ระบบ MIMO (Multiple-input and multiple-output) ( / ˈ m aɪ m oʊ , ˈ m iː m oʊ / ) เป็นเทคโนโลยีไร้สายที่เพิ่มขีดความสามารถของลิงก์วิทยุโดยใช้เสาอากาศส่งและรับหลายตัว MIMO ได้กลายเป็นเทคโนโลยีหลักสำหรับการสื่อสารไร้สายบรอดแบนด์ รวมถึงมาตรฐานมือถือ เช่น 4G WiMAX (802.16 e, m) และ 3GPP 4G LTE และ 5G NR ตลอดจนมาตรฐาน Wi - Fi เช่น IEEE 802.11n , acและax

MIMO ใช้มิติเชิงพื้นที่เพื่อเพิ่มความจุของลิงก์ เทคโนโลยีนี้ต้องการเสาอากาศหลายตัวทั้งที่ตัวส่งและตัวรับ พร้อมกับการประมวลผลสัญญาณที่เกี่ยวข้อง เพื่อให้ได้ความเร็วในการรับส่งข้อมูลที่เพิ่มขึ้นโดยประมาณตามจำนวนเสาอากาศที่แต่ละด้าน

MIMO เริ่มต้นด้วยกระแสข้อมูลความเร็วสูง ซึ่งจะถูกแยกออกเป็นกระแสข้อมูลความเร็วต่ำหลายกระแส จากนั้นแต่ละกระแสจะถูกมอดูเลตและส่งแบบขนานด้วยรหัสที่แตกต่างกันจากเสาอากาศส่ง โดยทุกกระแสอยู่ในช่องความถี่เดียวกัน กระแสข้อมูลที่อยู่ในช่องความถี่เดียวกันและรบกวนซึ่งกันและกันเหล่านี้จะมาถึงอาร์เรย์เสาอากาศของตัวรับ โดยแต่ละกระแสจะมีลักษณะเฉพาะเชิงพื้นที่ที่แตกต่างกัน—รูปแบบเฟสและอัตราขยายที่เสาอากาศของตัวรับ ลักษณะเฉพาะของอาร์เรย์เหล่านี้ทำให้ตัวรับสามารถแยกกระแสข้อมูลที่อยู่ในช่องความถี่เดียวกันเหล่านี้ ดีมอดูเลต และมัลติเพล็กซ์ใหม่เพื่อสร้างกระแสข้อมูลความเร็วสูงดั้งเดิมขึ้นมาใหม่ กระบวนการนี้บางครั้งเรียกว่า การมัลติเพล็ก ซ์ เชิงพื้นที่

หัวใจสำคัญของ MIMO คือความแตกต่างที่เพียงพอในลักษณะเฉพาะเชิงพื้นที่ของสตรีมต่างๆ เพื่อให้สามารถแยกออกจากกันได้ ซึ่งทำได้โดยการผสมผสานระหว่างการกระจายมุมของมัลติพาธ^{[ 1 ] [ 2 ]}และระยะห่างที่เพียงพอระหว่างองค์ประกอบเสาอากาศ ในสภาพแวดล้อมที่มีมัลติพาธจำนวนมากและการกระจายมุมสูง ซึ่งพบได้ทั่วไปใน การใช้งาน เซลลูลาร์และ Wi-Fi ระยะห่างระหว่างองค์ประกอบเสาอากาศที่ปลายแต่ละด้านเพียงไม่กี่ความยาวคลื่นก็เพียงพอแล้ว อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ไม่มีการกระจายมัลติพาธอย่างมีนัยสำคัญ จำเป็นต้องมีระยะห่างระหว่างองค์ประกอบที่มากขึ้น (การแยกมุมที่กว้างขึ้น) ที่อาร์เรย์ส่งสัญญาณ อาร์เรย์รับสัญญาณ หรือทั้งสองอย่าง

MIMO มักถูกสืบย้อนไปถึงงานวิจัยในช่วงทศวรรษ 1970 ที่เกี่ยวข้องกับระบบส่งสัญญาณดิจิทัลแบบหลายช่องสัญญาณและการรบกวน (ครอสทอล์ก) ระหว่างคู่สายในมัดสายเคเบิล: AR Kaye และ DA George (1970) ^{[ 3 ]} Branderburg และ Wyner (1974) ^{[ 4 ]}และ W. van Etten (1975, 1976) ^{[ 5 ]}แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะไม่ใช่ตัวอย่างของการใช้การแพร่กระจายแบบหลายเส้นทางเพื่อส่งกระแสข้อมูลหลายกระแส แต่เทคนิคทางคณิตศาสตร์บางอย่างในการจัดการกับการรบกวนร่วมกันก็พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ต่อการพัฒนา MIMO ในช่วงกลางทศวรรษ 1980 Jack Salz ที่Bell Laboratoriesได้นำงานวิจัยนี้ไปอีกขั้น โดยตรวจสอบระบบผู้ใช้หลายคนที่ทำงานบน "เครือข่ายเชิงเส้นที่เชื่อมต่อกันแบบไขว้กันโดยมีแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนแบบเพิ่ม" เช่นการมัลติเพล็กซ์แบบแบ่งเวลาและระบบวิทยุแบบโพลาไรซ์คู่^{[ 6 ]}

ในช่วงต้นทศวรรษ 1990 ได้มีการพัฒนาวิธีการเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของเครือข่ายวิทยุเซลลูลาร์และเปิดใช้งานการใช้ความถี่ซ้ำอย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นการเข้าถึงแบบแบ่งพื้นที่หลายช่องสัญญาณ (SDMA) ใช้เสาอากาศแบบทิศทางหรือเสาอากาศอัจฉริยะเพื่อสื่อสารบนความถี่เดียวกันกับผู้ใช้ในสถานที่ต่างๆ ภายในระยะของสถานีฐานเดียวกัน ระบบ SDMA ได้รับการเสนอโดย Richard Roy และBjörn OtterstenนักวิจัยจากArrayCommในปี 1991 สิทธิบัตรของสหรัฐอเมริกา (หมายเลข 5515378 ออกในปี 1996 ^{[ 7 ]} ) อธิบายวิธีการเพิ่มความจุโดยใช้ "อาร์เรย์ของเสาอากาศรับสัญญาณที่สถานีฐาน" กับ "ผู้ใช้ระยะไกลจำนวนมาก"

ในเดือนธันวาคม ปี 1991 ขณะทำงานในโครงการของ DARPA ที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมการแยกสัญญาณที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดอโรยาสวามี พอลราชค้นพบว่าสัญญาณจากโทรศัพท์สองเครื่องที่ถืออยู่ในมือเดียวกันสามารถแยกออกจากกันได้โดยใช้ชุดเสาอากาศรับสัญญาณสามตัวในสภาพแวดล้อมที่มีการสะท้อนหลายเส้นทาง การค้นพบนี้เป็นจุดเริ่มต้นของสิทธิบัตร MIMO ซึ่งยื่นจดในเดือนกุมภาพันธ์ ปี 1992 โดยมีศาสตราจารย์โทมัส ไคลาธ เป็นผู้ร่วมคิดค้น สิทธิบัตรนี้เสนอวิธีการเพิ่มอัตราการส่งข้อมูลบนลิงก์ MIMO ตามสัดส่วนของจำนวนเสาอากาศที่ใช้

แม้ว่าสิทธิบัตรของพอลราจในตอนแรกจะเน้นการใช้งานในโทรทัศน์ออกอากาศ ซึ่งเขาเชื่อว่าจะเป็นผู้ใช้งานเทคโนโลยีนี้ในระยะแรก แต่ก็ยังเสนอการใช้งาน MIMO ในวงกว้างขึ้นในด้านการสื่อสารเคลื่อนที่ด้วย พอลราจเข้าร่วมคณะอาจารย์ของมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดในปี 1993 ซึ่งเขาได้สร้างกลุ่มวิจัยเกี่ยวกับ MIMO ต่อมาในปี 1998 และ 2004 เขาได้ก่อตั้งบริษัทสตาร์ทอัพสองแห่ง (Iospan Wireless และ Beceem Communications) เพื่อทำการตลาด MIMO สำหรับเครือข่ายมือถือ

พอลราจได้รับการยกย่องมากมายจากผลงานของเขา ซึ่งรวมถึงเหรียญรางวัลเจ้าชายฟิลิปแห่งราชบัณฑิตยสถานวิศวกรรมศาสตร์ (RAE) เหรียญรางวัล ฟาราเดย์ แห่งสถาบันวิศวกรรมและเทคโนโลยี (IET) เหรียญรางวัล อเล็กซานเดอร์ จี. เบลล์แห่ง IEEE รางวัลมาร์โคนี และการได้รับการแต่งตั้งเข้าสู่ หอเกียรติยศนักประดิษฐ์แห่งชาติของสำนักงานสิทธิบัตรและเครื่องหมายการค้าแห่งสหรัฐอเมริกา

ในปี พ.ศ. 2538 G. Foschini และ Michael Gans จาก Bell Labs ได้เขียนบทความที่มีอิทธิพลต่อความจุไร้สาย MIMO และเสนอแผน BLAST (Bell Labs Layered Space-Time) เพื่อซ้อนสตรีมข้อมูล MIMO และเพิ่มความจุช่องสัญญาณให้สูงสุด^{[ 8 ]} Foschini ได้รับเหรียญรางวัล IEEE Alexander Graham Bell ^{[ 9 ]}

สิ่งพิมพ์สำคัญอื่นๆ อีกมากมายตามมา ซึ่งช่วยพัฒนาสาขานี้อย่างมาก: G. Raleigh และ V. Jones ได้แนะนำวิธีการสเปซไทม์^{[ 10 ]}  E. Telatar ได้กำหนดขีดจำกัดความจุพื้นฐานของช่องสัญญาณ MIMO ^{[ 11 ]} S. Alamouti ได้พัฒนารูปแบบการส่งสัญญาณแบบหลากหลายที่เรียบง่ายแต่มีประสิทธิภาพ ซึ่งได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง^{[ 12 ]}  R. Calderbank และคณะ ได้มีส่วนสำคัญในการพัฒนาโค้ดสเปซไทม์^{[ 13 ]} H. Sampath และคณะ ได้อธิบายระบบเซลลูลาร์ MIMO-OFDM ระบบแรกที่พัฒนาโดย Iospan Wireless ^{[ 14 ]} R. Heath ได้พัฒนาด้านการป้อนกลับแบบจำกัดและระบบ MIMO แบบหลายผู้ใช้^{[ 15 ]}

