ความแตกต่างในความแตกต่าง ( DID ^{[ 1 ]}หรือDD ^{[ 2 ]} ) เป็นเทคนิคทางสถิติแบบกึ่งทดลอง ที่ใช้ในเศรษฐศาสตร์และการวิจัยเชิงปริมาณในสังคมศาสตร์ ซึ่งพยายามเลียนแบบการออกแบบการวิจัยเชิงทดลองโดยใช้ข้อมูลจากการศึกษาเชิงสังเกตโดยศึกษาผลที่แตกต่างกันของการรักษาใน "กลุ่มทดลอง" เทียบกับ " กลุ่มควบคุม " ในการทดลองตามธรรมชาติ^{[ 3 ]}วิธีนี้คำนวณผลของการรักษา (เช่น ตัวแปรอธิบายหรือตัวแปรอิสระ ) ต่อผลลัพธ์ (เช่น ตัวแปรตอบสนองหรือตัวแปรตาม ) โดยการเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเมื่อเวลาผ่านไปของตัวแปรผลลัพธ์สำหรับกลุ่มทดลองกับการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยเมื่อเวลาผ่านไปสำหรับกลุ่มควบคุม แม้ว่าจะมีจุดประสงค์เพื่อลดผลกระทบของปัจจัยภายนอกและอคติในการเลือกแต่ขึ้นอยู่กับวิธีการเลือกกลุ่มทดลอง วิธีนี้อาจยังคงมีอคติบางประการ (เช่นการถดถอยของค่าเฉลี่ยสาเหตุย้อนกลับและ อคติ ของตัวแปรที่ถูกละเว้น )

ตรงกันข้ามกับ การประมาณ ผลของการรักษาโดยใช้ข้อมูลอนุกรมเวลา (ซึ่งวิเคราะห์ความแตกต่างในช่วงเวลาต่างๆ) หรือ การประมาณผลของการรักษาโดยใช้ข้อมูลภาคตัดขวาง (ซึ่งวัดความแตกต่างระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม) วิธีการวิเคราะห์ความแตกต่างในความแตกต่าง (Difference in Differences) ใช้ข้อมูลแบบพาเนล (panel data ) เพื่อวัดความแตกต่างระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาต่างๆ

การวิเคราะห์ความแตกต่างแบบสองชั้น (Difference in differences) จำเป็นต้องใช้ข้อมูลที่วัดจากกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมในช่วงเวลาที่แตกต่างกันสองช่วงเวลาขึ้นไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งอย่างน้อยหนึ่งช่วงเวลาก่อน "การรักษา" และอย่างน้อยหนึ่งช่วงเวลาหลัง "การรักษา" ในตัวอย่างที่แสดงในภาพ ผลลัพธ์ในกลุ่มทดลองแสดงด้วยเส้นPและผลลัพธ์ในกลุ่มควบคุมแสดงด้วยเส้นSตัวแปรผลลัพธ์ (ตัวแปรตาม) ในทั้งสองกลุ่มวัดที่เวลา 1 ก่อนที่กลุ่มใดกลุ่มหนึ่งจะได้รับการรักษา (เช่น ตัวแปรอิสระหรือตัวแปรอธิบาย) ซึ่ง แสดงด้วยจุดP และS กลุ่มทดลองจะได้รับการรักษา และทั้งสองกลุ่มจะถูกวัดอีกครั้งในเวลาที่ แตกต่างทั้งหมดระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมในเวลาที่ 2 (นั่นคือ ความแตกต่างระหว่างP2และS2 ) ไม่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นผลจากการรักษาทั้งหมด เนื่องจากกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมไม่ได้เริ่มต้นที่จุดเดียวกันในเวลาที่ดังนั้น DID จึงคำนวณความแตกต่าง "ปกติ" ในตัวแปรผลลัพธ์ระหว่างสองกลุ่ม (ความแตกต่างที่จะยังคงมีอยู่แม้ว่าทั้งสองกลุ่มจะไม่ได้รับการรักษา) ซึ่งแสดงด้วยเส้นประQ (โปรดสังเกตว่าความชันจากP1ไปยังเท่ากับความชันจากS1ไปยัง)ผลของการรักษาคือความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ที่สังเกตได้ ( )และผลลัพธ์ "ปกติ" (ความแตกต่างระหว่างP2 Q ) 

