ในด้านการคำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลการดำเนินการคูณ-สะสม (MAC) หรือคูณ-บวก (MAD) เป็นขั้นตอนทั่วไปที่คำนวณผลคูณของตัวเลขสองตัวและบวกผลคูณนั้นเข้ากับตัวสะสมหน่วยฮาร์ดแวร์ที่ทำการดำเนินการนี้เรียกว่าตัวคูณ-สะสม ( หน่วย MAC ) การดำเนินการนั้นเองก็มักเรียกว่าการดำเนินการ MAC หรือ MAD การดำเนินการ MAC จะแก้ไขตัวสะสมดังนี้ : $${\displaystyle a\gets a+(b\times c)}$$

เมื่อประมวลผลด้วย ตัวเลข ทศนิยมอาจทำได้โดยการปัดเศษ สองครั้ง (ซึ่งเป็นเรื่องปกติในDSP หลายตัว ) หรือโดยการปัดเศษเพียงครั้งเดียว เมื่อทำโดยการปัดเศษเพียงครั้งเดียว จะเรียกว่า การคูณและบวกแบบรวม (Fused Multiply-AddหรือFMA ) หรือ การคูณและสะสมแบบรวม ( Fused Multiply-AccumulateหรือFMAC )

คอมพิวเตอร์สมัยใหม่อาจมี MAC เฉพาะ ซึ่งประกอบด้วยตัวคูณที่ใช้ตรรกะเชิงผสมตามด้วยตัวบวกและรีจิสเตอร์สะสมที่เก็บผลลัพธ์ เอาต์พุตของรีจิสเตอร์จะถูกป้อนกลับไปยังอินพุตหนึ่งของตัวบวก ดังนั้นในแต่ละรอบสัญญาณนาฬิกา เอาต์พุตของตัวคูณจะถูกบวกเข้ากับรีจิสเตอร์ ตัวคูณเชิงผสมต้องการตรรกะจำนวนมาก แต่สามารถคำนวณผลคูณได้เร็วกว่าวิธีการเลื่อนและบวกแบบทั่วไปของคอมพิวเตอร์รุ่นก่อนๆเพอร์ซี ลัดเกตเป็นคนแรกที่คิดค้น MAC ในเครื่องวิเคราะห์ของเขาในปี 1909 ^{[ 1 ]}และเป็นคนแรกที่ใช้ MAC สำหรับการหาร (โดยใช้การคูณที่เริ่มต้นด้วยส่วนกลับ ผ่านอนุกรมลู่เข้า(1+ x ) ⁻¹ ) โปรเซสเซอร์สมัยใหม่เครื่องแรกที่ติดตั้งหน่วย MAC คือโปรเซสเซอร์สัญญาณดิจิทัลแต่ปัจจุบันเทคนิคนี้ก็เป็นที่นิยมในโปรเซสเซอร์อเนกประสงค์เช่นกัน^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

เมื่อดำเนินการกับจำนวนเต็มการดำเนินการมักจะแม่นยำ (คำนวณโมดูลัส กำลัง ของสอง ) อย่างไรก็ตาม จำนวน จุดลอยตัว มี ความแม่นยำทางคณิตศาสตร์เพียงระดับหนึ่งเท่านั้นกล่าวคือ การคำนวณเลขจุดลอยตัวแบบดิจิทัลโดยทั่วไปจะไม่เป็นไปตามกฎการสลับที่หรือการกระจาย (ดูการคำนวณเลขจุดลอยตัว § ปัญหาความแม่นยำ ) ดังนั้น ผลลัพธ์จึงแตกต่างกันไม่ว่าการคูณ-บวกจะดำเนินการด้วยการปัดเศษสองครั้ง หรือในการดำเนินการเดียวด้วยการปัดเศษเพียงครั้งเดียว (การคูณ-บวกแบบรวม) IEEE 754-2008ระบุว่าต้องดำเนินการด้วยการปัดเศษเพียงครั้งเดียว ซึ่งจะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำกว่า^{[ 6 ]}

การคูณและบวกแบบรวม ( FMAหรือfmadd ) ^{[ 7 ]} คือการดำเนินการคูณและบวกแบบจุดลอยตัวที่ดำเนินการในขั้นตอนเดียว ( การดำเนินการแบบรวม ) โดยมีการปัดเศษเพียงครั้งเดียว กล่าวคือ ในขณะที่การคูณและบวกแบบไม่รวมจะคำนวณผลคูณb × cปัดเศษให้เหลือNบิตสำคัญ บวกผลลัพธ์กับaแล้วปัดเศษกลับเป็นNบิตสำคัญ การคูณและบวกแบบรวมจะคำนวณนิพจน์ทั้งหมดa + ( b × c )ให้มีความแม่นยำเต็มที่ก่อนที่จะปัดเศษผลลัพธ์สุดท้ายลงเหลือNบิตสำคัญ

FMA ที่รวดเร็วสามารถเร่งความเร็วและปรับปรุงความแม่นยำของการคำนวณหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการสะสมผลคูณได้:

