ในเรขาคณิตระนาบสามเหลี่ยมABCประกอบด้วยสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่หนึ่งในเจ็ดของพื้นที่สามเหลี่ยม ABCซึ่งเกิดขึ้นดังนี้: ด้านของสามเหลี่ยมนี้อยู่บนเส้นเซเวียนp, q, rโดยที่

pเชื่อมจุดAกับจุดบนBC ซึ่งอยู่ห่างจาก B ไปCเป็นระยะหนึ่งในสามของระยะทางจากB ไป C

qเชื่อมจุดBกับจุดบนCAซึ่งอยู่ห่างจากCไปยังAเป็น ระยะหนึ่งในสามของระยะทางทั้งหมด

rเชื่อมจุดCกับจุดบนเส้น ABซึ่งอยู่ห่างจากจุด Aไปยังจุด B เป็นระยะหนึ่งในสามของระยะทาง ทั้งหมด

การพิสูจน์การมีอยู่ของสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่หนึ่งในเจ็ดนั้นได้มาจากการสร้างเส้นขนานหกเส้น:

เส้นขนานสองเส้นกับpเส้นหนึ่งผ่านCอีกเส้นหนึ่งผ่านqr

เส้นขนานสองเส้นกับqเส้นหนึ่งผ่านAอีกเส้นหนึ่งผ่านrp

เส้นขนานสองเส้นกับrเส้นหนึ่งผ่านBอีกเส้นหนึ่งผ่านpq

ข้อเสนอแนะของHugo Steinhausคือให้สามเหลี่ยม (ตรงกลาง) ที่มีด้านp, q, rสะท้อนที่ด้านและจุดยอด^{[ 1 ]}สามเหลี่ยมพิเศษทั้งหกนี้ครอบคลุมABC บางส่วน และเหลือสามเหลี่ยมพิเศษที่ยื่นออกมาอีกหกอันอยู่นอกABCเมื่อพิจารณาถึงความขนานของโครงสร้างทั้งหมด (ที่เสนอโดยMartin Gardnerผ่านนิตยสารออนไลน์ของJames Randi ) ความสอดคล้องกันแบบคู่ของ ^ส่วน ที่ยื่นออกมาและส่วนที่หายไปของ ABCนั้นชัดเจน ดังที่เห็นในวิธีแก้ปัญหาแบบกราฟิก หกบวกกับส่วนดั้งเดิมเท่ากับสามเหลี่ยมABC ทั้งหมด [ ^{2 ]}

การสาธิตเบื้องต้นของการสร้างทางเรขาคณิตและการคำนวณพื้นที่นี้ได้รับการนำเสนอโดย Robert Potts ในปี พ.ศ. 2392 ในตำราเรขาคณิตยุคลิดของเขา^{[ 3 ]}

ตามที่ Cook และ Wood (2004) กล่าวไว้ สามเหลี่ยมนี้ทำให้Richard Feynman งุนงง ในระหว่างการสนทนาอาหารค่ำ พวกเขาจึงได้เสนอการพิสูจน์ที่แตกต่างกันสี่แบบ^{[ 4 ]}

ผลลัพธ์ที่ครอบคลุมมากกว่านั้นเรียกว่าทฤษฎีบทของรูธ (Routh's theorem ) โปรดดู ทฤษฎีบทของ แมเรียน วอลเตอร์ (Marion Walter ’s theorem) ด้วย