งานวิจัยจำนวนมากได้ตามมา และ ณ ปี 2024 มีผลงานวิจัยที่ตีพิมพ์เกี่ยวกับเทคโนโลยี MIMO มากกว่า 450,000 เรื่อง และสิทธิบัตรทั่วโลกมากกว่า 570,000 ฉบับที่อ้างอิงถึง MIMO หรือเทคนิคที่เกี่ยวข้อง

Iospan Wireless เริ่มต้นในช่วงปลายปี 1998 เพื่อพัฒนาระบบเซลลูลาร์ที่ใช้เลเยอร์ทางกายภาพ MIMO-OFDM ผลิตภัณฑ์ของ Iospan (Airburst) ประกอบด้วยเครือข่ายหลัก สถานีฐาน และเทอร์มินัล CPE Airburst ในช่วงแรกไม่รองรับการส่งต่อแบบเคลื่อนที่ ระบบนี้ได้รับการทดลองในซานตาคลาราในช่วงปี 2000-2002 และมีการทดลองใช้งานกับลูกค้าในดูไบในปี 2002 หลังจากฟองสบู่ดอทคอมแตกในปี 2001 Iospan ไม่สามารถระดมทุนจากนักลงทุนเพิ่มเติมได้และถูก Intel เข้าซื้อกิจการในปี 2003 ^{[ 16 ]} Intel ได้รวมเทคโนโลยี MIMO-OFDM ของ Iospan เข้ากับมาตรฐานบรอดแบนด์มือถือ WiMAX มาตรฐาน IEEE 802.16e ในปี 2004

ในช่วงต้นทศวรรษ 2000 บริษัทเซมิคอนดักเตอร์หลายแห่งได้เข้าสู่ตลาดเทคโนโลยี WiMAX ที่ใช้ MIMO-OFDM ด้วยเช่นกัน ได้แก่ Sequans, Samsung, Intel, Alvarion และ Beceem Communications ซึ่งพัฒนาเซมิคอนดักเตอร์โมเด็มสำหรับโทรศัพท์ WiMAX Beceem ครองส่วนแบ่งตลาดโลก 65% และถูกซื้อกิจการโดย Broadcom Corp. ^{[ 17 ]}

องค์กรกำหนดมาตรฐาน 3GPP (3rd Generation Partnership Project) ได้นำเทคโนโลยี MIMO มาใช้สำหรับ HSPA+ (Release 7) ในปี 20XX และสำหรับ 4G Long Term Evolution (LTE) ที่ใช้ MIMO-OFDM (Release 8) ในปี 2008 นับตั้งแต่นั้นมา MIMO-OFDM ก็ยังคงเป็นเทคโนโลยีหลักสำหรับเครือข่ายมือถือ รวมถึง 5G NR ด้วย

5Gเพิ่มการรองรับMU-MIMO อย่างเป็นทางการ แล้ว

ในช่วงต้นทศวรรษ 2000 บริษัทหลายแห่ง ได้แก่ Atheros, Cisco, Broadcom, Intel และ Airgo Networks ได้เข้าสู่ตลาดเซมิคอนดักเตอร์ MIMO-OFDM Wi-Fi เนื่องจากมีข้อเสนอที่แข่งขันกันภายใน IEEE 802.11 มาตรฐาน MIMO-OFDM Wi-Fi ตัวแรก (802.11n) จึงไม่ได้รับการสรุปจนกระทั่งปี 2009 ^{[ 18 ]}มีการพัฒนาผลิตภัณฑ์ก่อนมาตรฐานหลายรายการ แต่ตลาดเติบโตขึ้นหลังจากที่มาตรฐาน 802.11n ได้รับการรับรอง Airgo Networks ถูกซื้อกิจการโดย Qualcomm ในเดือนธันวาคม 2006 ^{[ 19 ]}และ Atheros ก็ถูกซื้อกิจการโดย Qualcomm ในเดือนพฤษภาคม 2011 ^{[ 20 ]} Sequans เข้าจดทะเบียนในตลาดหลักทรัพย์ในปี 2011 และ Alviron ยื่นขอล้มละลายในปี 2013

Wi-Fi 6เพิ่มการรองรับดั้งเดิมสำหรับMU- MIMO ^{[ 21 ]}

ปัจจุบัน 4G/5G และ Wi-Fi ที่ขับเคลื่อนด้วย MIMO ช่วยให้บริการบนอินเทอร์เน็ตประมาณ 70% คิดเป็น 10% ของ GDP โลก พันธมิตรอุตสาหกรรม GSMA ประเมินมูลค่าทางเศรษฐกิจของเครือข่ายมือถือทั่วโลกไว้ที่ 5.7 ล้านล้านดอลลาร์สหรัฐ^{[ 22 ]}และพันธมิตร WiFi ประเมินมูลค่าที่สอดคล้องกันสำหรับเครือข่าย WiFi ไว้ที่ 3.5 ล้านล้านดอลลาร์สหรัฐ^{[ 23 ]}ในปี 2023

MIMO สามารถแบ่งย่อยออกเป็นสามประเภทหลัก ได้แก่การเข้ารหัส ล่วงหน้า (precoding) , การมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ (spatial multiplexing: SM) และการเข้ารหัสแบบหลากหลาย (diversity coding )

การเข้ารหัสล่วงหน้า (Precoding) คือการสร้างลำแสง แบบหลายสตรีม (multi-stream beamforming ) ในความหมายที่แคบที่สุด ในความหมายที่กว้างกว่านั้น การเข้ารหัสล่วงหน้าหมายถึงการประมวลผลเชิงพื้นที่ทั้งหมดที่เกิดขึ้นที่ตัวส่งสัญญาณ ในการสร้างลำแสง (แบบสตรีมเดียว) สัญญาณเดียวกันจะถูกส่งออกมาจากเสาอากาศส่งสัญญาณแต่ละตัว โดยมีการปรับเฟสและค่าเกนที่เหมาะสม เพื่อให้กำลังของสัญญาณสูงสุดที่อินพุตของตัวรับสัญญาณ ข้อดีของการสร้างลำแสงคือการเพิ่มเกนของสัญญาณที่ได้รับ – โดยการทำให้สัญญาณที่ส่งออกมาจากเสาอากาศต่างๆ รวมกันอย่างสร้างสรรค์ – และลดผลกระทบของการลดทอนสัญญาณเนื่องจากหลายเส้นทาง (multipath fading) ในการ แพร่กระจายสัญญาณแบบมองเห็นได้โดยตรง (line-of-sight propagation)การสร้างลำแสงจะทำให้เกิดรูปแบบทิศทางที่ชัดเจน อย่างไรก็ตาม ลำแสงแบบดั้งเดิมไม่ใช่ตัวอย่างที่ดีในเครือข่ายเซลลูลาร์ ซึ่งส่วนใหญ่มีลักษณะเฉพาะคือการแพร่กระจายสัญญาณเนื่องจากหลายเส้นทาง เมื่อตัวรับสัญญาณมีเสาอากาศหลายตัว การสร้างลำแสงส่งสัญญาณไม่สามารถเพิ่มระดับสัญญาณให้สูงสุดพร้อมกันที่เสาอากาศรับสัญญาณทั้งหมดได้ และการเข้ารหัสล่วงหน้าด้วยหลายสตรีมมักจะเป็นประโยชน์ การเข้ารหัสล่วงหน้าจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับข้อมูลสถานะช่องสัญญาณ (CSI) ที่ตัวส่งสัญญาณและตัวรับสัญญาณ

การมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ต้องใช้การกำหนดค่าเสาอากาศ MIMO ในการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ สัญญาณอัตราสูงจะถูกแบ่งออกเป็นสตรีมอัตราต่ำหลายสตรีม และแต่ละสตรีมจะถูกส่งจากเสาอากาศส่งสัญญาณที่แตกต่างกันในช่องความถี่เดียวกัน หากสัญญาณเหล่านี้มาถึงอาร์เรย์เสาอากาศรับสัญญาณด้วยลายเซ็นเชิงพื้นที่ที่แตกต่างกันอย่างเพียงพอ และตัวรับมีข้อมูลสถานะช่องสัญญาณ (CSI) ที่แม่นยำ ก็สามารถแยกสตรีมเหล่านี้ออกเป็นช่องสัญญาณขนาน (เกือบ) ได้ การมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่เป็นเทคนิคที่มีประสิทธิภาพมากในการเพิ่มความจุช่องสัญญาณที่อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน (SNR) ที่สูงขึ้น จำนวนสตรีมเชิงพื้นที่สูงสุดถูกจำกัดโดยจำนวนเสาอากาศที่น้อยกว่าระหว่างตัวส่งหรือตัวรับ การมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่สามารถใช้ได้โดยไม่ต้องมี CSI ที่ตัวส่ง แต่สามารถใช้ร่วมกับการเข้ารหัสล่วงหน้าได้หากมี CSI การมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ยังสามารถใช้สำหรับการส่งสัญญาณพร้อมกันไปยังตัวรับหลายตัว ซึ่งเรียกว่าการเข้าถึงหลายผู้ใช้แบบแบ่งพื้นที่หรือ MIMO หลายผู้ใช้ในกรณีนี้จำเป็นต้องมี CSI ที่ตัวส่ง ^{[ 24 ]}การจัดตารางเวลาของตัวรับที่มีลายเซ็นเชิงพื้นที่ต่างกันทำให้สามารถแยกออกจากกันได้ดี

เทคนิค การเข้ารหัสแบบหลากหลาย (Diversity coding) ใช้เมื่อ ผู้ส่งไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับช่องสัญญาณ ในวิธีการแบบหลากหลาย จะมีการส่งสัญญาณเพียงสตรีมเดียว (ต่างจากหลายสตรีมในการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่) แต่สัญญาณจะถูกเข้ารหัสโดยใช้เทคนิคที่เรียกว่าการเข้ารหัสแบบ สเปซไทม์ (Space-Time coding ) สัญญาณจะถูกส่งออกจากเสาอากาศส่งแต่ละตัวด้วยการเข้ารหัสแบบตั้งฉากเต็มรูปแบบหรือเกือบตั้งฉาก การเข้ารหัสแบบหลากหลายใช้ประโยชน์จากการลดทอนสัญญาณอย่างอิสระในลิงก์เสาอากาศหลายตัวเพื่อเพิ่มความหลากหลายของสัญญาณ เนื่องจากไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับช่องสัญญาณ จึงไม่มีการสร้างลำแสงหรือการเพิ่มกำลังขยายของอาร์เรย์จากการเข้ารหัสแบบหลากหลาย การเข้ารหัสแบบหลากหลายสามารถใช้ร่วมกับการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ได้เมื่อผู้รับมีข้อมูลเกี่ยวกับช่องสัญญาณอยู่บ้าง

