ในทางสถิติความสามารถในการระบุตัวตน (identifiability)คือคุณสมบัติที่แบบจำลองต้องมีเพื่อให้ สามารถ อนุมาน ได้อย่างแม่นยำ แบบจำลองจะสามารถระบุตัวตนได้หากในทางทฤษฎีแล้วสามารถเรียนรู้ค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์พื้นฐานของแบบจำลองนี้ได้หลังจากได้รับข้อมูลสังเกตการณ์จำนวนอนันต์ ในทางคณิตศาสตร์ นี่เทียบเท่ากับการกล่าวว่าค่าพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันจะต้องสร้างการแจกแจงความน่าจะเป็น ที่แตกต่างกัน ของตัวแปรที่สังเกตได้ โดยปกติแล้วแบบจำลองจะสามารถระบุตัวตนได้ภายใต้ข้อจำกัดทางเทคนิคบางประการเท่านั้น ซึ่งในกรณีนี้ชุดของข้อกำหนดเหล่านี้เรียกว่าเงื่อนไขการระบุตัวตน

แบบจำลองที่ไม่สามารถระบุได้อย่างชัดเจนเรียกว่าแบบจำลองที่ไม่สามารถระบุได้หรือ แบบจำลอง ที่ไม่สามารถระบุได้ โดยสิ้นเชิง: การกำหนดพารามิเตอร์สองแบบขึ้นไปจะเทียบเท่ากันในเชิงสังเกตในบางกรณี แม้ว่าแบบจำลองจะไม่สามารถระบุได้อย่างชัดเจน แต่ก็ยังสามารถเรียนรู้ค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ย่อยบางส่วนของแบบจำลองได้ ในกรณีนี้เรากล่าวว่าแบบจำลองนั้นสามารถระบุได้บางส่วนในกรณีอื่นๆ อาจสามารถเรียนรู้ตำแหน่งของพารามิเตอร์ที่แท้จริงได้จนถึงบริเวณจำกัดบางส่วนของปริภูมิพารามิเตอร์ ในกรณีนี้แบบจำลองจะถูกกำหนดให้สามารถระบุได้

นอกเหนือจากการสำรวจคุณสมบัติของแบบจำลองในเชิงทฤษฎีอย่างเคร่งครัดแล้วความสามารถในการระบุตัวตนยังสามารถอ้างอิงได้ในขอบเขตที่กว้างขึ้นเมื่อแบบจำลองได้รับการทดสอบด้วยชุดข้อมูลการทดลอง โดยใช้การวิเคราะห์ความสามารถในการระบุตัวตน^{[ 1 ]}

ให้เป็นแบบจำลองทางสถิติที่มีปริภูมิพารามิเตอร์เรากล่าวว่าสามารถระบุได้หากการแมป เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง : ^{[ 2 ]}${\displaystyle {\mathcal {P}}=\{P_{\theta }:\theta \in \Theta \}}$${\displaystyle \Theta }$${\displaystyle {\mathcal {P}}}$${\displaystyle \theta \mapsto P_{\theta }}$

${\displaystyle P_{\theta _{1}}=P_{\theta _{2}}\quad \Rightarrow \quad \theta _{1}=\theta _{2}\quad \ {\text{สำหรับทุก }}\theta _{1},\theta _{2}\in \Theta .}$

คำจำกัดความนี้หมายความว่าค่าθ ที่แตกต่างกัน ควรสอดคล้องกับการแจกแจงความน่าจะเป็นที่แตกต่างกัน: ถ้าθ ₁ ≠ θ ₂แล้วP _{θ 1} ≠ P _{θ 2}ด้วย^{[ 3 ]}ถ้าการแจกแจงถูกกำหนดในแง่ของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (pdf) แล้ว pdf สองตัวจะถือว่าแตกต่างกันก็ต่อเมื่อแตกต่างกันบนเซตของการวัดที่ไม่เป็นศูนย์ (ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน ƒ ₁ ( x ) =  1 _{0 ≤  x  < 1}และ ƒ ₂ ( x ) =  1 _{0 ≤  x  ≤ 1}แตกต่างกันเพียงจุดเดียวx  = 1 ซึ่งเป็นเซตของการวัดเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่สามารถถือว่าเป็น pdf ที่แตกต่างกันได้)

