ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันและทฤษฎีลำดับเวกเตอร์แลตติซเชิงทอพอโลยีคือปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีของเฮาส์ดอร์ฟ (TVS) ที่มีลำดับบางส่วนทำให้กลายเป็นเวกเตอร์แลตติซที่มีฐานใกล้เคียงที่จุดกำเนิดซึ่งประกอบด้วยเซตแข็ง^{[ 1 ]} เวกเตอร์แลตติซที่มีลำดับมีการประยุกต์ใช้ที่สำคัญในทฤษฎีสเปกตรัม ${\displaystyle X}$${\displaystyle \,\leq \,}$

ถ้าเป็นแลตทิซเวกเตอร์แล้วการดำเนินการของแลตทิซเวกเตอร์ ในที่นี้ หมายถึงแผนที่ต่อไปนี้: ${\displaystyle X}$

1. แผนที่ทั้งสามที่กำหนดโดยตัวมันเอง ได้แก่, , , และ${\displaystyle X}$${\displaystyle x\mapsto |x|}$${\displaystyle x\mapsto x^{+}}$${\displaystyle x\mapsto x^{-}}$
2. แผนที่สองแผนที่จากไปยังที่กำหนดโดยและ${\displaystyle X\times X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle (x,y)\mapsto \sup _{}\{x,y\}}$${\displaystyle (x,y)\mapsto \inf _{}\{x,y\}}$

ถ้าเป็น TVS เหนือจำนวนจริงและแลตทิซเวกเตอร์ แล้วจะเป็นของแข็งเฉพาะที่ก็ต่อเมื่อ (1) กรวยบวกของมันเป็นกรวยปกติและ (2) การดำเนินการแลตทิซเวกเตอร์มีความต่อเนื่อง^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

ถ้าเป็นแลตทิซเวกเตอร์และปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีเรียงลำดับซึ่งเป็นปริภูมิ Fréchetซึ่งกรวยบวกเป็นกรวยปกติการดำเนินการแลตทิซจะต่อเนื่อง^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$

ถ้าเป็นปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี (TVS) และเป็นปริภูมิเวกเตอร์เรียงลำดับเรียกว่าแข็งเฉพาะที่ถ้ามีฐานใกล้เคียงที่จุดกำเนิดซึ่งประกอบด้วยเซตแข็ง [ ^{1 ] แล} ตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีคือTVS ของ Hausdorffที่มีลำดับบางส่วนทำให้เป็นแลตทิซเวกเตอร์ที่แข็งเฉพาะที่^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \,\leq \,}$

แลตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีทุกอันมีกรวยบวกปิด และดังนั้นจึงเป็นปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีที่มี ลำดับ ^{[ 1 ]} ให้แทนเซตของเซตย่อยที่มีขอบเขตทั้งหมดของแลตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี ที่มีกรวยบวก และสำหรับเซตย่อยใดๆให้เป็นเปลือกอิ่มตัว ของ แล้วกรวยบวกของแลตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีเป็น กรวย - เข้มงวด^{[ 1 ]}โดยที่เป็นกรวย- เข้มงวดหมายความว่าเป็นตระกูลย่อยพื้นฐานของนั่นคือ ทุกถูกบรรจุเป็นเซตย่อยของบางองค์ประกอบของ) ^{[ 2 ]}${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S}$${\displaystyle [S]_{C}:=(S+C)\cap (SC)}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle \left\{[B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}}$${\displaystyle \left\{[B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}$

ถ้าแลตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอ โลยี มีลำดับสมบูรณ์แล้ว แถบทุกแถบจะปิดใน^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

ปริภูมิL ^p ( ) เป็นแลตทิซแบบบานาค ภายใต้การเรียงลำดับแบบแคนอนิก ปริภูมิเหล่านี้สมบูรณ์ตามลำดับสำหรับ ${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$${\displaystyle p<\infty }$

• แลตทิซบานาค  – ปริภูมิบานาคที่มีโครงสร้างที่เข้ากันได้กับแลตทิซ
• แลตติสเสริม  – แลตติสที่ผูกพันซึ่งทุกองค์ประกอบมีองค์ประกอบเสริม
• แลตทิซ Fréchet  – แลตทิซเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี
• แลตทิซเวกเตอร์นูนเฉพาะที่
• แลตทิซมาตรฐาน
• ปริภูมิเวกเตอร์เรียงลำดับ  – ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีลำดับบางส่วน
• ส่วนประกอบเทียม
• ปริภูมิรีซ (Riesz space)  – ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีลำดับบางส่วน เรียงลำดับแบบแลตทิซ

• นาริซี, ลอว์เรนซ์; เบคเกนสไตน์, เอ็ดเวิร์ด (2011). ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง). โบคา ราตัน, ฟลอริดา: สำนักพิมพ์ CRC. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834 .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอ โล ยีGTMเล่ม 8 (ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง). นิวยอร์ก, นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์ Springer New York. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135 .