เทคโนโลยี MIMO แบบหลายเสาอากาศ (หรือ MIMO สำหรับผู้ใช้คนเดียว) ได้รับการพัฒนาและนำไปใช้ในมาตรฐานบางอย่าง เช่น ผลิตภัณฑ์ 802.11n

• SISO /SIMO/MISO เป็นกรณีพิเศษของ MIMO
  • ระบบอินพุตหลายตัวเอาต์พุตตัวเดียว (MISO) เป็นกรณีพิเศษเมื่อตัวรับมีเสาอากาศเพียงตัวเดียว^{[ 25 ]}
  • ระบบอินพุตเดียวเอาต์พุตหลายตัว (SIMO) เป็นกรณีพิเศษเมื่อเครื่องส่งสัญญาณมีเสาอากาศเพียงตัวเดียว^{[ 25 ]}
  • ระบบวิทยุ แบบอินพุตเดียวเอาต์พุตเดียว (SISO) ^{[ 26 ]}เป็นระบบวิทยุแบบดั้งเดิมที่ทั้งเครื่องส่งและเครื่องรับไม่มีเสาอากาศหลายตัว
• เทคนิค MIMO สำหรับผู้ใช้รายเดียวหลัก
  • Bell Laboratories Layered Space-Time (BLAST), Gerard. J. Foschini (1996)
  • ต่อการควบคุมอัตราเสาอากาศ (PARC), พารา ณ สี, Guess (1998), Chung, Huang, Lozano (2001)
  • ระบบควบคุมอัตราการรับส่งข้อมูลแบบเลือกต่อเสาอากาศ (SPARC), Ericsson (2004)
• ข้อจำกัดบางประการ
  • ระยะห่างระหว่างเสาอากาศทางกายภาพถูกเลือกให้มีขนาดใหญ่ โดยใช้ความยาวคลื่น หลายช่วง ที่สถานีฐาน ส่วนระยะห่างระหว่างเสาอากาศที่ตัวรับสัญญาณนั้นมีข้อจำกัดด้านพื้นที่อย่างมากในโทรศัพท์มือถือ แม้ว่าการออกแบบเสาอากาศขั้นสูงและเทคนิคอัลกอริทึมกำลังอยู่ระหว่างการหารือก็ตาม อ้างอิงถึง: MIMO หลายผู้ใช้

• ระบบ MIMO สำหรับผู้ใช้หลายคน (MU-MIMO)
  • ใน มาตรฐาน 3GPPและWiMAX รุ่นล่าสุด MU-MIMO ถูกพิจารณาว่าเป็นหนึ่งในเทคโนโลยีที่หลายบริษัท เช่น Samsung, Intel, Qualcomm, Ericsson, TI, Huawei, Philips, Nokia และ Freescale นำไปใช้ในข้อกำหนด สำหรับบริษัทเหล่านี้และบริษัทอื่นๆ ที่ดำเนินธุรกิจในตลาดฮาร์ดแวร์มือถือ MU-MIMO เหมาะสมกว่าสำหรับโทรศัพท์มือถือที่มีความซับซ้อนต่ำและมีเสาอากาศรับสัญญาณจำนวนน้อย ในขณะที่ SU-MIMO สำหรับผู้ใช้คนเดียวที่มีอัตราการส่งข้อมูลต่อผู้ใช้สูงกว่านั้น เหมาะสำหรับอุปกรณ์ของผู้ใช้ที่มีความซับซ้อนมากกว่าและมีเสาอากาศมากกว่า
  • เทคโนโลยี MIMO สำหรับผู้ใช้หลายคนขั้นสูงใช้เทคนิคการถอดรหัสและการเข้ารหัสล่วงหน้าที่ล้ำสมัย
  • SDMA ย่อมาจาก space-division multiple access หรือ super-division multiple access โดยคำว่าsuperเน้นว่าไม่ได้ใช้การแบ่งแบบตั้งฉาก เช่น การแบ่งตามความถี่และการแบ่งตามเวลา แต่ใช้วิธีการที่ไม่ตั้งฉาก เช่น การเข้ารหัสแบบซ้อนทับ (superposition coding) แทน
• ระบบ MIMO แบบร่วมมือ (CO-MIMO)
  • ระบบนี้ใช้สถานีฐานใกล้เคียงหลายแห่งในการส่ง/รับข้อมูลร่วมกันจากผู้ใช้ ส่งผลให้สถานีฐานใกล้เคียงไม่ก่อให้เกิดการรบกวนระหว่างเซลล์เหมือนในระบบ MIMO แบบดั้งเดิม
• ความหลากหลายระดับมหภาค MIMO
  • รูปแบบหนึ่งของแผนการกระจายพื้นที่ซึ่งใช้สถานีฐานส่งหรือรับหลายสถานีเพื่อสื่อสารอย่างสอดคล้องกับผู้ใช้รายเดียวหรือหลายรายซึ่งอาจกระจายอยู่ในพื้นที่ครอบคลุม ในทรัพยากรเวลาและความถี่เดียวกัน^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}
  • เครื่องส่งสัญญาณอยู่ห่างกันมากเมื่อเทียบกับระบบ MIMO แบบไมโครไดเวอร์ซิตี้แบบดั้งเดิม เช่น MIMO สำหรับผู้ใช้คนเดียว ในสถานการณ์ MIMO แบบแมโครไดเวอร์ซิตี้สำหรับผู้ใช้หลายคน ผู้ใช้ก็อาจอยู่ห่างกันมากเช่นกัน ดังนั้น ลิงก์แต่ละลิงก์ในลิงก์ MIMO เสมือนจึงมีค่าเฉลี่ยSNR ของลิงก์ที่แตกต่างกัน ความแตกต่างนี้ส่วนใหญ่เกิดจากความบกพร่องของช่องสัญญาณในระยะยาวที่แตกต่างกัน เช่น การสูญเสียเส้นทางและการลดทอนสัญญาณเนื่องจากเงา ซึ่งเกิดขึ้นกับลิงก์ต่างๆ
  • แผนการ MIMO แบบมาโครไดเวอร์ซิตี้ก่อให้เกิดความท้าทายทางทฤษฎีและการปฏิบัติที่ไม่เคยมีมาก่อน ในบรรดาความท้าทายทางทฤษฎีมากมาย ความท้าทายที่สำคัญที่สุดอาจเป็นการทำความเข้าใจว่า SNR เฉลี่ยของลิงก์ที่แตกต่างกันส่งผลต่อความจุของระบบโดยรวมและประสิทธิภาพของผู้ใช้แต่ละรายในสภาพแวดล้อมเฟดดิ้งอย่างไร^{[ 30 ]}
• การกำหนดเส้นทาง MIMO
  • การกำหนดเส้นทางคลัสเตอร์โดยคลัสเตอร์ในแต่ละฮอป โดยที่จำนวนโหนดในแต่ละคลัสเตอร์มีมากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง การกำหนดเส้นทาง MIMO แตกต่างจากการกำหนดเส้นทางแบบดั้งเดิม (SISO) เนื่องจากโปรโตคอลการกำหนดเส้นทางแบบดั้งเดิมจะกำหนดเส้นทางโหนดต่อโหนดในแต่ละฮอป^{[ 31 ]}
• เทคโนโลยี MIMO ขนาดใหญ่ (mMIMO)
  • เทคโนโลยีที่จำนวนเทอร์มินัลน้อยกว่าจำนวนเสาอากาศของสถานีฐาน (สถานีเคลื่อนที่) มาก^{[ 32 ]}ในสภาพแวดล้อมที่มีการกระเจิงสูง ข้อดีทั้งหมดของระบบ MIMO ขนาดใหญ่สามารถใช้ประโยชน์ได้โดยใช้กลยุทธ์การสร้างลำแสงแบบง่ายๆ เช่น การส่งอัตราส่วนสูงสุด (MRT) ^{[ 33 ]}การรวมอัตราส่วนสูงสุด (MRC) ^{[ 34 ]}หรือการบังคับเป็นศูนย์ (ZF) เพื่อให้ได้ประโยชน์เหล่านี้ของ MIMO ขนาดใหญ่ ต้องมี CSI ที่แม่นยำอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ ช่องสัญญาณระหว่างตัวส่งและตัวรับจะถูกประมาณจากลำดับนำร่องแบบตั้งฉากซึ่งถูกจำกัดด้วยเวลาความสอดคล้องของช่องสัญญาณ ที่สำคัญที่สุด ในการตั้งค่าแบบหลายเซลล์ การใช้ลำดับนำร่องซ้ำของเซลล์ร่วมช่องสัญญาณหลายเซลล์จะทำให้เกิดการปนเปื้อนของนำร่อง เมื่อมีการปนเปื้อนของนำร่อง ประสิทธิภาพของ MIMO ขนาดใหญ่จะลดลงอย่างมาก เพื่อบรรเทาผลกระทบของการปนเปื้อนของไพลอต Tadilo E. Bogale และ Long B. Le ^{[ 35 ]}เสนอวิธีการกำหนดไพลอตและการประมาณช่องสัญญาณแบบง่ายจากลำดับการฝึกอบรมที่จำกัด อย่างไรก็ตาม ในปี 2018 งานวิจัยของ Emil Björnson, Jakob Hoydis และ Luca Sanguinetti ^{[ 36 ]}ได้รับการตีพิมพ์ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการปนเปื้อนของไพลอตสามารถแก้ไขได้ และความจุของช่องสัญญาณสามารถเพิ่มขึ้นได้เสมอ ทั้งในทางทฤษฎีและในทางปฏิบัติ โดยการเพิ่มจำนวนเสาอากาศ
• MIMO แบบโฮโลแกรม
  • เทคโนโลยีล่าสุดอีกอย่างหนึ่งคือ MIMO แบบโฮโลแกรม เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพด้านพลังงานและสเปกตรัมสูง พร้อมความละเอียดเชิงพื้นที่สูงมาก^{[ 37 ]} MIMO แบบโฮโลแกรมเป็นแนวคิดหลักที่สำคัญ ซึ่งกำลังได้รับความนิยมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เนื่องจากมีโครงสร้างไร้สายที่เปลี่ยนแปลงได้ ต้นทุนต่ำ ประกอบด้วยอนุภาคกระจายแสงที่เป็นโลหะหรือไดอิเล็กทริกขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่น ซึ่งสามารถเปลี่ยนคุณสมบัติของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้ตามวัตถุประสงค์ที่ต้องการ^{[ 38 ]}

