พีระมิดทรงแปดเหลี่ยม
แผนภาพชเลเกล
พิมพ์	พีระมิดทรงหลายเหลี่ยม
สัญลักษณ์ Schläfli	( ) ∨ {3,4} ( ) ∨ r{3,3} ( ) ∨ s{2,6} ( ) ∨ [{4} + { }] ( ) ∨ [{ } + { } + { }]
เซลล์	1 {3,4} 8 ( ) ∨ {3}
ใบหน้า	20 {3}
ขอบ	18
จุดยอด	7
กลุ่มสมมาตร	B 3 , [4,3,1], ลำดับที่ 48 [3,3,1], ลำดับที่ 24 [2 + ,6,1], ลำดับที่ 12 [4,2,1], ลำดับที่ 16 [2,2,1], ลำดับที่ 8
สองชั้น	พีระมิดทรงลูกบาศก์
คุณสมบัติ	นูน , เซลล์ปกติ, โพลีโทปตาบอด

ใน เรขาคณิต 4 มิติพีระมิดทรงแปดเหลี่ยมถูกล้อมรอบด้วยทรงแปดเหลี่ยม หนึ่ง อันที่ฐานและเซลล์พีระมิดสามเหลี่ยม 8 เซลล์ที่มาบรรจบกันที่ยอด เนื่องจากทรงแปดเหลี่ยมมีรัศมีวงกลมล้อมรอบหารด้วยความยาวขอบน้อยกว่าหนึ่ง^{[ 1 ]}พีระมิดสามเหลี่ยมจึงสามารถสร้างได้ด้วยหน้าปกติ (เช่นเดียวกับทรงสี่เหลี่ยม ด้านเท่าปกติ ) โดยการคำนวณความสูงที่เหมาะสม

เนื่องจากมีเซลล์ปกติครบทุกเซลล์ จึงเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปิด (Blind polytope ) สามารถนำรูปทรงนี้มาประกอบกันสองรูปเพื่อสร้างเป็นรูป ทรงพีระมิดคู่แปด เหลี่ยม (octahedral bipyramid ) ซึ่งก็เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปิดเช่นกัน

รูปทรงเรขาคณิต 16 เซลล์ปกติจะมีพีระมิดทรงแปดเหลี่ยมล้อมรอบทุกจุดยอด โดยทรงแปดเหลี่ยมจะผ่านจุดศูนย์กลางของรูปทรงเรขาคณิต 16 เซลล์ ดังนั้น การวางพีระมิดทรงแปดเหลี่ยมปกติสองอันต่อฐานกันจะสร้างรูปทรงเรขาคณิต 16 เซลล์ขึ้นมา รูปทรงเรขาคณิต 16 เซลล์นี้สามารถปูพื้นที่ 4 มิติได้เหมือนกับโครงสร้างรังผึ้ง 16 เซลล์

พีระมิดทรงแปดเหลี่ยมปกติ 24 อันจะเรียงตัวกันได้พอดีรอบจุดยอดในปริภูมิสี่มิติ (จุดยอดของพีระมิดแต่ละอัน) โครงสร้างนี้จะได้เซลล์ 24 ช่องที่มีเซลล์ล้อมรอบทรงแปดเหลี่ยม ล้อมรอบจุดยอดตรงกลางด้วยรัศมียาว 24 ด้าน เซลล์ 24 ช่องที่มีความยาวด้าน 1 หน่วยจะมีเนื้อหาในปริภูมิสี่มิติเท่ากับ 2 ดังนั้นเนื้อหาของพีระมิดทรงแปดเหลี่ยมปกติจึงเท่ากับ 1/12 เซลล์ 24 ช่องนี้สามารถปูพื้นผิวปริภูมิสี่มิติได้เหมือนรังผึ้ง 24 ช่อง

พีระมิดทรงแปดเหลี่ยมเป็นรูปทรงจุดยอดของออร์โธเพล็กซ์ 5 ที่ถูกตัดทอน.