• ผลคูณดอท
• การคูณเมทริกซ์
• การประเมินค่าพหุนาม (เช่น โดยใช้กฎของฮอร์เนอร์ )
• วิธีการของนิวตันในการประเมินค่าฟังก์ชัน (จากฟังก์ชันผกผัน)
• การคอนโวลูชัน
• เครือข่ายประสาทเทียม
• การคูณในเลขคณิตแบบดับเบิลดับเบิล

โดยทั่วไปแล้ว การคูณและบวกแบบรวมมักให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำกว่า อย่างไรก็ตามวิลเลียม คาฮานได้ชี้ให้เห็นว่าอาจก่อให้เกิดปัญหาได้หากใช้โดยไม่คิดให้รอบคอบ^{[ 8 ]}หากx ² − y ²ถูกประเมินเป็น(( x × x ) − y × y ) (ตามสัญกรณ์ที่คาฮานแนะนำซึ่งวงเล็บที่ซ้ำซ้อนจะสั่งให้คอมไพ เลอร์ปัดเศษเทอม ( x × x )ก่อน) โดยใช้การคูณและบวกแบบรวม ผลลัพธ์อาจเป็นลบแม้ว่าx = yเนื่องจากการคูณครั้งแรกจะทิ้งบิตที่มีนัยสำคัญต่ำ ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดได้หากมีการประเมินรากที่สองของผลลัพธ์ในภายหลัง

เมื่อนำไปใช้ภายในไมโครโปรเซสเซอร์ FMA จะเร็วกว่าการคูณตามด้วยการบวก อย่างไรก็ตาม การใช้งานมาตรฐานทางอุตสาหกรรมตามการออกแบบ IBM RS/6000 ดั้งเดิมนั้นต้องการ ตัวบวก 2Nบิตเพื่อคำนวณผลรวมอย่างถูกต้อง^{[ 9 ]}

ประโยชน์อีกประการหนึ่งของการรวมคำสั่งนี้คือ ช่วยให้สามารถใช้งานซอฟต์แวร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพใน การดำเนินการ หาร (ดูอัลกอริทึมการหาร ) และรากที่สอง (ดูวิธีการคำนวณรากที่สอง ) ซึ่งช่วยลดความจำเป็นในการใช้ฮาร์ดแวร์เฉพาะสำหรับการดำเนินการเหล่านั้น^{[ 10 ]}

เครื่องบางเครื่องจะรวมการดำเนินการคูณและบวกแบบหลอมรวมหลายรายการเข้าไว้ในขั้นตอนเดียว เช่น การดำเนินการผลคูณดอทสี่องค์ประกอบบนรีจิสเตอร์SIMDa0×b0 + a1×b1 + a2×b2 + a3×b3 128 บิตสองตัว ด้วยอัตราการประมวลผลรอบเดียว

การดำเนินการ FMA รวมอยู่ในมาตรฐาน IEEE 754-2008แล้ว

มาตรฐาน ภาษาการเขียน โปรแกรมC ปี 1999รองรับการดำเนินการ FMA ผ่านฟังก์ชันไลบรารีคณิตศาสตร์มาตรฐานและการแปลงอัตโนมัติของการคูณตามด้วยการบวก (การหดตัวของนิพจน์จุดลอยตัว) ซึ่งสามารถเปิดใช้งานหรือปิดใช้งานได้อย่างชัดเจนด้วย pragma มาตรฐาน ( ) คอมไพเลอร์ C ของGCCและClangทำการแปลงดังกล่าวโดยค่าเริ่มต้นสำหรับสถาปัตยกรรมโปรเซสเซอร์ที่รองรับคำสั่ง FMA สำหรับ GCC ซึ่งไม่รองรับ pragma ดังกล่าว^{[ 11 ]}สามารถควบคุมได้ทั่วโลกโดยตัวเลือกบรรทัดคำสั่ง^{[ 12 ]}fma()#pragma STDC FP_CONTRACT-ffp-contract

การดำเนินการคูณ-บวกแบบรวมได้รับการแนะนำในชื่อ "คูณ-บวกแบบรวม" ในโปรเซสเซอร์ IBM POWER1 (1990) ^{[ 13 ]}แต่ได้ถูกเพิ่มเข้าไปในโปรเซสเซอร์จำนวนมาก

