ในฟิสิกส์ทฤษฎีมวลลบ เป็น สสารแปลกปลอมชนิดหนึ่งในสมมติฐานซึ่งมีมวลที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกับมวลของสสารปกติเช่น −1 กิโลกรัมเงื่อนไขพลังงานอย่างน้อยหนึ่งอย่างและแสดงคุณสมบัติที่แปลกประหลาด เช่นความเร่ง ที่มีทิศทางตรงกันข้าม สำหรับการวางแนวแรงที่กระทำ มันถูกใช้ใน เทคโนโลยี สมมุติฐานเชิงเก็งกำไร บาง อย่าง เช่นการเดินทางข้ามเวลาไปอดีตและอนาคตการสร้างเวิร์มโฮลเทียม ที่สามารถผ่านได้ ซึ่งอาจอนุญาตให้เดินทางข้ามเวลาได้ท่อ Krasnikovไดรฟ์ Alcubierreและไดรฟ์วาร์ปที่เร็วกว่าแสง ประเภทอื่นๆ ที่อาจเกิดขึ้นได้ ปัจจุบัน ตัวแทนที่แท้จริงที่ใกล้เคียงที่สุดที่รู้จักของสสารแปลกปลอมดังกล่าวคือบริเวณที่มีความหนาแน่นของ ความ ดัน ลบที่เกิดจากปรากฏการณ์ Casimir

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2561 นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์เจมี ฟาร์นส์จากมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ดได้เสนอทฤษฎี " ของไหลมืด " ซึ่งเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องมวลเชิงลบที่ผลักกันด้วยแรงโน้มถ่วง ซึ่ง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้นำเสนอไว้ก่อนหน้านี้ซึ่งอาจช่วยให้เข้าใจปริมาณสสารมืดและพลังงานมืด ที่ไม่รู้จักจำนวนมาก ในจักรวาล ได้ดีขึ้นในลักษณะที่ ทดสอบ ได้

มวลลบ คือ บริเวณใดๆ ในอวกาศที่ผู้สังเกตการณ์บางคนวัดความหนาแน่นของมวลได้ว่าเป็นลบ ซึ่งอาจเกิดจากบริเวณอวกาศที่ผลรวมขององค์ประกอบความเค้นปกติทั้งสาม (ความดันบนแกนทั้งสามแกน) ของเทนเซอร์ความเค้น-พลังงาน ของไอน์สไตน์ มีขนาดใหญ่กว่าความหนาแน่นของมวล ทั้งหมดนี้ล้วนเป็นการละเมิดเงื่อนไขพลังงาน บวก ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เงื่อนไขพลังงานบวกไม่ใช่เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีนี้

ในการพิจารณามวลเชิงลบ สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาว่าแนวคิดเรื่องมวลใดเป็นเชิงลบ นับตั้งแต่นิวตันคิดค้นทฤษฎีแรงโน้มถ่วง เป็นครั้งแรก มีปริมาณที่แตกต่างกันอย่างน้อยสามอย่างในเชิงแนวคิดที่เรียกว่ามวล :

• มวลเฉื่อย – มวลmที่ปรากฏในกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันF  =  m  a
• มวลโน้มถ่วง "ที่ใช้งานอยู่" – มวลที่สร้างสนามโน้มถ่วงที่มวลอื่น ๆ ตอบสนองต่อ
• มวลโน้มถ่วง "แบบพาสซีฟ" – มวลที่ตอบสนองต่อสนามโน้มถ่วงภายนอกด้วยการเร่งความเร็ว

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมกำหนดให้มวลโน้มถ่วงเชิงกระทำและเชิงรับมีค่าเท่ากันหลักการสมมูล ของไอน์สไตน์ ตั้งสมมติฐานว่ามวลเฉื่อยต้องเท่ากับมวลโน้มถ่วงเชิงรับ และหลักฐานการทดลองทั้งหมดจนถึงปัจจุบันพบว่ามวลเหล่านี้มีค่าเท่ากันเสมอ

