การทดสอบแรงกระแทกแบบชาร์ปี

ในวิทยาศาสตร์วัสดุการทดสอบแรงกระแทกแบบ Charpyหรือที่รู้จักกันในชื่อการทดสอบรอยบากรูปตัว V ของ Charpyเป็นการ ทดสอบ อัตราความเครียดสูงแบบมาตรฐานซึ่งกำหนดปริมาณพลังงานที่วัสดุดูดซับระหว่างการแตกหัก พลังงานที่ดูดซับเป็นตัววัด ความเหนียว ของ รอยบากของวัสดุ การทดสอบนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในอุตสาหกรรมเนื่องจากเตรียมและดำเนินการได้ง่าย และสามารถได้ผลลัพธ์อย่างรวดเร็วและราคาไม่แพง ข้อเสียคือผลลัพธ์บางอย่างเป็นเพียงการเปรียบเทียบเท่านั้น^[¹^]

การทดสอบนี้ได้รับการพัฒนาขึ้นราวปี ค.ศ. 1900 โดยวิศวกรชาวอเมริกัน เอส.บี. รัสเซลล์ และวิศวกรชาวฝรั่งเศสจอร์จ ชาร์ปีซึ่งได้เสนอเวอร์ชันมาตรฐานของเขาในปี ค.ศ. 1901 การทดสอบนี้เป็นที่รู้จักในชื่อการทดสอบชาร์ปีในช่วงต้นทศวรรษ ค.ศ. 1900 เนื่องจากผลงานทางเทคนิคและความพยายามในการกำหนดมาตรฐานของเขา การทดสอบนี้เริ่มใช้กันอย่างแพร่หลายในการรับรองวัสดุหลังจากทศวรรษ ค.ศ. 1950

ประวัติศาสตร์

ก่อนศตวรรษที่ 19 การก่อสร้างส่วนใหญ่ใช้วัสดุที่ไม่ใช่โลหะ เช่น อิฐ หิน และไม้ เมื่อเริ่มมีการใช้โลหะในโครงสร้างขนาดใหญ่ รวมถึงระบบรถไฟและหม้อไอน้ำอุตสาหกรรม วิศวกรก็พบปัญหาความเสียหายของโลหะ ความเสียหายของรางและเพลาล้อรถไฟนั้นอันตรายเป็นพิเศษ พบว่าโลหะอาจเสียหายได้ภายใต้การรับแรงแบบวงจรซ้ำๆ หรือที่เรียกว่าความล้าและความเสียหายจากความล้าเกิดขึ้นเมื่อรอยแตกแพร่กระจายไปทั่ววัสดุ การแตกหักแบบเปราะที่แพร่กระจายโดยไม่มีการเสียรูปพลาสติกนั้นอันตรายเป็นพิเศษเพราะไม่มีสัญญาณเตือนล่วงหน้า ดังนั้นวิศวกรจึงค้นหาวิธีการวัดคุณสมบัติทางกลของวัสดุภายใต้แรงกระแทก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการแตกหัก นี่คือจุดเริ่มต้นของการทดสอบรอยบากรูปตัว V ^{[ 2 ]}^{: 3–8}

ในปี 1896 SB Russell ได้นำเสนอแนวคิดเรื่องพลังงานการแตกหักที่เหลืออยู่และคิดค้นการทดสอบการแตกหักแบบลูกตุ้ม การทดสอบเบื้องต้นของ Russell วัดชิ้นงานที่ไม่มีรอยบาก^{[ 3 ]}ในปี 1897 Frémont ได้นำเสนอการทดสอบเพื่อวัดปรากฏการณ์เดียวกันโดยใช้เครื่องจักรที่มีสปริง ในปี 1901 Georges Charpy ได้เสนอวิธีการมาตรฐานที่ปรับปรุงวิธีการของ Russell โดยการนำลูกตุ้มที่ออกแบบใหม่และชิ้นงานที่มีรอยบากมาใช้ พร้อมข้อกำหนดที่แม่นยำ^{[ 4 ]} Charpy ได้นำเสนอเอกสารของเขาในการประชุม Budapest Congress on Materials Testing ในปี 1901 ^{[ 5 ]}และ ASTM ได้พิมพ์ฉบับแปลภาษาอังกฤษซ้ำในปี 2000 ^{[ 6 ]}แตกต่างจาก Russell Charpy ถือว่ารอยบากเป็นพื้นฐานและกำหนดมาตรฐานรูปร่างของมัน เป้าหมายของเขาคือการจำแนกวัสดุ โดยเฉพาะโลหะ ตามความยืดหยุ่น^{[ 2 ]}^{: 8}เขาเสนอการออกแบบเชิงกลในปี 1905 ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับอุปกรณ์สมัยใหม่^{[ 2 ]}^{: 8}

ในตอนแรก การทดสอบนี้ถูกใช้ภายในองค์กรบางแห่ง ต่อมา การทดสอบนี้ได้กลายเป็นส่วนหนึ่งของมาตรฐานอุตสาหกรรม ซึ่งใช้สำหรับการรับรองคุณสมบัติของวัสดุต่อสาธารณะ แรงผลักดันมาจาก โครงการ เรือลิเบอร์ตี้ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง คณะกรรมการสอบสวนของกองทัพเรือสหรัฐฯ ได้ตรวจสอบเรือสินค้าเหล็กเชื่อมจำนวน 4,694 ลำที่สร้างขึ้นระหว่างเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2485 ถึงเดือนมีนาคม พ.ศ. 2489 ในจำนวนนี้ 970 ลำ (มากกว่า 20%) ประสบกับรอยแตกที่ต้องได้รับการซ่อมแซม ตั้งแต่รอยแตกเล็กน้อยที่สามารถซ่อมแซมได้ในท่าเรือถัดไป ไปจนถึงเรือ 8 ลำที่ถูกทิ้งร้างกลางทะเลหลังจากเกิดความเสียหายร้ายแรง^{[ 7 ]}^{[ 2 ]}เรือลิเบอร์ตี้บางลำ รวมถึงSS John P. Gainesแตกเป็นสองท่อนโดยไม่มีสัญญาณเตือนล่วงหน้า^{[ 8 ]}มาตรการแก้ไขต่างๆ รวมถึงการเปลี่ยนแปลงการออกแบบ การเปลี่ยนแปลงการผลิต และข้อกำหนดด้านพลังงานกระแทกสำหรับเหล็กโครงสร้าง ช่วยลดอัตราการแตกหักจากมากกว่า 130 ครั้งต่อเดือนในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2487 เหลือเพียงน้อยกว่า 5 ครั้งต่อเดือนในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2489 แม้ว่าจำนวนเรือจะเพิ่มขึ้นจาก 2,600 ลำเป็น 4,400 ลำก็ตาม^{[ 7 ]}^{[ 2 ]}

