ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทฤษฎีลำดับและการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันถ้าเป็นกรวยที่จุดกำเนิดในปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีโดยที่และถ้าเป็นตัวกรองบริเวณใกล้เคียงที่จุดกำเนิด แล้วเรียกว่าปกติถ้าโดยที่และ โดยที่สำหรับเซตย่อยใด ๆคือการอิ่มตัวของ^{[ 1 ]}${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle 0\in C}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {U}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {U}}=\left[{\mathcal {U}}\right]_{C},}$${\displaystyle \left[{\mathcal {U}}\right]_{C}:=\left\{[U]_{C}:U\in {\mathcal {U}}\right\}}$${\displaystyle S\subseteq X,}$${\displaystyle [S]_{C}:=(S+C)\cap (SC)}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S.}$

กรวยปกติมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีของปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีแบบเรียงลำดับและแลตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี

ถ้าเป็นกรวยใน TVS แล้วสำหรับเซตย่อยใดๆให้เป็น เปลือก อิ่มตัวของและสำหรับชุดย่อยใดๆ ของให้ ถ้าเป็นกรวยใน TVS แล้วจะเป็นปกติถ้าโดยที่เป็นตัวกรองบริเวณใกล้เคียงที่จุดกำเนิด^{[ 1 ]}${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\displaystyle [S]_{C}:=\left(S+C\right)\cap \left(SC\right)}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \left[{\mathcal {S}}\right]_{C}:=\left\{\left[S\right]_{C}:S\in {\mathcal {S}}\right\}.}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {U}}=\left[{\mathcal {U}}\right]_{C},}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {U}}}$

ถ้าเป็นชุดของเซตย่อยของและถ้าเป็นเซตย่อยของแล้วจะเป็นตระกูลย่อยพื้นฐานของถ้าทุก ๆถูกบรรจุเป็นเซตย่อยของสมาชิกบางตัวของ ถ้าเป็นตระกูลของเซตย่อยของ TVS แล้ว กรวยในเรียกว่ากรวยถ้าเป็นตระกูลย่อยพื้นฐานของและเป็นกรวยที่เข้มงวดถ้าเป็นตระกูลย่อยพื้นฐานของ^{[ 1 ]} ให้แทนตระกูลของเซตย่อยที่มีขอบเขตทั้งหมดของ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle T\in {\mathcal {T}}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}.}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$${\displaystyle \left\{{\overline {\left[G\right]_{C}}}:G\in {\mathcal {G}}\right\}}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$${\displaystyle \left\{\left[G\right]_{C}:G\in {\mathcal {G}}\right\}}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}.}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle X.}$

ถ้าเป็นกรวยใน TVS (เหนือจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน) แล้วสิ่งต่อไปนี้จะเทียบเท่ากัน: ^{[ 1 ]}${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$

1. ${\displaystyle C}$เป็นรูปทรงกรวยปกติ
2. สำหรับทุกตัวกรองใน เงื่อนไข if แล้ว${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle \lim {\mathcal {F}}=0}$${\displaystyle \lim \left[{\mathcal {F}}\right]_{C}=0.}$
3. มีฐานชุมชนอยู่แห่งหนึ่งซึ่งบ่งชี้ว่า${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle B\in {\mathcal {G}}}$${\displaystyle \left[B\cap C\right]_{C}\subseteq B.}$

และถ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์เหนือจำนวนจริง เราอาจเพิ่มรายการนี้ได้: ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$

4. มีฐานของย่านใกล้เคียงอยู่ที่จุดกำเนิด ซึ่งประกอบด้วยเซต แบบนูน สมดุลและอิ่มตัว${\displaystyle C}$
5. มีตระกูลตัวสร้างของกึ่งบรรทัดฐานอยู่ โดยที่สำหรับทุกและ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle p(x)\leq p(x+y)}$${\displaystyle x,y\in C}$${\displaystyle p\in {\mathcal {P}}.}$

และถ้าเป็นปริภูมิที่นูนเฉพาะที่ และถ้ากรวยคู่ของถูกกำหนดโดยแล้วเราอาจเพิ่มรายการนี้: ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X^{\prime }}$

6. สำหรับเซตย่อยที่มีความต่อเนื่องสม่ำเสมอใดๆ จะมีเซต ที่มีความต่อเนื่องสม่ำเสมออยู่เซตหนึ่ง ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข ดังกล่าว${\displaystyle S\subseteq X^{\prime },}$${\displaystyle B\subseteq C^{\prime }}$${\displaystyle S\subseteq BB.}$
7. โทโพโลยีของคือ โทโพโลยีของการลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอบนเซตย่อยที่มีความต่อเนื่องเท่ากันของ${\displaystyle X}$${\displaystyle C^{\prime }.}$

