ในการรับรู้ทางสายตา ของมนุษย์ มุมมองภาพที่ใช้สัญลักษณ์θนั้นบางครั้งอาจดูใหญ่หรือเล็กกว่าค่าจริง แนวทางหนึ่งในการอธิบายปรากฏการณ์นี้คือ การมีตัวแปรสัมพันธ์เชิงอัตวิสัยกับมุมมองภาพ นั่นคือมุมมองภาพที่รับรู้หรือขนาดเชิงมุมที่รับรู้ภาพลวงตาที่มุมทางกายภาพและมุมเชิงอัตวิสัยแตกต่างกัน จึงเรียกว่าภาพลวงตาเกี่ยวกับมุมมองภาพหรือภาพลวงตา เกี่ยวกับขนาดเชิงมุม

ภาพลวงตาเกี่ยวกับขนาดเชิงมุมนั้นเห็นได้ชัดเจนที่สุดในรูปแบบของภาพลวงตาเชิงมุมสัมพัทธ์ ซึ่งวัตถุสองชิ้นที่รองรับมุมมองภาพเดียวกันจะปรากฏว่ามีขนาดเชิงมุมที่แตกต่างกัน ราวกับว่าภาพที่มีขนาดเท่ากันบนเรตินาของวัตถุทั้งสองนั้นมีขนาดต่างกัน ภาพลวงตาเกี่ยวกับขนาดเชิงมุมนั้นแตกต่างจากภาพลวงตาเกี่ยวกับขนาดเชิงเส้น ซึ่งวัตถุสองชิ้นที่มีขนาดทางกายภาพเท่ากันจะไม่ปรากฏเช่นนั้น ภาพลวงตาเกี่ยวกับขนาดเชิงมุมอาจเกิดขึ้นพร้อมกับ (หรือเป็นสาเหตุของ) ภาพลวงตาเกี่ยวกับขนาดเชิงเส้นในเวลาเดียวกันได้

แนวคิดมุมมองภาพที่รับรู้ได้เริ่มต้นด้วยการปฏิเสธสมมติฐานความไม่แปรผันของขนาดและระยะทาง แบบคลาสสิก (SDIH) ซึ่งระบุว่าอัตราส่วนของขนาดเชิงเส้นที่รับรู้ได้ต่อระยะทางที่รับรู้ได้นั้นเป็นฟังก์ชันง่ายๆของมุมมองภาพ SDIH ไม่สามารถอธิบายภาพลวงตาบางอย่างได้ เช่นภาพลวงตาของดวงจันทร์ซึ่งดวงจันทร์ดูใหญ่ขึ้นเมื่ออยู่ใกล้ขอบฟ้า จึงถูกแทนที่ด้วย SDIH เชิงการรับรู้ ซึ่งมุมมองภาพถูกแทนที่ด้วยมุมมองภาพที่รับรู้ได้ สูตรใหม่นี้หลีกเลี่ยงความขัดแย้งบางประการของ SDIH แต่ก็ยังคงยากที่จะอธิบายว่าทำไมภาพลวงตาบางอย่างจึงเกิดขึ้น

แนวคิดนี้ไม่ได้เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป คำอธิบายเกี่ยวกับการรับรู้ขนาดและระยะทางในตำราเรียนหลายเล่มไม่ได้กล่าวถึงมุมมองภาพที่รับรู้ได้ และนักวิจัยบางคนปฏิเสธว่ามันมีอยู่จริง หลักฐานล่าสุดบางส่วนที่สนับสนุนแนวคิดนี้ ซึ่งรายงานโดย Murray, Boyaci และ Kersten (2006) ชี้ให้เห็นถึงความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างขนาดเชิงมุมที่รับรู้ได้ของวัตถุและขนาดของ รูปแบบกิจกรรม ทางประสาทที่กระตุ้นใน คอร์เทกซ์การมอง เห็น หลัก