หลังสงครามสำนักงานมาตรฐานแห่งชาติ (ปัจจุบันคือNIST ) ได้เผยแพร่รายงานในปี 1948 ซึ่งตรวจสอบแผ่นเหล็กที่กู้คืนจากเรือที่เสียหายโดยใช้การวิเคราะห์ทางเคมี การทดสอบแรงดึง การตรวจสอบโครงสร้างจุลภาค และการทดสอบแรงกระแทกแบบ Charpy ผลการค้นพบที่น่าสนใจคือ แผ่นเหล็กที่การแตกหักหยุดลงจะมีพลังงานแรงกระแทกสูงกว่าและอุณหภูมิการเปลี่ยนสถานะต่ำกว่าแผ่นเหล็กที่การแตกหักเริ่มต้นขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ไม่พบความสัมพันธ์ที่คล้ายกันกับองค์ประกอบทางเคมี คุณสมบัติแรงดึงแบบคงที่ (เหล็กทุกชนิดเป็นไปตาม ข้อกำหนดความแข็งแรง ของ ABS ) หรือโครงสร้างจุลภาค^{[ 9 ]}^{[ 2 ]}รายงานฉบับนี้ได้กำหนดข้อกำหนดความเหนียวขั้นต่ำของ Charpy เป็นครั้งแรก และแนะนำให้ทำการทดสอบ Charpy กับวัสดุที่ใช้ภายใต้ "รอยบากโครงสร้าง การยึดเหนี่ยว อุณหภูมิต่ำ หรือการรับแรงกระแทก" ^[⁹^]^[²^]ซึ่งนำไปสู่การนำการทดสอบ Charpy มาใช้กันอย่างแพร่หลายในรหัสและมาตรฐานต่างๆ ในที่สุดก็รวมถึงISO 14556 การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้ม Charpy V-Notch วิธีการทดสอบแบบใช้เครื่องมือ [ ²^]^:^8–14 $15~\mathrm {ft\cdot lbf} \approx 20~\mathrm {J}$

อุปกรณ์และขั้นตอน

อุปกรณ์ประกอบด้วยลูกตุ้มที่มีมวลและความยาวที่ทราบค่า ปล่อยจากความสูงที่ทราบค่าเพื่อกระแทก ชิ้นงาน ที่มีรอยบากพลังงานที่ถ่ายโอนไปยังวัสดุจะอนุมานได้จากความแตกต่างของความสูงของค้อนก่อนและหลังการแตกหัก ซึ่งเท่ากับพลังงานที่ถูกดูดซับโดยเหตุการณ์การแตกหัก หากไม่คิดแรงเสียดทาน พลังงานที่ถูกดูดซับคือ

$K=mg(hh'),$

โดยที่คือมวลของลูกตุ้ม คือความเร่งมาตรฐานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (9.80665 m/s² ⁾คือความสูงเริ่มต้นของลูกตุ้ม และคือความสูงที่ลูกตุ้มไปถึงหลังจากทำให้ชิ้นงานแตกหัก โดยปกติแล้วมาตรวัดของเครื่องมือจะแบ่งเป็นหน่วยจูล โดยตรง แท่นทดสอบอาจติดตั้งตัวเข้ารหัสแบบหมุน (rotary encoder)ที่วัดมุมเริ่มต้นและมุมสิ้นสุด ซึ่งใช้ในการคำนวณความสูง $m$ $g$ $h$ $h'$

พลังงานศักย์เริ่มต้นที่กำหนดของลูกตุ้มไม่ได้ถูกกำหนดโดย ISO 148-1 ถือว่าเป็นคุณสมบัติของเครื่องจักรที่ติดตั้ง ตรวจสอบตาม ISO 148-2 และรายงานพร้อมกับผลลัพธ์^[¹⁰^]มาตรฐานกำหนดข้อจำกัดเพียงข้อเดียวที่เชื่อมโยงกับการทดสอบ นั่นคือพลังงานที่ดูดซับต้องไม่เกิน 80% ของโดยผลลัพธ์ใดๆ ที่สูงกว่าเกณฑ์นั้นจะรายงานเป็นค่าประมาณ^[¹⁰^]ดังนั้นลูกตุ้มจึงมีขนาดที่เหมาะสมกับวัสดุเพื่อให้พลังงานที่ดูดซับอยู่ในช่วงที่การวัดมีความถูกต้อง ขนาดเครื่องจักร 300 J ย้อนกลับไปถึงการประชุมบรัสเซลส์ปี 1906 ของสมาคมระหว่างประเทศเพื่อการทดสอบวัสดุ ซึ่งยอมรับลูกตุ้มมาตรฐานสองประเภท ได้แก่เครื่องจักร และเครื่องจักร^[²^]มาตรฐานยุโรป EN 10045-1:1990 ซึ่งปัจจุบันถูกยกเลิกไปแล้ว §6.2 ได้กำหนดเงื่อนไขการทดสอบมาตรฐานไว้ที่ "พลังงานเครื่องจักรโดยประมาณ 300 ± 10 J และการใช้ชิ้นงานทดสอบที่มีขนาดมาตรฐาน" โดยอนุญาตให้ใช้เครื่องจักรขนาดเล็กกว่า (150 J, 100 J) ภายใต้สัญลักษณ์ดัชนี^[¹¹^]ใช้ลูกตุ้มขนาดเล็กกว่าสำหรับชิ้นงานที่มีความเหนียวต่ำเพื่อให้ได้ความละเอียดของมาตราส่วนที่เพียงพอ $K_{p}$ $K_{p}$ $K$ $K_{p}$ $200~\mathrm {kg\cdot m} \ประมาณ 2000~\mathrm {J}$ $30~\mathrm {kg\cdot m} \ประมาณ 300~\mathrm {J}$