พิจารณาแบบจำลอง

${\displaystyle y_{it}~=~\gamma _{s(i)}+\lambda _{t}+\delta I(\dots )+\varepsilon _{it}}$

ที่ไหน${\displaystyle y_{it}}$เป็นตัวแปรตามสำหรับแต่ละบุคคล${\displaystyle i}$และเวลา${\displaystyle t}$,${\displaystyle s(i)}$เป็นกลุ่มที่${\displaystyle i}$อยู่ในกลุ่ม (เช่น กลุ่มทดลองหรือกลุ่มควบคุม) และ${\displaystyle I(\dots )}$เป็นคำย่อสำหรับตัวแปรดัมมี่ที่มีค่าเท่ากับ 1 เมื่อเหตุการณ์ที่อธิบายไว้ใน${\displaystyle (\dots )}$เป็นจริง และเป็น 0 ในกรณีอื่น ๆ ในกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและ${\displaystyle Y}$โดยกลุ่ม${\displaystyle \gamma _{s}}$คือจุดตัดแกนตั้งของกราฟสำหรับ${\displaystyle s}$, และ${\displaystyle \lambda _{t}}$คือแนวโน้มเวลาที่ทั้งสองกลุ่มมีร่วมกันตามสมมติฐานแนวโน้มคู่ขนาน (ดูหัวข้อสมมติฐานด้านล่าง)${\displaystyle \delta }$คือผลของการรักษา และ${\displaystyle \varepsilon _{it}}$คือพจน์ที่เหลืออยู่

พิจารณาค่าเฉลี่ยของตัวแปรตามและตัวบ่งชี้จำลองแยกตามกลุ่มและช่วงเวลา:

${\displaystyle {\begin{aligned}n_{s}&={\text{ จำนวนบุคคลในกลุ่ม }}s\\{\overline {y}}_{st}&={\frac {1}{n_{s}}}\sum _{i=1}^{n}y_{it}\ I(s(i)~=~s),\\{\overline {\gamma }}_{s}&={\frac {1}{n_{s}}}\sum _{i=1}^{n}\gamma _{s(i)}\ I(s(i)~=~s)~=~\gamma _{s},\\{\overline {\lambda }}_{st}&={\frac {1}{n_{s}}}\sum _{i=1}^{n}\lambda _{t}\ I(s(i)~=~s)~=~\lambda _{t},\\D_{st}&={\frac {1}{n_{s}}}\sum _{i=1}^{n}I(s(i)~=~{\text{ treatment, }}t{\text{ in after period}})\ I(s(i)~=~s)~=~I(s~=~{\text{ treatment, }}t{\text{ in after period}}),\\{\overline {\varepsilon }}_{st}&={\frac {1}{n_{s}}}\sum _{i=1}^{n}\varepsilon _{it}\ I(s(i)~=~s),\end{aligned}}}$

และสมมติเพื่อความง่ายว่า${\displaystyle s=1,2}$และ${\displaystyle t=1,2}$โปรดทราบว่า${\displaystyle D_{st}}$ไม่ใช่เรื่องสุ่ม แต่เป็นการเข้ารหัสวิธีการกำหนดป้ายกำกับให้กับกลุ่มและช่วงเวลาต่างๆ จากนั้น

${\displaystyle {\begin{aligned}&({\overline {y}}_{11}-{\overline {y}}_{12})-({\overline {y}}_{21}-{\overline {y}}_{22})\\[6pt]={}&{\big [}(\gamma _{1}+\lambda _{1}+\delta D_{11}+{\overline {\varepsilon }}_{11})-(\gamma _{1}+\lambda _{2}+\delta D_{12}+{\overline {\varepsilon }}_{12}){\big ]}\\&\qquad {}-{\big [}(\gamma _{2}+\lambda _{1}+\delta D_{21}+{\overline {\varepsilon }}_{21})-(\gamma _{2}+\lambda _{2}+\delta D_{22}+{\overline {\varepsilon }}_{22}){\big ]}\\[6pt]={}&\delta (D_{11}-D_{12})+\delta (D_{22}-D_{21})+{\overline {\varepsilon }}_{11}-{\overline {\varepsilon }}_{12}+{\overline {\varepsilon }}_{22}-{\overline {\varepsilon }}_{21}.\end{aligned}}}$