ความสามารถในการระบุตัวตนของแบบจำลองในแง่ของความสามารถในการผกผันของแผนที่นั้นเทียบเท่ากับความสามารถในการเรียนรู้พารามิเตอร์ที่แท้จริงของแบบจำลอง หากสามารถสังเกตแบบจำลองได้เป็นเวลานานอย่างไม่มีกำหนด แท้จริงแล้ว หาก { X _t } ⊆  Sคือลำดับของการสังเกตจากแบบจำลองแล้ว โดยกฎจำนวนมากที่เข้มงวด ${\displaystyle \theta \mapsto P_{\theta }}$

${\displaystyle {\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}\mathbf {1} _{\{X_{t}\in A\}}\ {\xrightarrow {\text{as}}}\ \Pr[X_{t}\in A],}$

สำหรับทุกเซตที่วัดได้A  ⊆  S (ในที่นี้1 _{...}คือฟังก์ชันตัวบ่งชี้ ) ดังนั้น ด้วยจำนวนการสังเกตที่ไม่มีที่สิ้นสุด เราจะสามารถหาการแจกแจงความน่าจะเป็นที่แท้จริงP ₀ในแบบจำลองได้ และเนื่องจากเงื่อนไขการระบุตัวตนข้างต้นกำหนดให้แผนที่นั้นสามารถผกผันได้ เราจึงจะสามารถหาค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่สร้างการแจกแจง  P ₀ ที่กำหนด ได้ ${\displaystyle \theta \mapsto P_{\theta }}$

ให้เป็นตระกูลตำแหน่ง-มาตราส่วนปกติ : ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$

${\displaystyle {\mathcal {P}}={\Big \{}\ f_{\theta }(x)={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {1}{2\sigma ^{2}}}(x-\mu )^{2}}\ {\Big |}\ \theta =(\mu ,\sigma ):\mu \in \mathbb {R} ,\,\sigma \!>0\ {\Big \}}.}$

แล้ว

${\displaystyle {\begin{aligned}&f_{\theta _{1}}(x)=f_{\theta _{2}}(x)\\[6pt]\Longleftrightarrow {}&{\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{1}}}\exp \left(-{\frac {1}{2\sigma _{1}^{2}}}(x-\mu _{1})^{2}\right)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{2}}}\exp \left(-{\frac {1}{2\sigma _{2}^{2}}}(x-\mu _{2})^{2}\right)\\[6pt]\Longleftrightarrow {}&{\frac {1}{\sigma _{1}^{2}}}(x-\mu _{1})^{2}+\ln \sigma _{1}={\frac {1}{\sigma _{2}^{2}}}(x-\mu _{2})^{2}+\ln \sigma _{2}\\[6pt]\Longleftrightarrow {}&x^{2}\left({\frac {1}{\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {1}{\sigma _{2}^{2}}}\right)-2x\left({\frac {\mu _{1}}{\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {\mu _{2}}{\sigma _{2}^{2}}}\right)+\left({\frac {\mu _{1}^{2}}{\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {\mu _{2}^{2}}{\sigma _{2}^{2}}}+\ln \sigma _{1}-\ln \sigma _{2}\right)=0\end{aligned}}}$

นิพจน์นี้จะมีค่าเท่ากับศูนย์สำหรับค่า x เกือบทั้งหมด ก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อ | σ ₁ | = | σ ₂ | และμ ₁ = μ ₂ เท่านั้น เนื่องจากพารามิเตอร์มาตราส่วนσถูกจำกัดให้มีค่ามากกว่าศูนย์ เราจึงสรุปได้ว่าแบบจำลองนี้สามารถระบุได้: ƒ θ _{1 =}  ƒ _{θ 2} ⇔ θ ₁  =  θ ₂