ระบบเจเนอเรชั่นที่สาม (3G) (CDMA และ UMTS) อนุญาตให้ใช้รูปแบบการส่งสัญญาณแบบหลากหลายในมิติเวลาและพื้นที่ ร่วมกับการสร้างลำแสงส่งสัญญาณที่สถานีฐาน ระบบเจเนอเรชั่นที่สี่ (4G) LTE และ LTE Advanced กำหนดอินเทอร์เฟซทางอากาศขั้นสูงมากโดยอาศัยเทคนิค MIMO อย่างกว้างขวาง LTE มุ่งเน้นไปที่ MIMO แบบลิงก์เดียวโดยอาศัยการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่และการเข้ารหัสเวลาและพื้นที่ในขณะที่ LTE-Advanced ขยายการออกแบบไปสู่ ​​MIMO แบบหลายผู้ใช้ ในเครือข่ายไร้สายในพื้นที่ (WLAN) เทคโนโลยี MIMO ของ IEEE 802.11n (Wi-Fi) ถูกนำมาใช้ในมาตรฐานโดยใช้เทคนิคที่แตกต่างกันสามแบบ ได้แก่ การเลือกเสาอากาศ การเข้ารหัสเวลาและพื้นที่ และอาจรวมถึงการสร้างลำแสง^{[ 39 ]}

เทคนิคการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ทำให้ตัวรับสัญญาณมีความซับซ้อนมาก ดังนั้นจึงมักใช้ร่วมกับการมัลติเพล็กซ์แบบแบ่งความถี่เชิงตั้งฉาก (OFDM) หรือ การมอดู เลชั่นแบบเข้าถึงหลายช่องสัญญาณแบบแบ่งความถี่เชิงตั้งฉาก (OFDMA) ซึ่งจะช่วยจัดการปัญหาที่เกิดจากช่องสัญญาณแบบหลายเส้นทางได้อย่างมีประสิทธิภาพ มาตรฐาน IEEE 802.16eได้รวมเอา MIMO-OFDMA ไว้ด้วยแล้ว ส่วนมาตรฐาน IEEE 802.11n ที่เผยแพร่ในเดือนตุลาคม 2552 แนะนำให้ใช้ MIMO-OFDM

MIMO ถูกนำมาใช้ใน มาตรฐาน โทรศัพท์เคลื่อนที่เช่น3GPPและ3GPP2ใน 3GPP มาตรฐาน High-Speed ​​Packet Access plus (HSPA+)และLong Term Evolution (LTE)ได้คำนึงถึง MIMO ด้วย นอกจากนี้ เพื่อรองรับสภาพแวดล้อมเซลลูลาร์อย่างเต็มที่ กลุ่มวิจัย MIMO ต่างๆ รวมถึง IST-MASCOT ได้เสนอให้พัฒนาเทคนิค MIMO ขั้นสูง เช่นMIMO สำหรับผู้ใช้หลายคน (MU-MIMO)

สถาปัตยกรรมการสื่อสารไร้สาย MIMO และเทคนิคการประมวลผลสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับปัญหาการตรวจจับได้ ซึ่งเป็นหัวข้อที่ศึกษาในสาขาย่อยที่เรียกว่าเรดาร์ MIMO

เทคโนโลยี MIMO สามารถใช้ในระบบการสื่อสารที่ไม่ใช่แบบไร้สายได้ ตัวอย่างหนึ่งคือมาตรฐานเครือข่ายภายในบ้านITU-T G.9963ซึ่งกำหนดระบบการสื่อสารผ่านสายไฟที่ใช้เทคนิค MIMO เพื่อส่งสัญญาณหลายสัญญาณผ่านสายไฟ AC หลายเส้น (เฟส นิวทรัล และกราวด์) ^{[ 40 ]}

ในระบบ MIMO ตัวส่งสัญญาณจะส่งกระแสข้อมูลหลายกระแสผ่านเสาอากาศส่งสัญญาณหลายตัว กระแสข้อมูลที่ส่งจะผ่าน ช่อง สัญญาณแบบเมทริกซ์ซึ่งประกอบด้วยเส้นทางทั้งหมดระหว่างเสาอากาศส่งสัญญาณที่ตัวส่งสัญญาณและเสาอากาศรับสัญญาณที่ตัวรับสัญญาณ จากนั้น ตัวรับสัญญาณจะได้รับเวกเตอร์สัญญาณที่ได้รับจากเสาอากาศรับสัญญาณหลายตัว และถอดรหัสเวกเตอร์สัญญาณที่ได้รับกลับเป็นข้อมูลดั้งเดิม ระบบ MIMO แบบแถบ ความถี่แคบ และการ ลดทอน สัญญาณแบบ ราบเรียบจะถูกจำลองดังนี้: ${\displaystyle N_{t}N_{r}}$${\displaystyle N_{t}}$${\displaystyle N_{r}}$

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n} }$

โดยที่และคือเวกเตอร์รับและส่งตามลำดับ และและคือเมทริกซ์ช่องสัญญาณและเวกเตอร์สัญญาณรบกวนตามลำดับ ${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle \mathbf {n} }$

เมื่ออ้างอิงถึงทฤษฎีสารสนเทศความจุช่องสัญญาณแบบเออร์โกดิกของระบบ MIMO ที่ทั้งผู้ส่งและผู้รับมีข้อมูลสถานะช่องสัญญาณ ทันทีที่สมบูรณ์แบบ คือ^{[ 42 ]}

${\displaystyle C_{\mathrm {perfect-CSI} }=E\left[\max _{\mathbf {Q} ;\,{\mbox{tr}}(\mathbf {Q} )\leq 1}\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {H} \mathbf {Q} \mathbf {H} ^{H}\right)\right]=E\left[\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {D} \mathbf {S} \mathbf {D} \right)\right]}$

โดยที่หมายถึงการสลับตำแหน่งแบบเฮอร์มิเชียนและคืออัตราส่วนระหว่างกำลังส่งและกำลังเสียงรบกวน (เช่นSNR ของการส่ง ) ความแปรปรวนของสัญญาณที่เหมาะสมที่สุดนั้นได้มาจากการแยกส่วนค่าเอกลักษณ์ของเมทริกซ์ช่องสัญญาณและเมทริกซ์การจัดสรรกำลังแนวทแยงที่เหมาะสมที่สุดการจัดสรรกำลังที่เหมาะสมที่สุดนั้นได้มาจากการเติมน้ำ [ ^{43 ] ซึ่ง ก็}คือ ${\displaystyle ()^{H}}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {Q} =\mathbf {VSV} ^{H}}$${\displaystyle \mathbf {UDV} ^{H}\,=\,\mathbf {H} }$${\displaystyle \mathbf {S} ={\textrm {diag}}(s_{1},\ldots ,s_{\min(N_{t},N_{r})},0,\ldots ,0)}$

${\displaystyle s_{i}=\left(\mu -{\frac {1}{\rho d_{i}^{2}}}\right)^{+},\quad {\textrm {for}}\,\,i=1,\ldots ,\min(N_{t},N_{r}),}$

โดยที่องค์ประกอบแนวทแยงของ มีค่าเป็นศูนย์หากอาร์กิวเมนต์เป็นลบ และถูกเลือกให้เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว ${\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{\min(N_{t},N_{r})}}$${\displaystyle \mathbf {D} }$${\displaystyle (\cdot )^{+}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle s_{1}+\ldots +s_{\min(N_{t},N_{r})}=N_{t}}$

หากเครื่องส่งสัญญาณมีเพียงข้อมูลสถานะช่องสัญญาณ ทางสถิติเท่านั้น ความจุช่องสัญญาณแบบเออร์โกดิกจะลดลง เนื่องจากความแปรปรวนร่วมของสัญญาณสามารถปรับให้เหมาะสมได้เฉพาะในแง่ของข้อมูลร่วมกัน เฉลี่ย เท่านั้น^{[ 42 ]}${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle C_{\mathrm {statistical-CSI} }=\max _{\mathbf {Q} }E\left[\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {H} \mathbf {Q} \mathbf {H} ^{H}\right)\right].}$

ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ของช่องทางมีผลกระทบอย่างมากต่อความจุของช่องทาง แบบเออร์โกดิก โดยใช้ข้อมูลทางสถิติ

หากเครื่องส่งสัญญาณไม่มีข้อมูลสถานะช่องสัญญาณก็สามารถเลือกค่าความแปรปรวนของสัญญาณเพื่อเพิ่มความจุของช่องสัญญาณให้สูงสุดภายใต้สถิติกรณีที่เลวร้ายที่สุด ซึ่งหมายความว่าและตามนั้น ${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle \mathbf {Q} =1/N_{t}\mathbf {I} }$

${\displaystyle C_{\mathrm {no-CSI} }=E\left[\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +{\frac {\rho }{N_{t}}}\mathbf {H} \mathbf {H} ^{H}\right)\right].}$

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางสถิติของช่องสัญญาณ ความจุแบบเออร์โกดิกจะไม่เกินค่าที่มากกว่าระบบ SISO หลายเท่า ${\displaystyle \min(N_{t},N_{r})}$

ระบบ MIMO สามารถอธิบายได้ด้วย: โดยที่คือเวกเตอร์ที่ได้รับคือเมทริกซ์ช่องสัญญาณ คือเวกเตอร์ที่ส่ง และคือเวกเตอร์สัญญาณรบกวน เป้าหมายของการตรวจจับ MIMO คือการประมาณค่าจากความรู้ที่กำหนดของ ซึ่งสามารถกำหนดเป็นปัญหาการตรวจจับทางสถิติ และแก้ไขโดยใช้เทคนิคต่างๆ รวมถึงการบังคับให้เป็นศูนย์^{[ 44 ]}การยกเลิกการรบกวนแบบต่อเนื่อง หรือที่เรียกว่าV-blastการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดและล่าสุดการตรวจจับ MIMO ด้วยโครงข่ายประสาท เทียม ^{[ 45 ]}เทคนิคดังกล่าวโดยทั่วไปจะถือว่าเมทริกซ์ช่องสัญญาณเป็นที่รู้จักที่ตัวรับ ในทางปฏิบัติ ในระบบการสื่อสาร ตัวส่งจะส่งสัญญาณนำร่องและตัวรับจะเรียนรู้สถานะของช่องสัญญาณ (เช่น) จากสัญญาณที่ได้รับและสัญญาณนำร่องเมื่อเร็วๆ นี้ มีงานเกี่ยวกับการตรวจจับ MIMO โดยใช้ เครื่องมือ การเรียนรู้เชิงลึกซึ่งแสดงให้เห็นว่าทำงานได้ดีกว่าวิธีการอื่นๆ เช่น การบังคับให้เป็นศูนย์^{[ 46 ]}${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n} }$${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {n} }$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$