กราฟของพีระมิดทรงแปดเหลี่ยมเป็นตัวอย่างคัดค้านขั้นต่ำที่เป็นไปได้เพียงตัวเดียวต่อสมมติฐานของเนงามิที่ว่ากราฟที่เชื่อมต่อกันซึ่งมีการปกคลุมแบบระนาบ นั้น เป็นกราฟเชิงโปรเจกทีฟแบบระนาบด้วยตัวมันเอง^{[ 2 ]}

ตัวอย่างเช่น พิกัด 4 มิติ โดยมี 6 จุดใน 3 พิกัดแรกสำหรับลูกบาศก์ และมิติที่ 4 สำหรับจุดยอด $${\displaystyle {\begin{array}{lllr}(\pm 1,&0,&0;&0)\\(0,&\pm 1,&0;&0)\\(0,&0,&\pm 1;&0)\\(0,&0,&0;&\ 1)\end{array}}}$$

รูปทรงคู่ตรงข้ามของพีระมิดทรงแปดเหลี่ยมคือพีระมิดทรงลูกบาศก์ซึ่งมองเห็นได้ว่าเป็นฐานทรงลูกบาศก์และพีระมิดทรงสี่เหลี่ยม 6 อัน มาบรรจบกันที่จุด ยอด

ตัวอย่างเช่น พิกัด 4 มิติ โดยมี 8 จุดใน 3 พิกัดแรกสำหรับลูกบาศก์ และมิติที่ 4 สำหรับจุดยอด $${\displaystyle {\begin{array}{lllr}(\pm 1,&\pm 1,&\pm 1;&0)\\(0,&0,&0;&1)\end{array}}}$$

พีระมิดทรงสี่เหลี่ยม
พิมพ์	พีระมิดทรงหลายเหลี่ยม
สัญลักษณ์ Schläfli	( ) ∨ [( ) ∨ {4}] [( )∨( )] ∨ {4} = { } ∨ {4} { } ∨ [{ } × { }] { } ∨ [{ } + { }]
เซลล์	2 ( )∨{4} 4 ( )∨{3}
ใบหน้า	12 {3} 1 {4}
ขอบ	13
จุดยอด	6
กลุ่มสมมาตร	[4,1,1], ลำดับที่ 8 [4,2,1], ลำดับที่ 16 [2,2,1], ลำดับที่ 8
สองชั้น	ตนเองสองฝ่าย
คุณสมบัติ	นูน , หน้าปกติ

พีระมิดทรงปิรามิดสี่เหลี่ยม ( ) ∨ [( ) ∨ {4}]เป็นพีระมิดทรงแปดเหลี่ยมที่ถูกแบ่งครึ่ง มี ฐานเป็น พีระมิดทรงปิรามิดสี่เหลี่ยมและ มี เตตระเฮดรอน 4 อัน พร้อมกับพีระมิดทรงปิรามิดสี่เหลี่ยมอีกอันหนึ่งมาบรรจบกันที่จุดยอด นอกจากนี้ยังสามารถมองเห็นได้ในภาพฉายแบบขอบเป็นศูนย์กลางเป็นไบปิรามิดทรงปิรามิดสี่เหลี่ยมที่มีเตตระเฮดรอน 4 อันพันรอบขอบร่วม หากความสูงของจุดยอดทั้งสองเท่ากัน ก็สามารถตั้งชื่อสมมาตรที่สูงกว่าได้เป็น[( ) ∨ ( )] ∨ {4} = { } ∨ {4} โดยเชื่อมขอบกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ตั้งฉากกัน^{[ 3 ]}

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถบิดเบี้ยวเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ { } ∨ [{ } × { }]หรือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน{ } ∨ [{ } + { }]หรือรูปแบบสมมาตรที่ต่ำกว่าอื่นๆ

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมปรากฏเป็นรูปทรงจุดยอดในโพลีโทปสม่ำเสมอในรูปแบบรวมถึงโครงสร้างบิตรันเคท 5-ออร์โธเพล็กซ์และโครงสร้างบิตรันเคทเทสเซอแร็กติกฮันนี่คอมบ์ด้วย

ตัวอย่างเช่น พิกัด 4 มิติ, พิกัด 2 ค่าสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และจุดแกนสำหรับจุดพีระมิด $${\displaystyle {\begin{array}{lllr}(\pm 1,&\pm 1;&0;&0)\\(0,&0;&1;&0)\\(0,&0;&0;&\ \ 1)\end{array}}}$$

• โอลเชฟสกี, จอร์จ. "พีระมิด" . คำศัพท์สำหรับไฮเปอร์สเปซ . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 4 กุมภาพันธ์ 2550.
• คลิทซิง, ริชาร์ด. "เซกเมนโทโทป 4 มิติ "
  • คลิทซิง, ริชาร์ด. "Segmentotope octpy, K-4.3" .
• ริชาร์ด คลิทซิง, การเจียระไนขอบแบบสมมาตรตามแกนของทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอ

บทความเกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม 4 เหลี่ยมนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี