ในฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์คำตอบของฝุ่นศูนย์ (บางครั้งเรียกว่าของไหลศูนย์ ) คือแมนิโฟลด์แบบลอเรนซ์ซึ่งเทนเซอร์ของไอน์สไตน์เป็นศูนย์ปริภูมิเวลาดังกล่าวสามารถตีความได้ว่าเป็นคำตอบที่แม่นยำของสมการสนามของไอน์สไตน์ซึ่งมวล-พลังงาน เพียงอย่างเดียว ที่มีอยู่ในปริภูมิเวลานั้นเกิดจากรังสีไร้ มวลบางชนิด

ตามนิยามแล้ว เทนเซอร์ของไอน์สไตน์สำหรับคำตอบของฝุ่นศูนย์จะมีรูปแบบ โดยที่เป็นสนามเวกเตอร์ศูนย์ นิยามนี้สมเหตุสมผลในเชิงเรขาคณิตล้วนๆ แต่ถ้าเราวางเทนเซอร์พลังงาน-ความเครียดลงบนปริภูมิเวลาของเราในรูปแบบ แล้วสมการสนามของไอน์สไตน์จะได้รับการตอบสนอง และเทนเซอร์พลังงาน-ความเครียดดังกล่าวมีการตีความทางกายภาพที่ชัดเจนในแง่ของการแผ่รังสีไร้มวล สนามเวกเตอร์ระบุทิศทางที่การแผ่รังสีเคลื่อนที่ ตัวคูณสเกลาร์ระบุความเข้มของมัน ${\displaystyle G^{ab}=8\pi \พี \,k^{a}\,k^{b}}$${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle T^{ab}=\Phi \,k^{a}\,k^{b}}$${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle \Phi }$

ในทางกายภาพแล้ว ฝุ่นศูนย์ (null dust) หมายถึงการแผ่รังสีจากแรงโน้มถ่วงหรือการแผ่รังสีที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงซึ่งอธิบายได้ด้วยทฤษฎีสนามคลาสสิกเชิงสัมพัทธภาพ (เช่นการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ) หรือการรวมกันของทั้งสองอย่างนี้ ฝุ่นศูนย์รวมถึงคำตอบของสุญญากาศเป็นกรณีพิเศษด้วย

ปรากฏการณ์ที่สามารถจำลองได้ด้วยวิธีการแก้ปัญหาแบบไม่มีฝุ่น ได้แก่:

• ลำแสงนิวตริโนซึ่งสมมติให้ไร้มวล เพื่อความง่าย (โดยพิจารณาตามหลักฟิสิกส์คลาสสิก)
• คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่สูงมาก
• ลำแสงของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ไม่สอดคล้องกัน

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คลื่นระนาบของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ไม่สอดคล้องกัน คือการซ้อนทับเชิงเส้นของคลื่นระนาบทั้งหมดที่เคลื่อนที่ไปใน ทิศทาง เดียวกันแต่มีเฟสและความถี่ที่เลือกแบบสุ่ม (แม้ว่าสมการสนามของไอน์สไตน์จะไม่เป็นเชิงเส้น แต่การซ้อนทับเชิงเส้นของ คลื่นระนาบ ที่เคลื่อนที่ไป ในทิศทาง เดียวกันนั้นเป็นไปได้) ในที่นี้ คลื่นระนาบแม่เหล็กไฟฟ้าแต่ละคลื่นมีความถี่และเฟสที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน แต่การซ้อนทับนั้นไม่มี คลื่นระนาบแม่เหล็กไฟฟ้า แต่ละคลื่นจำลองได้ด้วยแบบจำลองสุญญากาศไฟฟ้า ที่เป็นศูนย์ ในขณะที่ส่วนผสมที่ไม่สอดคล้องกันสามารถจำลองได้ด้วยแบบจำลองฝุ่นที่เป็นศูนย์