ในการวิเคราะห์มวลลบส่วนใหญ่ สันนิษฐานว่าหลักการสมมูลและการอนุรักษ์โมเมนตัมยังคงใช้อยู่โดยไม่ต้องใช้สสารใดๆ ในกระบวนการ ดังนั้นมวลทั้งสามรูปแบบจึงยังคงเหมือนเดิม ซึ่งนำไปสู่การศึกษาเรื่อง "มวลลบ" แต่หลักการสมมูลเป็นเพียงข้อเท็จจริงจากการสังเกต และไม่จำเป็นต้องถูกต้องเสมอไป หากมีการแยกแยะเช่นนี้ "มวลลบ" สามารถมีได้สามประเภท คือ มวลเฉื่อยเป็นลบ มวลโน้มถ่วง หรือทั้งสองอย่าง

ในเรียงความรางวัลที่ 4 ของเขาสำหรับการแข่งขันGravity Research Foundation เมื่อปีพ.ศ. 2494 Joaquin Mazdak Luttingerได้พิจารณาถึงความเป็นไปได้ของมวลเชิงลบและวิธีที่มวลดังกล่าวจะมีพฤติกรรมภายใต้แรงโน้มถ่วงและแรงอื่นๆ

ในปี พ.ศ. 2500 ตามแนวคิดของลุททิงเกอร์ แฮร์มันน์ บอนดีได้เสนอแนะในบทความในReviews of Modern Physicsว่ามวลอาจเป็นลบหรือบวกก็ได้เขาชี้ให้เห็นว่าสิ่งนี้ไม่ได้ก่อให้เกิดความขัดแย้งทางตรรกะ ตราบใดที่มวลทั้งสามรูปแบบเป็นลบ แต่สมมติฐานเรื่องมวลลบเกี่ยวข้องกับรูปแบบการเคลื่อนที่ที่ขัดกับสัญชาตญาณ ตัวอย่างเช่น วัตถุที่มีมวลเฉื่อยเป็นลบคาดว่าจะมีความเร่งในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางที่ถูกผลัก (ไม่ใช่แรงโน้มถ่วง)

มีการวิเคราะห์มวลลบอื่นๆ อีกหลายกรณี เช่น การศึกษาที่ดำเนินการโดย RM Price แม้ว่าจะไม่มีการศึกษาใดที่กล่าวถึงคำถามว่าพลังงานและโมเมนตัมชนิดใดที่จำเป็นต่อการอธิบายมวลลบที่ไม่เป็นเอกพจน์ อันที่จริง คำตอบของ Schwarzschild สำหรับพารามิเตอร์มวลลบมีภาวะเอกฐานเปลือยที่ตำแหน่งเชิงพื้นที่คงที่ คำถามที่เกิดขึ้นทันทีคือ เป็นไปได้หรือไม่ที่จะปรับภาวะเอกฐานให้เรียบด้วยความหนาแน่นมวลลบบางประเภท คำตอบคือ ได้ แต่ไม่ใช่ด้วยพลังงานและโมเมนตัมที่เป็นไปตามเงื่อนไขพลังงานเด่นเนื่องจากหากพลังงานและโมเมนตัมเป็นไปตามเงื่อนไขพลังงานเด่นภายในกาลอวกาศที่แบนราบแบบไม่แสดงอาการ ซึ่งจะเป็นกรณีของการปรับภาวะเอกฐานมวลลบเอกฐานให้เรียบ คำตอบนั้นจะต้องเป็นไปตามทฤษฎีบทพลังงาน บวก กล่าว คือมวล ADM ของมัน ต้องเป็นบวก ซึ่งแน่นอนว่าไม่ใช่กรณีนี้อย่างไรก็ตาม Belletête และ Paranjape สังเกตว่าเนื่องจากทฤษฎีบทพลังงานบวกไม่สามารถนำไปใช้กับกาลอวกาศเดอ ซิตเตอร์แบบอะซิมโทติกได้ จึงเป็นไปได้ที่จะปรับให้เรียบด้วยพลังงาน-โมเมนตัมที่เป็นไปตามเงื่อนไขพลังงานหลัก ซึ่งเป็นเอกฐานของคำตอบที่แน่นอนที่สอดคล้องกันของมวลเชิงลบ Schwarzschild–de Sitter ซึ่งเป็นคำตอบที่แน่นอนเอกฐานของสมการของไอน์สไตน์ที่มีค่าคงที่จักรวาลวิทยาในบทความต่อมา Mbarek และ Paranjape แสดงให้เห็นว่าในความเป็นจริงแล้วเป็นไปได้ที่จะได้การเสียรูปที่ต้องการผ่านการแนะนำพลังงาน-โมเมนตัมของของไหลสมบูรณ์แบบ

