ในสถิติและเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณการระบุเซต (หรือการระบุบางส่วน ) ขยายแนวคิดของการระบุ (หรือ "การระบุจุด") ในแบบจำลองทางสถิติไปยังสภาพแวดล้อมที่แบบจำลองและการกระจายของตัวแปรที่สังเกตได้ไม่เพียงพอที่จะกำหนดค่าที่ไม่ซ้ำกันสำหรับพารามิเตอร์ ของแบบจำลอง แต่กลับจำกัดพารามิเตอร์ให้อยู่ในเซตย่อยที่เข้มงวดของพื้นที่พารามิเตอร์ แบบจำลองทางสถิติที่ระบุเซต (หรือบางส่วน) เกิดขึ้นในบริบทต่างๆ ในเศรษฐศาสตร์รวมถึงทฤษฎีเกมและแบบจำลองเชิงสาเหตุของรูบินแตกต่างจากแนวทางที่ให้การระบุจุดของพารามิเตอร์ของแบบจำลอง วิธีการจากวรรณกรรมเกี่ยวกับการระบุบางส่วนใช้เพื่อให้ได้ค่าประมาณเซตที่ถูกต้องภายใต้สมมติฐานการสร้างแบบจำลองที่อ่อนกว่า^{[ 1 ]}

งานเขียนในช่วงแรกๆ ที่มีแนวคิดหลักเกี่ยวกับการระบุเซต ได้แก่ งานของFrisch (1934)และMarschak & Andrews (1944)อย่างไรก็ตาม วิธีการเหล่านี้ได้รับการพัฒนาและส่งเสริมอย่างมีนัยสำคัญโดยCharles Manskiโดยเริ่มจาก งานของ Manski (1989)และManski (1990 )

การระบุตัวตนบางส่วนยังคงเป็นหัวข้อสำคัญในการวิจัยด้านเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณพาวเวลล์ (2017)ยกตัวอย่างการระบุตัวตนบางส่วนว่าเป็นความก้าวหน้าทางทฤษฎีในวรรณกรรมเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ และบอนโฮมและไชค์ (2017)ระบุว่าการระบุตัวตนบางส่วนเป็น “หนึ่งในหัวข้อที่โดดเด่นที่สุดในเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณในช่วงไม่นานมานี้”

อนุญาต${\displaystyle U\in {\mathcal {U}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{u}}}$ให้ แทนเวกเตอร์ของตัวแปรแฝง${\displaystyle Z\in {\mathcal {Z}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{z}}}$ให้ แทนเวกเตอร์ของตัวแปรอธิบายที่สังเกตได้ (ซึ่งอาจเป็นตัวแปรภายใน) และให้${\textstyle Y\in {\mathcal {Y}}\subseteq \mathbb {R} ^{d_{y}}}$แทนเวกเตอร์ของตัวแปรผลลัพธ์ภายในที่สังเกตได้โครงสร้างคือคู่${\displaystyle s=(h,{\mathcal {P}}_{U\mid Z})}$, ที่ไหน${\displaystyle {\mathcal {P}__{U\mid Z}}$แสดงถึงชุดของการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข และ${\displaystyle h}$เป็นฟังก์ชันเชิงโครงสร้างเช่นนั้น${\displaystyle h(y,z,u)=0}$เพื่อการตระหนักรู้ทั้งหมด${\displaystyle (y,z,u)}$ของเวกเตอร์สุ่ม${\displaystyle (Y,Z,U)}$แบบจำลองคือชุดของโครงสร้างที่ยอมรับได้ (กล่าวคือ เป็นไปได้)${\displaystyle s}$[ ^{2 ] [ 3 ]​}

อนุญาต${\displaystyle {\mathcal {P}__{Y\mid Z}(s)}$แสดงถึงชุดของการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของ${\displaystyle Y\mid Z}$สอดคล้องกับโครงสร้าง${\displaystyle s}$โครงสร้างที่ยอมรับได้${\displaystyle s}$และ${\displaystyle s'}$กล่าวได้ว่ามีความเทียบเท่ากันในเชิงการสังเกตหาก${\displaystyle {\mathcal {P}__{Y\mid Z}(s)={\mathcal {P}__{Y\mid Z}(s')}$[ ^{2 ] [ 3 ]}ให้^​${\displaystyle s^{\star }}$หมายถึงโครงสร้างที่แท้จริง (เช่น โครงสร้างที่สร้างข้อมูล) แบบจำลองจะเรียกว่าระบุจุดได้ ถ้าสำหรับทุกๆ${\displaystyle s\neq s^{\star }}$เรามี${\displaystyle {\mathcal {P}__{Y\mid Z}(s)\neq {\mathcal {P}__{Y\mid Z}(s^{\star })}$โดยทั่วไปแล้ว แบบจำลองจะถือว่าถูกกำหนด (หรือ ถูก กำหนดบางส่วน ) แล้ว หากมีตัวเลือกที่ยอมรับได้อย่างน้อยหนึ่งตัว${\displaystyle s\neq s^{\star }}$โดยที่${\displaystyle {\mathcal {P}__{Y\mid Z}(s)\neq {\mathcal {P}__{Y\mid Z}(s^{\star })}$ชุด โครงสร้าง ที่ระบุไว้คือชุดของโครงสร้างที่ยอมรับได้ซึ่งเทียบเท่ากันในเชิงสังเกตกับ${\displaystyle s^{\star }}$[ ^{4 ]​}