ตัวตรวจจับแบบ Zero Forced (ZF) จะแก้ปัญหาสำหรับสัญญาณที่ส่งผ่านที่ไม่ทราบค่าโดยไม่คำนึงถึงสัญญาณรบกวน โดยวิธีการแก้ปัญหาแบบ ZF จะมีรูปแบบดังนี้:

${\displaystyle {\hat {x}}_{ZF}=G_{ZF}z,}$ โดยที่คือผกผันเทียมของเมทริกซ์และกำหนดโดย: ${\displaystyle G_{ZF}}$${\displaystyle H}$

${\displaystyle G_{ZF}=H^{\dagger }=(H^{H}H)^{-1}H^{H}.}$

แม้ว่าวิธีการนี้จะเรียบง่าย แต่ก็มีข้อเสียคือทำให้เกิดสัญญาณรบกวนมากขึ้น

หลังจากแยกส่วนโดยใช้สมการแล้ว โซลูชัน ZF จะถูกควอนไทซ์และแปลงกลับเป็นบิตไบนารี หรือใช้ในการคำนวณ LLR โปรดทราบว่าการประมาณค่าดังกล่าวทำให้เกิดการลดลงของอัตราความผิดพลาดเพียงเล็กน้อยและลดการคำนวณที่จำเป็นลงอย่างมาก เนื่องจากการตรวจจับ ZF แยกสตรีมที่สัมพันธ์กันหลายสตรีมออกเป็นสตรีมอิสระ LLR ภายนอกของบิตที่ th ของสัญลักษณ์ปัจจุบันในสตรีมที่ th จึงคล้ายกับการปรับสมดุลเอาต์พุตแบบอ่อน และกำหนดโดย: ${\displaystyle {\hat {x}}_{ZF}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle L_{j}^{(p),E}={\frac {1}{\|g_{p}\|^{2}}}\left(\max _{X^{(p)}\in \chi _{1,j}}\left[-|{\hat {X}}_{ZF}^{(p)}-X^{(p)}|^{2}\right]-\max _{X^{(p)}\in \chi _{-1,j}}\left[-|{\hat {X}}_{ZF}^{(p)}-X^{(p)}|^{2}\right]\right),}$

โดยที่แทนเวกเตอร์คอลัมน์ที่ ของเมทริกซ์, คือองค์ประกอบที่ ของเวกเตอร์สัญลักษณ์และแสดงถึงเซตย่อยของจุดกลุ่มดาวที่มีบิตที่ มีค่าเท่ากับ ${\displaystyle g_{p}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle G_{ZF}^{T}}$${\displaystyle {\hat {X}}_{ZF}^{(p)}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle {\hat {x}}_{ZF}}$${\displaystyle \chi _{b,j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle b}$

อัลกอริทึมความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำสุด (MMSE) ตรวจจับสัญญาณที่ส่งผ่านโดยการลดความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) ให้เหลือน้อยที่สุดการคำนวณการตรวจจับ MMSE คล้ายกับการตรวจจับ ZF ดังนี้: ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}}$${\displaystyle \mathbb {E} \{({\tilde {\mathbf {x} }}-\mathbf {x} )({\tilde {\mathbf {x} }}-\mathbf {x} )^{H}\}}$

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}=\mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }\mathbf {z} \quad {\text{(1.1)}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle \mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }=\mathbf {R} _{\mathbf {xz} }\mathbf {R} _{\mathbf {zz} }^{-1}\quad {\text{(1.2)}}}$

โปรดทราบว่าเมทริกซ์สหสัมพันธ์ไขว้คำนวณได้ดังนี้: ${\displaystyle \mathbf {R} _{\mathbf {xz} }}$

${\displaystyle \mathbf {R} _{\mathbf {xz} }=\mathbb {E} \{\mathbf {x} \mathbf {z} ^{H}\}=\mathbf {R} _{\mathbf {xx} }\mathbf {H} ^{H}=\sigma _{x}^{2}\mathbf {H} ^{H}\quad {\text{(1.3)}}}$

ในขณะที่เมทริกซ์สหสัมพันธ์อัตโนมัติมีค่าดังนี้:

${\displaystyle \mathbf {R} _{\mathbf {zz} }=\mathbb {E} \{\mathbf {z} \mathbf {z} ^{H}\}=\sigma _{x}^{2}(\mathbf {H} \mathbf {H} ^{H})+\sigma _{v}^{2}\mathbf {I} _{Q}\quad {\text{(1.4)}}}$

โดยที่และคือพลังงานของสัญญาณและความแปรปรวนของสัญญาณรบกวน ตามลำดับ เมื่อรวมสมการทั้งสามข้างต้นเข้าด้วยกัน จะได้: ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{v}^{2}}$

${\displaystyle \mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }=\mathbf {H} ^{H}\left(\mathbf {H} \mathbf {H} ^{H}+{\frac {\mathbf {I} _{Q}}{\rho }}\right)^{-1}=\left(\mathbf {H} ^{H}\mathbf {H} +{\frac {\mathbf {I} _{P}}{\rho }}\right)^{-1}\mathbf {H} ^{H}}$ ด้วยค่าSNR ${\displaystyle \rho =\sigma _{x}^{2}/\sigma _{v}^{2}}$

ค่า SINR ที่มีประสิทธิภาพของสัญญาณในสตรีมที่ th ของเอาต์พุตการตรวจจับ MMSE สามารถกำหนดได้ดังนี้: ${\displaystyle p}$

${\displaystyle \alpha ^{(p)}=\mathbf {h} _{p}^{H}\left(\mathbf {H} _{(-p)}\mathbf {H} _{(-p)}^{H}+{\frac {\mathbf {I} _{Q}}{\rho }}\right)^{-1}\mathbf {h} _{p}\quad {\text{(1.5)}}}$

โดยที่แทนเมทริกซ์ที่ลบคอลัมน์ที่ th ออก และคือเวกเตอร์คอลัมน์ที่ th ของเมทริกซ์ ${\displaystyle \mathbf {H} _{(-p)}}$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle p}$${\displaystyle \mathbf {h} _{p}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \mathbf {H} }$

สมการ (1.1) เรียกว่าตัวตรวจจับ MMSE ที่มีอคติ เนื่องจากกำลังของสัญญาณที่ตรวจจับได้นั้นน้อยกว่ากำลังของสัญญาณที่ส่งผ่านเป็นปัจจัยเพื่อหลีกเลี่ยงการลดทอนนี้ จึงได้มีการเสนอตัวตรวจจับ MMSE ที่ไม่มีอคติขึ้นมา: ${\displaystyle \alpha ^{(p)}/(\alpha ^{(p)}+1)}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{\mathrm {MMSE} }=\mathbf {B} \mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }\mathbf {z} \quad {\text{(1.6)}}}$

โดยที่เป็นเมทริกซ์แนวทแยงที่มีองค์ประกอบแนวทแยงที่ th เท่ากับโซลูชันการตรวจจับ MMSE ที่ไม่เอนเอียงมีประสิทธิภาพ BER ที่ดีกว่าโซลูชันการตรวจจับ MMSE ที่เอนเอียง ที่น่าสนใจคือ ปรากฏการณ์นี้บ่งชี้ว่าการลด MSE ให้เหลือน้อยที่สุดไม่ได้หมายความว่าจะลด BER ให้เหลือน้อยที่สุดเสมอไป ${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle p}$${\displaystyle (\alpha ^{(p)}+1)/\alpha ^{(p)}}$

การตรวจจับ MMSE แบบไม่เอนเอียงด้วยเอาต์พุตแบบอ่อนนั้นคล้ายกับการตรวจจับ ZF ด้วยเอาต์พุตแบบอ่อน ดังนี้:

${\displaystyle L_{j}^{(p),E}=\alpha ^{(p)}\left(\max _{X^{(p)}\in \chi _{1,j}}\left[-\left|{\hat {X}}_{\mathrm {MMSE} }^{(p)}-X^{(p)}\right|^{2}\right]-\max _{X^{(p)}\in \chi _{-1,j}}\left[-\left|{\hat {X}}_{\mathrm {MMSE} }^{(p)}-X^{(p)}\right|^{2}\right]\right)}$

ทั้งตัวตรวจจับ ZF และ MMSE เป็นแบบเชิงเส้น นอกจากนี้ยังมีวิธีการที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ใช้แก้ปัญหาการตรวจจับ MIMO สำหรับระบบ MIMO ที่มีการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ ในบรรดาอัลกอริธึมที่ไม่ใช่เชิงเส้นเหล่านี้ OSIC เป็นอัลกอริธึมที่ง่ายที่สุด

ในการวนซ้ำครั้งที่ th สัญลักษณ์จะถูกตรวจจับโดย: ${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\hat {X}}^{(p)}=Q\left(\mathbf {g} _{p(i)}^{T}\mathbf {z} ^{(i)}\right)\quad }$

โดยที่แทนตัวกำหนดปริมาณ และคือเวกเตอร์คอลัมน์ของ ${\displaystyle Q(\cdot )}$${\displaystyle \mathbf {g} _{p(i)}}$${\displaystyle \mathbf {G} ^{(i)T}}$

จากนั้นจึงกำจัดสัญญาณรบกวนออกไป: ${\displaystyle {\hat {X}}^{(p)}}$

${\displaystyle \mathbf {z} ^{(i+1)}=\mathbf {z} ^{(i)}-\mathbf {h} _{p}{\hat {X}}^{(p)}}$

โปรดทราบว่า OSIC เป็นที่ทราบกันดีว่ามีประสิทธิภาพดีกว่าตัวตรวจจับเชิงเส้นที่ SNR สูง แต่จะแย่ลงที่ SNR ต่ำ ดังนั้น การสลับระหว่างการตรวจจับเชิงเส้นและ OSIC อย่างเหมาะสมจะช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพอัตราความผิดพลาดได้ดียิ่งขึ้น

