พื้นที่ปาโรวิเชนโก
ในทางคณิตศาสตร์ปริภูมิพาโรวิเชนโกเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่คล้ายกับปริภูมิของจุดที่ไม่โดดเดี่ยวของการทำให้เป็นปริภูมิกระชับแบบสโตน-เช็กของจำนวนเต็ม
คำนิยาม
ปริภูมิพาโรวิเชนโก คือปริภูมิเชิงทอพอโลยีXที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้:
- XคือHausdorff ขนาดกะทัดรัด
- Xไม่มีจุดโดดเดี่ยว
- Xมีน้ำหนักcซึ่งเป็นจำนวนสมาชิกของคอนติเนียม (นี่คือจำนวนสมาชิกที่น้อยที่สุดของฐานสำหรับโทโพโลยี )
- เซตย่อยเปิด F สองเซตที่ไม่ทับซ้อนกันของXจะมีส่วนปิดที่ไม่ทับซ้อนกัน
- G ที่ไม่ว่างเปล่า ทุกอันของX จะมี ส่วนภายในที่ไม่ว่างเปล่า
คุณสมบัติ
ปริภูมิ β N \ Nเป็นปริภูมิพาโรวิเชนโก โดยที่ β Nคือการทำให้เป็นปริภูมิกระชับแบบสโตน-เช็กของจำนวนธรรมชาติNพาโรวิเชนโก (1963)พิสูจน์ว่าสมมติฐานความต่อเนื่องบ่งชี้ว่าปริภูมิพาโรวิเชนโกทุกปริภูมิสมสัณฐานกับ β N \ N แวน ดูเวนและแวน มิลล์ (1978)แสดงให้เห็นว่าหากสมมติฐานความต่อเนื่องเป็นเท็จ ก็จะมีตัวอย่างอื่นๆ ของปริภูมิพาโรวิเชนโกอีก