สมมติฐานเรื่องความเป็นเอกพันธุ์อย่างเคร่งครัดจึงหมายความว่า

${\displaystyle \operatorname {E} \left[({\overline {y}}_{11}-{\overline {y}}_{12})-({\overline {y}}_{21}-{\overline {y}}_{22})\right]~=~\delta (D_{11}-D_{12})+\delta (D_{22}-D_{21}).}$

โดยไม่เสียความเป็นทั่วไปให้สมมติว่า${\displaystyle s=2}$เป็นกลุ่มทดลอง และ${\displaystyle t=2}$คือช่วงเวลาหลังจากนั้น${\displaystyle D_{22}=1}$และ${\displaystyle D_{11}=D_{12}=D_{21}=0}$โดยให้ตัวประมาณค่า DID

${\displaystyle {\hat {\delta }}~=~({\overline {y}}_{11}-{\overline {y}}_{12})-({\overline {y}}_{21}-{\overline {y}}_{22}),}$

ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นผลการรักษาตามที่ระบุไว้${\displaystyle D_{st}}$ด้านล่างนี้แสดงวิธีการอ่านค่าประมาณนี้เป็นสัมประสิทธิ์ในการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดา แบบจำลองที่อธิบายในส่วนนี้มีพารามิเตอร์มากเกินไป เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราสามารถกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งสำหรับตัวแปรดัมมี่ให้เป็น 0 ได้ ตัวอย่างเช่น เราอาจกำหนดให้ 0 = 0${\displaystyle \gamma _{1}=0}$.

ข้อสมมติฐาน Gauss–Markov ทั้งหมดของแบบจำลอง OLSใช้ได้กับ DID อย่างเท่าเทียมกัน เนื่องจาก DID เป็นแบบจำลอง OLS เวอร์ชันพิเศษ นอกจากนี้ DID ยังต้องการข้อสมมติฐานแนวโน้มขนานข้อสมมติฐานแนวโน้มขนานกล่าวว่า${\displaystyle \lambda _{2}-\lambda _{1}}$เหมือนกันทั้งสองอย่าง${\displaystyle s=1}$และ${\displaystyle s=2}$เนื่องจากนิยามอย่างเป็นทางการข้างต้นแสดงถึงความเป็นจริงได้อย่างถูกต้อง สมมติฐานนี้จึงเป็นจริงโดยอัตโนมัติ อย่างไรก็ตาม แบบจำลองที่มี${\displaystyle \lambda _{st}:\lambda _{22}-\lambda _{21}\neq \lambda _{12}-\lambda _{11}}$อาจมีความสมจริงมากขึ้น เพื่อเพิ่มโอกาสที่สมมติฐานแนวโน้มคู่ขนานจะเป็นจริง มักจะใช้แนวทางความแตกต่างในความแตกต่างร่วมกับการจับคู่ [ ^{4 ] ซึ่ง}เกี่ยวข้องกับการ "จับคู่" หน่วย "การรักษา" ที่ทราบกับหน่วย "ควบคุม" ที่จำลองขึ้นมา: หน่วยที่มีลักษณะเทียบเท่ากันซึ่งไม่ได้รับการรักษา โดยการกำหนดตัวแปรผลลัพธ์เป็นความแตกต่างเชิงเวลา (การเปลี่ยนแปลงในผลลัพธ์ที่สังเกตได้ระหว่างช่วงก่อนและหลังการรักษา) และการจับคู่หลายหน่วยในตัวอย่างขนาดใหญ่บนพื้นฐานของประวัติก่อนการรักษาที่คล้ายคลึงกันATE ที่ได้ (เช่น ATT: ผลกระทบการรักษาเฉลี่ยสำหรับผู้ที่ได้รับการรักษา) จะให้การประมาณค่าความแตกต่างในความแตกต่างที่แข็งแกร่งของผลกระทบการรักษา ซึ่งมีวัตถุประสงค์ทางสถิติสองประการ: ประการแรก ภายใต้เงื่อนไขของตัวแปรควบคุมก่อนการรักษา สมมติฐานแนวโน้มคู่ขนานมีแนวโน้มที่จะเป็นจริง และประการที่สอง แนวทางนี้ช่วยลดการพึ่งพาสมมติฐานความไม่รู้ที่เกี่ยวข้องซึ่งจำเป็นสำหรับการอนุมานที่ถูกต้อง

