ในฟิสิกส์อนุภาค เชิงทฤษฎี แบบจำลองมาตรฐานแบบไม่สลับที่ (รู้จักกันดีที่สุดในชื่อแบบจำลองมาตรฐานสเปกตรัม^{[ 1 ] [ 2 ]} ) เป็นแบบจำลองที่อิงตามเรขาคณิตแบบไม่สลับที่ซึ่งรวมรูปแบบที่แก้ไขของ ทฤษฎีสั มพัทธภาพทั่วไปเข้ากับแบบจำลองมาตรฐาน (ขยายด้วยนิวตริโนมือขวา)

แบบจำลองนี้ตั้งสมมติฐานว่าปริภูมิ-เวลาเป็นผลคูณของแมนิโฟลด์สปินแบบกะทัดรัด 4 มิติกับปริภูมิจำกัดลากรางเจียนแบบเต็ม (ในรูปแบบยูคลิด) ของแบบจำลองมาตรฐานที่เชื่อมโยงกับแรงโน้มถ่วงอย่างน้อยที่สุดนั้นได้มาจากการใช้แรงโน้มถ่วงบริสุทธิ์เหนือปริภูมิผลคูณนั้น ดังนั้น แบบจำลองนี้จึงมีความคล้ายคลึงกับทฤษฎีของคาลูซา-ไคลน์แต่ไม่มีปัญหาเรื่องหอคอยแห่งสถานะที่มีมวลมาก ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

พารามิเตอร์ของแบบจำลองนั้นอยู่ที่ระดับการรวมเป็นหนึ่ง และการคาดการณ์ทางกายภาพได้มาจากการปรับพารามิเตอร์ลงผ่านการปรับค่าใหม่ (renormalization )

สิ่งสำคัญที่ควรเน้นย้ำคือ นี่ไม่ใช่แค่การปรับปรุงแบบจำลองมาตรฐาน อย่างง่ายๆ เท่านั้น ตัวอย่างเช่น ภาคส่วนสเกลาร์และการแสดงแทนเฟอร์มิออนนั้นถูกจำกัดมากกว่าในทฤษฎีสนามประสิทธิผล

ตามแนวคิดของคาลูซา-ไคลน์และอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์แนวทางเชิงสเปกตรัมมุ่งแสวงหาความเป็นเอกภาพโดยการแสดงแรงทั้งหมดออกมาในรูปของแรงโน้มถ่วงบริสุทธิ์บนพื้นที่หนึ่ง ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$

กลุ่มความไม่แปรเปลี่ยนของปริภูมิดังกล่าวควรจะรวมกลุ่มความไม่แปรเปลี่ยนของ ทฤษฎีสั ม พัทธภาพทั่วไป เข้ากับกลุ่มแผนที่จากไปยังกลุ่มเกจของแบบจำลองมาตรฐาน${\displaystyle {\text{Diff}}({\mathcal {M}})}$${\displaystyle {\mathcal {G}}={\text{Map}}({\mathcal {M}},G)}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$${\displaystyle G=\mathrm {SU} (3)\times \mathrm {SU} (2)\times U(1)}$

${\displaystyle {\text{Diff}}({\mathcal {M}})}$กระทำโดยการเรียงสับเปลี่ยน และกลุ่มสมมาตรทั้งหมดของคือ ผลคูณกึ่งตรง: ${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$${\displaystyle {\mathcal {X}}}$${\displaystyle {\text{Diff}}({\mathcal {X}})={\mathcal {G}}\rtimes {\text{Diff}}({\mathcal {M}})}$

โปรดทราบว่ากลุ่มความไม่แปรเปลี่ยนของไม่ใช่กลุ่มแบบง่าย เนื่องจากประกอบด้วยกลุ่มย่อยปกติเสมอ Mather ^{[ 3 ]} และ Thurston ^{[ 4 ]}ได้พิสูจน์แล้ว ว่าสำหรับแมนิโฟลด์ธรรมดา (แบบสลับที่ได้) ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันของเอกลักษณ์ในเป็นกลุ่มแบบง่ายเสมอ ดังนั้นแมนิโฟลด์ธรรมดาจึงไม่มีโครงสร้างผลคูณกึ่งตรงแบบนี้ ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$${\displaystyle {\text{Diff}}({\mathcal {M}})}$

อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะค้นพบพื้นที่ดังกล่าวโดยการขยายแนวคิดเรื่องพื้นที่ให้กว้างขึ้น

ในเรขาคณิตไม่สลับที่ พื้นที่ต่างๆ ถูกกำหนดในรูปของพีชคณิต วัตถุทางพีชคณิตที่สอดคล้องกับการแปลงแบบดิฟเฟอเรนเชียลคือออโตมอร์ฟิซึมของพีชคณิตพิกัด ถ้าพีชคณิตนั้นเป็นแบบไม่สลับที่ มันจะมีออโตมอร์ฟิซึมแบบไม่สำคัญ (เรียกว่าออโตมอร์ฟิซึมภายใน) ออโตมอร์ฟิซึมภายในเหล่านี้ก่อตัวเป็นกลุ่มย่อยปกติของกลุ่มออโตมอร์ฟิซึมและให้โครงสร้างกลุ่มที่ถูกต้อง