ภาพลวงตาที่เกิดจากมุมมองภาพได้รับการอธิบายอย่างชัดเจนโดยนักวิจัยด้านการมองเห็นหลายท่าน รวมถึงJoynson (1949) , McCready ( 1963  , 1965 , 1985 , 1999 ), Rock & McDermott (1964), Baird (1970), Ono (1970), Roscoe (1985, 1989), Hershenson (1982, 1989), Reed (1984, 1989), Enright (1989), Plug & Ross (1989, 1994), Higashiyama & Shimono (1994), Gogel & Eby (1997), Ross & Plug (2002) และ Murray, Boyaci & Kersten (2006) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นักวิจัยที่กล่าวถึงเหล่านี้ได้สนับสนุนแนวคิดที่ค่อนข้างใหม่ นั่นคือ ภาพลวงตาเกี่ยวกับขนาดที่รู้จักกันดีหลายอย่างแสดงให้เห็นว่า สำหรับผู้สังเกตส่วนใหญ่ มุมมองภาพที่รับรู้ (เชิงอัตวิสัย) θ′สามารถเปลี่ยนแปลงได้สำหรับเป้าหมายที่มองเห็นซึ่งมีมุมมองภาพ (ทางกายภาพ) คงที่ θ

อันที่จริง การทดลองต่างๆ ได้เปิดเผยปัจจัยส่วนใหญ่ที่ทำให้เกิดภาพลวงตาทางมุมมองเหล่านี้ และมีการตีพิมพ์คำอธิบายที่แตกต่างกันหลายประการ (Baird, Wagner, & Fuld, 1990, Enright, 1987, 1989, Hershenson, 1982, 1989, Komoda & Ono, 1974, McCready, 1965, 1985, 1986, 1994, Ono, 1970, Oyama, 1977, Reed, 1984, 1989, Restle, 1970, Roscoe, 1985, 1989)

ในทางกลับกัน การอภิปราย (และคำอธิบาย) เกือบทั้งหมดเกี่ยวกับภาพลวงตาขนาดแบบคลาสสิกที่พบในตำราเรียน สื่อยอดนิยม และบนอินเทอร์เน็ต กลับใช้สมมติฐานเก่าที่ว่ามุมมองภาพนั้นไม่สามารถรับรู้ได้ (Gregory, 2008, Kaufman & Kaufman, 2002) พวกเขาสามารถอธิบายและชี้แจงได้เฉพาะภาพลวงตาขนาดเชิงเส้นเท่านั้น ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาจึงไม่สามารถอธิบายหรือชี้แจงภาพลวงตาที่คนส่วนใหญ่ประสบได้อย่างถูกต้อง

เพื่อให้เข้าใจแนวคิดใหม่ที่มาแทนที่แนวคิดเดิมได้ชัดเจนยิ่งขึ้น จำเป็นต้องจำไว้ว่ามุมคือผลต่างระหว่างสองทิศทางจากจุดร่วมเดียวกัน (จุดยอด) ดังนั้น ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง มุมมองภาพθคือผลต่างระหว่างสองทิศทางจริง (ทางแสง) ในขอบเขตการมองเห็นในขณะที่มุมมองภาพที่รับรู้θ′คือผลต่างที่ทำให้ทิศทางของสองจุดที่มองจากตัวเราเองปรากฏแตกต่างกันในขอบเขตการมองเห็น

ภาพที่ 1 แสดงให้เห็นดวงตาของผู้สังเกตที่มองไปยังขอบเขตด้านหน้าABที่มีขนาดเชิงเส้นS (หรือเรียกว่า "ขนาดเมตริก" หรือ "ขนาดเทปวัด") จุดปลายด้านล่างของขอบเขตที่B อยู่ห่าง จากจุดOเป็นระยะDซึ่งในที่นี้สามารถแทนจุดศูนย์กลางของรู ม่านตา ได้

เส้นที่ลากจากBผ่านOแสดงถึงรังสีหลักของกลุ่มรังสีแสงที่สร้างภาพทางแสงของBบนเรตินาณ จุดbสมมติว่าอยู่ที่ฟอเวีย ในทำนอง เดียวกัน จุดปลายA จะถูก สร้าง ภาพที่จุดa

