การไหลที่มีอนุภาคหมายถึงการไหลของของเหลวสองเฟส ประเภท หนึ่ง ซึ่งเฟสหนึ่งเชื่อมต่อกันอย่างต่อเนื่อง (เรียกว่าเฟสต่อเนื่องหรือเฟสตัวพา) และอีกเฟสหนึ่งประกอบด้วยอนุภาคขนาดเล็กที่ไม่สามารถผสมกันได้ และโดยทั่วไปเจือจาง (เรียกว่าเฟสกระจายหรือเฟสอนุภาค) อนุภาคละอองลอยละเอียดในอากาศเป็นตัวอย่างของการไหลที่มีอนุภาค โดยละอองลอยเป็นเฟสกระจาย และอากาศเป็นเฟสตัวพา^{[ 1 ]}

การจำลองแบบการไหลแบบสองเฟสมีประโยชน์อย่างมากในด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ เช่น การกระจายตัวของมลพิษในชั้นบรรยากาศ การทำให้เป็นของเหลวใน กระบวนการ เผาไหม้การตกตะกอนของละอองลอยในยาพ่น และอื่นๆ อีกมากมาย

จุดเริ่มต้นสำหรับการอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการไหลของของเหลวเกือบทุกประเภทคือชุดสมการนาเวียร์-สโตกส์ แบบคลาสสิก ในการอธิบายการไหลที่มีอนุภาค เราต้องปรับเปลี่ยนสมการเหล่านี้เพื่อพิจารณาผลกระทบของอนุภาคต่อตัวพา หรือในทางกลับกัน หรือทั้งสองอย่าง การเลือกความซับซ้อนเพิ่มเติมที่เหมาะสมนั้นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หลายอย่าง เช่น ความหนาแน่นของอนุภาค ความเข้มข้นของอนุภาค หรือว่าอนุภาคเหล่านั้นมีปฏิกิริยาทางเคมีหรือไม่ ในกรณีส่วนใหญ่ในโลกแห่งความเป็นจริง อนุภาคมีขนาดเล็กมากและมีความเข้มข้นต่ำ ดังนั้นพลวัตจึงถูกควบคุมโดยเฟสต่อเนื่องเป็นหลัก วิธีหนึ่งที่เป็นไปได้ในการแสดงพลวัตของเฟสตัวพาคือโดยใช้สมการโมเมนตัมของนาเวียร์-สโตกส์ที่ปรับเปลี่ยนแล้วดังต่อไปนี้:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho u_{i}}{dt}}+{\frac {\partial \rho u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {\partial P}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}+S_{i},}$

ที่ไหน${\displaystyle S_{i}}$เป็นเทอมแหล่งกำเนิดหรือตัวดูดโมเมนตัม ซึ่งเกิดขึ้นจากการมีอยู่ของเฟสอนุภาค สมการข้างต้นเป็นสมการออยเลอร์ นั่นคือ พลศาสตร์นั้นเข้าใจได้จากมุมมองของจุดคงที่ในอวกาศ เฟสที่กระจายตัวมักจะ (แต่ไม่เสมอไป) ถูกพิจารณาในกรอบลากรางจ์ นั่นคือ พลศาสตร์นั้นเข้าใจได้จากมุมมองของอนุภาคคงที่ขณะเคลื่อนที่ผ่านอวกาศ ตัวเลือกสมการโมเมนตัมสำหรับอนุภาคที่นิยมใช้คือ:

${\displaystyle {\frac {dv_{i}}{dt}}={\frac {1}{\tau _{p}}}(u_{i}-v_{i}),}$

ที่ไหน${\displaystyle u_{i}}$แสดงถึง ความเร็วเฟสของตัวพาและ${\displaystyle v_{i}}$แสดงถึงความเร็วของอนุภาค${\displaystyle \tau _{p}}$คือเวลาการผ่อนคลายของอนุภาค และแสดงถึงช่วงเวลาทั่วไปของปฏิกิริยาของอนุภาคต่อการเปลี่ยนแปลงในความเร็วเฟสของตัวพา - โดยคร่าวๆ แล้ว สามารถคิดได้ว่าเป็นความเฉื่อยของอนุภาคเมื่อเทียบกับของเหลวที่บรรจุอยู่ การตีความสมการข้างต้นคือการเคลื่อนที่ของอนุภาคถูกขัดขวางโดยแรงต้าน ในความเป็นจริง มีแรงอื่นๆ อีกหลายชนิดที่กระทำต่อการเคลื่อนที่ของอนุภาค (เช่น แรงโน้มถ่วง ประวัติของ Basset และมวลที่เพิ่มเข้ามา ) - ดังที่อธิบายไว้ในสมการBasset–Boussinesq–Oseenเป็นต้น อย่างไรก็ตาม สำหรับตัวอย่างทางกายภาพหลายๆ ตัวอย่าง ซึ่งความหนาแน่นของอนุภาคมากกว่าความหนาแน่นของตัวกลางมาก สมการข้างต้นก็เพียงพอแล้ว^{[ 2 ]} สมมติฐานทั่วไปคืออนุภาคเป็นทรงกลม ในกรณีนี้ แรงต้านจะถูกจำลองโดยใช้สมมติฐานแรงต้านของ Stokes :