ดังแสดงในรูป ผลของการรักษาคือความแตกต่างระหว่างค่าy ที่สังเกตได้ กับค่าyที่ควรจะเป็นหากไม่มีการรักษา โดยมีแนวโน้มขนานกัน อย่างไรก็ตาม ข้อเสียของ DID คือเมื่อมีสิ่งอื่นที่ไม่ใช่การรักษาเปลี่ยนแปลงในกลุ่มหนึ่งแต่ไม่เปลี่ยนแปลงในอีกกลุ่มหนึ่งในเวลาเดียวกันกับการรักษา ซึ่งหมายถึงการละเมิดข้อสมมติฐานเรื่องแนวโน้มขนานกัน

เพื่อรับประกันความถูกต้องของการประมาณค่า DID องค์ประกอบของบุคคลในสองกลุ่มจะถือว่าไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป เมื่อใช้แบบจำลอง DID จะต้องพิจารณาและจัดการกับ ปัญหาต่างๆ ที่อาจส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ เช่น ความสัมพันธ์อัตโนมัติ^{[ 2 ]}และAshenfelter dips

สามารถนำวิธีการ DID ไปใช้ได้ตามตารางด้านล่าง โดยช่องด้านล่างขวาคือตัวประมาณค่า DID

${\displaystyle y_{st}}$	${\displaystyle s=2}$	${\displaystyle s=1}$	ความแตกต่าง
${\displaystyle t=2}$	${\displaystyle y_{22}}$	${\displaystyle y_{12}}$	${\displaystyle y_{12}-y_{22}}$
${\displaystyle t=1}$	${\displaystyle y_{21}}$	${\displaystyle y_{11}}$	${\displaystyle y_{11}-y_{21}}$
เปลี่ยน	${\displaystyle y_{21}-y_{22}}$	${\displaystyle y_{11}-y_{12}}$	${\displaystyle (y_{11}-y_{21})-(y_{12}-y_{22})}$

การวิเคราะห์การถดถอยให้ผลลัพธ์เดียวกัน ลองพิจารณาแบบจำลอง OLS

${\displaystyle y~=~\beta _{0}+\beta _{1}T+\beta _{2}S+\beta _{3}(T\cdot S)+\varepsilon }$

ที่ไหน${\displaystyle T}$เป็นตัวแปรดัมมี่สำหรับช่วงเวลา ซึ่งเท่ากับ${\displaystyle 1}$เมื่อไร${\displaystyle t=2}$, และ${\displaystyle S}$เป็นตัวแปรดัมมี่สำหรับสมาชิกกลุ่ม เท่ากับ${\displaystyle 1}$เมื่อไร${\displaystyle s=2}$ตัวแปรประกอบ${\displaystyle (T\cdot S)}$เป็นตัวแปรดัมมี่ที่ระบุว่าเมื่อใด${\displaystyle S=T=1}$แม้ว่าจะไม่ได้แสดงไว้อย่างเคร่งครัดในที่นี้ แต่การกำหนดพารามิเตอร์นี้เป็นไปตามนิยามอย่างเป็นทางการของแบบจำลองนอกจากนี้ ยังพบว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มและช่วงเวลาในส่วนนั้นมีความสัมพันธ์กับการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองดังต่อไปนี้

