การศึกษาความแปรผันตามฤดูกาลมีเหตุผลหลักหลายประการ:

• คำอธิบายเกี่ยวกับผลกระทบตามฤดูกาลช่วยให้เข้าใจถึงผลกระทบขององค์ประกอบนี้ต่อชุดข้อมูลเฉพาะได้ดียิ่งขึ้น
• หลังจากกำหนดรูปแบบตามฤดูกาลแล้ว สามารถนำวิธีการต่างๆ มาใช้เพื่อกำจัดรูปแบบตามฤดูกาลออกจากอนุกรมเวลา เพื่อศึกษาผลกระทบขององค์ประกอบอื่นๆ เช่นการเปลี่ยนแปลงตามวัฏจักรและการเปลี่ยนแปลงที่ไม่สม่ำเสมอ การกำจัดผลกระทบตามฤดูกาลนี้เรียกว่า การปรับข้อมูลให้ปราศจากผลกระทบตามฤดูกาล หรือ การปรับ ข้อมูลให้เข้ากับฤดูกาล
• เพื่อนำรูปแบบการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลในอดีตมาใช้ในการพยากรณ์และคาดการณ์แนวโน้มในอนาคต เช่น การคาดการณ์ค่าเฉลี่ยสภาพภูมิอากาศ

สามารถใช้เทคนิคกราฟิกต่อไปนี้ ในการตรวจจับความผันแปรตามฤดูกาล:

• กราฟลำดับการวิ่งมักจะแสดงให้เห็นถึงลักษณะตามฤดูกาล
• แผนภูมิฤดูกาลจะแสดงข้อมูลจากแต่ละฤดูกาลที่ซ้อนทับกัน^{[ 7 ]}
• พล็อตย่อยตามฤดูกาลเป็นเทคนิคเฉพาะสำหรับการแสดงความผันแปรตามฤดูกาล
• สามารถใช้แผนภาพกล่องหลายชุด เป็นทางเลือกแทนแผนภาพอนุกรมย่อยตามฤดูกาลเพื่อตรวจจับลักษณะตามฤดูกาลได้
• แผนภาพความสัมพันธ์อัตโนมัติ (ACF) และแผนภาพสเปกตรัมสามารถช่วยระบุลักษณะตามฤดูกาลได้

วิธีที่ดีจริง ๆ ในการค้นหาความเป็นคาบ รวมถึงความเป็นฤดูกาล ในชุดข้อมูลปกติใด ๆ คือการลบแนวโน้มโดยรวมออกก่อน แล้วจึงตรวจสอบความเป็นคาบตามเวลา^{[ 8 ]}

แผนภาพลำดับการวิ่ง (Run Sequence Plot) เป็นขั้นตอนแรกที่แนะนำสำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาใดๆ แม้ว่าบางครั้งแผนภาพนี้อาจบ่งชี้ถึงฤดูกาลได้ แต่แผนภาพอนุกรมย่อยตามฤดูกาล (Seasonal Subseries Plot) หรือแผนภาพกล่อง (Box Plot) จะแสดงให้เห็นถึงฤดูกาลได้ชัดเจนกว่า แผนภาพอนุกรมย่อยตามฤดูกาลแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างตามฤดูกาล (รูปแบบระหว่างกลุ่ม) และรูปแบบภายในกลุ่มได้อย่างยอดเยี่ยม ในขณะที่แผนภาพกล่องแสดงความแตกต่างตามฤดูกาล (รูปแบบระหว่างกลุ่ม) ได้ค่อนข้างดี แต่ไม่แสดงรูปแบบภายในกลุ่ม อย่างไรก็ตาม สำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่ แผนภาพกล่องมักจะอ่านง่ายกว่าแผนภาพอนุกรมย่อยตามฤดูกาล