สมมติว่าเมทริกซ์ช่องสัญญาณ 2×2 คือ:

${\displaystyle \mathbf {H} ={\begin{bmatrix}H(0,0)&H(0,1)\\H(1,0)&H(1,1)\end{bmatrix}}}$

แผนงาน OSIC จะตรวจสอบแถวของเมทริกซ์และถ้า: ${\displaystyle \mathbf {G} }$

${\displaystyle |H(0,0)|^{2}+|H(1,0)|^{2}<|H(0,1)|^{2}+|H(1,1)|^{2},}$

จากนั้นสามารถคำนวณสัญญาณที่ตรวจพบได้โดยใช้สูตร:

${\displaystyle {\tilde {X}}^{(1)}={\frac {1}{\det(\mathbf {H} )}}{\begin{bmatrix}-H(1,0)&H(0,0)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}Z(0)\\Z(1)\end{bmatrix}},\quad {\hat {X}}^{(1)}=Q({\tilde {X}}^{(1)})}$

และ

${\displaystyle {\tilde {X}}^{(0)}={\frac {1}{|H(0,0)|^{2}+|H(1,0)|^{2}}}{\begin{bmatrix}H(0,0)^{*}&H(1,0)^{*}\end{bmatrix}}\left({\begin{bmatrix}Z(0)\\Z(1)\end{bmatrix}}-{\hat {X}}^{(1)}{\begin{bmatrix}H(0,1)\\H(1,1)\end{bmatrix}}\right),\quad {\hat {X}}^{(0)}=Q({\tilde {X}}^{(0)})}$

มิฉะนั้น หาก:

${\displaystyle |H(0,0)|^{2}+|H(1,0)|^{2}\geq |H(0,1)|^{2}+|H(1,1)|^{2},}$

แล้ว:

${\displaystyle {\tilde {X}}^{(0)}={\frac {1}{\det(\mathbf {H} )}}{\begin{bmatrix}-H(0,1)&H(1,1)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}Z(1)\\Z(0)\end{bmatrix}},\quad {\hat {X}}^{(0)}=Q({\tilde {X}}^{(0)})}$

และ

${\displaystyle {\tilde {X}}^{(1)}={\frac {1}{|H(1,1)|^{2}+|H(0,1)|^{2}}}{\begin{bmatrix}H(1,1)^{*}&H(0,1)^{*}\end{bmatrix}}\left({\begin{bmatrix}Z(1)\\Z(0)\end{bmatrix}}-{\hat {X}}^{(0)}{\begin{bmatrix}H(1,0)\\H(0,0)\end{bmatrix}}\right),\quad {\hat {X}}^{(1)}=Q({\tilde {X}}^{(1)})}$

ตัวตรวจจับความน่าจะเป็นสูงสุด (ML) จะค้นหาเวกเตอร์สัญลักษณ์ที่ส่งมาทั้งหมดที่เป็นไปได้และเลือกเวกเตอร์ที่ทำให้ระยะทางแบบยูคลิดน้อยที่สุด: ${\displaystyle \mathbf {x} }$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{ML}=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{N_{t}}}\|\mathbf {y} -\mathbf {H} \mathbf {x} \|^{2}}$

แม้ว่า ML จะให้ประสิทธิภาพที่ดีที่สุด แต่ความซับซ้อนของมันจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วตามจำนวนเสาอากาศส่งสัญญาณและลำดับการมอดูเลชั่น ทำให้ไม่เหมาะสมสำหรับระบบ MIMO ขนาดใหญ่

โซลูชัน ML สำหรับปัญหาการตรวจจับ MIMO จะกำหนดสัญลักษณ์ที่มัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่พร้อมกันโดย: ${\displaystyle P}$

${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {ML} }=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{P}}\left\|\mathbf {z} -\mathbf {H} \mathbf {x} \right\|^{2}=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{P}}M(\mathbf {x} )\quad }$

โดยที่เป็นผลคูณคาร์ทีเซียนแบบ n เท่าเหนือเซตกลุ่มดาวและเป็นค่าเมตริกของเวกเตอร์สัญลักษณ์ ตัวตรวจจับ ML ต้องค้นหาชุดสัญลักษณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดังนั้นความซับซ้อนจึงเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณตาม ${\displaystyle \chi ^{P}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle M(\mathbf {x} )}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$

เนื่องจากความซับซ้อนอย่างมหาศาลนี้ จึงมีการเสนอ ตัวถอดรหัสทรงกลม (SD) เพื่อลดพื้นที่การค้นหาในตัวตรวจจับ MIMO แบบ ML โดย SD จะค้นหาเฉพาะจุดกลุ่มดาวที่อยู่ภายในไฮเปอร์สเฟียร์มิติ n เท่านั้น ซึ่งจะมีประสิทธิภาพก็ต่อเมื่อรัศมีมีขนาดใหญ่พอที่จะครอบคลุมโซลูชัน ML ได้ ${\displaystyle P}$${\displaystyle d}$${\displaystyle M(\mathbf {x} )<d^{2}\quad }$

โดยทั่วไปแล้ว การแยกส่วน QR (QRD) จะถูกนำมาใช้เพื่อแปลงการค้นหาแบบครบถ้วนให้เป็นการค้นหาแบบต้นไม้ที่มีข้อจำกัด:

${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {ML} }=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{P}}\left\|{\tilde {\mathbf {z} }}-\mathbf {R} \mathbf {x} \right\|^{2},\quad {\text{where}}\quad {\tilde {\mathbf {z} }}=\mathbf {Q} ^{H}\mathbf {z} \quad }$

ให้สมาชิกที่ i ในเป็นและสมาชิก ที่ i ในเป็น${\displaystyle (i,j)}$${\displaystyle \mathbf {R} }$${\displaystyle R_{i,j}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle {\tilde {\mathbf {z} }}}$${\displaystyle {\tilde {Z}}(p)}$

ดังนั้น ตัวชี้วัดจึงสามารถแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle M(\mathbf {x} )}$${\displaystyle M(\mathbf {x} )=\sum _{p=0}^{P-1}T(p)\quad }$

โดยที่ระยะทางบางส่วน (PD) ถูกกำหนดดังนี้: กระบวนการถอดรหัสทรงกลมที่ได้จึงกลายเป็นการค้นหาแบบต้นไม้ระดับ ${\displaystyle T(p)=\left|{\tilde {Z}}(p)-\sum _{j=p}^{P-1}R_{p,j}X(j)\right|^{2}}$${\displaystyle P}$

ในระดับนี้ จะพิจารณา เฉพาะโหนดลูกจากโหนดแม่ที่ตรงตามเงื่อนไขเท่านั้น เมื่อระยะทางบางส่วนสะสม เกินค่าที่ กำหนด โหนดทั้งหมดในซับทรีที่รากอยู่ที่โหนดลูกนั้นจะถูกลบออกจากพื้นที่การค้นหา ${\displaystyle L}$${\displaystyle \sum _{p=L+1}^{P-1}T(p)<d^{2}}$${\displaystyle T(L)+\sum _{p=L+1}^{P-1}T(p)}$${\displaystyle d^{2}}$

เมื่อมีการเยี่ยมชมโหนดในชั้นล่างสุด โซลูชัน ML จะแสดงผลลัพธ์ดังนี้: ${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {ML} }=\left[{\hat {X}}(0),{\hat {X}}(1),\dots ,{\hat {X}}(P-1)\right]}$

คือเส้นทางที่มีค่าเมตริกต่ำที่สุด ตัวอย่างเช่น เริ่มจากตัวแปรหนึ่งและตัดทิ้งโหนดทั้งหมดที่: ${\displaystyle X(P-1)}$

${\displaystyle T(P-1)>d^{2}}$จากนั้น สำหรับโหนดที่ยังคงอยู่รอด ขั้นตอน SD จะดำเนินการตรวจสอบเวกเตอร์ย่อยทั้งหมดที่อยู่เบื้องล่างและทิ้งเวกเตอร์ย่อยเหล่านั้นอีกครั้งซึ่งมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ : ${\displaystyle X(P-1)}$${\displaystyle X(P-2)}$${\displaystyle [X(P-1),X(P-2)]}$${\displaystyle T(P-1)+T(P-2)>d^{2}}$

เนื่องจากค่า PD ที่สะสมเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง และมีการตัดโหนดออกมากขึ้นในเลเยอร์ที่ต่ำกว่า ด้วยการออกแบบรัศมีและกลยุทธ์การค้นหาอย่างรอบคอบ การถอดรหัสทรงกลมสามารถเข้าใกล้ประสิทธิภาพของ ML ได้ด้วยความซับซ้อนเฉลี่ยที่ต่ำกว่าอย่างมาก ${\displaystyle T(p)>0}$

อัลกอริทึมการค้นหาแบบต้นไม้ที่แตกต่างกันส่งผลกระทบอย่างมากต่อประสิทธิภาพของตัวถอดรหัสทรงกลม ในการออกแบบอัลกอริทึม กลยุทธ์การค้นหาแบบต้นไม้โดยทั่วไปแบ่งออกเป็นสามประเภทหลัก ได้แก่การค้นหาแบบเจาะลึก (depth-first search) การค้นหาแบบกว้าง (breadth-first search)และการค้นหาแบบดีที่สุด (best-first search )

ดังที่ชื่อบ่งบอก อัลกอริทึมนี้จะสำรวจโครงสร้างต้นไม้โดยเริ่มจากชั้นล่างสุดก่อน ซึ่งเรียกว่าขั้นตอนไปข้างหน้า จนกว่าจะถึงโหนดใบ หรือจนกว่าระยะทางบางส่วนสะสม (PD) จะเกินข้อจำกัดรัศมี เมื่อขั้นตอนไปข้างหน้าไม่สามารถดำเนินการต่อได้ ขั้นตอนย้อนกลับจะนำการค้นหากลับไปยังชั้นบน และอัลกอริทึมจะดำเนินการต่อไปยังกิ่งอื่น กระบวนการนี้จะทำซ้ำจนกว่าจะเยี่ยมชมโหนดทั้งหมดที่ตรงตามข้อจำกัดรัศมี

ในรูปแบบการเชื่อมโยงแบบธรรมชาติ โหนดถัดไปจะถูกเลือกแบบสุ่ม ข้อดีของวิธีนี้คือช่วยหลีกเลี่ยงการแจงนับโหนดลูกที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งเป็นแหล่งที่มาหลักของความซับซ้อนในรูปแบบการค้นหาจุดที่ใกล้ที่สุดก่อน