และถ้าเป็น ปริภูมิเว้าเฉพาะที่แบบ อินฟราบาร์เรลและถ้าเป็นตระกูลของเซตย่อยที่มีขอบเขตอย่างแข็งแกร่งทั้งหมดของแล้วเราอาจเพิ่มรายการนี้: ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }}$${\displaystyle X^{\prime }}$

8. โทโพโลยีของคือ โทโพโลยีของการลู่เข้าแบบสม่ำเสมอ บนเซตย่อยที่มีขอบเขตอย่างแน่นหนาของ${\displaystyle X}$${\displaystyle C^{\prime }.}$
9. ${\displaystyle C^{\prime }}$เป็นโคนใน${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }}$${\displaystyle X^{\prime }.}$
   • นี่หมายความว่าครอบครัวเป็นครอบครัวย่อยพื้นฐานของ${\displaystyle \left\{{\overline {\left[B^{\prime }\right]_{C}}}:B^{\prime }\in {\mathcal {B}}^{\prime }\right\}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }.}$
10. ${\displaystyle C^{\prime }}$เป็นกรวยที่เข้มงวดใน${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }}$${\displaystyle X^{\prime }.}$
    • นี่หมายความว่าครอบครัวเป็นครอบครัวย่อยพื้นฐานของ${\displaystyle \left\{\left[B^{\prime }\right]_{C}:B^{\prime }\in {\mathcal {B}}^{\prime }\right\}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }.}$

และถ้าเป็น TVS ที่มีลำดับและนูนเฉพาะที่บนจำนวนจริงซึ่งกรวยบวกคือแล้วเราอาจเพิ่มลงในรายการนี้ได้: ${\displaystyle X}$${\displaystyle C,}$

11. มีปริภูมิโทโพโลยีแบบกะทัดรัดเฉพาะที่ของ Hausdorff อยู่ ซึ่งมีความสมมาตร (ในฐานะ TVS ที่เรียงลำดับ) กับปริภูมิย่อยของ โดยที่คือปริภูมิของฟังก์ชันต่อเนื่องค่าจริงทั้งหมดบนภายใต้โทโพโลยีของการลู่เข้าแบบกะทัดรัด^{[ 2 ]}${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle R(S),}$${\displaystyle R(S)}$${\displaystyle X}$

ถ้าเป็นTVS นูนเฉพาะที่เป็นกรวยในที่มีกรวยคู่และเป็นตระกูลอิ่มตัวของเซตย่อยที่มีขอบเขตอย่างอ่อนของแล้ว^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle C^{\prime }\subseteq X^{\prime },}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X^{\prime },}$

1. ถ้าเป็นกรวย-cone แล้วจะเป็นกรวยปกติสำหรับโทโพโลยี -topology บน;${\displaystyle C^{\prime }}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X}$
2. ถ้าเป็นกรวยปกติสำหรับโทโพโลยีบนที่สอดคล้องกับแล้วจะเป็นกรวยเข้มงวดใน${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \left\langle X,X^{\prime }\right\rangle }$${\displaystyle C^{\prime }}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X^{\prime }.}$

ถ้าเป็นปริภูมิบานาคเป็นกรวยปิดในและเป็นตระกูลของเซตย่อยที่มีขอบเขตทั้งหมดของแล้วกรวยคู่จะเป็นปกติใน ก็ต่อเมื่อเป็นกรวย ที่เข้มงวด ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle {\mathcal {B}}^{\prime }}$${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$${\displaystyle C^{\prime }}$${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$

ถ้าเป็นปริภูมิบานาคและเป็นกรวยในแล้วสิ่งต่อไปนี้จะเทียบเท่ากัน: ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$

1. ${\displaystyle C}$เป็นกรวยใน;${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle X}$
2. ${\displaystyle X={\overline {C}}-{\overline {C}}}$;
3. ${\displaystyle {\overline {C}}}$เป็นกรวยที่เข้มงวดใน${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle X.}$

สมมติว่าเป็นปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีที่มีลำดับนั่นคือเป็นปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีและเรากำหนดเมื่อใดก็ตามที่อยู่ในกรวยข้อความต่อไปนี้เทียบเท่ากัน: ^{[ 3 ]}${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$${\displaystyle x\geq y}$${\displaystyle x-y}$${\displaystyle L_{+}}$

1. รูปทรงกรวยเป็นปกติ;${\displaystyle L_{+}}$
2. พื้นที่บรรทัดฐานยอมรับบรรทัดฐาน โมโน โทน ที่เทียบเท่ากัน${\displaystyle L}$
3. มีค่าคงที่อยู่ค่าหนึ่งซึ่งบ่งชี้ว่า;${\displaystyle c>0}$${\displaystyle a\leq x\leq b}$${\displaystyle \lVert x\rVert \leq c\max\{\lVert a\rVert ,\lVert b\rVert \}}$
4. ขอบเขตเต็มของทรงกลมหน่วยปิดของมีขอบเขตตามขนาดมาตรฐาน${\displaystyle [U]=(U+L_{+})\cap (U-L_{+})}$${\displaystyle U}$${\displaystyle L}$
5. มีค่าคงที่ค่าหนึ่งซึ่งบ่งชี้ว่า${\displaystyle c>0}$${\displaystyle 0\leq x\leq y}$${\displaystyle \lVert x\rVert \leq c\lVert y\rVert }$