แผนภูมิแสดงแนวโน้มตามฤดูกาล แผนภูมิแสดงแนวโน้มอนุกรมย่อยตามฤดูกาล และแผนภูมิกล่อง ล้วนตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าทราบช่วงเวลาตามฤดูกาลแล้ว ในกรณีส่วนใหญ่ นักวิเคราะห์จะทราบข้อมูลนี้ ตัวอย่างเช่น สำหรับข้อมูลรายเดือน ช่วงเวลาคือ 12 เนื่องจากมี 12 เดือนในหนึ่งปี อย่างไรก็ตาม หากไม่ทราบช่วงเวลา แผนภูมิแสดงความสัมพันธ์อัตโนมัติสามารถช่วยได้ หากมีแนวโน้มตามฤดูกาลที่สำคัญ แผนภูมิแสดงความสัมพันธ์อัตโนมัติควรแสดงค่าสูงสุดที่ช่วงเวลาเท่ากับช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น สำหรับข้อมูลรายเดือน หากมีผลกระทบจากแนวโน้มตามฤดูกาล เราคาดว่าจะเห็นค่าสูงสุดที่สำคัญที่ช่วงเวลา 12, 24, 36 และอื่นๆ (แม้ว่าความเข้มข้นอาจลดลงเมื่อช่วงเวลาห่างออกไป)

แผนภาพการหาค่าสหสัมพันธ์อัตโนมัติ (ACF) สามารถใช้ระบุลักษณะตามฤดูกาลได้ เนื่องจากแผนภาพนี้คำนวณความแตกต่าง (ปริมาณส่วนเหลือ) ระหว่างค่า Y ในปัจจุบันกับค่า Y ที่ล่าช้า ผลลัพธ์ที่ได้จะแสดงจุดที่ค่าทั้งสองอยู่ใกล้กัน (ไม่มีลักษณะตามฤดูกาล) และจุดอื่นๆ ที่มีความคลาดเคลื่อนมาก จุดเหล่านี้บ่งชี้ถึงระดับของลักษณะตามฤดูกาลในข้อมูล

ความผันแปรแบบวัฏจักรที่ไม่สม่ำเสมออาจแก้ไขได้ด้วยการประมาณความหนาแน่นสเปกตรัม

การเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลวัดได้โดยใช้ดัชนีที่เรียกว่าดัชนีตามฤดูกาล ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยที่ใช้เปรียบเทียบค่าที่สังเกตได้จริงกับค่าที่จะเป็นหากไม่มีการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล ค่าดัชนีจะถูกกำหนดให้กับแต่ละช่วงเวลาของอนุกรมเวลาภายในหนึ่งปี นั่นหมายความว่าหากพิจารณาข้อมูลรายเดือน จะมีดัชนีตามฤดูกาลแยกกัน 12 ค่า ค่าละหนึ่งเดือน วิธีการต่อไปนี้ใช้ดัชนีตามฤดูกาลในการวัดการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลของข้อมูลอนุกรมเวลา

• วิธีหาค่าเฉลี่ยอย่างง่าย
• วิธีการอัตราส่วนต่อแนวโน้ม
• วิธีอัตราส่วนต่อค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่
• วิธีการเชื่อมโยงญาติ

ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา การเปลี่ยนแปลงแบบวัฏจักรที่สม่ำเสมออย่างสมบูรณ์ อาจจัดการได้ โดยใช้แบบจำลองไซนูซอยด์ ที่มี ไซนูซอยด์หนึ่งตัวหรือมากกว่าซึ่งความยาวคาบอาจทราบหรือไม่ทราบก็ได้ ขึ้นอยู่กับบริบท ส่วนการเปลี่ยนแปลงแบบวัฏจักรที่ไม่สม่ำเสมออย่างสมบูรณ์ อาจจัดการได้โดยใช้แบบ จำลอง ARIMA รูปแบบพิเศษ ที่สามารถปรับโครงสร้างเพื่อจัดการกับการเปลี่ยนแปลงแบบวัฏจักรได้แบบกึ่งชัดเจน แบบจำลองดังกล่าวแสดงถึงกระบวนการไซโคลสเตชันนารี