ชิ้นงานวางในแนวนอนบนฐานรองสองอัน โดยให้รอยบากอยู่ด้านตรงข้ามกับตัวกระทบ เพื่อให้ตัวกระทบดัดแท่งให้อยู่ในสภาวะดึงที่โคนรอยบาก ขนาด ของรอยบากมีผลอย่างมากต่อผลลัพธ์^{[ 12 ]}ดังนั้นรอยบากต้องมีขนาดและรูปทรงที่สม่ำเสมอ ขนาดของชิ้นงานก็มีผลต่อผลลัพธ์เช่นกัน: หน้าตัดจะกำหนดว่าวัสดุอยู่ในสภาวะความเครียดระนาบ หรือ ไม่ ซึ่งอาจส่งผลกระทบอย่างมากต่อข้อสรุปที่ได้^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{: §14}

วิดีโอแสดงการทำงานของลูกตุ้มชาร์ปี (Charpy pendulum)

วิธีการมาตรฐานสำหรับการทดสอบแรงกระแทกของแท่งรอยบากของวัสดุโลหะมีอยู่ในASTM E23 ^{[ 15 ]} ISO 148-1 ^{[ 10 ]}หรือ EN 10045-1 (ยกเลิกและแทนที่ด้วย ISO 148-1) ^{[ 11 ]}ซึ่งอธิบายรายละเอียดทุกแง่มุมของการทดสอบและอุปกรณ์

การทดสอบการกำหนดค่า

การจัดเรียงตัวอย่างสำหรับการทดสอบ Charpy บนตัวอย่างพลาสติกตามมาตรฐาน ISO 179

โดยทั่วไปแล้ว การทดสอบแรงกระแทกด้วยลูกตุ้มแบบมีรอยบากจะแบ่งออกเป็นสองรูปแบบหลัก ได้แก่ รูปแบบชาร์ปี้และ รูปแบบ อิซอด :

ในการทดสอบแบบ Charpy ชิ้นงานจะถูกรองรับที่ปลายทั้งสองข้าง และลูกตุ้มจะกระแทกตรงกลางด้านตรงข้ามกับรอยบาก นี่คือรูปทรงเรขาคณิตที่ใช้ในการทดสอบ Charpy สำหรับโลหะ (ISO 148-1) และสำหรับพลาสติก (ISO 179-1, ISO 179-2 สำหรับแบบที่มีอุปกรณ์วัด) การทดสอบ การดัดงอและ กระแทก (Schlagbiegeversuch ) ด้วยรอยบากแบบรูหรือแบบตัววีคู่ ตามมาตรฐาน DIN 53753 ก็อยู่ในกลุ่มนี้เช่นกัน
ในการจัดเรียงแบบ Izod ชิ้นงานจะถูกยึดไว้ที่ปลายด้านหนึ่งเหมือนคานยื่น และลูกตุ้มจะกระทบกับปลายอิสระเหนือรอยบาก นี่คือรูปทรงเรขาคณิตที่ใช้ในมาตรฐาน ISO 180 (Izod) และ DIN 53435 (Dynstat) เนื่องจาก Dynstat ต้องการชิ้นงานขนาดเล็กมากประมาณ 10 x 15 มิลลิเมตร (0.39 นิ้ว x 0.59 นิ้ว) จึงเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการทดสอบระดับชิ้นส่วนในกรณีที่ชิ้นงานขนาดใหญ่ไม่สามารถขึ้นรูปได้

ผลลัพธ์เชิงคุณภาพ

การทดสอบแรงกระแทกอาจทำให้ชิ้นงานแตกเป็นสองชิ้นหรือมากกว่านั้น หรืออาจทำให้ชิ้นงานเสียรูปเท่านั้น^{[ 16 ]}มีการแบ่งกรณีจำกัดออกเป็นสองกรณี:

ยืดหยุ่นได้ : พื้นผิวขรุขระ มีการหดตัวด้านข้าง และมีรอยเฉือนที่ขอบ ตัวอย่างอาจยังคงเป็นชิ้นเดียว มีรูปร่างคล้ายตัว "V"
เปราะ : พื้นผิวเรียบ ขอบเรียบ ไม่มีการบิดเบี้ยว อาจมองเห็นรอยแยกได้ ตัวอย่างจะหักออกเป็น 2 ชิ้นอย่างเรียบร้อย

วัสดุส่วนใหญ่ภายใต้เงื่อนไขบางประการ ไม่ได้อยู่ในโหมดเดียวเสมอไป การวัดตัวอย่างวัสดุเดียวกันซ้ำๆ ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน จะทำให้ได้เปอร์เซ็นต์ของการแตกหักแบบเหนียวและแบบเปราะ^{[ 1 ]}

การจัดวางชิ้นงานทดสอบ Izod ตามมาตรฐาน ISO 180 ชิ้นงานถูกยึดไว้ที่ปลายด้านหนึ่งและถูกกระแทกเหนือรอยบาก

ผลลัพธ์เชิงปริมาณ

การทดสอบนี้จะวัดพลังงานที่ชิ้นงานดูดซับไว้ในเชิงปริมาณ ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าพลังงานชาร์ปี (พลังงานจากการกระแทก )

อุณหภูมิการเปลี่ยนผ่านจากความเหนียวเป็นความเปราะ (DBTT) สามารถหาได้จากอุณหภูมิที่พลังงานชาร์ปีเปลี่ยนแปลงอย่างมาก ในทางปฏิบัติไม่มีการเปลี่ยนผ่านที่ฉับพลัน และเป็นการยากที่จะได้อุณหภูมิการเปลี่ยนผ่านที่แม่นยำ: มันเป็นเพียงช่วงการเปลี่ยนผ่านเท่านั้น โดยปกติแล้ว พลังงานชาร์ปีจะลดลงเมื่ออุณหภูมิลดลง