แม้ว่าจะยังไม่มีอนุภาคใดที่ทราบว่ามีมวลเป็นลบ แต่นักฟิสิกส์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเฮอร์มันน์ บอนดีในปี 1957, วิลเลียม บี. บอนเนอร์ในปี 1964 และ 1989, จากนั้นคือโรเบิร์ต แอล. ฟอร์เวิร์ด ) สามารถอธิบายคุณสมบัติบางประการที่คาดการณ์ไว้ของอนุภาคเหล่านี้ได้ สมมติว่าแนวคิดเรื่องมวลทั้งสามมีค่าเท่ากันตามหลักความเท่าเทียมปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงโน้มถ่วงกับมวลที่มีเครื่องหมายใดๆ ก็สามารถศึกษาได้ โดยอาศัยการประมาณค่าแบบนิวตัน ของ สมการสนามของไอน์สไตน์ กฎของปฏิสัมพันธ์มีดังนี้:

• มวลบวกจะดึงดูดทั้งมวลบวกและมวลลบอื่นๆ
• มวลเชิงลบจะผลักมวลเชิงลบและมวลเชิงบวกอื่นๆ ออกไป

สำหรับมวลบวกสองมวล ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง และมีแรงดึงดูดโน้มถ่วงซึ่งกันและกันทำให้เกิดแรงดึงดูด มวลลบสองมวลจะผลักกันเนื่องจากมวลเฉื่อยลบ อย่างไรก็ตาม สำหรับสัญลักษณ์ที่ต่างกัน จะมีแรงผลักที่ผลักมวลบวกออกจากมวลลบ และมีแรงดึงดูดที่ดึงดูดมวลลบเข้าหามวลบวกในเวลาเดียวกัน

ดังนั้น บอนดีจึงชี้ให้เห็นว่าวัตถุสองชิ้นที่มีมวลเท่ากันและตรงข้ามกันจะทำให้ระบบมีความเร่งคงที่ในทิศทางเข้าหาวัตถุที่มีมวลบวกซึ่งเป็นผลที่เรียกว่า "การเคลื่อนที่แบบไร้ทิศทาง" โดยบอนเนอร์ซึ่งไม่สนใจการมีอยู่ทางกายภาพของมัน โดยระบุว่า:

ฉันมองว่าการเคลื่อนที่แบบหนีเร็ว (หรือเร่งความเร็วด้วยตัวเอง) [...] เป็นเรื่องไร้สาระมากจนฉันชอบที่จะตัดออกไปโดยสันนิษฐานว่ามวลเฉื่อยทั้งหมดเป็นบวกหรือลบทั้งหมด

วัตถุสองชิ้นดังกล่าวจะเร่งความเร็วอย่างไร้ขีดจำกัด (ยกเว้นวัตถุเชิงสัมพัทธภาพ) อย่างไรก็ตาม มวลรวม โมเมนตัม และพลังงานของระบบจะยังคงเป็นศูนย์ พฤติกรรมนี้ขัดแย้งอย่างสิ้นเชิงกับแนวทางสามัญสำนึกและพฤติกรรมที่คาดหวังของสสาร "ปกติ" โทมัส โกลด์ยังบอกเป็นนัยว่าการเคลื่อนที่เชิงเส้นแบบหนีศูนย์สามารถนำไปใช้ใน เครื่องจักร เคลื่อนที่ตลอดกาลได้หากแปลงเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลม:

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรานำมวลคู่ลบและมวลบวกมาติดที่ขอบล้อ ซึ่งไม่สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เพราะอุปกรณ์จะมีมวลมากขึ้น

แต่ Forward แสดงให้เห็นว่าปรากฏการณ์นี้สอดคล้องกันทางคณิตศาสตร์และไม่ก่อให้เกิดการละเมิดกฎการอนุรักษ์ [ หากมวลมีขนาดเท่ากันแต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม โมเมนตัมของระบบจะยังคงเป็นศูนย์หากมวลทั้งสองเคลื่อนที่ไปด้วยกันและเร่งความเร็วไปด้วยกัน ไม่ว่าความเร็วจะเป็นเท่าใดก็ตาม

