ตัวอย่างต่อไปนี้มาจากหน้า 20-21 ของ Pearson ^{[ 3 ]}เคโมแท็กซิสคือการเคลื่อนที่ของสิ่งมีชีวิตเพื่อตอบสนองต่อสิ่งเร้าทางเคมีภายนอก ปัญหาหนึ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการจัดการพลวัตเชิงพื้นที่ของแบคทีเรียที่อยู่ภายใต้เคโมแท็กซิสเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ สำหรับความหนาแน่นของเซลล์${\displaystyle z(t,{\bf {x}})}$และความหนาแน่นความเข้มข้น${\displaystyle c(t,{\bf {x}})}$สำหรับสารดึงดูดทางเคมีนั้น สามารถกำหนดปัญหาการควบคุมขอบเขตได้:$${\displaystyle \min _{z,c,u}\;{1 \over {2}}\int _{\Omega }\left[z(T,{\bf {x}})-{\widehat {z}}\right]^{2}+{\gamma _{c} \over {2}}\int _{\Omega }\left[c(T,{\bf {x}})-{\widehat {c}}\right]^{2}+{\gamma _{u} \over {2}}\int _{0}^{T}\int _{\partial \Omega }u^{2}}$$ที่ไหน${\displaystyle {\วงกว้าง {z}}}$ความหนาแน่นของเซลล์ที่เหมาะสมคืออะไร${\displaystyle {\widehat {c}}}$คือความหนาแน่นความเข้มข้นที่เหมาะสม และ${\displaystyle u}$คือตัวแปรควบคุม ฟังก์ชันเป้าหมายนี้ขึ้นอยู่กับพลวัตดังต่อไปนี้:$${\displaystyle {\begin{aligned}{\partial z \over {\partial t}}-D_{z}\Delta z-\alpha \nabla \cdot \left[{\nabla c \over {(1+c)^{2}}}z\right]&=0\quad {\text{in}}\quad \Omega \\{\partial c \over {\partial t}}-\Delta c+\rho cw{z^{2} \over {1+z^{2}}}&=0\quad {\text{in}}\quad \Omega \\{\partial z \over {\partial n}}&=0\quad {\text{on}}\quad \partial \Omega \\{\partial c \over {\partial n}}+\zeta (cu)&=0\quad {\text{on}}\quad \partial โอเมก้า \end{aligned}}}$$ที่ไหน${\displaystyle \Delta }$คือตัวดำเนินการลาปลาซ