มุมทางแสง (ทางกายภาพ) ระหว่างรังสีหลักเหล่านั้นคือมุมมองภาพθซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้:

${\displaystyle \tan \theta =S/D\,}$

ภาพเรตินาที่จุดbและaอยู่ห่างกันด้วยระยะRซึ่งกำหนดโดยสมการ

${\displaystyle R/n=\tan \theta \,}$

โดยที่n คือ ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของดวงตา กับจอประสาทตา ซึ่งมีค่าเฉลี่ยประมาณ 17 มม. กล่าวคือ ขนาดภาพของวัตถุที่มองเห็นบนจอประสาทตาจะมีค่าโดยประมาณเท่ากับR = 17 S / Dมม .

เส้นที่ลากจากจุดOออกไปทางจุดBจะระบุทิศทางเชิงแสงd _Bของฐานวัตถุจากดวงตา สมมติว่าไปทางเส้นขอบฟ้าเส้นที่ลากจากจุดOผ่านจุดAจะระบุทิศทางเชิงแสงของจุดปลายนั้นd _Aไปทางค่าระดับความสูงเฉพาะค่าหนึ่ง (เช่น 18 องศา) ผลต่างระหว่างทิศทางจริงเหล่านั้น ( d _A − d _B ) ก็คือมุมมองภาพθนั่นเอง

ภาพที่ 2 แสดงแผนภาพคุณค่าที่รับรู้ (เชิงอัตวิสัย) สำหรับวัตถุที่มองเห็น

จุดO ′ แสดงถึงตำแหน่งที่ผู้สังเกตรู้สึกว่าตนเองกำลังมองโลกอยู่ สำหรับจุดประสงค์ในปัจจุบันO ′ สามารถแทนดวงตาไซคลอปส์ได้ (Ono, 1970, Ono, Mapp & Howard, 2002) ^{[ 1 ]}

ในรูปที่ 2, D′คือระยะทางที่รับรู้ได้ของจุดB ′ ในเชิงอัตวิสัยจากจุด O ′ ผู้สังเกตอาจบอกได้ง่ายๆ ว่าจุดB ′ อยู่ห่างออกไปเท่าใด ในหน่วยนิ้ว เมตร หรือไมล์

ในทำนองเดียวกันS′คือระยะทางเชิงเส้นที่รับรู้ได้ ซึ่งจุดA ′ ในเชิงอัตวิสัยปรากฏอยู่เหนือจุดB ′ โดยตรง ผู้สังเกตอาจบอกได้ว่าระยะทางแนวตั้งนั้นดูเหมือนกี่นิ้วหรือกี่เมตร สำหรับวัตถุที่มองเห็นS′จึงเป็นขนาดเชิงเส้นที่รับรู้ได้ในหน่วยเมตร (หรือขนาดเชิงเส้นที่ปรากฏ)

จุดสิ้นสุดที่รับรู้ได้ที่B ′ มีทิศทางที่รับรู้ได้คือd′ _Bและผู้สังเกตอาจพูดง่ายๆ ว่า "มันมองตรงไปข้างหน้าและไปยังเส้นขอบฟ้า"

แนวคิดเรื่องทิศทางการมองเห็น (เชิงอัตวิสัย) นี้มีมานานแล้ว^{[ 2 ]}อย่างไรก็ตาม ดังที่ Wade, Ono & Mapp (2006) ตั้งข้อสังเกตไว้ น่าเสียดายที่แนวคิดนี้ถูกละเลยในทฤษฎีการรับรู้ขนาดและภาพลวงตาเกี่ยวกับขนาดในปัจจุบันหลายทฤษฎี