${\displaystyle p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.}$

และเทียบเท่ากับพลังงานจลน์ :

${\displaystyle E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}={\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}=0}$

อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้อาจไม่ถูกต้องทั้งหมดหากคำนึงถึงพลังงานในสนามโน้มถ่วงด้วย

ฟอร์เวิร์ดได้ขยายการวิเคราะห์ของบอนไดไปยังกรณีเพิ่มเติม และแสดงให้เห็นว่าแม้มวลm และm ทั้งสอง จะไม่เท่ากัน แต่กฎการอนุรักษ์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง สิ่งนี้เป็นจริงแม้เมื่อพิจารณาผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพ ตราบใดที่มวลเฉื่อย ไม่ใช่มวลนิ่ง มีค่าเท่ากับมวลโน้มถ่วง

พฤติกรรมเช่นนี้อาจก่อให้เกิดผลลัพธ์ที่แปลกประหลาดได้ ตัวอย่างเช่น ก๊าซที่มีส่วนผสมของอนุภาคสสารบวกและสสารลบ จะมีอุณหภูมิ ของส่วนสสารบวกเพิ่มขึ้น อย่างไม่มีขอบเขตอย่างไรก็ตาม ส่วนสสารลบจะมีอุณหภูมิติดลบเพิ่มขึ้นในอัตราเดียวกัน ซึ่งทำให้เกิดความสมดุลอีกครั้งเจฟฟรีย์ เอ. แลนดิสชี้ให้เห็นถึงนัยยะอื่นๆ ของการวิเคราะห์ของฟอร์เวิร์ดรวมถึงการสังเกตว่าแม้ว่าอนุภาคที่มีมวลติดลบจะผลักกันด้วยแรงโน้มถ่วง แต่แรงไฟฟ้าสถิตจะดึงดูดกันสำหรับประจุที่ เหมือนกัน และเป็นแรงผลักกันสำหรับประจุที่ตรงกันข้าม

Forward ได้ใช้คุณสมบัติของสสารที่มีมวลติดลบเพื่อสร้างแนวคิดของไดรฟ์แบบไดอะเมตริก ซึ่งเป็นการออกแบบระบบขับเคลื่อนยานอวกาศโดยใช้มวลติดลบที่ไม่ต้องการพลังงานและมวลปฏิกิริยา ใดๆ เพื่อให้ได้อัตราเร่งที่สูงตามต้องการ

ฟอร์เวิร์ดยังได้บัญญัติศัพท์คำว่า "โมเมนตัม" ขึ้นเพื่ออธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อสสารธรรมดาและสสารลบมาบรรจบกัน โดยคาดว่าสสารทั้งสองจะสามารถหักล้างหรือลบล้างการดำรงอยู่ของกันและกันได้ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างสสารที่มวลบวก (จึงมี พลังงานบวกE = mc⁻

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจักรวาลถูกอธิบายว่าเป็นแมนิโฟลด์รีมันน์ที่เชื่อมโยงกับ คำตอบ เมตริกเทนเซอร์ของสมการสนามของไอน์สไตน์ ในกรอบดังกล่าว การเคลื่อนที่แบบควบคุมไม่ได้ทำให้สสารเชิงลบมีอยู่

ทฤษฎีไบเมตริกบาง ทฤษฎี เกี่ยวกับจักรวาลเสนอว่า อาจมี จักรวาลคู่ขนานสองจักรวาลที่มีลูกศรบอกเวลาตรงข้ามกันแทนที่จะเป็นจักรวาลเดียว ซึ่งเชื่อมโยงกันด้วยบิ๊กแบงและมีปฏิสัมพันธ์กันผ่านแรงโน้มถ่วงเท่านั้นจักรวาลจึงถูกอธิบายว่าเป็นท่อร่วมที่เชื่อมโยงกับเมตริกรีมันเนียนสองตัว (ตัวหนึ่งมีมวลเป็นบวกและอีกตัวหนึ่งมีมวลเป็นลบ) ตามทฤษฎีกลุ่ม สสารของ เมตริก คอนจูเกตจะดูเหมือนสสารของเมตริกอีกตัวหนึ่งว่ามีมวลและลูกศรบอกเวลาตรงข้ามกัน (แม้ว่าเวลาที่เหมาะสมจะยังคงเป็นบวก) เมตริกที่จับคู่กันมีเส้นจีโอเดสิก ของตัวเอง และเป็นคำตอบของสมการสนามที่จับคู่กันสองสมการ

