ในการประมวลผลสัญญาณอัตราNyquistคือค่าที่เท่ากับสองเท่าของความถี่สูงสุด ( แบนด์วิดท์ ) ของฟังก์ชันหรือสัญญาณที่กำหนด ชื่อนี้ตั้งตามชื่อของHarry Nyquistมีหน่วยเป็นจำนวนตัวอย่างต่อหน่วยเวลา ซึ่งโดยทั่วไปจะแสดงเป็นตัวอย่างต่อวินาที หรือเฮิรตซ์ (Hz) ^{[ 1 ]}เมื่อสัญญาณถูกสุ่มตัวอย่างที่อัตราการสุ่มตัวอย่าง ที่สูงขึ้น ลำดับ เวลาแบบไม่ต่อเนื่องที่ได้จะไม่มีการบิดเบือนที่เรียกว่าaliasingในทางกลับกัน สำหรับอัตราการสุ่มตัวอย่างที่กำหนดความถี่ Nyquist ที่สอดคล้องกัน จะเป็นครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่าง โปรดทราบว่าอัตรา Nyquistเป็นคุณสมบัติของสัญญาณเวลาต่อเนื่องในขณะที่ความถี่ Nyquistเป็นคุณสมบัติของระบบเวลาไม่ต่อเนื่อง

คำว่าอัตรา Nyquistยังใช้ในบริบทที่แตกต่างกันด้วยหน่วยสัญลักษณ์ต่อวินาที ซึ่งเป็นสาขาที่ Harry Nyquist ทำงานอยู่ ในบริบทนั้น มันคือขอบเขตบนสำหรับอัตราสัญลักษณ์ในช่องเบสแบนด์ที่มีแบนด์วิดท์จำกัดเช่นสายโทรเลข^{[ 2 ]}หรือ ช่อง พาสแบนด์เช่น แถบความถี่วิทยุที่จำกัด หรือช่องมัลติเพล็กซ์แบบแบ่งความถี่

เมื่อฟังก์ชันต่อเนื่องถูกสุ่มตัวอย่างด้วยอัตราคงที่ตัวอย่าง/วินาทีจะมีฟังก์ชันต่อเนื่องอื่นๆ จำนวนไม่จำกัดที่เข้ากับชุดตัวอย่างเดียวกันเสมอ แต่มีเพียงฟังก์ชันเดียวเท่านั้นที่มี แบนด์ วิดท์จำกัดที่รอบ/วินาที ( เฮิรตซ์ ) ^{[ A ]}ซึ่งหมายความว่าการแปลงฟูริเยร์ของ มัน คือสำหรับทุกอัลกอริทึมทางคณิตศาสตร์ที่มักใช้ในการสร้างฟังก์ชันต่อเนื่องขึ้นใหม่จากตัวอย่างจะสร้างค่าประมาณที่ดีตามอำเภอใจสำหรับฟังก์ชันเชิงทฤษฎีแต่ยาวไม่สิ้นสุดนี้ ดังนั้น หากฟังก์ชันดั้งเดิมมีแบนด์วิดท์จำกัดที่ซึ่งเรียกว่าเกณฑ์ไนควิสต์ ฟังก์ชัน นั้นจะเป็นฟังก์ชันเดียวที่ไม่ซ้ำกันที่อัลกอริทึมการแทรกสอดกำลังประมาณค่า ในแง่ของ แบนด์วิดท์ของฟังก์ชันเองดังที่แสดงไว้ที่นี่เกณฑ์ไนควิสต์มักระบุว่าและเรียกว่าอัตราไนควิสต์สำหรับฟังก์ชันที่มีแบนด์วิดท์ เมื่อไม่เป็นไปตาม เกณฑ์ไนควิสต์ เงื่อนไขที่เรียกว่าการบิดเบือน สัญญาณ จะเกิดขึ้น ซึ่งส่งผลให้เกิดความแตกต่างที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ระหว่างและฟังก์ชันที่สร้างขึ้นใหม่ซึ่งมีแบนด์วิดท์น้อยกว่า ในกรณีส่วนใหญ่ ความแตกต่างเหล่านี้ถูกมองว่าเป็นการบิดเบือน${\displaystyle x(t),}$${\displaystyle f_{s}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s}}$${\displaystyle X(f),}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle |f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.}$ ${\displaystyle x(t),}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s},}$${\displaystyle (B),}$${\displaystyle f_{s}>2B.}$ ${\displaystyle 2B}$${\displaystyle B.}$${\displaystyle (}$${\displaystyle B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),}$${\displaystyle x(t)}$