สามารถหาค่า DBTT ที่แน่นอนได้จากประสบการณ์หลายวิธี เช่น อุณหภูมิที่พลังงาน Charpy ถึงจุดกึ่งกลางระหว่างค่าสูงสุดที่อุณหภูมิสูงและค่าต่ำสุดที่อุณหภูมิต่ำ นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดได้ในเชิงคุณภาพ เช่น จุดที่ 50% ของพื้นที่เกิดการแตกตัว^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความทั้งสองนี้อาจแตกต่างกัน^{[ 14 ]}^{: 380–381}

ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานชาร์ปีและสภาวะการทดสอบนั้นเชื่อมโยงกับความแข็งแรงคราก อัตราการเปลี่ยนแปลงความเครียดและคุณสมบัติทางกลอื่นๆ ของวัสดุ

ค่าพลังงานชาร์ปี้ ค่าการยืดตัว และค่าการลดลงของพื้นที่หน้าตัดจากการทดสอบแรงดึงไม่ได้นำมาคำนวณความแข็งแรง โดยตรง แต่เป็นเพียงการประเมินเชิงคุณภาพ หรือการจำแนกประเภทความสามารถในการดูดซับพลังงานของวัสดุเท่านั้น

รูปทรงของชิ้นงานทดสอบ

ตามมาตรฐาน ASTM A370 ^{[ 17 ]}ขนาดชิ้นงานมาตรฐานสำหรับการทดสอบแรงกระแทก Charpy คือ 10 มม. × 10 มม. × 55 มม. ชิ้นงานขนาดเล็กกว่าคือ 10 มม. × 7.5 มม. × 55 มม., 10 มม. × 6.7 มม. × 55 มม., 10 มม. × 5 มม. × 55 มม., 10 มม. × 3.3 มม. × 55 มม. และ 10 มม. × 2.5 มม. × 55 มม.

ตามมาตรฐาน EN 10045-1 (ยกเลิกและแทนที่ด้วย ISO 148) ^{[ 11 ]}ขนาดชิ้นงานมาตรฐานคือ 10 มม. × 10 มม. × 55 มม. ชิ้นงานขนาดเล็กกว่าคือ 10 มม. × 7.5 มม. × 55 มม. และ 10 มม. × 5 มม. × 55 มม.

ตามมาตรฐาน ISO 148 ^{[ 10 ]}ขนาดชิ้นงานมาตรฐานคือ 10 มม. × 10 มม. × 55 มม. ชิ้นงานขนาดเล็กกว่าคือ 10 มม. × 7.5 มม. × 55 มม., 10 มม. × 5 มม. × 55 มม. และ 10 มม. × 2.5 มม. × 55 มม.

ตามมาตรฐาน MPIF 40 ^{[ 18 ]}ตัวอย่างมาตรฐานที่ไม่มีรอยบากคือ 10 มม. (±0.125 มม.) × 10 มม. (±0.125 มม.) × 55 มม. (±2.5 มม.)

รูปทรงเรขาคณิตของรอยบาก

ชิ้นงานทดสอบ Charpy จะถูกบากโดยการกลึงที่กึ่งกลางความยาว บากที่พบมากที่สุดคือบากรูปตัว V (ประเภท A ใน ศัพท์เฉพาะของ ASTM ) ลึก 2 มิลลิเมตร (0.079 นิ้ว) นอกจากนี้ยังมีการใช้บากรูปตัว U (ประเภท C) ลึก 5 มิลลิเมตร (0.20 นิ้ว) บากรูปรูกุญแจถูกนำมาใช้ใน ASTM E23 ในปี 1941 ในชื่อ "ประเภท B" ^{[ 2 ]}และถูกระบุไว้ใน EN 10045-1:1990 เป็นทางเลือกที่มีขนาดระบุเดียวกันกับบากรูปตัว U เป็นร่องที่กัดด้วยเครื่องจักรโดยมีรูวงกลมเจาะที่ฐานเพื่อกำหนดรัศมีราก^{[ 11 ]}รูปทรงเรขาคณิตของบากเหล่านี้สรุปไว้ด้านล่าง

รูปทรงรอยบากมาตรฐานสำหรับชิ้นงานทดสอบ Charpy
ขนาด (มม.)	รอยบากรูปตัววี	รอยบากรูปตัวยู
ความยาว	55	55
ความสูง	10	10
ความกว้าง	10	10
ความสูงที่โคนรอยบาก	8	5
รัศมีราก	0.25	1
มุมรอยบาก	45°	ด้านขนาน

ทฤษฎี

พลังงานชาร์ปี้จะแปรผันตามวัสดุในสองลักษณะที่ส่วนใหญ่เป็นอิสระต่อกัน ได้แก่โครงสร้างผลึกและความแข็งแรงคราก

ทฤษฎีคลาสสิกระบุว่า โลหะ ที่มีโครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางตัว (BCC) (เหล็กเฟอร์ริติกและมาร์เทนซิติกเฟอร์ไรต์ โม ลิบเดนัม ทังสเตนวานาเดียมโครเมียม ) แสดงการเปลี่ยนผ่านจากความเหนียวเป็นความเปราะ แต่ โลหะ ที่มีโครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางหน้า (FCC) (เหล็กกล้าไร้สนิมออสเทนิติก ทองแดงอะลูมิเนียมนิกเกล ) ไม่แสดง การเปลี่ยนผ่านดังกล่าว ^[¹⁴^]^{: §7-14}มีข้อยกเว้น โลหะ BCC ที่ไม่มีการเปลี่ยนผ่าน: เหล็กกล้ามา เรจิงนิกเกล 18% C-300 ทองเหลืองเบต้า โพแทสเซียม โมลิบเด นัมบริสุทธิ์สูงเหล็กบริสุทธิ์สูง โลหะ FCC ที่มีการเปลี่ยนผ่าน: อิริเดียมที่มี ความบริสุทธิ์มาตรฐาน ^[¹⁹^]