จุดปลายที่รับรู้ได้อีกจุดหนึ่งของวัตถุA ′ มีทิศทางที่รับรู้ได้คือ d′ _Aซึ่งผู้สังเกตอาจกล่าวได้ว่า "มันดูเหมือนจะอยู่สูงกว่าจุดB ′" ความแตกต่างระหว่างทิศทางที่รับรู้ได้ทั้งสอง ( d′ _A − d′ _B ) คือมุมมองภาพที่รับรู้ได้θ′หรือเรียกอีกอย่างว่าขนาดเชิงมุมที่รับรู้ได้หรือขนาดเชิงมุมที่ปรากฏ

การหาค่า θ′อย่างแม่นยำนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายตัวอย่างเช่น ผู้สังเกตการณ์ที่มีความเชี่ยวชาญอาจกล่าวว่าจุดA ′ "ดูเหมือนสูงกว่า จุด B ′ ประมาณ 25 องศา" แต่คนส่วนใหญ่ไม่สามารถบอกได้อย่างน่าเชื่อถือว่าความแตกต่างของทิศทางนั้นมากน้อยเพียงใด ทักษะนี้ไม่ค่อยได้ฝึกฝนเพราะการใช้ท่าทางชี้บอกนั้นง่ายกว่า (Ono, 1970) ตัวอย่างเช่น บ่อยครั้งที่คนเรามักบอกอีกคนหนึ่งเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของทิศทางที่มองเห็นสำหรับจุดสองจุดโดยการชี้บางสิ่งบางอย่าง เช่น นิ้วหรือดวงตาจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

ดังนั้น ในการทดลองบางครั้ง ผู้สังเกตการณ์จะเล็งตัวชี้จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง โดยมุมที่ตัวชี้หมุนไปจะเป็นค่าที่วัดได้จากθ′ (Komodo, 1970, Komodo & Ono, 1974, Ono, Muter, & Mitson, 1974, Gogel & Eby, 1997)

นอกจากนี้ เนื่องจากθ′ระบุปริมาณที่ควรหมุนดวงตาเพื่อมองจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งอย่างรวดเร็ว ( การติดตามการเคลื่อนไหวของดวงตา , ​​saccade ) ผู้สังเกตการณ์ในการทดลองอื่น ๆ จึงเปลี่ยนสายตาจากจุดปลายของวัตถุหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง และมุมที่ดวงตาหมุนผ่านจะถูกวัดเป็นθ′สำหรับวัตถุนั้น (Yarbus (1967))

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าθ′แตกต่างจากS′ อย่างไร ลองพิจารณาตัวอย่างที่แสดงในภาพร่างทางด้านขวา

สมมติว่าเรากำลังมองผ่านหน้าต่างไปยังบ้านที่มีความกว้าง 30 ฟุต (9.1 เมตร) ซึ่งอยู่ห่างออกไป 240 ฟุต ดังนั้นมุมมองภาพจึงอยู่ที่ประมาณ 7 องศา ส่วนช่องหน้าต่างที่มีความกว้าง 30 นิ้ว (760 มิลลิเมตร) นั้นอยู่ห่างออกไป 10 ฟุต ดังนั้นมุมมองภาพจึงอยู่ที่ 14 องศา

อาจกล่าวได้ว่าบ้าน "ดูใหญ่และอยู่ไกลออกไป" กว่าหน้าต่าง หมายความว่าขนาดเชิงเส้นที่รับรู้ได้S′สำหรับความกว้างของบ้านนั้นใหญ่กว่าS′สำหรับหน้าต่างมาก ตัวอย่างเช่น คนๆ หนึ่งอาจพูดว่าบ้าน "ดูมีความกว้างประมาณ 40 ฟุต" และหน้าต่าง "ดูมีความกว้างประมาณ 3 ฟุต"

อาจกล่าวได้ว่าบ้าน "ดูเล็กลงและอยู่ไกลออกไป" กว่าหน้าต่าง และนั่นไม่ได้ขัดแย้งกับข้อความอื่น เพราะตอนนี้เราหมายความว่าปริมาณ ( θ′ ) ที่ทิศทางของขอบบ้านปรากฏแตกต่างกันนั้น มีค่าประมาณครึ่งหนึ่งของความแตกต่างของทิศทางที่ปรากฏสำหรับขอบหน้าต่าง