ส่วนประกอบของเทนเซอร์ที่คำนวณโดยอ้างอิงจากกรอบ อ้างอิง แทนที่จะเป็นฐานพิกัดมักเรียกว่าส่วนประกอบทางกายภาพเนื่องจากเป็นส่วนประกอบที่ผู้สังเกตสามารถวัดได้ (ในทางทฤษฎี)

ในกรณีที่ไม่มีฝุ่นละอองในสารละลายเฟรม ที่ปรับเปลี่ยนแล้ว

${\displaystyle {\vec {e}__{0},\;{\vec {e}__{1},\;{\vec {e}__{2},\;{\vec {e}__{3}}$

( สนามเวกเตอร์หน่วยแบบไทม์ไลค์และ สนาม เวกเตอร์หน่วยแบบสเปซไลค์ สามสนาม ตามลำดับ) สามารถพบได้เสมอ ซึ่งเทนเซอร์ของไอน์สไตน์มีลักษณะที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ:

${\displaystyle G^{{\hat {a}}{\hat {b}}}=8\pi \epsilon \,\left[{\begin{matrix}1&0&0&\pm 1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\pm 1&0&0&1\end{matrix}}\right]}$

ณ ที่นี้ทุกหนทุกแห่งจะสัมผัสกับเส้นโลกของผู้สังเกตการณ์ที่ปรับตัวแล้ว ของเรา และผู้สังเกตการณ์เหล่านี้วัดความหนาแน่นของพลังงานของการแผ่รังสีที่ไม่สอดคล้องกันได้เป็น ${\displaystyle {\vec {e}__{0}}$${\displaystyle \epsilon }$

จากรูปแบบของนิพจน์ฐานพิกัดทั่วไปที่ให้ไว้ข้างต้น เห็นได้ชัดว่าเทนเซอร์พลังงานความเครียดมีกลุ่มไอโซโทร ปีเดียวกัน กับสนามเวกเตอร์ศูนย์ อย่างแม่นยำ มันถูกสร้างขึ้นโดยการแปลงลอเรนซ์แบบพาราโบลาสองครั้ง (ชี้ไปในทิศทาง) และการหมุนหนึ่งครั้ง (รอบแกน) และมันสมมาตรกับกลุ่มลีสามมิติ ซึ่งเป็นกลุ่ม ไอ โซ เมตรีของระนาบยุคลิด${\displaystyle {\vec {k}}}$${\displaystyle {\vec {e}__{3}}$${\displaystyle {\vec {e}__{3}}$${\displaystyle E(2)}$

โซลูชัน Null dust ประกอบด้วยโซลูชันที่แม่นยำขนาดใหญ่และสำคัญสองกลุ่ม ได้แก่:

• ปริภูมิเวลาคลื่น pp (ซึ่งเป็นแบบจำลองของการขยายความของคลื่นระนาบที่คุ้นเคยจากแม่เหล็กไฟฟ้า )
• ฝุ่นศูนย์ของโรบินสัน-ทราอุตแมน (ซึ่งจำลองการแผ่รังสีที่ขยายตัวจากวัตถุที่แผ่รังสี)

คลื่น pp ประกอบด้วยคลื่นระนาบความโน้มถ่วงและคลื่นระนาบแม่เหล็กไฟฟ้าแบบเอกรงค์ตัวอย่างเฉพาะที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือ

• ลำแสง บอนเนอร์ (Bonnor beam ) คือคำตอบที่แม่นยำซึ่งจำลองลำแสงที่มีความยาวอนันต์ซึ่งล้อมรอบด้วยบริเวณสุญญากาศ

ฝุ่นศูนย์ของ Robinson–Trautman ประกอบด้วย โซลูชัน จรวดโฟตอนของ Kinnersley–Walkerซึ่งรวมถึงฝุ่นศูนย์ของ Vaidyaซึ่งรวมถึงสุญญากาศของ Schwarzschild

• เมตริกไวทยะ
• กลุ่มลอเรนซ์