ในทฤษฎีคลาสสิกของการเปลี่ยนผ่านของ Davidenkov-Wittman นั้น DBTT คืออุณหภูมิที่เส้นโค้งความเค้นครากตัดกับเส้นโค้งความเค้นการแตกเหนือ DBTT เส้น โค้งความเค้น ครากจะถึงจุดนั้นก่อน และวัสดุจะครากก่อนการแตก (เหนียว) ต่ำกว่า DBTT เส้นโค้งความเค้นครากจะถึงจุดนั้นก่อน และวัสดุจะแตกก่อนคราก (เปราะ) การดำเนินการเสริมความแข็งแรงจะเพิ่มค่าที่อุณหภูมิทุกระดับโดยไม่เปลี่ยนแปลงค่าดังนั้นจุดตัดจึงเคลื่อนไปที่อุณหภูมิสูงขึ้น: นี่คือกลไกเบื้องหลังการเปลี่ยนแปลงของ DBTT กับองค์ประกอบการเสริมความแข็งแรง^[¹⁴^]^{: §7-14} $\sigma _{y}(T)$ $\sigma _{c}$ $\sigma _{y}$ $\sigma _{c}$ $\sigma _{y}(T)$ $\sigma _{c}$

โลหะ BCC แสดงเส้นโค้งพลังงาน Charpy เทียบกับอุณหภูมิแบบซิกมอยด์ ชั้นบนมีค่าสูง โดยมีการแตกหักจาก การรวมตัวของ ไมโครวอยด์ แบบเหนียว ชั้นล่างมีค่าต่ำ โดยมีการแตกหักจากการแตกแบบแยกตัวบนระนาบ {100} การเลื่อนบนระนาบ {110} ที่ตัดกันทำให้เกิดรอยแตกขนาดเล็กบนระนาบแยกตัว^{[ 14 ]}^{: §6-6}การทดสอบ Charpy รวมเงื่อนไขส่งเสริมความเปราะสามประการไว้ในการวัดครั้งเดียว ได้แก่ อุณหภูมิต่ำอัตราความเครียด สูง (ประมาณต่อวินาทีเทียบกับ ต่อวินาทีสำหรับ การทดสอบแรงดึงแบบกึ่งคงที่) และสภาวะความเค้นแรงดึงแบบสามแกนที่โคนรอยบากรูปตัว V ^[¹⁴^]^{: §14}การทดสอบแรงดึงแบบเรียบที่อุณหภูมิต่ำเดียวกันอาจแสดงให้เห็นว่าวัสดุนั้นเหนียว แต่วัสดุเดียวกันนั้นอาจยังคงแตกหักแบบเปราะได้หากเงื่อนไขทั้งสามประการเป็นจริง $10^{2}$ $10^{3}$ $10^{-3}$

ในโลหะ BCC การเพิ่มความแข็งแรงคราดจะลดพลังงาน Charpy บนชั้นบน (หรือเส้นโค้งทั้งหมดในโลหะ FCC ที่ไม่มี DBTT) ชั้นล่างซึ่งการแตกหักเป็นแบบแยกตัวมากกว่าแบบเหนียวแทบจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง เนื่องจากพลังงานการแยกตัวถูกกำหนดโดยพลังงานของหน้า {100} ^{[ 14 ]}^{: §7-5}ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าการแลกเปลี่ยนระหว่างความแข็งแรงและความเหนียว การดำเนินการที่เพิ่มความแข็งแรงคราด (คาร์บอนหรือแมงกานีสที่ละลายในของแข็ง การชุบแข็ง แบบตกตะกอนการปรับขนาดเกรน การเปลี่ยนรูปมาร์เทนไซต์ฯลฯ) โดยทั่วไปจะทำงานโดยการเปลี่ยนวัสดุในลักษณะที่ต้านทาน การเคลื่อนที่ ของดิสโลเค ชัน แต่สิ่งนี้ยังทำให้โซนพลาสติกที่ปลายรอยแตกหดตัวลงในระหว่างการแตกหัก ดังนั้นงานที่ทำในโซนพลาสติกที่ปลายรอยแตกจึงน้อยลง ซึ่งหมายความว่าความแข็งแรงคราดและพลังงาน Charpy ตอบสนองต่อสาเหตุโครงสร้างจุลภาคเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม ผลกระทบโดยรวมโดยทั่วไปจะเพิ่ม DBTT ตัวอย่างเช่น ในเหล็ก BCC การเพิ่มคาร์บอน 0.1% ลงในเหล็กอ่อนจะทำให้ DBTT แบบ V-notch 15 ft·lbf เพิ่มขึ้นประมาณ 25 °F เมื่อความแข็งแรงครากลดลง เส้นโค้ง Charpy จะดูเหมือนภาพเงาด้านข้างของงูเห่าที่กำลังชูตัวขึ้นเพื่อโจมตี^{[ 14 ]}^{: §14-6, §14-8}

รอยบากทำให้เกิดสภาวะความเค้นดึงแบบสามแกนที่โคนรอยบาก ซึ่งทำให้ค่า DBTT ที่มีประสิทธิภาพสูงขึ้นเมื่อเทียบกับชิ้นงานทดสอบแรงดึงเรียบของเหล็กชนิดเดียวกัน^{[ 14 ]}^{: §14-2, §14-3}การเกิดการคายตัวเกิดจากความเค้นเฉือนการแตกแยกเกิดจากความเค้นหลัก สูงสุด แรงดึงแบบสามแกนจะเพิ่มความเค้นหลักสูงสุดในขณะที่ลดความเค้นเฉือน ดังนั้นเกณฑ์การแตกแยกจึงถึงก่อนเกณฑ์การคายตัว เหล็ก BCC ที่ผ่านการทดสอบแรงดึง เรียบ ที่อุณหภูมิที่กำหนดจึงยังคงสามารถแตกหักได้ด้วยการแตกหักแบบเปราะเมื่อมีรอยบาก รอยเชื่อม หรือข้อจำกัด