${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\beta }}_{0}&={\widehat {E}}(y\mid T=0,~S=0)\\[8pt]{\hat {\beta }}_{1}&={\widehat {E}}(y\mid T=1,~S=0)-{\widehat {E}}(y\mid T=0,~S=0)\\[8pt]{\hat {\beta }}_{2}&={\widehat {E}}(y\mid T=0,~S=1)-{\widehat {E}}(y\mid T=0,~S=0)\\[8pt]{\hat {\beta }}_{3}&={\big [}{\widehat {E}}(y\mid T=1,~S=1)-{\widehat {E}}(y\mid T=0,~S=1){\big ]}\\&\qquad {}-{\big [}{\widehat {E}}(y\mid T=1,~S=0)-{\widehat {E}}(y\mid T=0,~S=0){\big ]},\end{aligned}}}$

ที่ไหน${\displaystyle {\widehat {E}}(\dots \mid \dots )}$หมายถึงค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไขที่คำนวณจากกลุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น${\displaystyle T=1}$เป็นตัวบ่งชี้สำหรับช่วงเวลาหลังจากนั้น${\displaystyle S=0}$เป็นตัวบ่งชี้สำหรับกลุ่มควบคุม โปรดทราบว่า${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$เป็นการประมาณค่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในทางตรงกันข้าม มากกว่าผลกระทบของกลุ่มควบคุม กลุ่มควบคุมมักถูกใช้เป็นตัวแทนของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในทางตรงกันข้าม (ดูวิธีการควบคุมสังเคราะห์เพื่อความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นในประเด็นนี้) ดังนั้น${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$สามารถตีความได้ว่าเป็นผลกระทบทั้งจากกลุ่มควบคุมและผลลัพธ์สมมติของการแทรกแซง (การรักษา) ในทำนองเดียวกัน${\displaystyle {\hat {\beta }}_{2}}$เนื่องจากสมมติฐานแนวโน้มคู่ขนาน จึงทำให้ความแตกต่างระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมมีค่าเท่ากันด้วย${\displaystyle T=1}$คำอธิบายข้างต้นไม่ควรตีความว่าเป็นการแสดงถึงผลกระทบ (โดยเฉลี่ย) เฉพาะของกลุ่มควบคุมเท่านั้น เนื่องจาก${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$หรือเฉพาะความแตกต่างระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมในช่วงก่อนการทดลองเท่านั้น${\displaystyle {\hat {\beta }}_{2}}$ดังเช่นในงานของ CardและKruegerด้านล่าง ความแตกต่างแรก (ด้านเวลา) ของตัวแปรผลลัพธ์${\displaystyle (\Delta Y_{i}=Y_{i,1}-Y_{i,0})}$ขจัดความจำเป็นในการวิเคราะห์แนวโน้มตามเวลา (เช่น${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$) เพื่อสร้างการประมาณค่าที่ไม่ลำเอียงของ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{3}}$ซึ่งหมายความว่า${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$ไม่ได้ขึ้นอยู่กับกลุ่มการรักษาหรือกลุ่มควบคุมแต่อย่างใด^{[ 5 ]}อย่างสม่ำเสมอ ความแตกต่างระหว่างกลุ่มการรักษาและกลุ่มควบคุมจะขจัดความจำเป็นในการใช้ความแตกต่างของการรักษา (เช่น${\displaystyle {\hat {\beta }}_{2}}$) เพื่อสร้างการประมาณค่าที่ไม่ลำเอียงของ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{3}}$ความแตกต่างเล็กน้อยนี้มีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจ เมื่อผู้ใช้เชื่อว่ามีการละเมิด (อย่างอ่อน) ของแนวโน้มก่อนหน้าแบบขนาน หรือในกรณีของการละเมิดสมมติฐานการประมาณค่าเชิงสมมติที่เหมาะสม โดยพิจารณาจากการมีอยู่ของเหตุการณ์ช็อกที่ไม่เหมือนกันหรือ เหตุการณ์ ที่ทำให้เกิดความสับสนเพื่อดูความสัมพันธ์ระหว่างสัญลักษณ์นี้กับส่วนก่อนหน้า ให้พิจารณาเช่นเดียวกับข้างต้น โดยพิจารณาเพียงการสังเกตหนึ่งครั้งต่อช่วงเวลาสำหรับแต่ละกลุ่ม จากนั้น