การเลือกพีชคณิตที่แตกต่างกันจะทำให้เกิดสมมาตรที่แตกต่างกัน แบบจำลองมาตรฐานเชิงสเปกตรัมรับพีชคณิตเป็นอินพุต โดยที่คือพีชคณิตของฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ซึ่งเข้ารหัสแมนิโฟลด์ 4 มิติ และคือพีชคณิตมิติจำกัดซึ่งเข้ารหัสสมมาตรของแบบจำลองมาตรฐาน ${\displaystyle A=C^{\infty }(M)\otimes A_{F}}$${\displaystyle C^{\infty }(M)}$${\displaystyle A_{F}=\mathbb {C} \oplus \mathbb {H} \oplus M_{3}(\mathbb {C} )}$

แนวคิดแรกในการใช้เรขาคณิตแบบไม่สลับที่กับฟิสิกส์อนุภาคปรากฏขึ้นในปี 1988-89 ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}และได้รับการกำหนดเป็นทางการในอีกไม่กี่ปีต่อมาโดยAlain ConnesและJohn Lottในสิ่งที่เรียกว่าแบบจำลอง Connes-Lott ^{[ 10 ]}แบบจำลอง Connes-Lott ไม่ได้รวมสนามโน้มถ่วงไว้ด้วย

ในปี พ.ศ. 2540 Ali Chamseddineและ Alain Connes ได้ตีพิมพ์หลักการกระทำใหม่ที่เรียกว่า Spectral Action ^{[ 11 ]}ซึ่งทำให้สามารถรวมสนามโน้มถ่วงเข้ากับแบบจำลองได้ อย่างไรก็ตาม ในไม่ช้าก็มีการสังเกตว่าแบบจำลองนี้ประสบปัญหาจากปัญหาการเพิ่มจำนวนเฟอร์มิออนเป็นสองเท่า (การเพิ่มจำนวนเฟอร์มิออนเป็นสี่เท่า) ^{[ 12 ] [ 13 ]}และต้องการให้นิวตริโนไม่มีมวล หนึ่งปีต่อมา การทดลองในSuper-KamiokandeและSudbury Neutrino Observatoryเริ่มแสดงให้เห็นว่านิวตริโนจากดวงอาทิตย์และชั้นบรรยากาศเปลี่ยนรสชาติและดังนั้นจึงมีมวล ซึ่งทำให้แบบจำลอง Spectral Standard Model ใช้ไม่ได้

เฉพาะในปี 2006 เท่านั้นที่มีการเสนอวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวโดยอิสระจากJohn W. Barrett ^{[ 14 ]}และ Alain Connes ^{[ 15 ]}เกือบในเวลาเดียวกัน พวกเขาแสดงให้เห็นว่านิวตริโนมวลมากสามารถรวมเข้ากับแบบจำลองได้โดยการแยกมิติ KO (ซึ่งกำหนดโมดูล 8) ออกจากมิติเมตริก (ซึ่งเป็นศูนย์) สำหรับพื้นที่จำกัด โดยการตั้งค่ามิติ KO เป็น 6 ไม่เพียงแต่ทำให้นิวตริโนมวลมากเป็นไปได้เท่านั้น แต่กลไก see-saw ยังถูกกำหนดโดยรูปแบบและปัญหาการเพิ่มจำนวนเฟอร์มิออนก็ได้รับการแก้ไขด้วย

แบบจำลองเวอร์ชันใหม่ได้รับการศึกษาใน^{[ 16 ]}และภายใต้สมมติฐานเพิ่มเติมที่เรียกว่าสมมติฐาน "ทะเลทรายขนาดใหญ่" ได้มีการดำเนินการคำนวณเพื่อทำนาย มวล ของฮิกส์โบซอนที่ประมาณ 170  GeVและทำนายมวล ของท็อปควาร์กภายหลัง

ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2551 การทดลองTevatron ^{[ 17 ]}ได้ตัดความเป็นไปได้ของมวลฮิกส์ที่ 158 ถึง 175 GeV/ c² ที่ระดับความเชื่อ ^{มั่น 95% Alain Connes ได้ยอมรับในบล็อกเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบไม่สลับที่ว่าการทำนายเกี่ยวกับมวลฮิกส์ นั้น}ไม่ถูกต้อง^{[ 18 ]}ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2555 CERNได้ประกาศการค้นพบ อนุภาคฮิ ก ส์ที่มีมวลประมาณ 125 GeV/ c²

ข้อเสนอเพื่อแก้ไขปัญหาเรื่องมวลของฮิกส์ได้รับการตีพิมพ์โดยAli Chamseddineและ Alain Connes ในปี 2012 ^{[ 1 ]}โดยคำนึงถึงสนามสเกลาร์จริงที่มีอยู่แล้วในแบบจำลอง แต่ถูกละเลยในการวิเคราะห์ก่อนหน้านี้ วิธีแก้ปัญหาอีกวิธีหนึ่งสำหรับปัญหามวลของฮิกส์ได้รับการเสนอโดย Christopher Estrada และMatilde Marcolliโดยการศึกษา การไหลของ กลุ่มการปรับมาตรฐานในกรณีที่มีเงื่อนไขการแก้ไขแรงโน้มถ่วง^{[ 19 ]}

• เรขาคณิตไม่สลับที่
• เรขาคณิตพีชคณิตไม่สลับที่
• ทฤษฎีสนามควอนตัมแบบไม่สลับที่
• ลำดับเหตุการณ์ของฟิสิกส์อะตอมและอนุภาคย่อยอะตอม

• เว็บไซต์อย่างเป็นทางการของอลัน คอนเนสพร้อมเอกสารให้ดาวน์โหลด
• โมเดลมาตรฐานของ Alain Connes