• IBM POWER1 (1990)
• HP PA-8000 (ปี 1996 ขึ้นไป)
• ฮิตาชิซูเปอร์เอช เอสเอช4 (1998)
• สถาปัตยกรรม IBM z/ (ตั้งแต่ปี 1998)
• SCE - Toshiba Emotion Engine (1999)
• อินเทล อิทาเนียม (2001)
• เซลล์ STI (2006)
• Fujitsu SPARC64 VI (2007) และรุ่นที่สูงกว่า
• ( เข้ากันได้ กับ MIPS ) Loongson -2F (2008) ^{[ 14 ]}
• ชุดคำสั่งRISC-V (2010)
• โปรเซสเซอร์ ARM ที่รองรับ VFPv4 และ/หรือ NEONv2:
  • ARM Cortex-M4F (2010)
  • STM32 Cortex-M33 (การทำงาน VFMA) ^{[ 15 ]}
  • ARM Cortex-A5 (2012)
  • ARM Cortex-A7 (2013)
  • ARM Cortex-A15 (2012)
  • Qualcomm Krait (2012)
  • Apple A6 (2012)
  • โปรเซสเซอร์ ARMv8ทั้งหมด
    • Fujitsu A64FXมี "FMA สี่ตัวดำเนินการพร้อมคำสั่งคำนำหน้า"
• โปรเซสเซอร์ x86 ที่มีชุดคำสั่ง FMA3 และ/หรือ FMA4
  • AMD Bulldozer (ปี 2011, เฉพาะ FMA4)
  • AMD Piledriver (2012, FMA3 และ FMA4) ^{[ 16 ]}
  • Intel Haswell (2013, FMA3 เท่านั้น) ^{[ 17 ]}
  • AMD Steamroller (2014, FMA3 และ FMA4)
  • AMD Excavator (2015, FMA3 และ FMA4)
  • Intel Skylake (ปี 2015, เฉพาะรุ่น FMA3)
  • AMD Zen (2017, เฉพาะ FMA3)
• เอลบรัส-8SV (2018)

การ์ด GPU และ GPGPU:

• การ์ดจอ AMD (รุ่นปี 2009 และใหม่กว่า)
  • TeraScale 2ซีรีส์ "Evergreen"
  • อิงตามGraphics Core Next
• การ์ดจอ Nvidia (รุ่นปี 2010 และใหม่กว่า)
  • เฟอร์มิ -อิน (2010)
  • อ้างอิงจาก เคปเลอร์ (2012)
  • อ้างอิงจาก แม็กซ์เวลล์ (2014)
  • อ้างอิงจาก ปาสคาล (2016)
  • ที่ตั้งตามระบบ โวลต้า (2017)
• การ์ดจอ Intel:
  • หน่วยประมวลผลกราฟิกแบบรวม (Integrated GPU) ตั้งแต่Sandy Bridge เป็นต้นมา :
  • อินเทล MIC (2012)
• ARM Mali T600 Series (2012) และรุ่นที่สูงกว่า
• ตัวประมวลผลเวกเตอร์:
  • NEC SX-Aurora TSUBASA

การใช้งาน MADD ที่ง่ายกว่านั้นเกี่ยวข้องกับการตัดทอนผลลัพธ์ของการคูณก่อนที่จะบวก ซึ่งไม่ได้ให้ประโยชน์ด้านความแม่นยำ (และในความเป็นจริงมีความแม่นยำน้อยกว่า) แต่ก่อนปี 2010 วิธีนี้ได้รับการสนับสนุนบน GPU บ่อยกว่า FMA ที่แม่นยำ ตัวอย่างหนึ่งคือคำสั่ง "FMAD" ของ Nvidia PTX ^{[ 18 ]}

ตัวเลือกการเพิ่มประสิทธิภาพ OpenCL -cl-mad-enableช่วยให้สามารถแทนที่a * b + cด้วยmad(a, b, c)ฟังก์ชันที่คำนวณนิพจน์ที่เทียบเท่า "ด้วยความแม่นยำที่ลดลง" ใน OpenCL 1.0 ^{[ 19 ]}ความแม่นยำของตัวเลือกนี้รวมถึงmad()มีความละเอียดอ่อนมากขึ้นใน OpenCL เวอร์ชันใหม่กว่า โดยอนุญาตให้มีความแม่นยำที่ลดลงใน "โปรไฟล์ฝังตัว" ตั้งแต่เวอร์ชัน 3.0 เป็นต้นไป^{[ 20 ]}

คำสั่ง ของDigital Equipment Corporation (DEC) VAXPOLYใช้สำหรับประเมินพหุนามด้วยกฎของ Hornerโดยใช้ขั้นตอนการคูณและการบวกต่อเนื่องกัน คำอธิบายคำสั่งไม่ได้ระบุว่าการคูณและการบวกดำเนินการโดยใช้ขั้นตอน FMA เดียวหรือไม่ คำสั่งนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุดคำสั่ง VAX มาตั้งแต่การใช้งาน 11/780 ครั้งแรกในปี 1977 ^{[ 21 ]}ตามที่ Bob Supnik กล่าว เครื่องจะทำการคูณและการบวกภายในด้วยความแม่นยำที่ขยายออกไป จากนั้นแปลงเป็นรูปแบบเป้าหมาย^{[ 22 ]}ดังนั้นจึงมีขั้นตอนการปัดเศษหลังจากการคูณ ผลก็คือ แม้ว่าการดำเนินการนี้จะมีความแม่นยำมากกว่าแบบง่ายa * b + cในรูปแบบเป้าหมาย แต่ก็ไม่ตรงตามคำจำกัดความของ FMA ของ IEEE

พฤติกรรมนี้ยังเทียบเคียงได้กับการใช้งานFLT_EVAL_METHOD == 2บนสถาปัตยกรรมx87 ด้วย

• ตัวดำเนินการผสม