ในทางคณิตศาสตร์ระบบจำนวนเชิงซ้อนหลายตัวถูกนิยามแบบอุปนัยดังนี้: ให้ C ₀เป็นระบบจำนวนจริงสำหรับทุกn > 0ให้i _n ​​เป็นรากที่สองของ −1 นั่นคือหน่วยจินตนาการดังนั้นในระบบจำนวนเชิงซ้อนหลายตัว ยังต้องมีเงื่อนไขว่า( สมบัติการสลับที่ ) ด้วย ดังนั้นคือ ระบบจำนวนเชิงซ้อนคือระบบจำนวนเชิงซ้อนสองตัวคือระบบจำนวนเชิงซ้อนสามตัวของCorrado Segreและคือระบบจำนวนเชิงซ้อนหลายตัวอันดับn${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in \mathbb {C} _{n}\rbrace }$${\displaystyle i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{1}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{3}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$

แต่ละอันก่อให้เกิดพีชคณิตแบบบานาค จี . เบย์ลีย์ ไพรซ์ได้เขียนเกี่ยวกับทฤษฎีฟังก์ชันของระบบมัลติคอมเพล็กซ์ โดยให้รายละเอียดสำหรับระบบไบคอมเพล็กซ์${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{2}.}$

ระบบจำนวนเชิงซ้อนหลายตัวไม่ควรสับสนกับจำนวนคลิฟฟอร์ด (องค์ประกอบของพีชคณิตคลิฟฟอร์ด ) เนื่องจากรากที่สองของคลิฟฟอร์ดของ −1 มีคุณสมบัติสลับที่ได้ ( เมื่อm ≠ nสำหรับคลิฟฟอร์ด) ${\displaystyle i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0}$

เนื่องจากจำนวนมัลติคอมเพล็กซ์มีรากที่สองของ –1 หลายตัวที่สลับที่กันได้ จึงมีตัวหารศูนย์ ด้วยเช่นกัน : แม้ว่าและและแม้ว่าและผลคูณใดๆของหน่วยมัลติคอมเพล็กซ์ที่แตกต่างกันสองหน่วยจะมีพฤติกรรมเหมือนกับของจำนวนสปลิตคอมเพล็กซ์ดังนั้นจำนวนมัลติคอมเพล็กซ์จึงมีสำเนาของระนาบจำนวนสปลิตคอมเพล็กซ์อยู่จำนวนหนึ่ง ${\displaystyle (i_{n}-i_{m})(i_{n}+i_{m})=i_{n}^{2}-i_{m}^{2}=0}$${\displaystyle i_{n}-i_{m}\neq 0}$${\displaystyle i_{n}+i_{m}\neq 0}$${\displaystyle (i_{n}i_{m}-1)(i_{n}i_{m}+1)=i_{n}^{2}i_{m}^{2}-1=0}$${\displaystyle i_{n}i_{m}\neq 1}$${\displaystyle i_{n}i_{m}\neq -1}$${\displaystyle i_{n}i_{m}}$${\displaystyle j}$

เมื่อพิจารณาถึงพีชคณิตย่อย k = 0, 1, ..., n − 1ระบบมัลติคอมเพล็กซ์จะมีมิติ2 ^{n − k}เหนือ${\displaystyle \mathbb {C} _{k}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$${\displaystyle \mathbb {C} _{k}.}$