โปรดสังเกตว่ามนุษย์รับรู้ทั้งขนาดเชิงเส้นและขนาดเชิงมุมไปพร้อม ๆ กัน รวมถึงการเปรียบเทียบระยะทางด้วย (Joynson, 1949) ดังนั้น รายงานใด ๆ ที่กล่าวเพียงว่าวัตถุหนึ่ง "ดูใหญ่กว่า" วัตถุอื่นจึงคลุมเครือ จำเป็นต้องระบุว่า "ดูใหญ่กว่า" นั้นหมายถึงขนาดเชิงมุมที่รับรู้ได้ ( θ′ ) หรือขนาดเชิงเส้นที่รับรู้ได้ ( S′ ) หรือทั้งสองอย่างซึ่งเป็นประสบการณ์ "ขนาด" ที่แตกต่างกันในเชิงคุณภาพ (Joynson, 1949, McCready, 1965, 1985, Ono, 1970) โปรดสังเกตว่าในการสนทนาในชีวิตประจำวัน "ดูใหญ่กว่า" มักหมายถึงการเปรียบเทียบขนาดเชิงมุมมากกว่าการเปรียบเทียบขนาดเชิงเส้น

ความสับสนเพิ่มเติมเกิดขึ้นจากการใช้คำที่กำกวมอย่าง "ขนาดปรากฏ" และ "ขนาดที่รับรู้" อย่างแพร่หลาย เนื่องจากบางครั้งคำเหล่านี้หมายถึงθ′และบางครั้งหมายถึงS′โดยไม่มีการชี้แจง ทำให้ผู้อ่านต้องพยายามหาความหมายด้วยตนเอง นอกจากนี้ ในทางดาราศาสตร์ " ขนาดปรากฏ " หมายถึงมุมทางกายภาพθมากกว่ามุมมองภาพปรากฏตามความรู้สึกθ ′

ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่าที่รับรู้ทั้งสามค่าθ′ , S′และD′สำหรับวัตถุที่กำหนดนั้น แสดงให้เห็นได้จากภาพที่ 2 และระบุไว้ในสมการต่อไปนี้ (McCready, 1965, 1985, Ono, 1970, Komoda and Ono, 1974, Reed, 1989, Kaneko & Uchikawa, 1997)

${\displaystyle S'/D'=\tan \theta '\,}$

Ross & Plug (2002, หน้า 31) เรียกกฎใหม่นี้ว่า "สมมติฐานความไม่แปรผันของขนาดและระยะทางในการรับรู้"

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ขนาดของมุมมองภาพθ ของวัตถุ จะเป็นตัวกำหนดขนาดRของภาพบนเรตินา และโดยปกติแล้ว ขนาดของ ภาพ บนเรตินาจะเป็นตัวกำหนดขอบเขตของรูปแบบกิจกรรมทางประสาทที่กิจกรรมทางประสาทของเรตินาจะสร้างขึ้นในคอร์เทกซ์การมองเห็นหลักบริเวณ V1 หรือบริเวณบรอดแมน 17บริเวณคอร์เทกซ์นี้มี "แผนที่" ของเรตินาที่บิดเบี้ยวแต่มีรูปร่างเหมือนกันในเชิงพื้นที่ (ดูเรตินาโทปี ) ความสัมพันธ์ทางระบบประสาทนี้ได้รับการยืนยันเมื่อเร็ว ๆ นี้โดย Murray, Boyaci, & Kersten (2006) โดยใช้ การ ถ่าย ภาพด้วย คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเชิงฟังก์ชัน

ภาพบนเรตินาไม่ได้ถูกรับรู้หรือสัมผัส กล่าวคือนักจิตวิทยาเชิงทดลองได้ปฏิเสธความคิดที่ว่าคนเรา "รับรู้" สิ่งเร้าใกล้เคียงเช่น ภาพบนเรตินา มานานแล้ว ดังที่โกเกล (1969, 1997) ได้เน้นย้ำซ้ำแล้วซ้ำเล่าว่า ไม่มี "ความรู้สึก" ใดที่สามารถเรียกว่า "ขนาดภาพบนเรตินาที่รับรู้ได้" R′ได้

