ในทฤษฎีเซตเซตที่ขัดแย้ง (paradoxical set ) คือเซตที่มีการแบ่งส่วนแบบขัดแย้ง (paradoxical decomposition ) การแบ่งส่วนแบบขัดแย้งของเซตคือกลุ่มย่อยที่ไม่ซ้ำกันสองกลุ่ม พร้อมด้วยการกระทำของกลุ่ม ที่เหมาะสม ซึ่งกระทำกับเอกภพ(ซึ่งเซตที่กล่าวถึงเป็นเซตย่อยของเอกภพนั้น) โดยที่แต่ละส่วนสามารถแมปกลับไปยังเซตทั้งหมดได้โดยใช้ฟังก์ชันที่แตกต่างกันเพียงจำนวนจำกัด (หรือการประกอบกันของฟังก์ชันเหล่านั้น) เซตที่ยอมรับการแบ่งส่วนแบบขัดแย้งดังกล่าว โดยที่การกระทำเหล่านั้นเป็นของกลุ่มเรียกว่า เซตที่ขัดแย้งกับกลุ่ม (paradoxical) หรือเซตที่ขัดแย้งกับกลุ่ม (paradoxical with respect to ) ${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$

เซตที่ขัดแย้งกันนั้นเกิดขึ้นเนื่องจากสัจพจน์ของอนันต์การยอมรับชั้นจำนวนอนันต์เป็นเซตนั้นเพียงพอที่จะทำให้เกิดเซตที่ขัดแย้งกันได้

สมมติว่ากลุ่มหนึ่งกระทำการกับเซตหนึ่งแล้วจะเป็น-ขัดแย้ง ถ้ามีเซตย่อยที่ไม่ทับซ้อนกันอยู่บ้างและมีสมาชิกกลุ่มบางตัวที่: ^{[ 1 ]}${\displaystyle G}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle G}$${\displaystyle A_{1},...,A_{n},B_{1},...,B_{m}\subseteq A}$${\displaystyle g_{1},...,g_{n},h_{1},...,h_{m}\in G}$

${\displaystyle A=\bigcup _{i=1}^{n}g_{i}(A_{i})}$และ${\displaystyle A=\bigcup _{i=1}^{m}h_{i}(B_{i})}$

กลุ่มอิสระFบนตัวสร้างสองตัวa,bมีการแยกส่วนโดยที่eคือคำเอกลักษณ์ และคือกลุ่มของคำทั้งหมด (ที่ลดรูปแล้ว) ที่ขึ้นต้นด้วยตัวอักษรiนี่เป็นการแยกส่วนที่ขัดแย้งกันเพราะ${\displaystyle F=\{e\}\cup X(a)\cup X(a^{-1})\cup X(b)\cup X(b^{-1})}$${\displaystyle X(i)}$${\displaystyle X(a)\cup aX(a^{-1})=F=X(b)\cup bX(b^{-1}).}$

ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดของเซตที่ขัดแย้งกันคือปรากฏการณ์บานาค-ทาร์สกีซึ่งแบ่งทรงกลมออกเป็นเซตที่ขัดแย้งกันสำหรับกลุ่มเชิงตั้งฉากพิเศษผลลัพธ์นี้ขึ้นอยู่กับสัจพจน์ของการเลือก

• ผิดปกติ (คณิตศาสตร์)