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}.}$

ที่นี่${\displaystyle d_{p}}$คือเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาค${\displaystyle \rho _{p}}$ความหนาแน่นของอนุภาคและ${\displaystyle \mu }$ความหนืดไดนามิกของเฟสตัวพา แบบจำลองที่ซับซ้อนกว่านั้นจะมีปัจจัยแก้ไขรวมอยู่ด้วย:

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}(1+0.15Re_{p}^{0.687})^{-1},}$

ที่ไหน${\displaystyle Re_{p}}$คือเลขเรย์โนลด์ของอนุภาค ซึ่งนิยามได้ดังนี้:

${\displaystyle Re_{p}={\frac {|{\vec {u}}-{\vec {v}}|d_{p}}{\nu }}.}$

หากเศษส่วนมวลของเฟสที่กระจายตัวมีขนาดเล็กการเชื่อมโยงแบบทางเดียวระหว่างเฟสถือเป็นสมมติฐานที่สมเหตุสมผล กล่าวคือ พลวัตของเฟสอนุภาคได้รับผลกระทบจากเฟสตัวพา แต่ในทางกลับกันจะไม่เป็นเช่นนั้น อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนมวลของเฟสที่กระจายตัวมีขนาดใหญ่ จะต้องพิจารณาปฏิสัมพันธ์ของพลวัตระหว่างสองเฟส ซึ่งก็คือการเชื่อมโยงแบบสองทางสำหรับเศษส่วนมวลของอนุภาคขนาดใหญ่ในการไหลแบบปั่นป่วน พบว่าอนุภาคจะดึงพลังงานออกจากขนาดใหญ่และส่งกลับไปยังการไหลที่ขนาดเล็ก^{[ 3 ]}

ปัญหาหนึ่งของการใช้แบบจำลองลากรางจ์ในการจัดการกับเฟสที่กระจายตัวคือ เมื่อจำนวนอนุภาคมีมาก อาจต้องใช้พลังการคำนวณมหาศาลในการติดตามตัวอย่างอนุภาคขนาดใหญ่เพียงพอเพื่อให้เกิดการลู่เข้าทางสถิติ นอกจากนี้ หากอนุภาคมีน้ำหนักเบามากพอ พวกมันจะทำตัวเหมือนของเหลวอีกชนิดหนึ่ง ในกรณีนี้ การใช้แบบจำลองออยเลอร์ในการจัดการกับเฟสที่กระจายตัวจึงเหมาะสมกว่า

เช่นเดียวกับสาขาวิชาที่เกี่ยวข้องกับพลศาสตร์ของไหลทั้งหมด การสร้างแบบจำลองการไหลที่มีอนุภาคเป็นความท้าทายอย่างยิ่งสำหรับนักวิจัย เนื่องจากกระแสการไหลส่วนใหญ่ที่น่าสนใจในทางปฏิบัติเป็นกระแสการไหลแบบปั่นป่วน

การจำลองเชิงตัวเลขโดยตรง (DNS) สำหรับการไหลแบบเฟสเดียว หรือแม้แต่การไหลแบบสองเฟส ต้องใช้การคำนวณที่สูงมาก กำลังการคำนวณที่จำเป็นสำหรับแบบจำลองที่มีความสำคัญทางวิศวกรรมในทางปฏิบัติอยู่นอกเหนือขีดความสามารถ เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วเรามักสนใจในการจำลองพฤติกรรมเชิงคุณภาพในระดับใหญ่ของการไหลเท่านั้น แนวทางที่เป็นไปได้คือการแยกความเร็วการไหลออกเป็นส่วนประกอบเฉลี่ยและส่วนประกอบผันผวน โดยใช้ วิธีการของสมการ นาเวียร์-สโตกส์เฉลี่ยแบบเรย์โนลด์ (RANS) แนวทางที่อยู่ระหว่าง DNS และ RANS คือการจำลองกระแสน้ำวนขนาดใหญ่ (LES) ซึ่งจำลองการเคลื่อนที่ของของไหลในระดับเล็ก และจำลองการเคลื่อนที่ในระดับที่ใหญ่กว่าโดยตรง

จากการสังเกตการณ์เชิงทดลอง รวมถึงการจำลองเชิงตัวเลขโดยตรง (DNS) พบว่าปรากฏการณ์สำคัญที่ควรนำมาสร้างแบบจำลองคือการกระจุกตัวแบบเลือกเฉพาะ อนุภาค (โดยเฉพาะอย่างยิ่งอนุภาคที่มีเลขสโตกส์ใกล้เคียงกับ 1) มักจะสะสมตัวในบริเวณที่มีแรงเฉือนสูงและกระแสน้ำวนต่ำ (เช่นชั้นขอบเขต แบบปั่นป่วน ) และกลไกเบื้องหลังปรากฏการณ์นี้ยังไม่เป็นที่เข้าใจอย่างถ่องแท้ นอกจากนี้ อนุภาคยังเคลื่อนที่ลงตามความชันของความเข้มของการปั่นป่วน (กระบวนการนี้เรียกว่าเทอร์โบโฟเรซิส ) คุณลักษณะเหล่านี้ยากที่จะจำลองโดยใช้แบบจำลอง RANS หรือ LES เนื่องจากข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจะสูญหายไปมากเกินไป

เนื่องจากความยากลำบากเหล่านี้ แบบจำลองความปั่นป่วนที่มีอยู่จึงมักเป็นแบบเฉพาะกิจ กล่าวคือ ขอบเขตการใช้งานของแบบจำลองที่กำหนดมักเหมาะสมกับชุดพารามิเตอร์ที่เฉพาะเจาะจงมาก (เช่น รูปทรงเรขาคณิต ปริมาณมวลของเฟสกระจาย และเวลาปฏิกิริยาของอนุภาค) และยังจำกัดอยู่ที่เลขเรย์โนลด์ ต่ำ (ในขณะที่เลขเรย์โนลด์ของการไหลที่น่าสนใจในทางวิศวกรรมมักจะสูงมาก)

ลักษณะที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของการไหลที่มีอนุภาคคือ การเคลื่อนที่ของอนุภาคไปยังบริเวณเฉพาะภายในกระแสของเหลว โดยทั่วไปจะวัดจากเลขสโตกส์ (Stokes number หรือ St) ของอนุภาค ที่ค่า St ต่ำ อนุภาคจะทำหน้าที่เหมือนตัวติดตามและกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ที่ค่า St สูง อนุภาคจะมีน้ำหนักมากและได้รับอิทธิพลจากของเหลวน้อยลง แต่ได้รับอิทธิพลจากแรงเฉื่อยของของเหลวมากขึ้น ที่ค่า St ระดับกลาง อนุภาคจะได้รับผลกระทบทั้งจากการเคลื่อนที่ของของเหลวและแรงเฉื่อย ซึ่งก่อให้เกิดพฤติกรรมที่น่าสนใจหลายอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการไหลที่ถูกจำกัดด้วยผนัง ซึ่งมีระดับความเร็วเปลี่ยนแปลงใกล้กับผนัง

หนึ่งในงานวิจัยแรกๆ ที่อธิบายถึงการอพยพแบบเลือกทิศทางคืองานทดลองของ Segre และ Silberberg ^{[ 4 ] [ 5 ]}พวกเขาแสดงให้เห็นว่าอนุภาคที่มีความหนาแน่นเท่ากับน้ำในกระแสไหลแบบราบเรียบในท่อจะเข้าสู่ตำแหน่งสมดุลระหว่างผนังและแกนกลาง ซึ่งเรียกว่าปรากฏการณ์ Segré–Silberberg Saffman อธิบายเรื่องนี้ในแง่ของแรงที่กระทำต่ออนุภาคเมื่อมันประสบกับความแตกต่างของความเร็วที่ไหลผ่าน Feng และคณะได้ศึกษาเรื่องนี้ผ่านการจำลองเชิงตัวเลขโดยตรงอย่างละเอียดและได้อธิบายกลไกทางกายภาพของการอพยพนี้

เมื่อเร็วๆ นี้พบว่าแม้แต่สำหรับอนุภาคที่ไม่ลอยตัวเป็นกลางก็ยังเกิดการเคลื่อนย้ายตามความชอบที่คล้ายกัน^{[ 6 ] [ 7 ]}ที่ค่า St ต่ำ อนุภาคมีแนวโน้มที่จะตกตะกอนที่ตำแหน่งสมดุล ในขณะที่ที่ค่า St สูง อนุภาคจะเริ่มแกว่งไปมารอบศูนย์กลางของช่อง

พฤติกรรมนี้ยิ่งน่าสนใจมากขึ้นในกระแสการไหลแบบปั่นป่วน ในกรณีนี้ แรงเทอร์โบโฟเรติก (การขนส่งอนุภาคตามความชันของพลังงานจลน์ แบบปั่นป่วน ) ทำให้เกิดความเข้มข้นของอนุภาคสูงใกล้กับผนัง การศึกษาเชิงทดลองและการศึกษา DNS ที่มีความละเอียดระดับอนุภาคได้อธิบายกลไกของการเคลื่อนย้ายนี้ในแง่ของแรงยกของ Saffman และแรงเทอร์โบโฟเรติก^{[ 8 ] [ 9 ]}การเคลื่อนย้ายแบบพิเศษนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการใช้งานหลายอย่างที่พบการไหลที่มีอนุภาคติดอยู่บริเวณผนัง และเป็นหัวข้อการวิจัยที่กำลังได้รับความสนใจอย่างมาก

• Mashayek, F. และ Pandya, RVR (1921), ความก้าวหน้าในวิทยาศาสตร์พลังงานและการเผาไหม้20 , 196, 196–212.
• Jebakumar, AS, Premnath KN และ Abraham J. (2016), คอมพิวเตอร์และของเหลว124 , 208, 208–219.