นอกจากนี้ ยังมีการปฏิเสธแนวคิดยอดนิยมที่ว่า "ขนาดที่รับรู้ได้" ของวัตถุนั้นเกิดจาก "การปรับขนาดของเรตินา" ซึ่งเป็นกระบวนการที่ไม่สมเหตุสมผลที่ "ขยาย" "ขนาดเรตินา" ที่เล็กมากให้กลายเป็นขนาดเชิงเส้นที่รับรู้ได้ใหญ่กว่ามากของวัตถุที่มองเห็นS ′

โดยปกติแล้ว ขนาดทางกายภาพของเรตินาRจะเป็นตัวกำหนดขนาดของมุมมองภาพที่รับรู้ได้θ′แต่ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว “ปัจจัยอื่นๆ” สามารถเข้ามาแทรกแซงเพื่อเปลี่ยนแปลงθ′ เล็กน้อย สำหรับเป้าหมายที่สร้างภาพเรตินาที่มีขนาดคงที่ (และทำให้เกิดภาพลวงตาของมุมมองภาพ) อันที่จริง การค้นพบที่สำคัญของ Murray et al. (2006) เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ที่ยืดหยุ่นระหว่างRและθ′ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง

ผู้สังเกตการณ์ของ Murray และคณะ (2006) มองภาพแบนที่มีวงกลมสองวงซึ่งมีมุมมองภาพเดียวกันθและสร้างภาพบนจอประสาทตาที่มีขนาดเท่ากัน ( R ) แต่ขนาดเชิงมุมที่รับรู้ได้θ′สำหรับวงกลมวงหนึ่งนั้นใหญ่กว่าθ′สำหรับอีกวงหนึ่ง (เช่น ใหญ่กว่า 17%) เนื่องจากความแตกต่างของรูปแบบพื้นหลัง และในบริเวณคอร์เทกซ์ Area V1 ขนาดของรูปแบบกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับวงกลมนั้นไม่เท่ากัน แม้ว่าภาพบนจอประสาทตาจะมีขนาดเท่ากันก็ตาม ความแตกต่างระหว่าง "ขนาดคอร์เทกซ์" เหล่านี้ใน Area V1 สำหรับวงกลมลวงตาโดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับความแตกต่างที่เกิดจากวงกลมที่ไม่ใช่ภาพลวงตา 2 วงซึ่งมีขนาดภาพบนจอประสาทตาแตกต่างกันประมาณ 17%

นักวิจัยชี้ให้เห็นว่า ผลการค้นพบของพวกเขานั้นขัดแย้งอย่างมากกับแบบจำลองสมมติฐานของเหตุการณ์ทางประสาทที่ถูกเสนอไว้ในทฤษฎีการรับรู้เชิงพื้นที่ทางสายตาเกือบทั้งหมดในปัจจุบัน

Murray และคณะ (2006) ยังตั้งข้อสังเกตอีกว่า รูปแบบภาพลวงตาแบบแบนที่พวกเขาใช้นั้น สามารถแทนภาพลวงตา "ขนาด" แบบคลาสสิกอื่นๆ ได้ เช่นภาพลวงตา Ponzoและภาพลวงตาดวงจันทร์ซึ่งเป็นภาพลวงตาทางมุมมองสำหรับผู้สังเกตส่วนใหญ่ (McCready, 1965, 1986, Restle 1970, Plug & Ross, 1989, หน้า 21, Ross & Plug, 2002)

การวิเคราะห์เชิงลึกแบบ เมตา ของผลลัพธ์ของ Murray et al. (2006) มีอยู่ใน McCready (2007, ภาคผนวก B)