อีกวิธีหนึ่งในการจำลองฤดูกาลแบบเป็นคาบคือการใช้พจน์ฟูริเยร์เป็นคู่ๆ คล้ายกับการใช้แบบจำลองไซน์ พจน์ฟูริเยร์ที่เพิ่มเข้าไปในแบบจำลองการถดถอยจะใช้พจน์ไซน์และโคไซน์เพื่อจำลองฤดูกาล อย่างไรก็ตาม ฤดูกาลของการถดถอยดังกล่าวจะถูกแสดงเป็นผลรวมของพจน์ไซน์หรือโคไซน์ แทนที่จะเป็นพจน์ไซน์หรือโคไซน์เดี่ยวๆ ในแบบจำลองไซน์ ฟังก์ชันเป็นคาบทุกฟังก์ชันสามารถประมาณได้ด้วยการรวมพจน์ฟูริเยร์เข้าไป

ความแตกต่างระหว่างแบบจำลองไซน์และแบบจำลองการถดถอยที่มีพจน์ฟูริเยร์สามารถสรุปได้ง่ายๆ ดังนี้:

แบบจำลองไซน์:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+\alpha \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}}$

การถดถอยด้วยพจน์ฟูริเยร์:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+(\sum _{k=1}^{K}\alpha _{k}\cdot \sin({\tfrac {2\pi kt}{m}})+\beta _{k}\cdot \cos({\tfrac {2\pi kt}{m}}))+E_{i}}$

การปรับตามฤดูกาลหรือการกำจัด องค์ประกอบตามฤดูกาล คือวิธีการใดๆ ก็ตามที่ใช้ในการกำจัดองค์ประกอบตามฤดูกาลของอนุกรมเวลาข้อมูลที่ปรับตามฤดูกาลแล้วจะถูกนำไปใช้ เช่น ในการวิเคราะห์หรือรายงานแนวโน้มที่ไม่ใช่ตามฤดูกาลในช่วงเวลาที่ยาวนานกว่าช่วงฤดูกาล วิธีการปรับตามฤดูกาลที่เหมาะสมจะถูกเลือกโดยพิจารณาจากมุมมองเฉพาะเกี่ยวกับการแยกอนุกรมเวลาออกเป็นองค์ประกอบต่างๆ ที่กำหนดชื่อ เช่น "แนวโน้ม" "วัฏจักร" "ตามฤดูกาล" และ "ไม่สม่ำเสมอ" รวมถึงวิธีการที่องค์ประกอบเหล่านี้มีปฏิสัมพันธ์กัน ตัวอย่างเช่น องค์ประกอบดังกล่าวอาจส่งผลแบบบวกหรือแบบคูณ ดังนั้น หากองค์ประกอบตามฤดูกาลส่งผลแบบบวก วิธีการปรับจะมีสองขั้นตอน:

• ประมาณค่าองค์ประกอบตามฤดูกาลของการเปลี่ยนแปลงในอนุกรมเวลา โดยปกติจะอยู่ในรูปแบบที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ตลอดทั้งอนุกรม
• ลบส่วนประกอบตามฤดูกาลที่ประมาณไว้จากอนุกรมเวลาเดิม เพื่อให้ได้อนุกรมเวลาที่ปรับตามฤดูกาลแล้ว:${\displaystyle Y_{t}-S_{t}=T_{t}+E_{t}}$[ ^{5 ]​}

หากเป็นแบบจำลองการคูณ ขนาดของการผันผวนตามฤดูกาลจะแตกต่างกันไปตามระดับ ซึ่งมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นกับอนุกรมทางเศรษฐกิจมากกว่า^{[ 5 ]}เมื่อคำนึงถึงฤดูกาล การแยกส่วนการคูณที่ปรับตามฤดูกาลสามารถเขียนได้ดังนี้${\displaystyle Y_{t}/S_{t}=T_{t}*E_{t}}$โดยที่อนุกรมเวลาดั้งเดิมจะถูกหารด้วยส่วนประกอบตามฤดูกาลที่ประมาณไว้

แบบจำลองเชิงคูณสามารถแปลงเป็นแบบจำลองเชิงบวกได้โดยการหาค่าลอการิทึมของอนุกรมเวลา

การแยกส่วนแบบทวีคูณ SA:${\displaystyle Y_{t}=S_{t}*T_{t}*E_{t}}$

การหาค่าลอการิทึมของอนุกรมเวลาของแบบจำลองการคูณ:${\displaystyle logY_{t}=logS_{t}+logT_{t}+logE_{t}}$^{[ 5 ]}