การทดสอบแรงกระแทกบนวัสดุธรรมชาติที่มีความหนาแน่นต่ำ เช่นไม้ไม่ได้วัดความเหนียวโดยตรง ด้วยเหตุผลหลายประการ ISO 17281 แนะนำว่าอัตราส่วนมวลของลูกตุ้มต่อชิ้นงานควรอยู่ใกล้เคียง 40:1 แต่โดยทั่วไปวัสดุที่มีความหนาแน่นต่ำจะมีค่าเกินกว่านั้น ทำให้แรงกระแทกมีระยะเวลาสั้น กระตุ้นโหมดการสั่นสะเทือนที่สูงขึ้นทั้งในชิ้นงานและแขนลูกตุ้ม และทำให้เกิดการสัมผัสระหว่างลูกตุ้มกับชิ้นงานหลายครั้ง ("การสั่น") ในระหว่างการแตกหัก พลังงานที่สูญเสียไปจากการดูดซับโดยชิ้นงานมีน้อยลง และการสูญเสียส่วนใหญ่เกิดขึ้นจากแรงเสียดทาน การเสียรูปของตัวรองรับ การเร่งความเร็วของมวลเครื่องจักร และการสั่นสะเทือนของชิ้นส่วนเครื่องจักร^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}พลังงานที่ดูดซับเป็นส่วนผสมของงานที่ทำเพื่อทำให้ตัวอย่างเสียรูปและแตกหัก แรงเสียดทาน การเสียรูปของตัวรองรับ การเสียรูปของตัวกระทบ และการสั่นสะเทือนของชิ้นส่วนเครื่องจักร^{[ 22 ]}

มาตรฐาน

วัสดุโลหะ

ASTM E23 วิธีทดสอบมาตรฐานสำหรับการทดสอบแรงกระแทกแบบแท่งบากของวัสดุโลหะ
ISO 148-1 วัสดุโลหะ - การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้มชาร์ปี - ส่วนที่ 1: วิธีการทดสอบ
ISO 148-2 วัสดุโลหะ - การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้มชาร์ปี - ส่วนที่ 2: การตรวจสอบเครื่องทดสอบ
ISO 148-3 วัสดุโลหะ - การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้มชาร์ปี - ส่วนที่ 3: การเตรียมและการกำหนดคุณลักษณะของชิ้นงานทดสอบรอยบากรูปตัววีแบบชาร์ปีสำหรับการตรวจสอบเครื่องทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้มทางอ้อม
ISO 14556 วัสดุโลหะ - การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้ม Charpy V-notch - วิธีการทดสอบโดยใช้เครื่องมือวัด
EN 10045-1 / -2 (ยกเลิกแล้ว แทนที่ด้วย ISO 148-1 / -2)

โพลิเมอร์

ISO 179-1 พลาสติก - การหาค่าคุณสมบัติการกระแทกแบบชาร์ปี้ - ส่วนที่ 1: การทดสอบการกระแทกโดยไม่ใช้เครื่องมือ
ISO 179-2 พลาสติก - การหาค่าคุณสมบัติการกระแทกแบบชาร์ปี้ - ส่วนที่ 2: การทดสอบการกระแทกด้วยเครื่องมือ

