ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใน พีชคณิตเชิง เส้น ฐานเชิงตั้งฉากสำหรับปริภูมิผลคูณภายใน คือฐานที่ มีเวกเตอร์ ตั้งฉากซึ่งกันและกันหากเวกเตอร์ของฐานเชิงตั้งฉากถูกทำให้ เป็นเวกเตอร์ หน่วย ฐานที่ได้จะเป็นฐานเชิงตั้งฉากปกติ ${\displaystyle V}$${\displaystyle V}$

ฐานเชิงตั้งฉากใดๆ ก็สามารถนำมาใช้กำหนดระบบพิกัดเชิงตั้งฉากได้ ฐานเชิงตั้งฉาก (ไม่จำเป็นต้องเป็นฐานเชิงตั้งฉากปกติ) มีความสำคัญเนื่องจากปรากฏขึ้นจากพิกัดเชิงตั้งฉากแบบโค้ง ใน ปริภูมิยุคลิดรวมถึงในแมนิโฟลด์ แบบรีมันน์และแบบเสมือนรีมันน์ ด้วย${\displaystyle V.}$

ในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันฐานตั้งฉาก (orthogonal basis) คือฐานใดๆ ที่ได้มาจากฐานตั้งฉากปกติ (orthonormal basis หรือ Hilbert basis) โดยใช้การคูณด้วยสเกลาร์ที่ ไม่เป็นศูนย์

แนวคิดของฐานเชิงตั้งฉากสามารถนำไปใช้กับ ปริภูมิ เวกเตอร์ (เหนือฟิลด์ ใดๆ ) ที่มี รูป แบบ ทวิเชิงเส้นสมมาตรโดยที่ความเป็นตั้งฉากของเวกเตอร์สองตัวและหมายถึงสำหรับฐานเชิงตั้งฉาก: โดย ที่เป็น รูป แบบ กำลังสองที่เกี่ยวข้องกับ(ในปริภูมิผลคูณภายใน)${\displaystyle V}$${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }$${\displaystyle v}$${\displaystyle w}$${\displaystyle \langle v,w\rangle =0}$${\displaystyle \left\{e_{k}\right\}}$$${\displaystyle \langle e_{j},e_{k}\rangle ={\begin{cases}q(e_{k})&j=k\\0&j\neq k,\end{cases}}}$$${\displaystyle q}$${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle :}$${\displaystyle q(v)=\langle v,v\rangle }$${\displaystyle q(v)=\Vert v\Vert ^{2}}$

ดังนั้นสำหรับฐานเชิงตั้งฉาก⁠ ⁠${\displaystyle \left\{e_{k}\right\}}$โดย ที่และเป็นส่วนประกอบของและในฐาน $${\displaystyle \langle v,w\rangle =\sum _{k}q(e_{k})v_{k}w_{k},}$$${\displaystyle v_{k}}$${\displaystyle w_{k}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle w}$

แนวคิดเรื่องความเป็นตั้งฉากสามารถขยายไปสู่ปริมาณเวกเตอร์เหนือฟิลด์ใดๆ ที่มีลักษณะเฉพาะไม่ใช่ 2 ซึ่งมีรูปแบบกำลังสอง⁠ ⁠${\displaystyle q(v)}$โดยเริ่มจากการสังเกตว่า เมื่อลักษณะเฉพาะของฟิลด์พื้นฐานไม่ใช่ 2 รูปแบบทวิเชิงเส้นสมมาตรที่เกี่ยวข้องจะช่วยให้สามารถกำหนดเวกเตอร์และให้เป็นตั้งฉากกับเมื่อ⁠ ⁠ได้ ${\displaystyle \langle v,w\rangle ={\tfrac {1}{2}}(q(v+w)-q(v)-q(w))}$${\displaystyle v}$${\displaystyle w}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q(v+w)-q(v)-q(w)=0}$

• ฐาน (พีชคณิตเชิงเส้น)  – เซตของเวกเตอร์ที่ใช้กำหนดพิกัด
• ฐานออร์โทนอร์มอล  – ฐานเชิงเส้นเฉพาะ (คณิตศาสตร์)
• กรอบออร์โทนอร์มอล  – พื้นที่ยูคลิดที่ไม่มีระยะทางและมุม
• พื้นฐาน Schauder  – เครื่องมือคำนวณ
• ชุดทั้งหมด

• ไวส์สไตน์, เอริก ดับเบิลยู. "พื้นฐานมุมฉาก" . แมทเวิลด์ .