สมมติฐานหนึ่งในสาม ( OTH ) เป็น ทฤษฎี ทางสังคม พลวัตที่กล่าวว่า ความสำคัญของกลุ่มย่อยจะเพิ่มขึ้นเมื่อเข้าใกล้หนึ่งในสามของประชากรทั้งหมด และจะลดลงเมื่อเกินจำนวนนั้นไป ทฤษฎีนี้ได้รับการกล่าวถึงครั้งแรกโดยนักสังคมวิทยาHugo O. EngelmannในจดหมายถึงวารสารAmerican Sociologistในปี 1967:

"...เราคาดหวังว่ากลุ่มย่อยที่คงอยู่มากที่สุดในกลุ่มใดๆ ก็ตามจะเป็นกลุ่มที่มีสัดส่วนประมาณหนึ่งในสาม หรือด้วยเหตุผลที่คล้ายคลึงกัน จะเป็นพหุคูณของ [เช่น กำลังของ] หนึ่งในสามของกลุ่มทั้งหมด เนื่องจากเป็นกลุ่มที่คงอยู่มากที่สุด กลุ่มเหล่านี้จึงควรเป็นกลุ่มที่มีส่วนเกี่ยวข้องมากที่สุดในการเปลี่ยนแปลงทางสังคมและวัฒนธรรมที่กำลังดำเนินอยู่ นี่ไม่ได้หมายความว่ากลุ่มเหล่านี้จะต้องมีอำนาจเหนือกว่า แต่พวกเขามีบทบาทที่โดดเด่น" ^{[ 1 ]}

ทฤษฎี OTH ประกอบด้วยเส้นโค้งทางคณิตศาสตร์สองเส้น เส้นหนึ่งแสดงถึงโอกาสที่กลุ่มย่อยที่มีขนาดเฉพาะจะเกิดขึ้น อีกเส้นหนึ่งแสดงถึงความน่าจะเป็นที่กลุ่มย่อยนั้นจะคงอยู่ ผลคูณของเส้นโค้งทั้งสองนี้ตรงกับการคาดการณ์ของสมมติฐานหนึ่งในสาม

ในทางสถิติแล้ว กลุ่มที่มีสัดส่วนหนึ่งในสามของประชากรทั้งหมด มีแนวโน้มที่จะคงอยู่ได้นานที่สุด ในขณะที่กลุ่มที่มีสัดส่วนสองในสาม มีแนวโน้มที่จะแตกออกเป็นกลุ่มย่อยๆ มากที่สุด ราวกับเป็นการตอบสนองต่อความสามัคคีของกลุ่มที่มีสัดส่วนหนึ่งในสาม

ตามสัมประสิทธิ์ทวินามกลุ่มที่มีขนาด r จะเกิดขึ้นในประชากรที่มีขนาด n ได้หลายวิธี เนื่องจากแต่ละกลุ่มที่มีขนาด r สามารถแตกตัวออกเป็น กลุ่ม ^ย่อย 2rกลุ่ม ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดที่กลุ่มที่มีขนาด r ทั้งหมดสามารถเกิดขึ้นและแตกตัวได้จึงเท่ากับ³ⁿซึ่งสอดคล้องกับการหาผลรวม:${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}}$  

${\displaystyle (1+x)^{n}=\sum _{r=0}^{\infty }{n \choose r}x^{r}.\qquad }$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง กลุ่มขนาดใหญ่ที่มีสมาชิกเกือบสองในสามของประชากรทั้งหมด จะมีแนวโน้มที่จะแตกออกเป็นกลุ่มย่อยมากกว่ากลุ่มอื่นๆ ผลที่ตามมาจากการคำนึงถึงข้อนี้ก็คือ กลุ่มที่มีขนาดเล็กกว่ามาก จะมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นและคงอยู่ได้นานกว่า

ถ้ากลุ่มที่มีขนาด r เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นและสลายตัวเป็นกลุ่มย่อยด้วยความน่าจะเป็น สมการจะลดรูปเหลือและเมื่อพิจารณาว่า p และ q แต่ละตัวเท่ากับ 1/2 สมมติฐานหนึ่งในสามของเองเกลมันน์จึงสามารถอนุมานได้โดยง่าย ซึ่งมีรูปแบบดังนี้${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}p^{r}q^{nr}\!}$${\displaystyle q^{r}\!}$${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}p^{r}q^{n}\!}$

${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}/2^{n+r}\!}$,

โดยที่ n คือจำนวนคน และ r คือขนาดของกลุ่ม ซึ่งสามารถตรวจสอบได้สำหรับจำนวนมากโดยใช้สูตรการประมาณของสเตอร์ลิง

ตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบของ OTH ได้รับการอธิบายโดยบทความ “Wooden Shoes and the One-Third Hypothesis” ของ Wayne Youngquist ในปี 1968 ซึ่งบันทึกเกี่ยวกับประชากรชาวเยอรมันในมิลวอกีเมื่อกว่าศตวรรษที่แล้ว เมื่อชาวเยอรมันเข้าใกล้หนึ่งในสามของประชากรในเมือง พวกเขาก็ยิ่งมีบทบาทโดดเด่นมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อจำนวนชาวเยอรมันเกินระดับนั้น ความสำคัญของพวกเขาก็เริ่มลดลง^{[ 2 ]}

การทดสอบเชิงประจักษ์ครั้งแรกของ OTH ของ Engelmann เกิดขึ้นในรูปแบบของการจลาจลในดีทรอยต์ในปี 1967ซึ่งไม่ได้อธิบายสาเหตุของการจลาจล แต่มีจุดมุ่งหมายเพื่ออธิบายช่วงเวลาที่เกิดเหตุการณ์^{[ 1 ]}

ในปี 2011 แซม บัตเลอร์ ได้อ้างถึงเอ็นเกลมันน์และสมมติฐานหนึ่งในสามอย่างชัดเจนในการวิเคราะห์เหตุการณ์จลาจลในลอนดอนและสาเหตุของเหตุการณ์ ดัง กล่าว^{[ 3 ]}

แนวคิดนี้ได้รับการกล่าวถึงในหนังสือRevenge of the Tipping PointของMalcom Gladwell

OTH ไม่เคยปราศจากเสียงวิพากษ์วิจารณ์ ในช่วงต้น KS Srikantan ตั้งคำถามอย่างถูกต้องเกี่ยวกับสมมติฐานที่ว่า p และ q แต่ละตัวเท่ากับ ½ ^{[ 4 ]}อย่างไรก็ตาม แม้ว่าพวกมันจะไม่เท่ากันก็ตาม ตราบใดที่ p + q = 1 ค่าสูงสุดของ r จะเกิดขึ้นที่ pn/(1+p) กลุ่มที่น่าจะเกิดขึ้นและคงอยู่ได้มากที่สุดจะมีขนาดเล็กกว่าครึ่งหนึ่งของประชากรเสมอ

ในพลวัตทางสังคมบางครั้งทฤษฎี OTH ถูกเรียกว่ามวลวิกฤตแม้ว่าคำศัพท์นี้จะเหมาะสม แต่ก็มีความกำกวมเนื่องจาก "มวลวิกฤต" ถูกนำไปใช้ในหลายวิธีที่ไม่ได้สื่อถึงทฤษฎี OTH เลย ในทำนองเดียวกัน บางครั้งทฤษฎี OTH ก็ถูกเรียกว่า ทฤษฎีสองในสาม

• ความถี่ในการโต้ตอบ
• การจลาจลในเมือง