แบบจำลอง X-12-ARIMAนำเสนอการปรับค่าตามฤดูกาลในรูปแบบหนึ่งโดยเฉพาะ

ในการวิเคราะห์การถดถอยเช่น วิธีการ กำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดา (Ordinary Least Squares ) โดยที่ ตัวแปรตามที่เปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล ได้รับอิทธิพลจาก ตัวแปรอิสระหนึ่งตัวหรือมากกว่านั้น เราสามารถพิจารณาและวัดค่าความผันแปรตามฤดูกาลได้โดยการใช้ตัวแปรดัม มี n - 1 ตัว แต่ละตัวแทนแต่ละฤดูกาล ยกเว้นฤดูกาลอ้างอิงที่เลือกไว้โดยพลการ โดยที่nคือจำนวนฤดูกาล (เช่น 4 ในกรณีของฤดูกาลทางอุตุนิยมวิทยา 12 ในกรณีของเดือน เป็นต้น) แต่ละตัวแปรดัมมีจะมีค่าเป็น 1 ถ้าจุดข้อมูลมาจากฤดูกาลที่ระบุของตัวแปรดัมมีนั้น และเป็น 0 ถ้าไม่ใช่ จากนั้นค่าที่คาดการณ์ของตัวแปรตามสำหรับฤดูกาลอ้างอิงจะคำนวณจากส่วนที่เหลือของการถดถอย ส่วนสำหรับฤดูกาลอื่นๆ จะคำนวณโดยใช้ส่วนที่เหลือของการถดถอยและโดยการใส่ค่า 1 ให้กับตัวแปรดัมมีสำหรับฤดูกาลนั้น

สิ่งสำคัญคือต้องแยกแยะความแตกต่างระหว่างรูปแบบตามฤดูกาลกับรูปแบบที่เกี่ยวข้อง รูปแบบตามฤดูกาลเกิดขึ้นเมื่ออนุกรมเวลาได้รับผลกระทบจากฤดูกาลหรือช่วงเวลาของปี เช่น รายปี รายครึ่งปี รายไตรมาส เป็นต้น ส่วนรูปแบบวัฏจักรหรือเรียกง่ายๆ ว่าวัฏจักรเกิดขึ้นเมื่อข้อมูลแสดงการขึ้นและลงในช่วงเวลาอื่นๆ เช่น ช่วงเวลาที่ยาวกว่ามาก (เช่นทศวรรษ ) หรือสั้นกว่ามาก (เช่นรายสัปดาห์ ) กว่าช่วงเวลาตามฤดูกาล ส่วน ความเป็นคาบกึ่งปกติ คือความเป็นคาบที่ไม่สม่ำเสมอและทั่วไปมากกว่า

• วิธีบ็อกซ์-เจนกินส์
• การสั่น
• ฟังก์ชันคาบ
• ความเป็นคาบ (การแยกความหมาย)
• การตอบสนองต่อแสง

• Franses, Philip Hans (1996). Periodicity and Stochastic Trends in Economic Time Series . New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-877454-0.
• Ghysels, Eric; Osborn, Denise R. (2001). การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติของอนุกรมเวลาตามฤดูกาล . เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 0-521-56588-X.
• Hylleberg, Svend (1986). ฤดูกาลในการวิเคราะห์การถดถอย . ออร์แลนโด: Academic Press. ISBN 0-12-363455-5.
• Hyndman, Rob J.; Athansopoulos, George (2021). การพยากรณ์: แนวปฏิบัติและหลักการ (  ฉบับที่ 3). OTexts. ISBN 978-0-9875071-3-6.

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับฤดูกาลในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• ฤดูกาลในคู่มือวิธีการทางสถิติอิเล็กทรอนิกส์ของ NIST/SEMATECH

 บทความนี้ได้นำเนื้อหาที่เป็นสาธารณสมบัติจากNIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods ของสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ มา ใช้