ในกรณีส่วนใหญ่ คำจำกัดความสามารถลดทอนให้ง่ายขึ้นได้อย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ${\displaystyle U}$เป็นอิสระจาก${\displaystyle Z}$และมีการกระจายที่ทราบแล้ว (โดยมีค่าพารามิเตอร์มิติจำกัดบางส่วน) และเมื่อ${\displaystyle h}$ทราบได้ถึงเวกเตอร์พารามิเตอร์ที่มีมิติจำกัดบางส่วน โดยแต่ละโครงสร้าง${\displaystyle s}$สามารถระบุลักษณะได้ด้วยเวกเตอร์พารามิเตอร์ที่มีมิติจำกัด${\displaystyle \theta \in \Theta \subset \mathbb {R} ^{d_{\theta }}}$. ถ้า${\displaystyle \theta _{0}}$หมายถึงเวกเตอร์พารามิเตอร์ที่แท้จริง (เช่น เวกเตอร์ที่สร้างข้อมูล) จากนั้นจึง ระบุ เซต ซึ่งมักจะใช้สัญลักษณ์แทนด้วย${\displaystyle \Theta _{I}\subset \Theta }$คือชุดค่าพารามิเตอร์ที่เทียบเท่ากับการสังเกตได้${\displaystyle \theta _{0}}$[ ^{4 ]​}

ตัวอย่างนี้มาจากTamer (2010)สมมติว่ามีตัวแปรสุ่มไบนารี สองตัว คือYและZนักเศรษฐศาสตร์สนใจใน...${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1)}$อย่างไรก็ตาม มี ปัญหา ข้อมูลที่ขาดหายไปกล่าวคือสามารถสังเกตค่า Y ได้ก็ต่อเมื่อ...${\displaystyle Z=1}$.

ตามกฎความน่าจะเป็นโดยรวม

${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1)=\mathrm {P} (Y=1\mid Z=1)\mathrm {P} (Z=1)+\mathrm {P} (Y=1\mid Z=0)\mathrm {P} (Z=0)}$

วัตถุที่ไม่ทราบชนิดเพียงอย่างเดียวคือ${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1\mid Z=0)}$ซึ่งถูกจำกัดให้อยู่ระหว่าง 0 และ 1 ดังนั้น เซตที่ระบุคือ

${\displaystyle \Theta _{I}=\{p\in [0,1]:p=\mathrm {P} (Y=1\mid Z=1)\mathrm {P} (Z=1)+q\mathrm {P} (Z=0),{\text{ สำหรับบาง }}q\in [0,1]\}.}$

เนื่องจากข้อจำกัดเรื่องข้อมูลที่ขาดหายไป นักเศรษฐศาสตร์จึงสามารถกล่าวได้เพียงว่า${\displaystyle \mathrm {P} (Y=1)\in \Theta _{I}}$วิธีนี้ใช้ประโยชน์จากข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด

การประมาณค่าเซตไม่สามารถอาศัยเครื่องมือการอนุมานทางสถิติแบบเดิมที่พัฒนาขึ้นสำหรับการประมาณค่าจุดได้งานวิจัยในสาขาสถิติและเศรษฐศาสตร์ได้ศึกษาถึงวิธีการอนุมานทางสถิติในบริบทของแบบจำลองที่ระบุเซต โดยมุ่งเน้นที่การสร้างช่วงความเชื่อมั่นหรือขอบเขตความเชื่อมั่นที่มีคุณสมบัติเหมาะสม ตัวอย่างเช่น วิธีการที่พัฒนาโดยChernozhukov, Hong & Tamer (2007)สร้างขอบเขตความเชื่อมั่นที่ครอบคลุมเซตที่ระบุด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนด

• Ho, Kate ; Rosen, Adam M. (2017). "การระบุตัวตนบางส่วนในการวิจัยประยุกต์: ประโยชน์และความท้าทาย" (PDF)ในHonore, Bo ; Pakes, Ariel ; Piazzesi, Monika ; Samuelson, Larry (บรรณาธิการ). ความก้าวหน้าทางเศรษฐศาสตร์และเศรษฐมิติ (PDF)เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ หน้า307–359 . doi : 10.1017/9781108227223.010 . ISBN  978-1-108-22722-3.
• Manski, Charles F. ; Pepper, John V. (กรกฎาคม 2543). "ตัวแปรเครื่องมือแบบโมโนโทน: พร้อมการประยุกต์ใช้กับผลตอบแทนจากการศึกษา" (PDF) . Econometrica . 68 (4): 997– 1010. doi : 10.1111/1468-0262.00144 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 2999533 .  
• Manski, Charles F. (2003). การระบุบางส่วนของการแจกแจงความน่าจะเป็น . นิวยอร์ก: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00454-9.