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widehat {E}}(y\mid T=1,~S=0)&={\widehat {E}}(y\mid {\text{ after period, control}})\\[3pt]\\&={\frac {{\widehat {E}}(y\ I({\text{ after period, control}}))}{{\widehat {P}}({\text{ after period, control}})}}\\[3pt]\\&={\frac {\sum _{i=1}^{n}y_{i,{\text{after}}}I(i{\text{ in control}})}{n_{\text{control}}}}={\overline {y}}_{\text{control, after}}\\[3pt]\\&={\overline {y}}_{\text{12}}\end{aligned}}}$

และอื่นๆ สำหรับค่าอื่นๆ ของ${\displaystyle T}$และ${\displaystyle S}$ซึ่งเทียบเท่ากับ

${\displaystyle {\hat {\beta }}_{3}~=~(y_{11}-y_{21})-(y_{12}-y_{22}).}$

แต่ นี่คือการแสดงออกถึงผลของการรักษาที่ระบุไว้ในคำจำกัดความอย่างเป็นทางการและในตารางข้างต้น

รูปแบบต่างๆ ของกรอบความแตกต่างระหว่างความแตกต่าง ได้แก่ รูปแบบสำหรับการดำเนินการรักษาแบบเหลื่อมเวลา ตลอดจนตัวประมาณค่าที่นำมาใช้สำหรับช่วงเวลาหลายช่วงและรูปแบบอื่นๆ โดย Brantly Callaway และPedro HC Sant'Anna ^{[ 6 ]}

บทความของCardและKrueger เกี่ยวกับ ค่าแรงขั้นต่ำในรัฐนิวเจอร์ซีย์ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1994 ^{[ 5 ]}ถือเป็นหนึ่งในงานวิจัย DID ที่มีชื่อเสียงที่สุด Card ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ประจำ ปี 2021 ส่วนหนึ่งจากงานวิจัยนี้และงานที่เกี่ยวข้อง Card และ Krueger เปรียบเทียบการจ้างงานใน ภาค อาหารจานด่วนในรัฐนิวเจอร์ซีย์และ รัฐเพน ซิลเวเนียในเดือนกุมภาพันธ์ 1992 และเดือนพฤศจิกายน 1992 หลังจากที่ค่าแรงขั้นต่ำของรัฐนิวเจอร์ซีย์เพิ่มขึ้นจาก 4.25 ดอลลาร์เป็น 5.05 ดอลลาร์ในเดือนเมษายน 1992 การสังเกตการเปลี่ยนแปลงการจ้างงานในรัฐนิวเจอร์ซีย์เพียงอย่างเดียว ก่อนและหลังการเปลี่ยนแปลง จะไม่สามารถควบคุมตัวแปรที่ถูกละเว้นเช่น สภาพอากาศและสภาวะเศรษฐกิจมหภาคของภูมิภาคได้ การรวมรัฐเพนซิลเวเนียเป็นตัวควบคุมในแบบจำลองความแตกต่างระหว่างความแตกต่าง จะช่วยควบคุมอคติใดๆ ที่เกิดจากตัวแปรที่พบได้ทั่วไปในรัฐนิวเจอร์ซีย์และรัฐเพนซิลเวเนีย แม้ว่าตัวแปรเหล่านี้จะไม่สามารถสังเกตได้ก็ตาม สมมติว่ารัฐนิวเจอร์ซีย์และรัฐเพนซิลเวเนียมีแนวโน้มที่ขนานกันเมื่อเวลาผ่านไป การเปลี่ยนแปลงด้านการจ้างงานในรัฐเพนซิลเวเนียสามารถตีความได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงที่รัฐนิวเจอร์ซีย์จะได้รับหากไม่ได้เพิ่มค่าแรงขั้นต่ำ และในทางกลับกัน หลักฐานชี้ให้เห็นว่าการเพิ่มค่าแรงขั้นต่ำไม่ได้ทำให้การจ้างงานในรัฐนิวเจอร์ซีย์ลดลง ซึ่งขัดแย้งกับสิ่งที่ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์บางทฤษฎีเสนอ ตารางด้านล่างแสดงการประมาณการของ Card & Krueger เกี่ยวกับผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงต่อการจ้างงาน โดยวัดเป็นFTE (หรือเทียบเท่าพนักงานเต็มเวลา) Card และ Krueger ประมาณการว่าการเพิ่มค่าแรงขั้นต่ำ 0.80 ดอลลาร์ในรัฐนิวเจอร์ซีย์นำไปสู่การเพิ่มขึ้นของการจ้างงานโดยเฉลี่ย 2.75 FTE ต่อร้านค้า