ทฤษฎี "ขนาด" และการรับรู้ระยะทางตามตำราเรียนทั่วไปไม่ได้กล่าวถึงมุมมองภาพที่รับรู้ได้ (เช่น Gregory, 1963, 1970, 1998, 2008) และนักวิจัยบางคนถึงกับปฏิเสธว่ามุมมองนี้มีอยู่จริง (Kaufman & Kaufman, 2002) แนวคิดที่ว่าเราไม่เห็นทิศทางต่างๆ ที่วัตถุอยู่ห่างจากตัวเรานั้น เป็นพื้นฐานของสิ่งที่เรียกว่า "สมมติฐานความไม่แปรผันของขนาดและระยะทาง" (SDIH)

ตรรกะ SDIH แบบเก่า (เรขาคณิต) นั้นโดยทั่วไปจะแสดงให้เห็นโดยใช้แผนภาพที่คล้ายกับรูปที่ 2 แต่ใช้มุมมองทางกายภาพθแทนมุมมองที่รับรู้ได้θ′ดังนั้นสมการสำหรับ SDIH จึงเป็นดังนี้

${\displaystyle S'/D'=\tan \theta \,}$

ในที่นี้S′มักเรียกว่า "ขนาดที่รับรู้ได้" หรือ "ขนาดที่ปรากฏ" หรือกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือ ขนาดเชิงเส้นที่รับรู้ได้ ซึ่งวัดเป็นเมตร

เมื่อจัดเรียงใหม่เป็นS′ = D′ tan θสมการนี้จะแสดงถึงกฎของเอ็มเมิร์ต

อย่างไรก็ตาม อย่างน้อยตั้งแต่ปี 1962 เป็นต้นมา นักวิจัยได้ชี้ให้เห็นว่าภาพลวงตาแบบคลาสสิกเกี่ยวกับ "ขนาด" และระยะทางจำนวนมากนั้นไม่สามารถอธิบายหรือชี้แจงได้โดยใช้สมมติฐาน SDIH ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีสมมติฐานใหม่ (Boring 1962, Gruber, 1956, McCready, 1965, Baird, 1970, Ono 1970) ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาภาพลวงตา Ebbinghaus ที่เรียบง่าย

วงกลมสองวงตรงกลางมีขนาดเชิงเส้นเท่ากันSและมีระยะการมองเห็นเท่ากันDดังนั้นจึงรองรับมุมมองภาพเดียวกันθและสร้างภาพบนเรตินาที่มีขนาดเท่ากัน แต่ภาพด้านล่าง "ดูใหญ่กว่า" ภาพด้านบน

ตามหลักการ SDIH คำว่า "ดูใหญ่กว่า" หมายความได้เพียงว่าS′มีค่ามากกว่า และเนื่องจากมุมทางกายภาพθเท่ากันสำหรับทั้งสองวง หลักการ SDIH จึงกำหนดให้D′ต้องมีค่ามากกว่าสำหรับวงล่างมากกว่าวงบน อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้สังเกตส่วนใหญ่ วงกลมทั้งสองดูไม่เท่ากันในขณะที่ปรากฏอยู่ที่ระยะทางเดียวกัน (บนหน้าเดียวกัน)

ความไม่สอดคล้องกันที่พบได้ทั่วไประหว่างข้อมูลที่ตีพิมพ์กับ SDIH นี้เรียกว่า "ความขัดแย้งระหว่างขนาดและระยะทาง" (Gruber, 1956, Ono และคณะ 1974)