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

^ ^a ^b ^c Meyers, Marc A.; Chawla, Krishan Kumar (1999). พฤติกรรมเชิงกลของวัสดุ . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 9780132628174. OCLC 39085440 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j François, D.; Pineau, André, eds. (2002). From Charpy to present impact testing . ESIS publication. Charpy Centenary Conference. Amsterdam: Elsevier. ISBN 9780080439709ISSN 1566-1369
^ Russell, SB (1898). "การทดลองกับเครื่องจักรใหม่สำหรับการทดสอบวัสดุโดยการกระแทก" วารสารของสมาคมวิศวกรโยธาอเมริกัน 39 ( 826): 237– 250
^ Richards, Cedric W. (1968). วิทยาศาสตร์วัสดุวิศวกรรม . สำนักพิมพ์ Wadsworth.
↑ชาร์ปี, จี. (1901) "หมายเหตุ sur l'essay des métaux à la flexion par choc de barreaux entaillés" Mémoire et comptes rendus de la Société des ingénieurs Civils de France (ภาษาฝรั่งเศส)
^ Charpy, G. (2000). "บทความเกี่ยวกับการทดสอบการดัดงอของโลหะด้วยแรงกระแทกของแท่งที่มีรอยบาก (พิมพ์ซ้ำจากปี 1901)". ใน Siewert, TA; Manahan, MP (บรรณาธิการ). การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้ม: ความก้าวหน้าหนึ่งศตวรรษ . ASTM STP 1380. West Conshohocken, PA: ASTM International. หน้า 46–69 . doi : 10.1520/STP14386S . ISBN 9780803128644.
^ ^a ^b Jacobs (กรกฎาคม 2490). "การออกแบบและวิธีการก่อสร้างเรือสินค้าเหล็กเชื่อม: รายงานฉบับสุดท้ายของคณะกรรมการสอบสวน (กองทัพเรือสหรัฐฯ)". Welding Journal . 26 (7): 569.
^ "ซากเรือ SS John P. Gaines" . Armed-guard.com . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(สแกนจากข่าวหนังสือพิมพ์)เมื่อวันที่ 23 มกราคม 2550 . เรียกดูเมื่อวันที่ 10 มีนาคม 2565 .
^ ^a ^b Williams, ML & Ellinger, GA (9 ธันวาคม 1948). การตรวจสอบแผ่นเหล็กที่แตกหักซึ่งถูกนำออกจากเรือที่เชื่อม (รายงาน). สำนักงานมาตรฐานแห่งชาติ.
^ ^a ^b ^c ^dวัสดุโลหะ — การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้มชาร์ปี — ส่วนที่ 1: วิธีการทดสอบ(PDF) (รายงาน) องค์การมาตรฐานสากล ISO 148-1
^ ^a ^b ^c ^dการทดสอบแรงกระแทกแบบชาร์ปี้บนวัสดุโลหะ วิธีการทดสอบ (รอยบากรูปตัว V และตัว U) (PDF) (รายงาน) คณะกรรมการมาตรฐานแห่งยุโรป 1990 EN 10045-1
^ Kurishita, Hiroaki; Kayano, Hideo; Narui, Minoru; Yamazaki, Masanori; Kano, Yoichi; Shibahara, Itaru (1993). "ผลกระทบของขนาดรอยบากรูปตัว V ต่อผลการทดสอบแรงกระแทก Charpy สำหรับชิ้นงานทดสอบขนาดเล็กที่มีขนาดแตกต่างกันของเหล็กเฟอร์ริติก" . Materials Transactions, JIM . 34 (11). สถาบันโลหะวิทยาแห่งประเทศญี่ปุ่น: 1042– 1052. doi : 10.2320/matertrans1989.34.1042 . ISSN 0916-1821 .
^ Mills, NJ (กุมภาพันธ์ 1976). "กลไกของการแตกหักแบบเปราะในการทดสอบแรงกระแทกแบบมีรอยบากบนโพลีคาร์บอเนต" วารสารวิทยาศาสตร์วัสดุ 11 (2): 363– 375. Bibcode : 1976JMatS..11..363M . doi : 10.1007/BF00551448 . S2CID 136720443 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Dieter, George E. (1961). โลหะวิทยาเชิงกล (PDF) (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 1). McGraw-Hill. OCLC 423124 .
^ ASTM E23วิธีทดสอบมาตรฐานสำหรับการทดสอบแรงกระแทกแบบแท่งบากของวัสดุโลหะ
^ Mathur, KK; Needleman, A.; Tvergaard, V. (พฤษภาคม 1994). "การวิเคราะห์แบบ 3 มิติของโหมดความล้มเหลวในการทดสอบแรงกระแทก Charpy". การสร้างแบบจำลองและการจำลองในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมวัสดุ 2 ( 3A): 617– 635. Bibcode : 1994MSMSE...2..617M . doi : 10.1088/0965-0393/2/3A/014 . S2CID 250853994 .
^ วิธีทดสอบมาตรฐานและคำจำกัดความสำหรับการทดสอบทางกลของผลิตภัณฑ์เหล็ก(PDF) (รายงาน) ASTM International §22.2.2.4 ASTM A370
^ วิธีทดสอบมาตรฐานสำหรับผงโลหะและผลิตภัณฑ์โลหะผง พรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซี ย์: สมาคมอุตสาหกรรมผงโลหะ 2006 หน้า 53–54
^ Walker, IR (กุมภาพันธ์ 2548). "การพิจารณาในการเลือกโลหะผสมสำหรับการใช้งานในเซลล์ความดันที่อุณหภูมิต่ำ" Cryogenics . 45 ( 2 ): 87– 108. doi : 10.1016/j.cryogenics.2004.05.002 .
^ Polocoșer, T.; Kasal, B.; Li, X. (1 กันยายน 2017). "การออกแบบการทดลองและข้อผิดพลาดของการทดสอบแรงกระแทกลูกตุ้มความเร็วต่ำ" วารสารพฤติกรรมพลวัตของวัสดุ 3 ( 3): 436– 460. Bibcode : 2017JDBM....3..436P . doi : 10.1007/s40870-017-0123-5 . ISSN 2199-7454 .
^ Polocoșer, Tiberiu; Kasal, Bohumil; Stöckel, Frank (1 พฤศจิกายน 2017). "สถานะปัจจุบัน: การทดสอบอัตราความเครียดระดับกลางและสูงของไม้เนื้อแข็ง". วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีไม้ 51 ( 6): 1479– 1534. doi : 10.1007/s00226-017-0925-6 . ISSN 1432-5225 .
^ Polocoșer, Tiberiu; Kasal, Bohumil; Hallermann, Aljoscha; Li, Xinyi (1 มีนาคม 2017). "วิธีการเพิ่มทีละน้อยของ Timoshenko คืออะไร? พร้อมการประยุกต์ใช้กับการกระแทกด้วยความเร็วต่ำของคานไม้" วารสารพฤติกรรมพลวัตของวัสดุ 3 ( 1): 45– 63. Bibcode : 2017JDBM....3...45P . doi : 10.1007/s40870-017-0093-7 . ISSN 2199-7454 .

ลิงก์ภายนอก

เครื่องคำนวณการทดสอบแรงกระแทกชาร์ปี้
วิดีโอเกี่ยวกับการทดสอบแรงกระแทกแบบชาร์ปี้

[Meyers1999-1] Meyers, Marc A.; Chawla, Krishan Kumar (1999). พฤติกรรมเชิงกลของวัสดุ . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 9780132628174. OCLC 39085440 .

[Francois2002-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j François, D.; Pineau, André, eds. (2002). From Charpy to present impact testing . ESIS publication. Charpy Centenary Conference. Amsterdam: Elsevier. ISBN 9780080439709ISSN 1566-1369

[Russell1898-3] Russell, SB (1898). "การทดลองกับเครื่องจักรใหม่สำหรับการทดสอบวัสดุโดยการกระแทก" วารสารของสมาคมวิศวกรโยธาอเมริกัน 39 ( 826): 237– 250

[Richards1968-4] Richards, Cedric W. (1968). วิทยาศาสตร์วัสดุวิศวกรรม . สำนักพิมพ์ Wadsworth.

[Charpy1901-5] ชาร์ปี, จี. (1901) "หมายเหตุ sur l'essay des métaux à la flexion par choc de barreaux entaillés" Mémoire et comptes rendus de la Société des ingénieurs Civils de France (ภาษาฝรั่งเศส)

[Charpy2000-6] Charpy, G. (2000). "บทความเกี่ยวกับการทดสอบการดัดงอของโลหะด้วยแรงกระแทกของแท่งที่มีรอยบาก (พิมพ์ซ้ำจากปี 1901)". ใน Siewert, TA; Manahan, MP (บรรณาธิการ). การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้ม: ความก้าวหน้าหนึ่งศตวรรษ . ASTM STP 1380. West Conshohocken, PA: ASTM International. หน้า 46–69 . doi : 10.1520/STP14386S . ISBN 9780803128644.