ให้ เป็น แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นมาตรฐาน: ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$

${\displaystyle y=\beta 'x+\varepsilon ,\quad \mathrm {E} [\,\varepsilon \mid x\,]=0}$

(โดยที่ ′ หมายถึงการสลับแถวและ คอลัมน์ของเมทริกซ์ ) ดังนั้น พารามิเตอร์βจะสามารถระบุได้ก็ต่อเมื่อเมทริกซ์นั้นสามารถผกผันได้ นี่จึงเป็นเงื่อนไขการระบุในแบบจำลองนี้ ${\displaystyle \mathrm {E} [xx']}$

สมมติว่าเป็นแบบจำลองเชิงเส้น แบบคลาสสิก ที่มีข้อผิดพลาดในตัวแปร : ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}y=\beta x^{*}+\varepsilon ,\\x=x^{*}+\eta ,\end{cases}}}$

โดยที่ ( ε , η , x* ) เป็นตัวแปรสุ่มอิสระแบบปกติร่วมกันที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าความแปรปรวนที่ไม่ทราบค่า และมีเพียงตัวแปร ( x , y ) เท่านั้นที่ถูกสังเกตได้ ดังนั้นแบบจำลองนี้จึงไม่สามารถระบุได้^{[ 4 ]} มี เพียงผลคูณ βσ² _* เท่านั้นที่สามารถระบุได้ (โดยที่ σ² _*คือค่าความแปรปรวนของตัวแปรแฝง_x * ₎นี่เป็นตัวอย่างของ แบบ จำลองที่สามารถระบุได้แบบเซต เช่นกัน แม้ว่าจะไม่สามารถเรียนรู้ค่าที่แน่นอนของβได้ แต่เราสามารถรับประกันได้ว่ามันจะต้องอยู่ในช่วง ( βyx , ₁ ÷ βxy ₎โดยที่βyxคือสัมประสิทธิ์ใน การถดถอย OLSของyบนxและβxyคือสัมประสิทธิ์ในการถดถอย OLS ของxบนy ^{[ 5 ]}

หากเราละทิ้งสมมติฐานเรื่องความปกติและกำหนดให้x*ไม่ กระจายแบบปกติ โดยคงไว้เพียงเงื่อนไขความเป็นอิสระε  ⊥  η  ⊥  x* เท่านั้น โมเดลก็จะสามารถระบุได้^{[ 4 ]}

• การระบุระบบ
• ความสามารถในการระบุโครงสร้าง
• ความสามารถในการสังเกตการณ์
• แบบจำลองสมการพร้อมกัน

• Walter, É. ; Pronzato, L. (1997), การระบุแบบจำลองพาราเมตริกจากข้อมูลการทดลอง , Springer

• Lewbel, Arthur (2019-12-01). "สวนสัตว์แห่งการระบุตัวตน: ความหมายของการระบุตัวตนในเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ"วารสารวรรณกรรมเศรษฐศาสตร์ 57 (4). สมาคมเศรษฐศาสตร์อเมริกัน: 835– 903. doi : 10.1257/jel.20181361 . ISSN  0022-0515 . S2CID  125792293 .
• Matzkin, Rosa L. (2013). "การระบุแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ในแบบจำลองเศรษฐศาสตร์เชิงโครงสร้าง". Annual Review of Economics . 5 (1): 457– 486. doi : 10.1146/annurev-economics-082912-110231 .
• Rothenberg, Thomas J. (1971). "การระบุตัวตนในแบบจำลองพาราเมตริก". Econometrica . 39 (3): 577– 591. doi : 10.2307/1913267 . ISSN  0012-9682 . JSTOR  1913267 .