ในวิธีการค้นหาจุดที่ใกล้ที่สุดก่อน (closest-point-first) โหนดถัดไปจะถูกเลือกโดยพิจารณาจากค่า PD ที่เล็กที่สุด เมื่อรวมวิธีการนี้กับการค้นหาแบบเจาะลึก (depth-first search) เวกเตอร์สัญลักษณ์ที่สมบูรณ์ตัวแรกที่พบจะเรียกว่าจุดบาไบ (Babai point)

จากนั้นสามารถอัปเดต ข้อจำกัดรัศมีของตัวถอดรหัสทรงกลมให้เป็นค่าเมตริกของจุด Babai ซึ่งจะช่วยลดพื้นที่การค้นหาลงได้อย่างมีประสิทธิภาพ หากต่อมาพบโหนดใบสมบูรณ์อีกโหนดหนึ่งที่มีค่าเมตริกเล็กกว่า รัศมีก็สามารถอัปเดตได้อีกครั้ง ซึ่งจะช่วยลดพื้นที่การค้นหาลงไปอีก ${\displaystyle d^{2}}$

การค้นหาแบบต้นไม้เชิงลึก (Depth-first tree search) เป็นที่นิยมเนื่องจากความเร็ว สามารถค้นหาคำตอบที่สมบูรณ์และถูกต้องคำตอบแรก (จุด Babai) ได้โดยการเยี่ยมชมเฉพาะโหนดเท่านั้น เมื่อรวมกับการอัปเดตรัศมี คำตอบ ML มักจะถูกระบุได้อย่างรวดเร็ว ดังนั้น วิธีการนี้จึงเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับตัวตรวจจับ MIMO ที่มีเอาต์พุตแบบฮาร์ดแวร์ ${\displaystyle P}$

อย่างไรก็ตาม ข้อเสียของมันได้แก่ ความหน่วงที่แปรผันได้และความซับซ้อนของเวลาในการทำงานในบางกรณี โดยเฉพาะอย่างยิ่งภายใต้ SNR ต่ำ อัลกอริทึมอาจจำเป็นต้องสำรวจโหนดจำนวนมากก่อนที่จะพบวิธีแก้ปัญหา ML โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่ออยู่ห่างจากจุด Babai มาก

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ จึงมีการนำแนวคิดข้อจำกัดด้านเวลาการทำงานมาใช้ โดยกำหนดขีดจำกัดสูงสุดคงที่สำหรับจำนวนโหนดที่เยี่ยมชม เมื่อถึงขีดจำกัดแล้ว การค้นหาจะยุติลงก่อนกำหนด

โดยสรุป วิธีการค้นหาแบบต้นไม้เชิงลึก (depth-first tree search) เหมาะที่สุดสำหรับการตรวจจับ MIMO แบบเอาต์พุตแข็ง (hard-output MIMO) ในสภาพแวดล้อมที่มี SNR สูง เนื่องจากมีความเร็วและประสิทธิภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้ร่วมกับกลยุทธ์การอัปเดตรัศมี

อัลกอริทึมการค้นหาต้นไม้แบบกว้างก่อนมีคุณสมบัติหลักสองประการ: (1) เยี่ยมชมโหนดหลายโหนดพร้อมกันภายในเลเยอร์ และ (2) อนุญาตให้เดินทางไปข้างหน้าเท่านั้น (ไม่มีขั้นตอนย้อนกลับ) ส่งผลให้เวกเตอร์สัญลักษณ์ทั้งหมดที่ตรงตามข้อจำกัดรัศมีจะถูกค้นพบพร้อมกันเมื่อการค้นหาไปถึงเลเยอร์ล่างสุด

แตกต่างจากการค้นหาแบบเจาะลึก (depth-first search) รัศมีของทรงกลมไม่สามารถอัปเดตได้แบบไดนามิกในการค้นหาแบบกว้าง (breadth-first search) รัศมีเริ่มต้นเป็นพารามิเตอร์เดียวที่ใช้ในการสร้างสมดุลระหว่างความซับซ้อนและประสิทธิภาพ หากรัศมีเล็กเกินไป อาจไม่พบคำตอบที่ถูกต้อง และต้องเริ่มต้นการค้นหาใหม่ด้วยรัศมีที่ใหญ่ขึ้น ในทางกลับกัน หากรัศมีใหญ่เกินไป การค้นหาอาจไปเยี่ยมชมโหนดที่ไม่จำเป็นและลูกหลานของโหนดเหล่านั้นมากเกินไป

ปัญหาสำคัญอย่างหนึ่งของอัลกอริทึมนี้คือ จำนวนโหนดที่เข้าเยี่ยมชมในแต่ละเลเยอร์นั้นแปรผันได้ ซึ่งก่อให้เกิดความท้าทายในการนำไปใช้งาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการออกแบบฮาร์ดแวร์ที่ต้องรองรับสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด

วิธีการค้นหาแบบกว้าง (Breadth-First Search) ที่รู้จักกันดีอย่างหนึ่งคือ การค้นหาแบบต้นไม้ K-best โดยที่แทนจำนวนโหนดที่เก็บไว้ในแต่ละชั้นเพื่อการสำรวจลงไปด้านล่างต่อไป ดังนั้น **ความซับซ้อนของการค้นหา** จึงคงที่ โดยกำหนดจากและจำนวนชั้นของต้นไม้ ${\displaystyle K}$${\displaystyle K}$

มีกลยุทธ์หลายอย่างในการระบุโหนดที่ดีที่สุดในแต่ละเลเยอร์ วิธีการทั่วไปอย่างหนึ่งคือ: 1. ระบุโหนดลูกที่ดีที่สุดของแต่ละโหนดแม่ที่ยังคงทำงานอยู่ 2. ในบรรดาโหนดลูกเหล่านั้น ให้พิจารณาโหนดที่ดีที่สุดโดยรวม 3. จากโหนดแม่ที่เลือกโหนดลูกที่ดีที่สุดแล้ว ให้ระบุโหนดลูกที่ดีรองลงมา 4. ทำซ้ำกระบวนการเลือกและระบุจนกว่าจะพบโหนด ที่ดีที่สุด${\displaystyle K}$${\displaystyle K}$

กระบวนการนี้ดำเนินต่อไปทีละชั้น โดยมักมีการแสดงภาพการค้นหาต้นไม้ที่ดีที่สุด K ตัว (K-best tree search)

ในตัวถอดรหัสทรงกลม (Sphere Decoder หรือ SD) แบบ K-best ทั่วไป รัศมีจะถูกกำหนดให้เป็นอนันต์โดยปริยาย อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะรวมข้อจำกัดรัศมีคงที่เข้ากับเกณฑ์ K-best: ในบรรดาโหนดที่มีค่า PD ต่ำกว่ารัศมี จะมีเพียงโหนดที่มีค่า PD น้อยกว่ารัศมีที่กำหนดเท่านั้นที่จะถูกเลือก หากรัศมีมีขนาดเล็กอาจมีโหนดให้เลือกน้อยกว่าในแต่ละเลเยอร์ ทำให้การทำงานคล้ายกับข้อจำกัดรันไทม์แบบเลเยอร์ต่อเลเยอร์มากขึ้น ${\displaystyle K}$${\displaystyle K}$${\displaystyle K}$

การเลือกค่ามีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสร้างสมดุลที่ดีระหว่างความซับซ้อนและประสิทธิภาพการตรวจจับ ตัวอย่างเช่น ในระบบ MIMO 4×4 จำนวนโหนดที่เข้าเยี่ยมชมได้สูงสุดอาจอยู่ที่ประมาณ 100 ดังนั้น อย่างไรก็ตามในการใช้งานจริง ค่ามักจะน้อยกว่านั้น สำหรับค่า ที่น้อยเป็นไปได้ที่บรรพบุรุษของโซลูชัน ML จะถูกตัดทิ้ง เนื่องจากแม้ว่าเส้นทาง ML จะมีเมตริกรวมที่เล็กที่สุด แต่ค่า PD ในช่วงแรกอาจมีขนาดใหญ่กว่าโหนดอื่นๆ ในเลเยอร์เดียวกัน ${\displaystyle K}$${\displaystyle K\approx 25}$${\displaystyle K}$${\displaystyle K}$

แตกต่างจากอัลกอริธึมการค้นหาต้นไม้แบบค้นหาตามความลึกและตามความกว้าง อัลกอริธึมการค้นหาต้นไม้แบบค้นหาตามที่ดีที่สุดไม่ได้ยึดติดกับขอบเขตของชั้นอย่างเคร่งครัด ในวิธีการนี้ โหนดผู้สมัครจะถูกกำหนดให้เป็นโหนดทั้งหมดที่สามารถเยี่ยมชมได้ต่อไป โดยไม่คำนึงถึงความลึกของโหนดนั้นในต้นไม้ ในแต่ละขั้นตอนการสำรวจ โหนดผู้สมัครที่ดีที่สุด นั่นคือโหนดที่มีระยะทางย่อยสะสม (PD) น้อยที่สุด จะถูกเยี่ยมชม

เพื่อจัดการกับผู้สมัครข้ามเลเยอร์ จะมีการรักษาพูลโหนดไว้เพื่อจัดเก็บโหนดผู้สมัครที่ใช้งานได้ทั้งหมดและ PD ของพวกมัน วิธีนี้ทำให้ได้ความซับซ้อนเฉลี่ยต่ำที่สุดในบรรดาการค้นหาต้นไม้ ML แม้ว่าทั้งการค้นหาแบบเจาะลึกและการค้นหาแบบดีที่สุดจะสามารถบรรลุโซลูชัน ML ได้ แต่พฤติกรรมของพวกมันแตกต่างกันโดยพื้นฐาน:

• การค้นหาแบบเจาะลึกไม่สามารถยืนยันคำตอบของแมชชีนเลิร์นนิงได้จนกว่าจะสำรวจเส้นทางที่ถูกต้องทั้งหมดแล้ว
• วิธีการ Best-first จะดำเนินการจากค่า PD ต่ำไปสูง และรับประกันว่าจะได้โซลูชัน ML เมื่อถึงโหนดใบที่มีความยาวเต็มตัวแรก เนื่องจากค่าเมตริกของโหนดนั้นต้องต่ำที่สุด