ก่อนที่ชื่อของHarry Nyquist จะเป็นที่รู้จักในวงกว้างจากการศึกษาเรื่องการสุ่มตัวอย่าง คำว่า "อัตรา Nyquist"ถูกใช้ในความหมายที่แตกต่างออกไป โดยมีความหมายใกล้เคียงกับสิ่งที่ Nyquist ศึกษาจริง ๆ อ้างอิงจากหนังสือModulation Theory ของ Harold S. Black ใน ปี 1953 ในส่วน " Nyquist Interval"ของบทแรกในหัวข้อ " ประวัติความเป็นมา":

"หากช่วงความถี่ที่สำคัญถูกจำกัดไว้ที่Bรอบต่อวินาทีNyquist ได้ให้ค่า2B ไว้ว่าเป็นจำนวนองค์ประกอบรหัสสูงสุดต่อวินาทีที่สามารถแยกแยะได้อย่างชัดเจน โดยสมมติว่าการรบกวนสูงสุดน้อยกว่าครึ่งขั้นควอนตัม อัตรานี้โดยทั่วไปเรียกว่า การส่งสัญญาณที่อัตรา Nyquistและ 1/( 2B ) เรียกว่าช่วงเวลา Nyquist " (ตัวหนาเพิ่มเพื่อเน้น; ตัวเอียงจากต้นฉบับ)

ในบริบทนี้ ตัวอักษร Bเกี่ยวข้องกับเกณฑ์ Nyquist ISIโดยหมายถึงแบนด์วิดท์ด้านเดียว ไม่ใช่แบนด์วิดท์รวมทั้งหมดอย่างที่ใช้ในบริบทต่อมา

ตามพจนานุกรมOEDคำกล่าวของ Black เกี่ยวกับ 2 Bอาจเป็นที่มาของคำว่าอัตราNyquist ^{[ 3 ]}

บทความที่มีชื่อเสียงของ Nyquist ในปี 1928 เป็นการศึกษาเกี่ยวกับจำนวนพัลส์ (องค์ประกอบรหัส) ที่สามารถส่งและกู้คืนได้ต่อวินาทีผ่านช่องสัญญาณที่มีแบนด์วิดท์จำกัด^{[ 4 ]}การส่งสัญญาณที่อัตรา Nyquistหมายถึงการส่งพัลส์รหัสผ่านช่องสัญญาณโทรเลขให้มากที่สุดเท่าที่แบนด์วิดท์จะอนุญาต Shannon ใช้แนวทางของ Nyquist เมื่อเขาพิสูจน์ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างในปี 1948 แต่ Nyquist ไม่ได้ทำงานเกี่ยวกับการสุ่มตัวอย่างโดยตรง

บทต่อมาของแบล็กเกี่ยวกับ "หลักการสุ่มตัวอย่าง" ได้ให้เครดิตแก่ไนควิสต์ในส่วนของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องบางส่วน:

"Nyquist (1928) ชี้ให้เห็นว่า หากฟังก์ชันนั้นจำกัดอยู่ในช่วงเวลาT อย่างมีนัยสำคัญ ค่า BT 2 ค่าก็เพียงพอที่จะระบุฟังก์ชันได้ โดยสรุปจากการใช้การแสดงฟังก์ชันในรูปแบบอนุกรมฟูริเยร์ในช่วงเวลาT "

• ความถี่ไนควิสต์
• เกณฑ์ Nyquist ISI
• ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างของ Nyquist–Shannon
• การสุ่มตัวอย่าง (การประมวลผลสัญญาณ)