สสารเชิงลบของเมตริกที่จับคู่กัน ซึ่งโต้ตอบกับสสารของเมตริกอื่นผ่านแรงโน้มถ่วง อาจเป็นทางเลือกหนึ่งสำหรับการอธิบาย ส สารมืดพลังงานมืดการพองตัวของจักรวาลและจักรวาลที่เร่งความเร็ว [

นักฟิสิกส์ได้สังเกตปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงระหว่างปฏิสสารกับสสารตามที่นักฟิสิกส์ส่วนใหญ่ทำนายไว้ การทดลองนี้แสดงให้เห็นว่าแรงโน้มถ่วง ของโลก ดึงดูดปฏิสสารในอัตราเดียวกับสสาร ภายในข้อผิดพลาดของการทดลอง

การทดลอง ในห้องฟองอากาศให้หลักฐานเพิ่มเติมว่าปฏิยานุภาคมีมวลเฉื่อยเท่ากับอนุภาคปกติ ในการทดลองเหล่านี้ ห้องฟองอากาศจะถูกทำให้อยู่ภายใต้สนามแม่เหล็กคงที่ ซึ่งทำให้อนุภาคมีประจุเคลื่อนที่เป็นเกลียวซึ่งรัศมีและทิศทางของเกลียวสอดคล้องกับอัตราส่วนของประจุไฟฟ้าต่อมวลเฉื่อย พบว่าคู่อนุภาค-ปฏิยานุภาคเคลื่อนที่เป็นเกลียวที่มีทิศทางตรงกันข้าม แต่มีรัศมีเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าอัตราส่วนต่างกันเพียงเครื่องหมายเท่านั้น แต่ไม่ได้บ่งชี้ว่าประจุหรือมวลเฉื่อยกลับกัน อย่างไรก็ตาม พบว่าคู่อนุภาค-ปฏิยานุภาคมีแรงดึงดูดกันทางไฟฟ้า พฤติกรรมนี้บ่งชี้ว่าทั้งคู่มีมวลเฉื่อยเป็นบวกและมีประจุตรงข้ามกัน หากเป็นตรงกันข้าม อนุภาคที่มีมวลเฉื่อยเป็นบวกจะถูกผลักออกจากคู่อนุภาคปฏิยานุภาค

ในปีพ.ศ. 2471 ทฤษฎี อนุภาคพื้นฐานของพอล ดิแรกซึ่งปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองมาตรฐานได้รวมเอาคำตอบเชิงลบไว้แล้วแบบจำลองมาตรฐานเป็นการสรุปทั่วไปของอิเล็กโทรไดนามิกส์ควอนตัม (QED) และมวลเชิงลบก็ถูกสร้างขึ้นในทฤษฎีนี้แล้ว

Morris , Thorneและ Yurtsever ชี้ให้เห็นว่ากลศาสตร์ควอนตัมของปรากฏการณ์ Casimirสามารถใช้เพื่อสร้างบริเวณกาลอวกาศที่มีพลังงานเป็นลบเฉพาะที่ ในบทความนี้และงานเขียนของผู้อื่นในเวลาต่อมา พวกเขาแสดงให้เห็นว่าสสารเชิงลบสามารถนำมาใช้เพื่อรักษาเสถียรภาพของเวิร์มโฮลได้Cramer และคณะโต้แย้งว่าเวิร์มโฮลดังกล่าวอาจถูกสร้างขึ้นในเอกภพยุคแรก ซึ่งเสถียรโดยลูปมวลเชิงลบของสตริงจักรวาล Stephen Hawkingโต้แย้งว่าพลังงานเชิงลบเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการสร้างเส้นโค้งคล้ายเวลาแบบปิดโดยการจัดการสนามโน้มถ่วงภายในบริเวณจำกัดของอวกาศกระบอกทิปเลอร์จำกัดไม่สามารถใช้เป็นเครื่องย้อนเวลาได้

