพอ หนึ่งในประโยชน์ที่สำคัญที่สุดของกระบวนการ MBS คือความสามารถในการใช้ผลลัพธ์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพส่วนประกอบของโมเดลหลัก 3D CAD เนื่องจากกระบวนการนี้ช่วยให้สามารถเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบส่วนประกอบได้ วงวนที่ได้จึงสามารถใช้เพื่อให้ได้ระดับการออกแบบและการเพิ่มประสิทธิภาพโมเดล MBS ที่สูงขึ้นในกระบวนการแบบวนซ้ำ^{[ 10 ]}

• ปริมาตรล้อมรอบ
• การตรวจจับการชน
• สมการของออยเลอร์ (พลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง)
• โมเมนต์ความเฉื่อย
• เอนจิ้นฟิสิกส์
• พลศาสตร์ของวัตถุแข็ง