อย่างไรก็ตาม การค้นหาแบบต้นไม้แบบเลือกที่ดีที่สุดก่อนมีข้อจำกัดบางประการ ได้แก่ 1. การใช้หน่วยความจำ: ต้องใช้กลุ่มโหนดขนาดใหญ่ 2. ค่าใช้จ่ายในการแจงนับ: ต้องใช้ตรรกะควบคุมแบบไดนามิกเพื่อจัดการกลุ่มโหนด 3. ประสิทธิภาพต่ำของเอาต์พุตแบบอ่อน:อาจพบโซลูชันแบบเต็มความยาวได้น้อย ซึ่งเป็นปัญหาสำหรับการตรวจจับ MIMO แบบเอาต์พุตอ่อน

เพื่อแก้ไขข้อจำกัดเหล่านี้ จึงได้มีการนำเสนอสองรูปแบบดังนี้:

การค้นหาแบบต้นไม้ที่ดีที่สุดก่อนแบบปรับปรุง (MBF) แปลงต้นไม้ค้นหาแบบ M-ary ให้เป็นต้นไม้ไบนารีโดยใช้โครงสร้างลูกคนแรก/พี่น้องคนถัดไป แทนที่จะผลักลูกทั้งหมดของโหนดเข้าไปในพูล จะมีการเพิ่มเฉพาะ: - ลูกที่ดีที่สุดในเลเยอร์ถัดไป และ - พี่น้องที่ดีที่สุดที่ยังไม่เคยเยี่ยมชม เมื่อมีการเยี่ยมชมโหนด จากนั้นโหนดปัจจุบันจะถูกลบออกจากพูล การเข้ารหัสนี้ช่วยลดปัจจัยการแตกกิ่งและทำให้พูลโหนดมีขนาดกะทัดรัดมากขึ้น ปรับปรุงประสิทธิภาพการค้นหาในขณะที่ยังคงรักษาความสามารถในการท่องไปข้างหน้าและแนวนอน เทคนิคนี้คล้ายกับการเข้ารหัสต้นไม้ไบนารีมาตรฐานในโครงสร้างข้อมูล ${\displaystyle M}$

วิธีการค้นหาแบบ Best-First ที่ได้รับการปรับปรุงด้วยการลงอย่างรวดเร็ว (MBF-FD) พัฒนาต่อยอดจาก MBF โดยการผสมผสานหลักการค้นหาแบบ Depth-First แนวคิดคือการลงไปหาโหนดลูกที่ดีที่สุดอย่างรวดเร็วเพื่อไปยังโหนดใบ ในขณะเดียวกันก็ผลักโหนดพี่น้องที่ดีที่สุดที่พบระหว่างทางเข้าไปในกลุ่ม เมื่อพบโหนดใบแล้ว การค้นหาใหม่จะเริ่มต้นจากโหนดที่ดีที่สุดถัดไปในกลุ่ม วิธีนี้ช่วยให้สำรวจเส้นทางที่มีความยาวเต็มรูปแบบได้มากขึ้น ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการตรวจจับ MIMO แบบ Soft-Output ที่ต้องการเวกเตอร์สัญลักษณ์คุณภาพสูงหลายตัว วิธีนี้ยังคงประสิทธิภาพของ MBF ในขณะที่ขยายความหลากหลายและความลึกของการค้นหา

การทดสอบสัญญาณ MIMO มุ่งเน้นไปที่ระบบส่ง/รับสัญญาณก่อน เฟสแบบสุ่มของสัญญาณซับแคริเออร์สามารถสร้างระดับพลังงานทันทีที่ทำให้แอมพลิฟายเออร์บีบอัด ทำให้เกิดการบิดเบือนชั่วขณะและในที่สุดก็เกิดข้อผิดพลาดของสัญลักษณ์ สัญญาณที่มีอัตราส่วนสูงสุดต่อค่าเฉลี่ย (PAR) สูงอาจทำให้แอมพลิฟายเออร์บีบอัดอย่างไม่สามารถคาดเดาได้ระหว่างการส่ง สัญญาณ OFDM มีพลวัตมาก และปัญหาการบีบอัดอาจตรวจจับได้ยากเนื่องจากมีลักษณะคล้ายสัญญาณรบกวน^{[ 47 ]}

การทราบคุณภาพของช่องสัญญาณก็มีความสำคัญเช่นกันเครื่องจำลองช่องสัญญาณสามารถจำลองการทำงานของอุปกรณ์ที่ขอบเซลล์ สามารถเพิ่มสัญญาณรบกวน หรือจำลองลักษณะของช่องสัญญาณที่ความเร็วสูงได้ ในการตรวจสอบประสิทธิภาพของตัวรับสัญญาณอย่างครบถ้วน สามารถใช้เครื่องส่งสัญญาณที่ปรับเทียบแล้ว เช่นเครื่องกำเนิดสัญญาณเวกเตอร์ (VSG) และเครื่องจำลองช่องสัญญาณเพื่อทดสอบตัวรับสัญญาณภายใต้สภาวะต่างๆ ในทางกลับกัน ประสิทธิภาพของเครื่องส่งสัญญาณภายใต้สภาวะต่างๆ สามารถตรวจสอบได้โดยใช้เครื่องจำลองช่องสัญญาณและตัวรับสัญญาณที่ปรับเทียบแล้ว เช่นเครื่องวิเคราะห์สัญญาณเวกเตอร์ (VSA)

การทำความเข้าใจช่องสัญญาณทำให้สามารถปรับเฟสและแอมพลิจูดของตัวส่งสัญญาณแต่ละตัวเพื่อสร้างลำแสงได้ ในการสร้างลำแสงอย่างถูกต้อง ตัวส่งสัญญาณจำเป็นต้องเข้าใจลักษณะของช่องสัญญาณ กระบวนการนี้เรียกว่าการสำรวจช่องสัญญาณหรือการประมาณค่าช่องสัญญาณ สัญญาณที่ทราบจะถูกส่งไปยังอุปกรณ์เคลื่อนที่ซึ่งช่วยให้อุปกรณ์เคลื่อนที่สามารถสร้างภาพของสภาพแวดล้อมของช่องสัญญาณได้ อุปกรณ์เคลื่อนที่จะส่งลักษณะของช่องสัญญาณกลับไปยังตัวส่งสัญญาณ จากนั้นตัวส่งสัญญาณสามารถปรับเฟสและแอมพลิจูดที่ถูกต้องเพื่อสร้างลำแสงที่มุ่งตรงไปยังอุปกรณ์เคลื่อนที่ นี่เรียกว่าระบบ MIMO แบบวงปิด สำหรับการสร้างลำแสงจำเป็นต้องปรับเฟสและแอมพลิจูดของตัวส่งสัญญาณแต่ละตัว ในตัวสร้างลำแสงที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมสำหรับความหลากหลายเชิงพื้นที่หรือการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ องค์ประกอบเสาอากาศแต่ละตัวจะส่งชุดค่าผสมถ่วงน้ำหนักของสัญลักษณ์ข้อมูลสองตัวพร้อมกัน^{[ 48 ]}

เอกสารของ Gerard J. Foschini และ Michael J. Gans ^{[ 49 ]} Foschini ^{[ 50 ]}และ Emre Telatar ^{[ 51 ]}ได้แสดงให้เห็นว่าความจุของช่องสัญญาณ (ขีดจำกัดสูงสุดทางทฤษฎีของปริมาณงานของระบบ) สำหรับระบบ MIMO จะเพิ่มขึ้นเมื่อจำนวนเสาอากาศเพิ่มขึ้น โดยเป็นสัดส่วนกับจำนวนเสาอากาศส่งสัญญาณที่น้อยกว่าและจำนวนเสาอากาศรับสัญญาณ สิ่งนี้เรียกว่ากำไรจากการมัลติเพล็กซ์ และการค้นพบพื้นฐานนี้ในทฤษฎีสารสนเทศเป็นสิ่งที่นำไปสู่การวิจัยอย่างรวดเร็วในด้านนี้ แม้ว่าจะใช้แบบจำลองการแพร่กระจายแบบง่ายๆ ในงานสำคัญที่กล่าวถึงข้างต้น กำไรจากการมัลติเพล็กซ์ก็เป็นคุณสมบัติพื้นฐานที่สามารถพิสูจน์ได้ภายใต้แบบจำลองการแพร่กระจายช่องสัญญาณทางกายภาพเกือบทุกแบบและด้วยฮาร์ดแวร์ที่ใช้งานได้จริงซึ่งมีแนวโน้มที่จะเกิดความบกพร่องของตัวรับส่งสัญญาณ^{[ 52 ]}

ตำราเรียนโดย A. Paulraj, R. Nabar และ D. Gore ได้ตีพิมพ์บทนำเกี่ยวกับพื้นที่นี้^{[ 53 ]}นอกจากนี้ยังมีตำราเรียนหลักอื่นๆ อีกมากมาย^{[ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]}

ในระบบ MIMO มีการแลกเปลี่ยนที่สำคัญระหว่างความหลากหลายในการส่งสัญญาณและผลประโยชน์จากการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่ (Zheng และ Tse, 2003) ^{[ 57 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การบรรลุผลประโยชน์จากการมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่สูงมีความสำคัญอย่างยิ่งในระบบไร้สายสมัยใหม่^{[ 58 ]}

ด้วยคุณสมบัติของ MIMO ทำให้มันไม่ได้จำกัดอยู่แค่การสื่อสารไร้สายเท่านั้น แต่ยังสามารถใช้กับ การสื่อสาร แบบใช้สายได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น มีการเสนอเทคโนโลยี DSL รูปแบบใหม่ (กิกะบิต DSL) ที่ใช้ช่องสัญญาณ MIMO แบบ Binder เป็นต้นแบบ

คำถามสำคัญที่ดึงดูดความสนใจของวิศวกรและนักคณิตศาสตร์คือวิธีการใช้สัญญาณเอาต์พุตหลายตัวที่ตัวรับเพื่อกู้คืนสัญญาณอินพุตหลายตัวที่ตัวส่ง ใน Shang, Sun และ Zhou (2007) ได้มีการกำหนดเงื่อนไขที่เพียงพอและจำเป็นเพื่อรับประกันการกู้คืนสัญญาณอินพุตหลายตัวอย่างสมบูรณ์^{[ 59 ]}

• การวัดการแพร่กระจายสัญญาณช่องสัญญาณ UWB-MIMO ของ NIST ในช่วงความถี่ 2–8 GHz
• การทบทวนวรรณกรรมเกี่ยวกับ MIMO
• ปฏิสัมพันธ์ระหว่างเสาอากาศและช่องสัญญาณเสมือนแบบมัลติพาธไร้สาย