คอนตินีเกิดที่เชอร์คาซีประเทศยูเครน โดยมีพ่อเป็นชาวอิตาลีที่มาจากเนเปิลส์และแม่เป็นชาวยูเครน พ่อแท้ๆ ของเขาเป็นชาวยูเครน เมื่อคอนตินีอายุได้ 3 ขวบ เขาได้ย้ายไปอยู่กับครอบครัวที่จูเกลียโนในแคมปาเนียประเทศอิตาลี^{[ 3 ] [ 4 ]}

เขาเริ่มต้นอาชีพนักฟุตบอลตั้งแต่อายุ 5 ขวบที่ Atletico Giugliano ซึ่งพ่อเลี้ยงของเขาเป็นโค้ชเยาวชน เขามักจะได้เล่นในทีมที่มีเด็กโตกว่าในขณะที่เขาไต่เต้าขึ้นมาในทีมเยาวชน^{[ 5 ]}

ในปี 2007 นาโปลีได้เล่นเกมกระชับมิตรกับแอตเลติโก จูเกลียโน และคอนตินีก็โดดเด่นด้วยผลงานของเขาและสร้างความประทับใจให้กับลูเซียโน ทารัลโล โค้ชผู้รักษาประตูเยาวชนของนาโปลีในขณะนั้น ต่อมาในปีเดียวกันนั้น เขาได้ไปทดสอบฝีเท้ากับนาโปลี และในปี 2008 เขาได้เข้าร่วมระบบเยาวชนของพวกเขา ในฤดูกาลแรกของเขากับนาโปลี เขาทำผลงานได้ดีและได้รับรางวัลผู้รักษาประตูยอดเยี่ยมในทัวร์นาเมนต์เยาวชน "นิคโคโล กัลลี" ที่ฟลอเรนซ์และทัวร์นาเมนต์ "ไคโร มอนเตโนตเต" ที่ซาโวนาประเทศอิตาลี อย่างไรก็ตาม อาการบาดเจ็บที่หัวเข่าอย่างรุนแรง (เอ็นฉีกขาด) หลังจากการปะทะกับเพื่อนร่วมทีมอย่างเจนนาโร ตูติโนทำให้เขาต้องพลาดการแข่งขันที่เหลือของฤดูกาล^{[ 6 ]}

หลังจากหายจากอาการบาดเจ็บ เขาได้กลับมาลงเล่นเต็มตัวกับทีมเยาวชนและเข้าร่วมการแข่งขันฟุตบอลเยาวชนชื่อดัง "เบปเป้ วิโอลา-อาร์โก ดิ เทรนโต" ซึ่งคอนตินีลงเล่นทุกเกมและนาโปลีเข้าถึงรอบชิงชนะเลิศ แต่พ่ายแพ้ให้กับอินเตอร์ มิลานคอนตินีจึงได้รับรางวัลผู้รักษาประตูยอดเยี่ยมประจำทัวร์นาเมนต์

เมื่อวันที่ 3 เมษายน 2556 คอนตินีได้ลงเล่นนัดแรกให้กับทีม Primavera Under-19 ในการแข่งขันกับLancianoในฐานะตัวสำรอง และสามารถเซฟจุดโทษได้ในเกมแรกของเขาทันที ในฤดูกาล 2013–14 คอนตินียังได้เข้าร่วมการแข่งขันUEFA Youth Leagueอีก ด้วย ^{[ 2 ]}

ผลงานของเขาในทีมเยาวชนไม่เป็นที่มองข้าม โดยคอนตินีได้รับการเรียกตัวจากชาบี บาเลโรซึ่งในขณะนั้นเป็นโค้ชผู้รักษาประตูของนาโปลี ให้เข้าร่วมทีมชุดใหญ่ และถูกเรียกตัวติดทีมหลายครั้งในฤดูกาล 2014–15 ภายใต้การคุมทีมของราฟา เบนิเตซ