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ซอฟต์แวร์ของการวิจัยนี้พบได้ในคำสั่ง -diff- ของStata ^{[ 7 ]}

กรอบงานความแตกต่างระหว่างกลุ่ม (DID) ได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางนอกเหนือจากเศรษฐศาสตร์แรงงานและการศึกษาค่าแรงขั้นต่ำ ในด้านสาธารณสุข DID ถูกนำมาใช้เพื่อประเมินผลกระทบของแนวทางการแพทย์ใหม่หรือแคมเปญการฉีดวัคซีนโดยการเปรียบเทียบภูมิภาคก่อนและหลังการดำเนินนโยบาย^{[ 8 ]} ในด้านการศึกษาวิธีการ DID ช่วยวัดผลกระทบของการปฏิรูป เช่น การเปลี่ยนแปลงด้านเงินทุนของโรงเรียนหรือขนาดชั้นเรียน ในด้านเศรษฐศาสตร์สิ่งแวดล้อม วิธีการ เหล่านี้ถูกนำมาใช้เพื่อประเมินกฎระเบียบเกี่ยวกับมลพิษ การบริโภคพลังงาน หรือนโยบายด้านสภาพภูมิอากาศ การประยุกต์ใช้เหล่านี้อาศัยสมมติฐานหลักของแนวโน้มคู่ขนาน แต่เมื่อออกแบบอย่างระมัดระวัง จะช่วยให้ผู้กำหนดนโยบายได้รับประมาณการเชิงสาเหตุที่แข็งแกร่งโดยใช้ข้อมูลจากการสังเกต

• การออกแบบการทดลอง
• ผลการรักษาโดยเฉลี่ย
• วิธีการควบคุมสังเคราะห์

• Angrist, JD; Pischke, JS (2008). Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion . Princeton University Press. หน้า227–243 . ISBN  978-0-691-12034-8.
• Andrew Baker, Brantly Callaway, Scott Cunningham, Andrew Goodman-Bacon และ Pedro HC Sant'Anna. 2025. " การออกแบบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม: คู่มือสำหรับผู้ปฏิบัติงาน " วารสารวรรณกรรมเศรษฐศาสตร์
• Cameron, Arthur C.; Trivedi, Pravin K. (2005). เศรษฐศาสตร์จุลภาค: วิธีการและการประยุกต์ใช้ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. หน้า768–772 . doi : 10.1017/CBO9780511811241 . ISBN  9780521848053. S2CID 120313863 . 
• Imbens, Guido W.; Wooldridge, Jeffrey M. (2009). "การพัฒนาล่าสุดในเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณของการประเมินโครงการ"วารสารวรรณกรรมเศรษฐศาสตร์ 47 ( 1): 5– 86. doi : 10.1257/jel.47.1.5 .
• Bakija, Jon; Heim, Bradley (สิงหาคม 2551). "การบริจาคเพื่อการกุศลตอบสนองต่อสิ่งจูงใจและรายได้อย่างไร? การประมาณการแบบพาเนลไดนามิกที่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงที่คาดการณ์ได้ในด้านภาษี"เอกสารวิจัย NBER หมายเลข 14237 doi : 10.3386 / w14237
• Conley, T. ; Taber, C. (กรกฎาคม 2548). "การอนุมานด้วย 'ความแตกต่างในความแตกต่าง' ด้วยการเปลี่ยนแปลงนโยบายจำนวนน้อย"เอกสารทางเทคนิคของ NBER หมายเลข 312. doi : 10.3386 /t0312 .

• การประมาณค่าความแตกต่างระหว่างความแตกต่าง (Difference in Difference Estimation ) จากเว็บไซต์นักเศรษฐศาสตร์ด้านการดูแลสุขภาพ