• ถ้าเป็น Hausdorff TVS แล้วกรวยปกติทุกอันในนั้นเป็นกรวยที่เหมาะสม^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$
• ถ้าเป็นพื้นที่บรรทัดฐานและถ้าเป็นกรวยปกติในแล้ว^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X^{\prime }=C^{\prime }-C^{\prime }.}$
• สมมติว่ากรวยบวกของ TVS นูนเฉพาะที่เรียงลำดับนั้นเป็นปกติอย่างอ่อนในและTVS นูนเฉพาะที่เรียงลำดับที่มีกรวยบวกถ้าเช่นนั้นจะหนาแน่นในโดยที่เป็นกรวยบวกแบบแคนอนิกของและเป็นปริภูมิที่มีโทโพโลยีของการลู่เข้าแบบง่าย^{[ 4 ​​]}${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle D.}$${\displaystyle Y=D-D}$${\displaystyle H-H}$${\displaystyle L_{s}(X;Y)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle L(X;Y)}$${\displaystyle L_{s}(X;Y)}$${\displaystyle L(X;Y)}$
  • ถ้าเป็นตระกูลของเซตย่อยที่มีขอบเขตของแล้วเห็นได้ชัดว่าไม่มีเงื่อนไขง่ายๆ ที่รับประกันว่าจะเป็นกรวย -ในแม้แต่สำหรับตระกูลของเซตย่อยที่มีขอบเขตของ ประเภททั่วไปที่สุด (ยกเว้นกรณีพิเศษมาก) ^{[ 4 ]}${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle H}$${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle L_{\mathcal {G}}(X;Y),}$${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle L_{\mathcal {G}}(X;Y)}$

ถ้าโทโพโลยีบนเป็นแบบนูนเฉพาะที่ การปิดของกรวยปกติจะเป็นกรวยปกติ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$

สมมติว่าเป็นตระกูลของ TVS นูนเฉพาะที่ และเป็นกรวยใน ถ้าเป็นผลรวมโดยตรงนูนเฉพาะที่ แล้วกรวยจะเป็นกรวยปกติในก็ต่อเมื่อแต่ละเป็นปกติใน^{[ 1 ]}${\displaystyle \left\{X_{\alpha }:\alpha \in A\right\}}$${\displaystyle C_{\alpha }}$${\displaystyle X_{\alpha }.}$${\displaystyle X:=\bigoplus _{\alpha }X_{\alpha }}$${\displaystyle C:=\bigoplus _{\alpha }C_{\alpha }}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X_{\alpha }}$${\displaystyle X_{\alpha }.}$

ถ้าเป็นปริภูมิที่นูนเฉพาะที่ การปิดของกรวยปกติจะเป็นกรวยปกติ^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$

ถ้าเป็นกรวยใน TVS นูนเฉพาะที่และถ้าเป็นกรวยคู่ของก็ต่อเมื่อเป็นปกติแบบอ่อน^{[ 1 ]} กรวยปกติทุกอันใน TVS นูนเฉพาะที่เป็นปกติแบบอ่อน^{[ 1 ]} ในปริภูมิบรรทัดฐาน กรวยจะเป็นปกติก็ต่อเมื่อ เป็นปกติแบบอ่อน^{[ 1 ]}${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle C^{\prime }}$${\displaystyle C,}$${\displaystyle X^{\prime }=C^{\prime }-C^{\prime }}$${\displaystyle C}$

ถ้าและเป็น TVS นูนเฉพาะที่เรียงลำดับ และถ้าเป็นตระกูลของเซตย่อยที่มีขอบเขตของแล้ว ถ้ากรวยบวกของเป็นกรวย -ในและถ้ากรวยบวกของเป็นกรวยปกติในแล้ว กรวยบวกของเป็นกรวยปกติสำหรับโทโพโลยี -บน^{[ 4 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle L_{\mathcal {G}}(X;Y)}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle L(X;Y).}$

• อิ่มตัวด้วยกรวย
• แลตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี
• แลตทิซเวกเตอร์  – ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีลำดับบางส่วน เรียงลำดับเหมือนแลตทิซPages displaying short descriptions of redirect targets

• นาริซี, ลอว์เรนซ์; เบคเกนสไตน์, เอ็ดเวิร์ด (2011). ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง). โบคา ราตัน, ฟลอริดา: สำนักพิมพ์ CRC. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834 .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอ โล ยีGTMเล่ม 8 (ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง). นิวยอร์ก, นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์ Springer New York. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135 .