ข้อสันนิษฐานของออปเปอร์มันน์เป็นปัญหาที่ยังแก้ไม่ตกในวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการกระจายของจำนวนเฉพาะ^{[ 1 ]}ข้อ สันนิษฐาน นี้มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดแต่มีความน่าเชื่อถือมากกว่าข้อสันนิษฐานของเลอจองเดอร์ข้อสันนิษฐานของอันดริกาและข้อสันนิษฐานของโบรคาร์ด ข้อสันนิษฐาน นี้ตั้งชื่อตามลุดวิก ออปเปอร์มัน น์ นักคณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์ก ซึ่งประกาศข้อสันนิษฐานนี้ในการบรรยายที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1877 ^{[ 2 ]}

ข้อสันนิษฐานนี้กล่าวว่า สำหรับจำนวนเต็มทุกจำนวนจะมีจำนวนเฉพาะอย่างน้อยหนึ่งจำนวนอยู่ระหว่างจำนวนเต็มนั้น ${\displaystyle n>1}$

${\displaystyle n(n-1)}$และ  ,${\displaystyle n^{2}}$

และอย่างน้อยอีกหนึ่งจำนวนเฉพาะระหว่างนั้น

${\displaystyle n^{2}}$และ.${\displaystyle n(n+1)}$

นอกจากนี้ยังสามารถกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่าฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะต้องมีค่าไม่เท่ากันที่จุดปลายของแต่ละช่วง^{[ 3 ]}นั่นคือ:

${\displaystyle \pi (n^{2}-n)<\pi (n^{2})<\pi (n^{2}+n)}$สำหรับทุกๆ${\displaystyle n>1}$

โดยที่ คือจำนวนของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับจุดปลายของช่วงทั้งสองนี้คือกำลังสองระหว่างจำนวนโพรนิก สองจำนวน โดยที่จำนวนโพรนิกแต่ละจำนวนเป็นสองเท่าของคู่จำนวนสามเหลี่ยม ผลรวมของคู่จำนวนสามเหลี่ยมคือกำลังสองของ ${\displaystyle \pi (x)}$${\displaystyle x}$

หากสมมติฐานนี้เป็นจริงขนาดของช่องว่างก็จะอยู่ในระดับประมาณ...

${\displaystyle g_{n}<{\sqrt {p_{n}}}.\,}$

นอกจากนี้ยังหมายความว่าจะมีจำนวนเฉพาะอย่างน้อยสองจำนวนอยู่ระหว่างและ(จำนวนหนึ่งอยู่ในช่วงตั้งแต่ถึงและจำนวนที่สองอยู่ในช่วงตั้งแต่ถึง ) ซึ่งเสริมความแข็งแกร่งให้กับสมมติฐานของเลอจองเดอร์ที่ว่ามีจำนวนเฉพาะอย่างน้อยหนึ่งจำนวนในช่วงนี้ เนื่องจากมีจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะอย่างน้อยหนึ่งจำนวนอยู่ระหว่างจำนวนเฉพาะคี่สองจำนวนใดๆ จึงหมายความว่าสมมติฐานของโบรคาร์ดที่ว่ามีจำนวนเฉพาะอย่างน้อยสี่จำนวนอยู่ระหว่างกำลังสองของจำนวนเฉพาะคี่ที่ต่อเนื่องกัน^{[ 1 ]}นอกจากนี้ยังหมายความว่าช่องว่าง ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ ระหว่างจำนวนเฉพาะสองจำนวนที่ต่อเนื่องกันอาจเป็นสัดส่วนกับสองเท่าของรากที่สองของจำนวนเหล่านั้น ตามที่สมมติฐานของแอนดริกากล่าวไว้ ${\displaystyle n^{2}}$${\displaystyle (n+1)^{2}}$${\displaystyle n^{2}}$${\displaystyle n(n+1)}$${\displaystyle n(n+1)}$${\displaystyle (n+1)^{2}}$

ข้อสันนิษฐานนี้ยังบ่งชี้ว่าอย่างน้อยหนึ่งจำนวนเฉพาะสามารถพบได้ในทุกการหมุนหนึ่งในสี่รอบของเกลียวอูลาม

• สมมติฐานของแบร์ทรองด์
• ข้อสันนิษฐานของฟิรูซบัคห์
• ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