อย่างไรก็ตาม "ความขัดแย้ง" นั้นจะหายไปอย่างสิ้นเชิง เมื่ออธิบายภาพลวงตานั้นว่าเป็นเพียงภาพลวงตาของมุมมองภาพเท่านั้น กล่าวคือ มุมมองภาพที่รับรู้ได้θ′นั้นใหญ่กว่าสำหรับวงกลมด้านล่างมากกว่าวงกลมด้านบน ราวกับว่าภาพบนเรตินาของมันใหญ่กว่า ดังนั้น ตามสมมติฐานความไม่เปลี่ยนแปลงของการรับรู้ "ใหม่" ( S′ / D′ = tan θ′ ) เมื่อθ′ใหญ่กว่าสำหรับวงกลมด้านล่าง และเมื่อD′เท่ากันอย่างถูกต้องสำหรับทั้งสองวงกลมแล้วS′จะมีค่ามากกว่าสำหรับวงกลมด้านล่างในอัตราส่วนเดียวกันกับที่θ′มีค่ามากกว่า นั่นคือ เหตุผลที่วงกลมด้านล่างดูมีขนาดเชิงเส้นใหญ่กว่าบนหน้ากระดาษก็เพราะมันดูมีขนาดเชิงมุมใหญ่กว่าวงกลมด้านบน

สมมติฐานใหม่ที่รวมθ′เข้ากับS′อธิบายภาพลวงตาของ Ebbinghaus และภาพลวงตา "ขนาด" คลาสสิกอื่นๆ ได้อย่างสมบูรณ์และมีเหตุผลมากกว่า SDIH ที่เป็นที่นิยม อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ยังต้องอธิบายเพิ่มเติมคือ เหตุใดภาพลวงตาของมุมมองพื้นฐานจึงเกิดขึ้นในแต่ละตัวอย่าง

การอธิบายคำอธิบายที่มีอยู่เพียงไม่กี่ข้อเกี่ยวกับภาพลวงตาที่เกิดจากมุมมองที่แตกต่างกันนั้นเกินขอบเขตของบทความนี้ ทฤษฎีล่าสุดส่วนใหญ่ได้ถูกนำเสนอในบทความที่เกี่ยวข้องกับภาพลวงตาของดวงจันทร์ (Baird et al., 1990, Enright, 1989a, 1989b, Hershenson, 1982, 1989b, Higashiyama, 1992, McCready 1986, 1999–2007, Plug & Ross, 1989, Reed, 1989, Roscoe, 1989) และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในหนังสือ "ภาพลวงตาของดวงจันทร์" สองเล่ม (Hershenson, 1989; Ross & Plug, 2002) ซึ่งแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่านักวิทยาศาสตร์ด้านการมองเห็นยังไม่เห็นพ้องต้องกันในทฤษฎีใด ๆ เกี่ยวกับภาพลวงตาที่เกิดจากมุมมองที่แตกต่างกัน

นอกจากนี้ยังมีภาพลวงตาทางสายตาที่รู้จักกันน้อยกว่า แต่เห็นได้ชัดว่าเป็นภาพลวงตาทางสายตาที่ใหญ่ที่สุด นั่นคือ ภาพลวงตาไมโครเซียจากการเคลื่อนไหวของดวงตา ( คอน เวอร์เจนซ์ไมโครเซีย ) ซึ่งมีคำอธิบายที่แตกต่างกันอยู่หลายประการ (McCready, 1965, 2007, Ono, 1970, Komoda & Ono, 1974, Ono, et al. 1974, Enright, 1987b, 1989a, 1989b)

นี่คือรายชื่อภาพลวงตา "ขนาดและระยะทาง" บางส่วน ซึ่งเริ่มต้นจากภาพลวงตาทางมุมมอง (ภาพลวงตาขนาดเชิงมุม) สำหรับผู้สังเกตส่วนใหญ่

• ภาพลวงตาของดวงจันทร์
• ภาวะไมโครไซอาของการเคลื่อนไหวของดวงตา ( ไมโครไซอาจากการรวมสายตา )
• ภาพลวงตาเอ็บบิงเฮาส์ (วงกลมทิทช์เนอร์)
• ภาพลวงตาเฮริง
• ภาพลวงตาพอนโซ
• ภาพลวงตามุลเลอร์-ไลเออร์
• ภาพลวงตาของออร์บิสัน
• ภาพลวงตาจาสโทรว์
• ความขัดแย้งของวิสต้า
• ภาพลวงตาของวุนด์ท
• ความโค้งของระนาบด้านหน้าขนานที่ปรากฏ (AFPP)