[Jacobs1947-7] Jacobs (กรกฎาคม 2490). "การออกแบบและวิธีการก่อสร้างเรือสินค้าเหล็กเชื่อม: รายงานฉบับสุดท้ายของคณะกรรมการสอบสวน (กองทัพเรือสหรัฐฯ)". Welding Journal . 26 (7): 569.

[ArmedGuard-8] "ซากเรือ SS John P. Gaines" . Armed-guard.com . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(สแกนจากข่าวหนังสือพิมพ์)เมื่อวันที่ 23 มกราคม 2550 . เรียกดูเมื่อวันที่ 10 มีนาคม 2565 .

[Williams1948-9] Williams, ML & Ellinger, GA (9 ธันวาคม 1948). การตรวจสอบแผ่นเหล็กที่แตกหักซึ่งถูกนำออกจากเรือที่เชื่อม (รายงาน). สำนักงานมาตรฐานแห่งชาติ.

[ISO148-1-10] วัสดุโลหะ — การทดสอบแรงกระแทกแบบลูกตุ้มชาร์ปี — ส่วนที่ 1: วิธีการทดสอบ(PDF) (รายงาน) องค์การมาตรฐานสากล ISO 148-1

[EN10045-1-11] การทดสอบแรงกระแทกแบบชาร์ปี้บนวัสดุโลหะ วิธีการทดสอบ (รอยบากรูปตัว V และตัว U) (PDF) (รายงาน) คณะกรรมการมาตรฐานแห่งยุโรป 1990 EN 10045-1

[Kurishita1993-12] Kurishita, Hiroaki; Kayano, Hideo; Narui, Minoru; Yamazaki, Masanori; Kano, Yoichi; Shibahara, Itaru (1993). "ผลกระทบของขนาดรอยบากรูปตัว V ต่อผลการทดสอบแรงกระแทก Charpy สำหรับชิ้นงานทดสอบขนาดเล็กที่มีขนาดแตกต่างกันของเหล็กเฟอร์ริติก" . Materials Transactions, JIM . 34 (11). สถาบันโลหะวิทยาแห่งประเทศญี่ปุ่น: 1042– 1052. doi : 10.2320/matertrans1989.34.1042 . ISSN 0916-1821 .

[Mills1976-13] Mills, NJ (กุมภาพันธ์ 1976). "กลไกของการแตกหักแบบเปราะในการทดสอบแรงกระแทกแบบมีรอยบากบนโพลีคาร์บอเนต" วารสารวิทยาศาสตร์วัสดุ 11 (2): 363– 375. Bibcode : 1976JMatS..11..363M . doi : 10.1007/BF00551448 . S2CID 136720443 .

[Dieter1961-14] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Dieter, George E. (1961). โลหะวิทยาเชิงกล (PDF) (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 1). McGraw-Hill. OCLC 423124 .

[ASTM-E23-15] ASTM E23วิธีทดสอบมาตรฐานสำหรับการทดสอบแรงกระแทกแบบแท่งบากของวัสดุโลหะ

[Mathur1994-16] Mathur, KK; Needleman, A.; Tvergaard, V. (พฤษภาคม 1994). "การวิเคราะห์แบบ 3 มิติของโหมดความล้มเหลวในการทดสอบแรงกระแทก Charpy". การสร้างแบบจำลองและการจำลองในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมวัสดุ 2 ( 3A): 617– 635. Bibcode : 1994MSMSE...2..617M . doi : 10.1088/0965-0393/2/3A/014 . S2CID 250853994 .

[ASTM-A370-17] วิธีทดสอบมาตรฐานและคำจำกัดความสำหรับการทดสอบทางกลของผลิตภัณฑ์เหล็ก(PDF) (รายงาน) ASTM International §22.2.2.4 ASTM A370

[MPIF2006-18] วิธีทดสอบมาตรฐานสำหรับผงโลหะและผลิตภัณฑ์โลหะผง พรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซี ย์: สมาคมอุตสาหกรรมผงโลหะ 2006 หน้า 53–54

[19] Walker, IR (กุมภาพันธ์ 2548). "การพิจารณาในการเลือกโลหะผสมสำหรับการใช้งานในเซลล์ความดันที่อุณหภูมิต่ำ" Cryogenics . 45 ( 2 ): 87– 108. doi : 10.1016/j.cryogenics.2004.05.002 .

[Polocoser2017c-20] Polocoșer, T.; Kasal, B.; Li, X. (1 กันยายน 2017). "การออกแบบการทดลองและข้อผิดพลาดของการทดสอบแรงกระแทกลูกตุ้มความเร็วต่ำ" วารสารพฤติกรรมพลวัตของวัสดุ 3 ( 3): 436– 460. Bibcode : 2017JDBM....3..436P . doi : 10.1007/s40870-017-0123-5 . ISSN 2199-7454 .

[Polocoser2017a-21] Polocoșer, Tiberiu; Kasal, Bohumil; Stöckel, Frank (1 พฤศจิกายน 2017). "สถานะปัจจุบัน: การทดสอบอัตราความเครียดระดับกลางและสูงของไม้เนื้อแข็ง". วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีไม้ 51 ( 6): 1479– 1534. doi : 10.1007/s00226-017-0925-6 . ISSN 1432-5225 .

[Polocoser2017b-22] Polocoșer, Tiberiu; Kasal, Bohumil; Hallermann, Aljoscha; Li, Xinyi (1 มีนาคม 2017). "วิธีการเพิ่มทีละน้อยของ Timoshenko คืออะไร? พร้อมการประยุกต์ใช้กับการกระแทกด้วยความเร็วต่ำของคานไม้" วารสารพฤติกรรมพลวัตของวัสดุ 3 ( 1): 45– 63. Bibcode : 2017JDBM....3...45P . doi : 10.1007/s40870-017-0093-7 . ISSN 2199-7454 .

[

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[

[

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]