สำหรับสถานะลักษณะเฉพาะด้านพลังงานของสมการชเรอดิงเงอร์ ฟังก์ชันคลื่นจะเป็นลักษณะคล้ายคลื่นเมื่อใดก็ตามที่พลังงานของอนุภาคมีค่ามากกว่าศักย์เฉพาะที่ และจะเป็นลักษณะคล้ายเลขชี้กำลัง (อีวาเนสเซนซ์) เมื่อใดก็ตามที่พลังงานของอนุภาคมีค่าน้อยกว่า ในทางทฤษฎีแล้ว ฟังก์ชันคลื่นจะหมายความว่าพลังงานจลน์ในบริเวณอีวาเนสเซนซ์มีค่าเป็นลบ (เพื่อหักล้างศักย์เฉพาะที่) อย่างไรก็ตาม พลังงานจลน์เป็นตัวดำเนินการในกลศาสตร์ควอนตัมและค่าคาดหวังของพลังงานจลน์จะเป็นบวกเสมอ โดยบวกกับค่าคาดหวังของพลังงานศักย์เพื่อให้ได้ค่าลักษณะเฉพาะด้านพลังงาน

สำหรับฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคที่มีมวลนิ่งเป็นศูนย์ (เช่นโฟตอน ) หมายความว่าส่วนที่หายไปของฟังก์ชันคลื่นจะสัมพันธ์กับมวล-พลังงานลบเฉพาะที่ อย่างไรก็ตาม สมการของชเรอดิงเงอร์ไม่สามารถนำไปใช้กับอนุภาคไร้มวลได้ แต่ต้องใช้ สมการไคลน์-กอร์ดอน แทน

แบบจำลองเชิงกลที่ก่อให้เกิดผลกระทบมวลประสิทธิผลเชิงลบแสดงในรูปที่ 1แกนที่มีมวลเชื่อมต่อภายในผ่านสปริงที่มีค่าคงที่ เข้ากับเปลือกที่มีมวลระบบนี้ได้รับแรงไซน์ภายนอกหากเราแก้สมการการเคลื่อนที่สำหรับมวล และ แทนที่ระบบทั้งหมดด้วยมวลประสิทธิผลเพียงตัวเดียว เราจะได้: โดย ที่${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle F(t)=F_{0}\sin \omega t}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{\text{eff}}}$ $${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}},}$$${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}$

เมื่อความถี่ เข้าใกล้ จากด้านบน มวลที่มีประสิทธิภาพ จะเป็นลบ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle m_{\text{eff}}}$

มวลประสิทธิผลเชิงลบ (ความหนาแน่น) เกิดขึ้นได้จากการมีปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้ากลที่ใช้ประโยชน์จากการสั่นของพลาสมาของก๊าซอิเล็กตรอนอิสระ (ดูรูปที่ 2 ) มวลเชิงลบนี้ปรากฏเป็นผลมาจากการสั่นของอนุภาคโลหะที่มีความถี่ใกล้เคียงกับความถี่ของการสั่นของพลาสมาของก๊าซอิเล็กตรอน เมื่อเทียบกับโครงตาข่ายไอออนิกการสั่นของพลาสมาแสดงด้วยสปริงยืดหยุ่นโดยที่ คือความถี่ของพลาสมาดังนั้น อนุภาคโลหะที่สั่นสะเทือนด้วยความถี่ภายนอกωจึงถูกอธิบายด้วยมวลประสิทธิผล ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}}$${\displaystyle \omega _{p}}$

${\displaystyle m_{\text{eff}}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}}}}$-

ซึ่งเป็นค่าลบเมื่อความถี่ω  เข้าใกล้ จากด้านบน มีรายงานเมตาแมทีเรียลที่ใช้ประโยชน์จากผลของมวลลบในบริเวณใกล้เคียงกับความถี่พลาสมา${\displaystyle \omega _{p}}$

• ของเหลวสีเข้ม
• มวลในจินตนาการ
• สสารกระจก

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับ มวลเชิงลบ ที่ Wikimedia Commons